5)Комплексное сопротивление rl-цепи
Z_RL = R + jX_L.
Таблица 5 — Сопротивление RL-цепи
f, кГц |
R, кОм |
X_L, Ом |
Z_RL = R + jX_L, Ом |
|Z_RL| расч., Ом |
|Z_RL| эксп., Ом |
arg Z_RL расч., ° |
arg Z_RL эксп., ° |
1 |
3
|
194,8 |
3000 + j194,8 |
3006 |
3006 |
3,72 |
3,7 |
2 |
389,6 |
3000 + j389,6 |
3025 |
3025 |
7,40 |
7,4 |
|
3 |
584,3 |
3000 + j584,3 |
3056 |
3056 |
11,02 |
11,0 |
|
4 |
779,1 |
3000 + j779,1 |
3099 |
3099 |
14,55 |
14,6 |
|
5 |
973,9 |
3000 + j973,9 |
3154 |
3154 |
17,99 |
18,0 |
Рисунок 9 – схема RL-цепи.
Рисунок 10 - графики зависимости модуля и фазы комплексного сопротивления RL-цепи от частоты.
Итог: RL-цепь. |Z_RL| = √(R² + X_L²) растёт с частотой от 3006 до 3154 Ом (слабо, так как R ≫ X_L в данном диапазоне), аргумент растёт от 3,7° до 18,0°. Характер — индуктивный.
6)Напряжение на катушке u₂ (делитель r–l)
U₂ = U₁ · jX_L/(R + jX_L).
Модуль: U₂ = U₁ · X_L/√(R² + X_L²); фаза: φ = 90° − arctg(X_L/R).
Таблица 6 — Напряжение на катушке
f, кГц |
X_L, Ом |
|U₂| расч., В |
|U₂| эксп., В |
φ расч., ° |
φ эксп., ° |
U₂ расч. = U₂·e^{jφ}, В |
1 |
194,8 |
0,0458 |
0,046 |
86,3 |
86 |
0,0458·e^{j86,3°} |
2 |
389,6 |
0,0911 |
0,091 |
82,6 |
83 |
0,0911·e^{j82,6°} |
3 |
584,3 |
0,1352 |
0,135 |
79,0 |
79 |
0,1352·e^{j79,0°} |
4 |
779,1 |
0,1778 |
0,178 |
75,5 |
76 |
0,1778·e^{j75,5°} |
5 |
973,9 |
0,2183 |
0,218 |
72,0 |
72 |
0,2183·e^{j72,0°} |
Рисунок 11 – графики зависимости модуля и фазы комплексного напряжения на катушке RL-цепи от частоты.
Итог: Напряжение на катушке в делителе R–L растёт с частотой (0,0458 → 0,2183 В), фаза стремится к +90°. Это подтверждает свойства RL-цепи как ФВЧ.
Вывод: В ходе работы результаты машинного эксперимента в Micro-Cap (режим AC Analysis) с высокой точностью (расхождение ≤ 1–2 %) совпадают с аналитическим расчётом по формулам комплексных сопротивлений. Подтверждены: закон Ома в комплексной форме, частотные свойства реактивных элементов, фазовые соотношения (C: −90°, L: +90°) и поведение делителей напряжения R–C и R–L. Программа Micro-Cap является корректным инструментом анализа пассивных цепей при гармоническом воздействии.
Вопросы для самостоятельной проверки:
1. Какая частота называется граничной для RL-цепи?
Граничной называется частота, при которой активное сопротивление равно реактивному сопротивлению индуктивности:
ω_гр = R / L, f_гр = R / (2πL)
2. Каково значение модуля входного сопротивления RL-цепи на граничной частоте?
На граничной частоте R = X_L, поэтому:
|Z| = √(R² + X_L²) = √(R² + R²) = R√2 ≈ 1,41R
3. Каково значение аргумента входного сопротивления RL-цепи на граничной частоте?
φ = arctg(X_L / R) = arctg(1) = 45° = π/4
4. К чему стремится модуль тока RL-цепи при увеличении частоты?
При увеличении частоты индуктивное сопротивление X_L = ωL растёт, поэтому ток стремится к нулю:
I = U / √(R² + (ωL)²) → 0
5. Чему равен модуль входного сопротивления RL-цепи при частоте, равной нулю?
При ω = 0 индуктивное сопротивление X_L = 0, поэтому:
|Z| = √(R² + 0) = R
то есть модуль входного сопротивления равен активному сопротивлению R.