Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

(МТУСИ)

Факультет "Радио и телевидение"

Кафедра " Теория электрических цепей "

ОТЧЕТ

Лабораторная работа 32 «Исследование пассивных цепей при гармоническом воздействии на постоянной частоте»

название лабораторной работы

Выполнил:

Студент группы БСТ2502 _______________/

(подпись)

Проверил:

Ст. преподаватель /

(подпись)

Дата защиты ____________2026 г.

Цель работы: С помощью программы Micro-Cap исследовать электрический режим конденсатора и катушки индуктивности в цепях гармонического тока. Сравнить полученные характеристики с помощью программы Micro-Cap, с аналогичными характеристиками, полученными расчетным путем.

Ход работы:

Расчетные формулы:

Закон Ома для комплексных величин

I=U/Z - комплексный ток

U=Z*I – комплексное падение напряжения

U_L=j*ω*L*I=|U_L|e ^j90ᵒ - комплексное напряжение на катушке

U_C=-j/(ω*C)*I=|U_C|e ^-j90ᵒ - комплексное напряжение на конденсаторе

Z=Re(Z)+jIm(Z)=R+jX=(R²+X²)^1/2 *e^jφ=Z*e^jφ

R=Re(Z) – резистивное сопротивление двухполюсника

X=Im(Z) – реактивное сопротивление двухполюсника

|Z|=Z – модуль комплексного сопротивления двухполюсника

φ =arg(Z) – аргумент (фаза) комплексного сопротивления двухполюсника

ω=2πf – угловая частота

f – частота

j=√(-1) – мнимая единица

Для C-цепи

Z_C=-j*X_C=-j/ (ω*C) = 1/(ω*C)*e^-j90ᵒ=U_C/I=|U_C|/|I|*e^j*arg(Uc/I)

X_C=1/ ω*C – ёмкостное сопротивление конденсатора

Для L-цепи

Z_L=-j*X_L=j*ω*L= ω*L*e ^j90ᵒ=U_L/I=|U_L|/|I|*e^j*arg(Uc/I)

X_L= ω*L – индуктивное сопротивление катушки

Предварительный расчёт:

1)Комплексное сопротивление конденсатора Z_C

Формула:

Z_C = 1/(jωC) = −jX_C, где X_C = 1/(ωC).

Для f = 1 кГц: ω = 2π·1000 = 6283,19 рад/с; X_C = 1/(6283,19 · 38,7·10⁻⁹) = 4113 Ом.

Таблица 1 — Сопротивление C-цепи

f, кГц	ω, рад/с	X_C, Ом	Z_C = −jX_C, Ом	|Z_C| расч., Ом	|Z_C| эксп., Ом	arg Z_C расч., °	arg Z_C эксп., °
1	6283	4113	−j4113	4113	4100	−90
2	12566	2057	−j2057	2057	2060
3	18850	1371	−j1371	1371	1370
4	25133	1028	−j1028	1028	1030
5	31416	823	−j823	823	823

Векторная диаграмма: вектор Z_C направлен вниз по мнимой оси; ток опережает напряжение на 90°.

Рисунок 1 - схема с источником синусоидального напряжения и конденсатором.

Рисунок 2 - построение зависимости модуля сопротивления С-цепи от частоты.

Вывод: при увеличении частоты уменьшается модуль сопротивления С-цепи.

Рисунок 3 - график зависимости модуля фазы входного сопротивления от частоты.

Вывод: при увеличении частоты фаза сопротивления С-цепи остается неизменной.

Итог: C-цепь. Модуль сопротивления конденсатора обратно пропорционален частоте (|Z_C| = 1/ωC): при увеличении f от 1 до 5 кГц он уменьшился с 4113 до 823 Ом (в 5 раз). Фаза постоянна и равна −90° (ток опережает напряжение). Эксперимент полностью подтверждает теорию.

2)Комплексное сопротивление rc-цепи

Формула: Z_RC = R − jX_C.

Таблица 2 — Сопротивление RC-цепи

f, кГц	R, кОм	X_C, Ом	Z_RC = R − jX_C, Ом	|Z_RC| расч., Ом	|Z_RC| эксп., Ом	arg Z_RC расч., °	arg Z_RC эксп., °
1	3	4113	3000 − j4113	5091	5100	−53,9	−54
2		2057	3000 − j2057	3637	3640	−34,4	−34
3		1371	3000 − j1371	3298	3300	−24,6	−25
4		1028	3000 − j1028	3171	3170	−18,9	−19
5		823	3000 − j823	3111	3110	−15,3	−15

Векторная диаграмма: вектор R по вещественной оси, вектор −jX_C вниз; результирующий Z_RC — в четвёртом квадранте.

Рисунок 4 - схема с источником синусоидального напряжения, резистором и конденсатором.

Рисунок 5 - Графики зависимости модуля и фазы комплексного сопротивления RС-цепи от частоты.

Итог: RC-цепь. Модуль |Z_RC| = √(R² + X_C²) уменьшается с ростом частоты от 5091 до 3111 Ом и асимптотически стремится к R = 3 кОм. Аргумент изменяется от −53,9° до −15,3°, стремясь к 0. Характер — ёмкостный (ток опережает напряжение).

3)Напряжение на конденсаторе u₂ (делитель r–c)

U₂ = U₁ · (−jX_C)/(R − jX_C).

Модуль: U₂ = U₁ · X_C/√(R² + X_C²); фаза: φ = −90° + arctg(X_C/R).

Таблица 3 — Напряжение на конденсаторе

f, кГц	X_C, Ом	|U₂| расч., В	|U₂| эксп., В	φ расч., °	φ эксп., °	U₂ расч. = U₂·e^{jφ}, В
1	4113	0,571	0,57	−36,1	−36	0,571·e^{−j36,1°}
2	2057	0,400	0,40	−55,6	−56	0,400·e^{−j55,6°}
3	1371	0,294	0,29	−65,4	−65	0,294·e^{−j65,4°}
4	1028	0,229	0,23	−71,1	−71	0,229·e^{−j71,1°}
5	823	0,187	0,19	−74,7	−75	0,187·e^{−j74,7°}

Рисунок 6 - Графики зависимости модуля и фазы комплексного напряжения на конденсаторе RС-цепи от частоты.

Итог: Напряжение на конденсаторе в делителе R–C падает с ростом частоты (0,571 → 0,187 В), так как X_C уменьшается; фаза стремится к −90°. Это подтверждает фильтрующие свойства RC-цепи (ФНЧ).

4)Комплексное сопротивление катушки z_l

Z_L = jωL = jX_L, где X_L = ωL.

Для f = 1 кГц: X_L = 6283,19 · 31·10⁻³ = 194,8 Ом.

Таблица 4 — Сопротивление L-цепи

f, кГц	ω, рад/с	X_L, Ом	Z_L = jX_L, Ом	|Z_L| расч., Ом	|Z_L| эксп., Ом	arg Z_L расч., °	arg Z_L эксп., °
1	6283	194,8	j194,8	194,8	195	90
2	12566	389,6	j389,6	389,6	390
3	18850	584,3	j584,3	584,3	584
4	25133	779,1	j779,1	779,1	779
5	31416	973,9	j973,9	973,9	974

Векторная диаграмма: вектор Z_L направлен вверх по мнимой оси; напряжение опережает ток на 90°.

Рисунок 7 - схема с источником синусоидального напряжения и катушкой.

Рисунок 8 - графики зависимости модуля и фазы комплексного сопротивления катушки L-цепи от частоты.

Итог: L-цепь. Модуль сопротивления катушки прямо пропорционален частоте (|Z_L| = ωL): 194,8 → 973,9 Ом. Фаза постоянна +90° (напряжение опережает ток).