Добавил:
Kleshsa
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Lektsia_6.ppt
(2) и (3) подставим в уравнение (1):
(р1 – р2) ω2 Δt = ρ Q Δt (v2 – v1).
После преобразований получим:
р1/ρg – р2/ρg = 2v2 (v2 – v1)/2g. (4)
Чтобы выразить разность
пьезометрических уровней, запишем
уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и
2 – 2:
Z1+р1/ρg+α1v1²/2g=Z2+р2/ρg+α2v2²/2g+hw.
Плоскость сравнения возьмём по оси
трубы.
Труба горизонтальная, значит
Z1 = Z2 = 0. Режим движения
турбулентный, поэтому α1 ≈ α2 ≈ 1,0;
hw = hвр, получим:
р1/ρg – р2/ρg = v2²/2g – v1²/2g + hвр. (5)
Приравняем правые части уравнений
(4) и (5), получим:
hвр + v2²/2g - v1²/2g = (2v2² - 2v1v2) / 2g.
Определим отсюда потери напора:
hвр = (2v2² - 2v1v2 - v2² + v1²) / 2g =
= (v2 – v1)² / 2g = (v1 – v2)² / 2g.
hвр = (v1 – v2)² / 2g.
Это формула Борда. Она
показывает, что местные потери
напора при внезапном расширении
равны скоростному напору от
дефицита скорости (или от
потерянной скорости).
Дефицит скорости равен разности
скоростей.
Произведём замены: при Q = const
из уравнения неразрывности v1ω1 = v2ω2
можно выразить v1 = ω2/ω1 ∙ v2.
Подставим v1 в формулу Борда,
получим:
hвр = (ω2/ω1 – 1)² v2²/2g.
Обозначим ζвр = (ω2/ω1 – 1)², где
ζвр – безразмерный коэффициент
местных потерь при внезапном
расширении.
Мы получили формулу Вейсбаха для
определения потерь в местных
сопротивлениях:
hм = ζм v2²/2g.
Потери напора на выходе из
трубы «под уровень».
Рассмотрим выход потока из трубы в
ёмкость больших размеров.
Скорость v2 близка к нулю и смысл
внезапного расширения теряется , так как
скоростной напор за сопротивлением
обращается в нуль. Это местное
сопротивление называют
«сопротивлением на выходе из
трубы под уровень».
В формуле Борда заменим v2 на v1.
Из уравнения неразрывности
v1 ω1 = v2 ω2 получим:
v2 = ω1/ω2 ∙ v1, подставим v2 в формулу
Борда:
hвых = (1 - ω1/ω2 )² v1²/2g.
Обозначим ζвых = (1 - ω1/ω2 )²,
но ω2 >> ω1, поэтому ω1/ω2 ≈ 0, тогда
ζвых = 1 – на выходе под уровень.
ζвых = 0 – на выходе в атмосферу.
Внезапное сужение потока.
Р и с у н о к 22
Здесь также происходит отрыв
струй от стенок с образованием
водоворотных областей, но
значительно меньшего размера по
сравнению с внезапным расширением.
Поэтому суммарная сила
турбулентного трения,
противодействующая течению,
здесь значительно меньше, чем при
внезапном расширении.
Если применить здесь те же теоремы и
провести аналогичные преобразования,
что и при внезапном расширении,
получим формулу для определения
потерь напора:
hвс = 0,5 (1 – ω2/ω1) v2²/2g, где
ζвс = 0,5 (1 – ω2/ω1) – коэффициент
местных потерь при внезапном
сужении.