9. Связь между объемом выборки и точностью оценок параметров

Эта связь обратная и напрямую следует из формул расчета доверительного интервала. Полуширина интервала (ε) пропорциональна величине 1/√n, где n — объем выборки.

• Чем больше объем выборки (n↑), тем меньше полуширина интервала (ε↓), а значит, тем выше точность оценки. То есть мы можем более точно сказать, чему равен параметр.

• Чтобы увеличить точность (уменьшить интервал) в 2 раза, нужно увеличить объем выборки в 4 раза.

Формула для предварительного расчета необходимого объема выборки для достижения заданной точности (d) выглядит так : n = (t² * s²) / d², где t — коэффициент Стьюдента, s² — оценка дисперсии (разброса данных). Из формулы видно, что требуемый объем выборки растет с увеличением разброса данных (s²) и требуемой точности (1/d²).

10. Доверительная вероятность, связь с шириной доверительного интервала

Доверительная вероятность (уровень доверия) — это вероятность того, что доверительный интервал накроет истинное (но неизвестное) значение параметра. Чаще всего используют значения 0.90 (90%), 0.95 (95%) и 0.99 (99%) .

Связь с шириной интервала прямая:

• Чем выше мы хотим быть уверены в результате (больше доверительная вероятность), тем шире должен быть построенный интервал.

• Например, 99% доверительный интервал для средней задержки будет шире, чем 95% интервал, построенный по той же выборке. Это логично: чтобы быть почти на 100% уверенными, что мы "поймали" истинное значение, нам нужно указать очень широкий диапазон .