Добавил:
alisavak
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:эконометрика лекции / Lektsia_6__Stat_proverka_gipotez_Ch_1
.pdf
T-КРИТЕРИЙ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ЛИШЬ ПРИ
ВЫПОЛНЕНИИ СЛЕДУЮЩИХ УСЛОВИЙ:
- Наблюдения в каждой из рассматриваемых групп взяты
случайным образом из одной и той же генеральной
совокупности (например, две группы студентов одного курса
или дети одного возраста и т.д.)
- Наблюдения имеют нормальные распределения или объем
каждой выборки превышает 30 значений.
Студенты
17
18
19
20
все
Баллы
27
28
28
28
≈
Студенты
17
18
19 20
Баллы
28
28
29 30
Х
Х
ПРИМЕР.
Данные диагностики до начала экспериментального обучения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
14 16 16 17 17 18 18 18 18 18 20 20 24 25 27 27
Данные диагностики по окончании экспериментального обучения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
16 18 18 19 20 20 20 20 22 24 24 25 26 26 27 28
Задача:
выяснить с помощью t-критерия Стьюдента, являются ли различия в
го
42
4
21,
вс
ег
о
448 24,
2
35
показателях до начала экспериментального обучения и после такого обучения
статистически значимыми.
РЕШЕНИЕ:
Для сравнения полученных результатов, применив t –
критерий Стьюдента сформулируем гипотезы:
- нулевая гипотеза H0 – разница между показателями до
экспериментального обучения и после такого обучения имеет
лишь случайные различия;
- альтернативная гипотеза H
– разница между
1
показателями до экспериментального обучения и после
такого обучения имеет неслучайные различия.
РЕШЕНИЕ:
Для равночисленных выборок Д
и Д
1
2
ВЫВОД. Так как t
эмп2
больше t
, то гипотеза H0 отклоняется и
кр
принимается гипотеза H1 . Это означает, что разница между показателями до
экспериментального обучения и после такого обучения имеет неслучайные
различия.
СРАВНЕНИЕ СРЕДНЕГО С НОРМАТИВОМ
(T-ТЕСТ ОДНОЙ ВЫБОРКИ)
Этот тест позволяет выяснить, отличается ли среднее значение, полученное
на основе данной выборки, от предварительно заданного контрольного
значения.
Выдвигаются гипотезы
Вычисляется значение статистики t по формуле
Значимость отличия среднего от заданного значения определяется на
основании сравнения полученной статистики t с критической или в
зависимости от полученной величины наблюдаемого уровня значимости.
Если наблюдаемый уровень значимости меньше необходимого
(например, 0,05), то считается, что среднее значение существенно отличается
от нормативной величины.
СРАВНЕНИЕ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК.
ТЕСТ КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА
Данный критерий позволяет оценить существенность различий между
двумя выборками. Его применение возможно также для сравнения
эмпирического распределения с теоретическим.
Объёмы рассматриваемых выборок должны быть достаточно
большими: n1 ≥50, n2 ≥50.
Для использования теста выборки должны быть представлены в виде
частотного распределения, при этом число категорий должно быть
небольшим (до 7-9).
Нулевая гипотеза H0={различия между двумя распределениями
недостоверны}.
Критерий позволяет найти категорию, в которой сумма частот
расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и
оценить достоверность этого расхождения.
АЛГОРИТМ ПРОВЕРКИ:
1. Определяются категории значений признака.
2. Строится частотное распределение каждой выборки по выделенным
категориям.
3. Вычисляются относительные частоты f, равные частному от деления
частот на объём выборки, для каждой из имеющихся выборок.
4. Определяется модуль разности соответствующих относительных
частот.
5. Определяется наибольший модуль, который обозначается d
6. Вычисляется эмпирическое значение критерия
эмп
:
max
.
7. Определяется критическое значение критерия для выбранного уровня
значимости.
8. Если эмпирическое значение критерия больше критического, то
нулевая гипотеза отвергается, и группы по рассмотренному признаку
отличаются существенно.
ПРИМЕР СРАВНЕНИЯ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК С
Частота в экспериментальной
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕСТА КОЛМОГОРОВА-СМИРНОВА
Являются ли значимыми различия между творческой активностью
контрольной и экспериментальной группами студентов?
Частота в контрольной
Уровень усвоения
группе
Хороший 172 чел. 120 чел.
Приблизительный 36 чел. 49 чел.
Плохой 15 чел. 36 чел.
группе
Объём выборки n1=172+36+15=223 n2=120+49+36=205
Вычисляем относительные частоты, равные частному от деления частот на объём
выборки, для каждой из имеющихся выборок.
Определяем модуль разности соответствующих относительных частот для
контрольной и экспериментальной выборок.
В результате исходная таблица примет следующий вид:
Относительная частота
экспериментальной группы (f
эксп
)
Относительная частота
контрольной группы (f
контр
)
Модуль разности частот |f
f
|
контр
172/223≈0.77 120/205≈0.59 0.18
36/223≈0.16 49/205≈0.24 0.08
15/223≈0.07 36/205≈0.17 0.1
Среди полученных модулей разностей относительных частот выбираем
наибольший модуль, который обозначается d
max
=0.18.
Эмпирическое значение критерия λэмп определяется с помощью формулы:
Считая, что =0,05, по таблице определяем критическое значение критерия:
эксп
–
следовательно, нулевая гипотеза отвергается, и группы по рассмотренному признаку
отличаются существенно.
СРАВНЕНИЕ ДВУХ ДИСПЕРСИЙ
Рассмотрим гипотезу о параметрах нормального распределения. Пусть имеется две
серии опытов, регистрирующие значение некоторой случайной величины.
Х: х1, х2 … хn
Y: y1, y2 … уn
Осуществим проверку нулевой гипотезы о равенстве дисперсий при неизвестных
математических ожиданиях.
Н
: Dx =D
0
Постановка задачи.
Пусть даны две случайные величины Х и Y, распределенные нормально. По данным
выборки объем их nx и ny подсчитаны выборочные дисперсии.
Цель работы: при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о
равенстве дисперсий.
Такая задача возникает при сравнении точности двух приборов, или при сравнении
y
различных методов измерения. Т.е. когда выборочные дисперсии отличаются, возникает
вопрос значимости или не значимости этого различия.
Если различие неразличимо, то имеет место нулевая гипотеза, т.е. приборы, например,
имеют одинаковую точность. А различия выборочных дисперсий объясняются
случайными причинами.
Соседние файлы в папке эконометрика лекции