Добавил:
alisavak
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:эконометрика лекции / Lektsia_6__Stat_proverka_gipotez_Ch_1
.pdf
Основной принцип проверки
статистических гипотез:
- если наблюдаемое значение критерия принадлежит
критической области, то гипотезу отвергают;
- если наблюдаемое значение критерия принадлежит области
покрытия гипотезы, то гипотезу принимают.
Критическая область и область покрытия гипотез – это
интервалы, следовательно существует точка которая их
разделяет.
Критической точкой (границей), называют точку (квантиль),
отделяющую критическую область от области принятия
гипотез.
Типы критической области
1. Односторонняя критическая область:
Левосторонняя - определяемая неравенством К<Ккр
Правосторонняя - определяемая неравенством К>Ккр
2. Двусторонняя критическая область –
определяемая двумя неравенствами К<Кı и К>К2; К
>К
ı
2
При отыскании критической области задают α (уровень
значимости)
Ищут критические точки, исходя из требований, что
критерий К примет значение, лежащее в критической области.
При этом вероятность такого события равна принятому
уровню значимости α, т.е.
- для правосторонней области Р(К>Ккр)= α;
- для левосторонней области Р(К<Ккр)= α;
- для двусторонней области Р(К>|Ккр|)= α/2
Если наблюдаемое значение критерия принадлежит
критической области, нулевую гипотезу отвергают, если не
принадлежит, то нет оснований отвергать Н
.
0
Для многих критериев составлены таблицы: Стьюдента; χ²;
Фишера
ОБЩАЯ СХЕМА ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
1. Формулируются гипотезы Н0 и Н1.
2. Выбирается уровень значимости критерия . Он равен вероятности
допустить ошибку первого рода.
3. По выборочным данным вычисляется значение некоторой случайной
величины, называемой статистикой критерия, или просто статистическим
критерием, который имеет известное стандартное распределение (нормальное, Траспределение Стьюдента и т.п.)
4. Вычисляется критическая область и область принятия гипотезы. То есть
находят критическое (граничное) значение критерия при выбранном уровне
значимости.
5. Найденное значение критерия сравнивается с критическим и по
результатам сравнения делается вывод: отвергнуть гипотезу или не отвергнуть.
- Если вычисленное по выборке значение критерия меньше чем критическое,
то нулевую гипотезу Но не отвергают на заданном уровне значимости.
- Если вычисленное значение критерия больше критического, то гипотеза Н0
отклоняется в пользу гипотезы Н1 при данном уровне значимости.
КРИТЕРИИ ЗНАЧИМОСТИ
1. Параметрические - критерии значимости, которые служат
для проверки гипотез о параметрах распределений
генеральной совокупности (чаще всего нормального
распределения). Эти критерии называются параметрическими.
2. Непараметрические - критерии, которые для проверки
гипотез не используют предположений о распределении
генеральной совокупности. Эти критерии не требуют знания
параметров распределений.
3. Критерии согласия, служащие для проверки гипотез о
согласии распределения генеральной совокупности, из которой
получена выборка, с ранее принятой теоретической моделью
(чаще всего нормальным распределением): критерий Пирсона;
критерий Колмогорова; критерий Смирнова.
ПРОВЕРКА ОДНОРОДНОСТИ ВЫБОРОК В
ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ
В прикладных исследованиях часто возникает необходимость
выяснить:
- различаются ли генеральные совокупности, из которых взяты две
независимые выборки;
- изменилась ли генеральная совокупность после воздействия.
В математико-статистических терминах постановка задачи такова:
- имеются две выборки x1, x2,...,x
m
и y
, y2,...,y
1
, требуется
n
проверить их однородность, т.е. требуется проверить, есть ли различие
между выборками.
- если имеющееся различие средних значений нельзя объяснить
случайными статистическими колебаниями, то говорят о значимом
различии.
ОДНОРОДНОСТЬ ВЫБОРОК
Понятие «однородность», т. е. «отсутствие различия»,
может быть формализовано в терминах вероятностной
модели различными способами:
1 способ:
- Обе выборки взяты из одной генеральной совокупности, т.
е. справедлива нулевая гипотеза
H0 : F(x)=G(x) при всех х.
- Отсутствие однородности означает, что верна
альтернативная гипотеза, согласно которой
H1 : F(x0) G(x0) хотя бы при одном значении
аргумента x0.
Если гипотеза H
принята, то выборки можно объединить в
0
одну, если нет - то нельзя.
2 СПОСОБ:
В некоторых случаях целесообразно проверять не совпадение функций
распределения, а совпадение некоторых характеристик случайных
величин Х и Y - математических ожиданий, медиан, дисперсий,
коэффициентов вариации и др.
Например, однородность математических ожиданий означает, что
справедлива гипотеза H'0 : Е(X)=Е(Y), где Е (Х) и Е (Y) - математические
ожидания случайных величин Х и Y, результаты наблюдений над которыми
составляют первую и вторую выборки соответственно.
Доказательство различия между выборками в рассматриваемом случае -
это доказательство справедливости альтернативной гипотезы H'1 : Е (X)
Е (Y) .
Если гипотеза H
H'0 не следует обязательно справедливость H
верна, то и гипотеза H'0 верна, но из справедливости
0
: математические ожидания
0
могут совпадать для различающихся между собой функций
распределения.
НЕЗАВИСИМОСТЬ ВЫБОРОК
Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда
одному случаю из выборки X соответствует один и только один
случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух
выборках (и это основание взаимосвязи является важным для
измеряемого признака), такие выборки называются зависимыми.
Примеры зависимых выборок: пары близнецов, два измерения
какого-либо признака до и после экспериментального воздействия
и т. п.
В случае, если такая взаимосвязь между выборками
отсутствует, то эти выборки считаются независимыми, например:
психологи и математики.
Соответственно, зависимые выборки всегда имеют одинаковый
объём, а объём независимых может отличаться.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ ОДНОРОДНОСТИ ВЫБОРОК
Традиционный метод проверки однородности двух
независимых выборок (критерий Стьюдента):
- Выдвигаются: нулевая гипотеза о равенстве средних и
альтернативная, о том, что средние не равны.
- Вычисляют выборочные средние арифметические и
дисперсии в каждой выборке и статистику Стьюдента t, на
основе которой принимают решение.
- По заданному уровню значимости и числу степеней
свободы (m+n - 2) из таблиц распределения Стьюдента находят
критическое значение tкр.
- Если |t| > tкр, то гипотезу однородности (отсутствия
различия) отклоняют, если же |t| <tкр,то принимают.
Соседние файлы в папке эконометрика лекции