Добавил:
alisavak
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:эконометрика лекции / Lektsia_4_-_po_MNK
.pdf
Как известно, линейный коэффициент корреляции
11
xy
r
0b
10 xyr
0b
01
xy
r
находится в границах .
Если коэффициент регрессии , то ,
и, наоборот, при .
Следует иметь в виду, что величина линейного
коэффициента корреляции оценивает тесноту
связи рассматриваемых признаков в ее линейной
форме. Поэтому близость абсолютной величины
линейного коэффициента корреляции к нулю еще
не означает отсутствия связи между признаками.
Для пояснения понятия тесноты связи
рассмотрим следующий рисунок
y y y
0 0
x x x
a) полная
корреляция
r
=1
x/y
б) сильная
корреляция
r
≈0,8
x/y
0
в) слабая
корреляция
r
≈0,2
x/y
2. Для оценки качества подбора линейной
2
xy
r
n
i
i
n
i
i
y
y
общ
объясн
xy
yy
n
yy
n
r
1
2
1
2
2
2
2
.
2
.
2
1
1
1
1
функции рассчитывается квадрат линейного
коэффициента корреляции , называемый
коэффициентом детерминации. Коэффициент
детерминации характеризует долю дисперсии
результативного признака у, объясняемую
регрессией, в общей дисперсии результативного
признака:
- дисперсия для теоретического значения
2
y
2
y
2
1
xy
r
(объясняемая вариация);
- дисперсия для фактического значения.
Соответственно величина характеризует долю
дисперсии y, вызванную влиянием остальных не
учтенных в модели факторов.
3. Линейный коэффициент корреляции как
y
x
bЭ
x
y
x
y
измеритель тесноты линейной связи признаков
логически связан не только с коэффициентом
регрессии, но и с коэффициентом
эластичности, который является показателем
силы связи, выраженным в процентах. При
линейной связи признаков и средний
коэффициент эластичности в целом по
совокупности определяется как:
Коэффициент эластичности сравним по
8,0
x
y
Э
2,0
z
y
Э
разным признакам. Если ,а , то
можно заключить, что фактор x в большей мере
влияет на результат y, чем фактор z, ибо с ростом
x на 1% y возрастает на 0,8%, a с ростом z на 1%
- только на 0,2%.
Несмотря на схожесть этих показателей,
xy
r
x
y
b
x
y
Э
измерителем тесноты связи выступает линейный
коэффициент корреляции ( ), коэффициент
регрессии ( ) и коэффициент эластичности ( ) —
показатели силы связи: коэффициент регрессии
является абсолютной мерой, ибо имеет единицы
измерения, присущие изучаемым признакам x и y, а
коэффициент эластичности — относительным
показателем силы связи, потому что выражен в
процентах.
3. Сущность параметров линейной регрессии.
bxay
bxay
Метод наименьших квадратов (МНК).
Линейная регрессия находит широкое
применение в эконометрике ввиду четкой
экономической интерпретации ее параметров.
Линейная регрессия сводится к нахождению
уравнения вида:
или
(1)
x
Уравнение вида позволяет по
bxay
x
заданным значениям фактора иметь
теоретические значения результативного
признака подстановкой в него фактических
значений фактора (рис. 1).
y
dy
dх
Рис. 1. Графическая оценка параметров линейной
регрессии
0
х
Построение линейной регрессии сводится к
dxdy /
dx
dy
bxay
оценке ее параметров: а и b. Оценки
параметров линейной регрессии могут быть
найдены разными методами:
1. Графически. Обратиться к полю
корреляции рисунок 1. Параметр (а) определим
как точку пересечения линии регрессии с осью
0y, а параметр (b) оценим исходя из угла
наклона линии регрессии как , где приращение результата (y), a - приращение
фактора (x), т. е. .
Соседние файлы в папке эконометрика лекции