Добавил:
alisavak
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:эконометрика лекции / Lektsia__Geteroskedastichnost_sluchai_774_noi_774_sostavlyayuschei_774
.pdf
Гомоскедастичность ошибок Гетероскедастичность ошибок
Проблема гетероскедастичности в большей степени
характерна для перекрестных данных и довольно редко
встречается при рассмотрении временных рядов.
Одна из предпосылок МНК состоит в том, что между
остатками отсутствует автокорреляция. Это означает, что
остатки и некоррелированы.
Образцы корреляции среди остатков.
Слева направо: положительная корреляции,
негативная корреляция, нулевая корреляция
При рассмотрении классической линейной регрессионной модели МНК дает
наилучшие линейные несмещенные (BLUE) оценки лишь при выполнении ряда
предпосылок, одной из которых является постоянство дисперсий отклонений
(гомоскедастичность) для всех наблюдений.
При невыполнении данной предпосылки (при гетероскедастичности)
последствия применения МНК будут следующими:
1) оценки коэффициентов по-прежнему остаются несмещенными и линейными;
2) оценки не будут эффективными, т.е. они не будут иметь наименьшую
дисперсию по сравнению с другими оценками данного параметра. Увеличение
дисперсии оценок снижает вероятность получения максимально точных оценок;
3) дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением;
4) вследствие вышесказанного все статистики и интервальные оценки будут
ненадежными, а, следовательно, все выводы, полученные при стандартных
статистических проверках, могут быть ошибочными и приводить к неверным
заключениям по построенной модели, т.е. стандартные ошибки коэффициентов
будут занижены, статистики соответственно окажутся завышенными, что
приведет к признанию статистически значимыми коэффициентов, которые
таковы не являются.
Одной из предпосылок применения метода наименьших
квадратов являлось требование гомоскедастичности,
предполагающей независимость случайной составляющей
модели от факторных переменных и равенство дисперсий
случайных ошибок в каждом наблюдении между собой
2
=
i
(
2
=const).
j
Это требование означало, что нет оснований ожидать больших
случайных отклонений в любом наблюдении.
Нарушение этого требования приводит к развитию
гетероскедастичности случайной составляющей модели.
- это ситуация не равенства дисперсий случайных составляющих
y
друг другу (
2
i
2
const).
j
Гетероскедастичность имеет место в следующих случаях:
y
x x
Неэффективность оценок
параметров регрессии;
Неточность стандартных ошибок
параметров регрессии (следовательно,
неверная интерпретация значимости
параметров регрессии и неверность
вывода о надежности уравнения
регрессии).
Осуществляется по тесту Голдфелда–Квандта, который
iy1
iy2
применяется в случае, когда среднее квадратическое
отклонение случайной составляющей
значению фактора в i-м наблюдении,
пропорционально
i
распределено
i
нормально.
Процедура Голдфелда–Квандта предполагает:
1. Оценку регрессии по первым n переменным (n<N/2).
2. Оценку регрессии по оставшимся N–n наблюдениям.
Расчет сумм квадратов отклонений фактических значений
результата от его расчетных значений для обеих регрессий:
3.
N
ni
ii
n
i
ii
yyQиyyQ
1
2
22
1
2
11
)()(
2
1
Q
Q
1
2
Q
Q
4. Расчет отношения сумм квадратов отклонений или
, при этом в числителе должна быть
наибольшая из сумм. Данное отношение имеет F–
распределение со степенями свободы: k1=n–h и k2=N–h, где h
– число оцениваемых параметров модели. Если наблюдаемое
отношение больше табличного значения F–распределения, то
гетероскедастичность имеет место.
Возможно при помощи деления всего уравнения регрессии на
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
y
u
x
X
y
Y
,,,
величину
и замены переменных на новые (например, в
i
случае парной линейной регрессии):
Этот способ применим, в случае, когда известны фактические
значения
Кроме того, можно предположить, что
пропорциональная x
, следовательно, можно разделить все
i
.
i
приблизительно
i
уравнение регрессии на xi и ввести новые переменные, тогда
гетероскедастичность тоже будет устранена.
Соседние файлы в папке эконометрика лекции