2. При гармоническом источнике тока

, А,

после срабатывания ключа К₁ определим ток .

2.1. Используем упрощённый классический метод, когда дифференциальное уравнение для искомой функции не составляется.

2.1.1. ННУ. Определяем независимые начальные условия при (схема до коммутации установившийся режим, гармонический источник, символический метод).

, В; , Ом;

;

;

.

2.1.2. Определяем ЗНУ при (схема после коммутации ключа К₁):

;

В.

Используем метод узловых потенциалов:

2.1.3. Определяем принуждённую составляющую при (cхема после коммутации ключа К₁: установившейся режим, гармонический источник, символический метод):

, В, , Ом.

По закону Ома

Тогда

В.

2.1.4. Определяем корень характеристического уравнения : Используем метод сопротивления цепи после коммутации. Аналогично п. 1.1.4 получаем

2.1.5. Определяем постоянную интегрирования :

В.

2.1.6. Окончательный результат

, В,

причем с – постоянная времени;

с – время окончания переходного процесса;

с – период принужденной составляющей.

Заполняем таблицу для построения графика:

t	0	τ	2τ	3τ	4τ	5τ
	1	0.942	0.887	0.835	0.787	0.741
-0.024	-0.024	-0.023	-0.021	-0.02	-0.019	-0.018
, А	2.659	2.828	2.884	2.825	2.653	2.376
, А	2.635	2.805	2.862	2.804	2.634	2.358

Строим график, для построения можно использовать MathCAD.

Ниже приводится расчет рассматриваемого примера в среде MathCAD.

Документ Mathcad

2.2. Используем комбинированный операторно-классический метод для определения .

2.2.1. Находим независимые начальные условия (п. 2.1.1):

.

2.2.2. Определяем принуждённые составляющие при (cхема после коммутации ключа К₁: установившийся режим, гармонический источник, символический метод.)

, А; , Ом,

В результате

.

2.2.3. Определяем начальное значение свободной составляющей напряжения на ёмкости:

.

2.2.4. Рассчитываем операторную схему замещения для свободных составляющих.

;

.

2.2.5. По теореме разложения и принципу наложения получаем окончательный результат

– результат практически совпал с классическим методом.

4. Цепь второго порядка. При постоянном источнике ЭДС E(t) = E после срабатывания ключа К₂ определяем ток . (Ключ К₁ давно уже сработал).

4.1. Используем упрощённый классический метод, когда дифференциальное уравнение для искомой функции не составляется.

4.1.1. Определяем независимые начальные условия (ННУ): при (Cхема до коммутации: установившийся режим, постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка).

Находим: ; В.

4.1.2. Определяем ЗНУ при (Схема после коммутации ключа К₂):

;

В – законы коммутации.

По методу узловых потенциалов

В;

4.1.3. Определяем принуждённую составляющую при (Схема после коммутации ключа К₂: установившийся режим, постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка);

А.

4.1.4. Определяем корень характеристического уравнения . Используем метод сопротивления цепи после коммутации: , причём , а .

.

4.1.5. Определяем постоянные интегрирования и :

В.

4.1.6. Окончательный результат –

где с – постоянная времени;

с – длительность переходного процесса;

с – период свободных колебаний.

4.1.7. На интервале времени при помощи MathCAD строим .

Ниже приводится расчет рассматриваемого примера в среде MathCAD.

Т.е. результат совпадает с расчётом «вручную».

4.2. Используем операторный метод для определения .

4.2.1. Из расчёта установившегося режима до коммутации находим независимые начальные условия (п. 4.1.1):

; В.

4.2.2. В операторной схеме после коммутации используем метод узловых потенциалов:

Операторное изображение искомого тока

4.2.3. По теореме разложения находим искомый ток

:

Полученный результат практически полностью совпал с классическим методом.

Вывод

Расчёт переходных процессов в электрических цепях явля ется достаточно трудоёмким из-за необходимости решать дифференци альные уравнения. Однако с помощью методов, представленных в дан ной работе, расчёт цепей при постоянном или гармоническом источнике ЭДС или тока значительно упрощается.

Момент коммутации определяет начало переходного процесса, при этом различают время непосредственно перед коммутацией t(0-) и сразу после коммутации t(0+). Время переходного процесса обусловлено вре менем изменения энергии электрического и магнитного полей накопите лей. В цепях без накопителей энергии переходный процесс отсутствует: после срабатывания ключа (t=0+) в цепи сразу же возникает установив шийся режим.

Более удобными методами, из всех проделанных, оказались: метод переменных состояний и операторный.