ПР_2_Обработка_результатов_многокр_изм

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИСТЕТ»

Инженерной школы энергетики

Отделение электроэнергетики и электротехники

Практическая работа №2

«Обработка результатов многократных измерений»

Вариант 4

Исполнитель:
студент группы	5А47		Васильев Л. М.
Руководитель:
к.ф-м.н., доцент (ИШФВП)			Жданова А. О.

Томск 2026

Цель работы: изучение методов поиска и исключения грубых ошибок измерения из совокупности результатов измерений.

Сведения о критериях поиска грубых ошибок измерения

Наиболее простым способом исключения грубых ошибок из статистического ряда результатов измерений является правило трех сигм: разброс случайных величин от среднего значения не должен превышать 3

где am – максимальное или минимальное значение статистического ряда; – среднее арифметическое статистического ряда (математическое ожидание); σ – среднеквадратичное отклонение.

Вторым из наиболее часто используемых методов определения наличия грубых ошибок является метод, основанный на применении критерия Романовского. Этот метод также применяется для малой выборки результатов измерений. Критерием выявления грубой ошибки служит предельно допустимая абсолютная ошибка пр результата отдельного измерения

где σ – среднеквадратичное отклонение; q – величина, определяемая в зависимости от числа измерений n и значения доверительной вероятности Рд

О ценкой действительного значения случайной физической величины A является значение величина математического ожидания. Если то результат измерения amax исключают из ряда как грубую ошибку. Если , то результат измерения amin исключают из ряда как грубую ошибку. После исключения одной или двух грубых ошибок вновь находят величину q.

После исключения вычисляется предельно допустимая абсолютная ошибка результата отдельного измерения пр для нового числа членов статистического ряда n.

Индивидуальное задание

Таблица 1 – Исходные данные

№ вар.	n1	n2	n3	n4	n5	n6	n7	n8	n9	n10	Pд
4	2.48	2.49	2.35	2.36	2.02	2.49	2.48	2.47	2.46	2.45	0.95

Задание 1

Произведём проверку и исключение грубых ошибок по критериям трех сигм:

Найдем математическое ожидание:

Рассчитаем среднеквадратичное отклонение:

Рассчитаем интервалы:

Вывод к заданию 1

Согласно критерию трех сигм и установлению доверительного интервала все данные из статистического ряда входят в данный промежуток. Грубых ошибок согласно данному критерию не выявлено.

Задание 2

Произвести проверку и исключение грубых ошибок из результатов измерения с помощью критерия Романовского:

Найдем q:

- при Pд = 0.95 и n = 10

Рассчитаем пр:

Произведем оценку действительного значения случайной физической величины согласно условиям:

Исключаем из статического ряда значения: 2.49, 2.02, 2.49 n=10-3=7. Проводим повторный расчет.

Найдем математическое ожидание:

Рассчитаем среднеквадратичное отклонение:

Найдем q:

- при Pд = 0.95 и n = 7

Рассчитаем пр:

Произведем оценку действительного значения случайной физической величины согласно условиям:

Исключаем из статического ряда значения: 2.48, 2.48, 2.35 n=7-3=4. Проводим повторный расчет.

Найдем математическое ожидание:

Рассчитаем среднеквадратичное отклонение:

Найдем q:

- при Pд = 0.95 и n = 4

Рассчитаем пр:

Произведем оценку действительного значения случайной физической величины согласно условиям:

Исключаем из статического ряда значения: 2.36, 2.47 n=4-2=2. Проводим повторный расчет.

6