Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические машины с постоянными магнитами. Учебное пособие
.pdf
3.2.1. МАГНИТОДВИЖУЩАЯ СИЛА ЗУБЦОВОГО КОНТУРА
При особых граничных условиях распределение МДС одного зубцового контура можно изобразить в виде прямоугольника величиной
(рис. 3.14) [9]. Проведём разложение МДС зубцового контура в
wi
kk
гармонический ряд на периоде изменения обмотки T. Так как шаг зубцового контура
отличен от половины периода разложения Т / 2, то
T
0
ток зубцового контура создаёт полный набор гармоник МДС нечётного
и чётного порядков.
Рис. 3.14. МДС зубцового контура
Если периодом разложения является период обмотки Т, то
1-я гармоническая будет укладываться на периоде один раз, а высшие
соответственно раз. Основная рабочая гармоника имеет порядок
р-числа пар полюсов.
Разложение кривой МДС в гармонический ряд при начале координат, выбранном посредине зубцового контура, на периоде обмотки Т
имеет вид
() cos( )
FFF
, (3.14)
kkkm
0
1
T
F
0k
=
iw
где
катушки зубцового контура;
kk
0
– постоянная составляющая МДС контура;
T
– число витков катушки зубцового
w
k
– ток
i
k
контура.
Ток зубцового контура создает полный набор гармоник МДС нечётного и чётного порядков. Амплитуду -й гармоники ряда можно
рассчитать по формуле
51
/2
Z
T
где
FF dF
F
=
iw
k
12
km k k
kk
TT T
T
/2
.
Для однозубцовых обмоток
()cos sin
/ 1/TT Z
01З
(
1З
T
0
, (3.15)
– число зубцовых
контуров (зубцов), приходящихся на период обмотки).
3.2.2. МАГНИТОДВИЖУЩАЯ СИЛА ФАЗНОЙ ЗОНЫ
Каждая фазная зона содержит с катушек (зубцовых контуров), соединенных с друг другом последовательно-согласно (см. рис. 3.10).
Просуммируем МДС зубцовых контуров в таком порядке, в каком эти
контура расположены в фазной зоне. При этом учтем как пространственное расположение контуров, так и направление их токов:
cc c
FF F FF F
з 00 н
kk kkm km
11 1
() cos cos( )
где
(3.16)
2/2/TT z
н 01
cos ( 2 ) cos [ ( 1) ],
FFc
km km
нн
– угол сдвига между соседними контурами.
Последний член (3.16) имеет знак (+) при с нечетном и () при с
четном.
Найдем сумму всех гармоник МДС зубцовых контуров, расположенных в фазной зоне:
с
FF c
зн
km
1
c
(1)cos[ ( 1) ].
(3.17)
Учитывая, что
()
m
cos
н
2
н
m
k
k
(1)cos( ) cos ( ) ,
1
k
нн
1
m
2
sin
2
преобразуем выражение (3.17) к следующему виду:
52
(3.18)
()
F
c
н
2
н
с
() cos ( )
FF
kkm
1
1
c
2
sin
н
cos
2
Подставив в (3.10) амплитудное значение МДС зубцового контура
из (3.15), найдем МДС фазной зоны (3.16), считая, что ток i
изменя-
k
ется по синусоидальному закону
(cos)cos
FF t
зз0 з 0
, (3.20)
m
. (3.19)
здесь
F – амплитуда -й гармоники МДС фазной зоны, равная
з m
где
– постоянная составляющая МДС фазной зоны,
F
з0
1(1)
FIw
sin sin sin
k
y
з0
FIwckk
зур
2
0 н
22
mk
T
0
Tz mc
c
c
2
T
2,
1
1зз
0
(3.21)
k
T
,
,
(3.22)
(3.23)
– коэффициент укорочения -й гармоники;
2
m
з
mc
з
2
(3.24)
()
c
н
sin
c
sin
k
р
2
н
cos
c
cos
2
– коэффициент распределения -й гармоники.
Дробная обмотка с q < 1 может быть выполнена и однослойной. При
таком исполнении катушка занимает паз полностью, а между двумя обмотанными зубцами находится один необмотанный (см. рис. 3.10).
53
Очевидно, что такая обмотка получается в том случае, если витки двух
рядом лежащих катушек одной фазной зоны поместить в одни пазы.
Такое возможно только для обмоток с d – нечётным и с – чётным. Число контуров в фазной зоне такой обмотки равно с / 2.
Найдём закон изменения МДС фазной зоны. Зубцовые контуры
в
фазной зоне обтекаются одним током и создают МДС одного направления. Поэтому в сумме (3.16) будут присутствовать слагаемые только
со знаком «плюс».
/2 2/2
c
FF
() cos 12
11
kkm
c
2
н
. (3.25)
Сделаем преобразования, аналогичные вышеприведённому.
/2
c
1
FF
() cos
kkm
c
2
2
sin
m
з
н
с
sin
2
. (3.26)
2
mc
з
Полную МДС фазной зоны однослойной обмотки представим в виде
Б
( cos ) cos
FFF t
зз0 з 0
m
, (3.27)
здесь
c
FIw
з0
2
2
T
0
– постоянная составляющая МДС фазной зо-
k
T
ны,
2
0 н
c
. (3.28)
2
Коэффициент распределения для -й гармоники
sin
m
Коэффициент укорочения
k
p
k для однослойных обмоток рассчи-
у
з
. (3.29)
2
c
2
sin
mc
з
тывается по (3.29).
54
3.2.3. МАГНИТОДВИЖУЩАЯ СИЛА МНОГОФАЗНОЙ ОБМОТКИ
Рассмотрим многофазную обмотку на одном периоде повторения,
который содержит
фазных зон. Так, например, трёхфазная обмотка
m
з
при d – чётном состоит из трех фазных зон: А, В, С, а при d – нечётном
из шести фазных зон: А, –С, В, –А, С, –В. Двухфазная обмотка состоит
из четырех фазных зон: –А, В, –А, –В.
Если обмотка питается симметричной системой токов прямой последовательности, то временной угол сдвига между токами различных
фазных зон совпадает с пространственным углом сдвига
2/m
з
между фазными зонами. Тогда для любой -й фазной зоны выражение
МДС можно записать в следующем виде:
FFF t
зз0 з 0
cos ( ( 1) ) cos( ( 1) )
m
. (3.30)
Разложим произведение косинусов на сумму косинусов и сложим
МДС всех фазных зон. Тогда МДС обмотки будет состоять из следующих сумм:
mm
зз
FF t F t
cos( ( 1) ) cos ( 1)( 1)
з0 з 0
11
1
2
m
Ft
з 0
m
1
m
2
з
cos ( 1)(1 )
1
. (3.31)
Первая сумма представляет собой постоянную составляющую
(униполярную) МДС обмотки, вторая – прямо вращающую волну
МДС, третья – обратно вращающую волну МДС. Так как
m
з
cos( ( 1) ) 0
t
I
,
то обмотки не создают постоянную составляющую МДС.
Аргумент косинусов сумм (3.31) прямо и обратно вращающихся
волн МДС отличается на угол
2
, (3.32)
(1) (1)
55
m
з
где верхний знак относится к сумме прямо вращающихся волн, а ниж-
ний – обратно вращающихся. Эти суммы не равны нулю в том случае,
когда аргументы их членов равны или кратны
2
,
k
где 0,1,2,3, ...
(1) 2
2
m
k
з
или
1,km
(3.33)
з
В полученном выражении знак «плюс» дает прямые гармоники
МДС, а знак «минус» – обратные.
Для трехфазных обмоток при
= 3 (d – четное) в кривой МДС
m
з
присутствуют следующие гармоники:
, или 1, 4, 7, 10, 13, 19 ...
31k
– прямые гармоники,
2, 5, 8, 11, 14, 17... – обратные гармоники,
т. е. она содержит как нечётные, так и чётные гармоники.
При
= 6 (d – нечётное) имеем
m
з
61k , или 1, 7, 13,19, 25...
– прямые гармоники,
5,11, 17, 23, 29... – обратные гармоники.
Кривая МДС таких обмоток не содержит четных гармоник. Это
объясняется тем, что каждый зубцовый контур такой обмотки включен
в общую цепь с аналогичным контуром, расположенным через полпериода и создающим МДС противоположного знака. Поэтому чётные
гармоники, созданные этими контурами, находятся в противофазе и
взаимно
уничтожаются.
Нетрудно заметить, что трёхфазные обмотки не содержат гармоник, кратных трём. Действительно, при , кратном трём, = 3n, аргументы косинусов сумм отличаются на углы
т. е. на 120 при
= 3 и 60 при
m
з
Для двухфазных обмоток
(3 1) 2
23 2
n
,
mm m
n
зз з
= 6.
m
з
4m
и d всегда нечётное. Гармониче-
з
ский состав МДС определяется из выражения
56
41k , или 1, 5, 9, 1 3, 17 ...
F
F
F
F
F
– прямые гармоники,
3, 7, 11,15,19... – обратные гармоники.
Чётные гармоники в кривой МДС отсутствуют.
Суммы гармоник МДС многофазной обмотки, определяемые равенством (2.33), в
ных зон. Для
-й гармоники МДС обмотки
FF t F t
/ 2 раз больше соответствующих гармоник фаз-
m
з
m
з
2
cos( ) cos( ).
mm
з
(3.34)
Здесь знак «минус» относится к прямым гармоникам, а знак
«плюс» – к обратным.
Амплитуда МДС
FF Iwckk Iwkk
mm k
mm
-й гармоники
зз
з yp yp
22
22 2
m
, (3.35)
где w – число последовательно включённых витков элементарной обмотки; w =
w
c при d – чётном, w =
k
c при d – нечётном.
2kw
В табл. 3.3 и 3.4 приведены обмоточные коэффициенты и относительные величины гармоник МДС основных трёх- и двухфазных обмоток.
В таблицах амплитуда МДС -й гармоники отнесена к полному току катушки:
m
*
F
Гармонический состав МДС трехфазных дробных зубцовых обмоток
1
2
1/2 2/5 3/8 4/11
*
обk
0,866 1,169
0,866 0,585
k
об
0,067 0,362 –0,06 0,245 –0,016 0,178
0,14 0,283
. (3.36)
Iw
k
Таблица 3.3
q
*
57
k
об
*
k
об
*
Окончание табл. 3.3
F
F
F
F
q
4 –0,866 0,292
5 –0,866 0,234
7 0,866 0,167
1/2 2/5 3/8 4/11
обk
*
k
об
0,933 1,008 0,945 0,766
0,933 0,720
*
k
об
0,945 0,957
*
k
об
*
–0,096 0,207
0,14 0,081 0,163 0,251
8 0,866 0,146 –0,061 0,031
10 –0,866 0,116 0,061 0,025
11 –0,866 0,107 0,067 0,033 –0,139 0,051
13 0,866 0,09 0,067 0,028 –0,945 0,294
0,950 0,932
0,950 0,789
14 0,866 0,084 –0,945 0,275
16 –0,866 0,073 –0,139 0,036
17 –0,866 0,069 0,933 0,296 0,061 0,014 0,163 0,104
19 0,866 0,061 0,933 0,265 –0,061 0,013 –0,096 0,054
20 0,866 0,059 0,14 0,028
22 –0,866 0,051 0,945 0,174
23 –0,866 0,051 0,067 0,016 0,945 0,167 –0,016 0,008
25 0,866 0,046 0,067 0,014 0,14 0,023 –0,016 0,007
26 0,866 0,045 –0,061 0,009
28 –0,866 0,041 0,061 0,009
29 –0,866 0,041 0,933 0,174 –0,140 0,019 –0,096 0,036
31 0,866 0,038 0,933 0,163 –0,945 0,123 0,163 0,057
32 0,866 0,037 –0,945 0,12,
Из таблиц видно, что зубцовые обмотки создают целый спектр
высших гармоник. Наибольшую амплитуду имеют гармоники зубцового порядка.
Данные рабочих гармоник основных трёхфазных и двухфазных
дробных обмоток приведены в табл. 3.5.
В табл. 3.6 и 3.7 даны обмоточные коэффициенты и относительные
величины гармоник МДС трёхфазных однослойных обмоток. Эти обмотки создают первую гармоническую МДС
с амплитудой, соизмери-
мой с амплитудой рабочих гармоник. Большую амплитуду имеет и ряд
58
гармоник с порядком, не превышающим порядок рабочих гармоник.
F
F
F
F
Поэтому, несмотря на конструктивную простоту однослойных обмоток, к их применению следует подходить осторожно.
Таблица 3.4
Гармонический состав двухфазных дробных зубцовых обмоток
q
2/3 3/5 4/7 5/9
обk
*
k
об
*
k
об
*
k
об
*
1 0,146 0,527 –0,063 0,341 –0,035 0,253 0,022 0,2
3
0,854 1,025
5
0,854 0,615 0,880 0,950
7 0,146 0,075
9 0,146 0,059 0,236 0,141
11 0,854 0,279 –0,063 0,031 0,265 0,173
0,236 0,424 –0,118 0,284 –0,072 0,216
0,265 0,381 –0,141 0,255
0,880 0,679 0,889 0,914
0,278 0,357
0,889 0,711 0,893 0,893
0,893 0,731
13 0,854 0,236 0,063 0,026 –0,118 0,065 0,278 0,192
15 0,146 0,035 –0,236 0,085 –0,035 0,017 –0,141 0,085
17 0,145 0,031 –0,880 0,280 –0,035 0,015 –0,072 0,038
19 0,854 0,162 –0,880 0,250 –0,118 0,045 0,022 0,011
21 0,854 0,146 –0,236 0,061 0,265 0,091 –0,022 0,010
23 0,146 0,023 0,063 0,015 0,889 0,278 0,072 0,028
25 0,146 0,021 –0,063 0,014 0,889 0,256 0,141 0,051
27 0,854 0,114 0,236 0,047 0,265 0,071 –0,278 0,093
29 0,854 0,106 0,880 0,164 –0,118 0,029 –0,893 0,277
31 0,146 0,017 0,885 0,153 –0,035 0,008 –0,893 0,259
33 0,146 0,016 0,235 0,039 –0,035 0,008 –0,0278 0,076
35 0,854 0,088 –0,063 0,01 –0,118 0,024 0,141 0,036
37 0,854 0,083 0,063 0,009 0,265 0,052 0,072 0,018
39 0,146 0,014 –0,236 0,033 0,889 0,164 –0,022 0,005
41 0,146 0,013 –0,880 0,116 0,889 0,156 0,022 0,005
43 0,854 0,071 –0,880 0,111 0,265 0,044 –0,072 0,015
59
Таблица 3.5
F
F
F
F
F
F
Обмоточные коэффициенты и относительные амплитуды
рабочих гармоник основных дробных обмоток
m = 3 m = 2
q
1/2
2/5
3/8
4/11
5/14
6/17
7/20
8/23
k
об
1 0,866 1,169
2 0,866 0,585 5 0,854 0,615
5 0,933 1,008
7 0,933 0,720 7 0,880 0,679
4 0,945 0,957
5 0,945 0,766 9 0,889 0,715
11 0,950 0,932
13 0,950 0,789 11 0,893 0,731
7 0,951 0,912
8 0,951 0,80 13 0,895 0,744
17 0,953 0,908
19 0,953 0,812 15 0,897 0,753
10 0,953 0,901
11 0,953 0,819 17 0,897 0,760
23 0,954 0,896
25 0,954 0,824 19 0,898 0,773
*
q
2/3
3/5
4/7
5/9
6/11
7/13
8/15
9/11
3 0,854 1,025
5 0,880 0,950
7 0,880 0,914
9 0,893 0,893
11 0,895 0,879
13 0,897 0,869
15 0,897 0,862
17 0,898 0,856
k
об
*
Таблица 3.6
Гармонический состав МДС трёхфазных однослойных дробных обмоток
q
2/5 4/11 6/17 8/23
обk
*
k
об
*
k
об
*
k
об
*
1 0,259 1,398 0,126 1,362 0,084 1,356 0,062 1,353
5
0,966 1,044
7
0,966 0,845
11 0,259 0,127
13 –0,259 0,108
17 –0,966 0,307 –0,205 0,130
19 –0,966 0,274 0,158 0,090
0,156 0,340 0,092 0,298 0,066 0,285
–0,205 0,317 –0,102 0,235 –0,070 0,215
–0,958 0,94
–0,958 0,796
–0,145 0,214 –0,083 0,163
0,197 0,246 0,095 0,158
0,956 0,911
0,956 0,816
0,141 0,180
–0,194 0,221
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]