Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Широкополосные высокостабильные терагерцовые смесители на горячих электронах из тонких сверхпроводниковых пленок NbN. Монография
.pdf
Здесь t
22
( ) ( ).
DC b e b
e
R
P I RT I T T
T
∂
=+ −
∂
1,
−+
и t
– время ухода неравновесных фононов в подложку. DC
esc
– время электрон-фононного взаимодействия,
eph
мощность тоже должна быть линеаризована
(8)
И тогда, собирая все вместе, окончательно получается
−
dT I R T P
dt c T c
dT T T T T
dt c
TT
e ph
e b RF
=− + − +
τ Ω∂ Ω
eph e e e
−−
c
ph e ph ph b
e
=−
ττ
ph eph esc
2
∂
IR
TT
() ,
eb
.
2
+
()
(9)
Чтобы продолжить дальше с решением, необходимо сде-
лать еще одно допущение, именно, что удельные теплоемкости берутся при температуре перехода T
, то есть они
b
не зависят от температуры в первом приближении. Это не
является чрезмерным упрощением, т.к. сама система (9)
была получена в предположении, что |T
же предположении ясно, что T
– Tph ~ Tph – Tb. Если при
e
– Tb| << Tb. В этом
e
этом еще
ccτ
e esc
<<
τ
ph eph
1,
(10)
то уравнения теплового баланса расцепляются:
−
dT I R T P
dt c T c
dT T T
dt
TT
e ph
e b RF
=− + − +
τ Ω∂ Ω
eph e e e
ph ph b
=−
−
τ
esc
2
∂
IR
;
TT
() ,
eb
2
+
()
(11)
и по существу остается только одно уравнение, описывающую динамику электронной подсистемы:
2
I
dT T T I R T P
e e b b RF
=− − +
dt c T c
τ Ω∂ Ω
eph e e e
τ
R
∂
eph
где было сделано разумное предположение, что T
2
()
(12)
≈ Tb.
ph
В этом случае постоянная времени смесителя равна
21
2
ee
cT
( )
+−
I
Параметр a
τ
m
τ=
m
−α
1
, введенный в (13), называется параметром
0
α=
,
0
τ
R
∂
0
eph
Ω∂
.
(13)
саморазогрева и описывает эффект электро-термической обратной связи между DC источником и электронной температурой. Для HEB смесителей ∂R/∂T > 0, поэтому α
положи-
0
телен, и постоянная времени смесителя больше времени
электрон-фононного взаимодействия. Существует простое
объяснение эффека электротермической обратной связи.
В случае режима генератора тока небольшое увеличение сопротивления смесителя приводит к соответственно небольшому увеличению DC мощности, что вызывает рост температуры и дальнейшее увеличение сопротивления. В случае
же режима генератора напряжения ситуация обратная: небольшое увеличение сопротивления устройства вызовет
уменьшение DC мощности, и, следвательно, уменьшение
температуры. Таким образом, при положительном a
режим
0
генератора тока дестабилизирует, а генератора напряжения –
стабилизирует работу устройства. В случае, когда a
= 1, име-
0
ет место опрокидывание смесителя: постоянная времени
смесителя стремится к бесконечности, что физически означает, что смеситель находится в нестабильном состоянии.
Поэтому на практике разумно работать в режиме генератора
напряжения и обеспечивать малость тока (поскольку производная ∂R/∂T может быть существенной, когда устройство
работает при температуре сверхпроводящего перехода).
В общем сучае, представленном системой (9), постояная
времени смесителя будет определяться как t
отношением c
. Помимо этого, она опять же будет модифи-
e/cph
цирована параметром саморазогрева. Когда P
так и t
eph
имеет наиболее
RF
, а также
esc
интересную с практической точки зрения форму (см. (5).
2 1 cos
P PP t
= +ω
RF LO S IF
(14)
амплитуда зависящей от времени части электронной температуры есть
ττ
1
eph
(1 ) 1 1
21 0
( )( )
i
1
+ω τ
2
IF
22
T
2
δ=
e
PP
LO S
c ii
Ω τ −τ −α +ω τ +ω τ
e IF IF
(15)
с постоянными времени, определенными как
AC e
e
R
VI T
T
∂
δ= δ
∂
SS
12
2.
+−
τ +τ α − τ τ
−
1
τ= ± −
±
τ =τ
1
eph
−−−
111
τ =τ +τ
2
( 1) 4
20 2
eph eph
2 ( 1)
τ τ τ τ +τ α −
2 1 20
eph eph
c
ph
,
c
e
c
esc eph
c
11 ,
e
.
ph
( 1)
τ −τ α −
2 10
(16)
Амплитуда зависящей от времени части напряжения на
смесителе есть
(17)
откуда можно определить коэффициент преобразования
смесителя:
2
V
P
η= = =
P
2
=α
LO
0
P ii
DC IF IF
τ +ω τ
(1 ) 1 1
τ −τ −α +ω τ +ω τ
21 0
δ
AC
P PR
AC
2
2
( )( )
1
i
IF
2
(18)
Хотя система (9) и ее окончательное следствие (15) дают
понимание работы HEB смесителя, практические устройства
часто могут быть довольно хорошо описаны при помощи
(12), где t
релаксации электронной температуры t
следует заменить феноменологическим временем
eph
. В этом случае вы-
Q
ражение для коэффициента преобразования смесителя упрощается:
2
2
P
α
0
η=
11
Кроме того, на практике нужно знать лишь 3-децибель-
ный спад коэффициента преобразования, а в этом случае
LO
2 22
P
−α +ω τ
DC
0
1
IF m
,
τ=
τ
Θ
(19)
1
−α
.
0
m
достаточно формулы (19). Необходимые материальные параметры для NbN приведены в табл. 1 [68].
23
Материальные параметры NbN
1,
−+
π
Таблица 1
Tc,KDTc,KD,
нм
9 0,5 3,5
ce,
мДж см–3 K
1,5 × 10
–1
–3
cph,
мДж см–3 K
10,5 × 10
t
–1
–3
10 38,5 0,4
eph
,псt
,псD,
esc
см2 с
–1
1.2.3. HEB смесители с диффузионным
каналом охлаждения
В случае HEB смесителя с чисто диффузионным охлаждением горячие электроны диффундируют из сверхпроводящей пленки в нормальные контакты прежде чем они провзаимодействуют с фононами. Тогда динамику этого типа
смесителя можно описать одним уравнением теплового баланса:
2
I
dT T T I R T P
e e b b RF
=− − +
dt c T c
τ Ω∂ Ω
diff e e e
τ
R
∂
diff
при этом
2
diff
L
2
D
τ=
где L – длина смесительного элемента и D – коэффициент
диффузии материала пленки [
69]. Так же как было получено
выражение (19) для коэффициента преобразования смесителя с фононным каналом охлаждения, для случая диффузионного охлаждения получается
2
2
P
α
0
η=
diff
11
LO
2 22
P
−α +ω τ
DC
0
1
IF m
2
()
,
(21)
τ
,
τ=
diff
m
1
−α
(20)
.
(22)
0
1.2.4. Согласование HEB смесителя
с входным излучением
Существует два способа согласования HEB смесителя
с входным электромагнитным излучением: волноводный [38]
и квазиоптический [39]. Эквивалентная схема для волновод-
24
ного случая была изучена теоретически [70] и эксперимен-
λε
тально [71, 72]. На рис. 4, a, приведена схема волноводного
согласования. Фронтальная секция несет гофрированный
рупор. Гофрированные рупоры подавляют дифракционные
эффекты на краях, улучшают симметрию диаграммы направленности и подавляют кросс-поляризацию (меньше
поля E в плоскости поля H) [73]. Длина волновода в задней
секции выбирается таким образом, чтобы опеспечить как
можно лучшее согласование смесителя с излучением (другими словами, положение короткозамыкающего поршня
выбирается таким образом, чтобы импеданс смесителя был
равен импедансу смесительного блока). Хотя возможно
сделать подвижный поршень для лучшего согласования
[74], неизбежные воздушные карманы между стенками волновода и поршня приводят к потерям; к тому же подобная
конструкция довольно сложна в техническом отношении.
Поэтому обычно используются смесительные блоки с фиксированным положением короткозамыкающего поршня.
Для определения оптимального положения короткозамыкающего поршня используют скалированную модель с подвижным поршнем, или же, определив оптимальное положение поршня в реальном смесительном блоке, делают
такой же, но с фиксированным положением поршня. Входная полоса в случае волноводного согласования определяется поперечными размерами волновода, которые задают
нижний предел частотного диапазона, и положением короткозамыкающего поршня, который задает верхний предел. Смеситель интегрируется с дипольной антенной и многосекционным ВЧ фильтром с чередующимися секциями
с низким и высоким импедансом, который пропускает ПЧ
сигнал и DC смещение, но является реактивной нагрузкой
для ВЧ сигнала. Чтобы избежать потерь ВЧ сигнала в диэлектрике, толщина подложки, поддерживающей всю структуру, должна быть порядка
0,01 /
, где e есть диэлектрическая постоянная. Таким образом, выбор диэлектрика
определяется компромисом между минимумом ВЧ потерь
и механической прочностью, а также требованием хорошего акустического согласования между сверхпроводящей
пленкой и подложкой.
25
Рис. 4. Согласование HEB смесителя с электромагниным излучением:
a – волноводная схема; б – квазиоптическая схема
К сожалению, на частотах выше 1 ТГц изготовление смесительных блоков представляется очень трудной задачей,
поэтому приходится использовать квазиоптическую схему
согласования. В этом случае смесительный элемент интегрируется с планарной антенной (логоспиральной, логопериодической, двухщелевой), расположенной в фокусе вытянутой
полусферической линзы или во втором фокусе эллиптической линзы (рис. 4б) [75]. В случае эллиптической линзы
лучи, испущенные точечным источником, расположенном
в ее дальнем фокусе, выйдут из линзы параллельно друг другу. К сожалению, эллиптические линзы чрезвычайно трудны
в изготовлении, поэтому приходится использовать вытянутые полусферические линзы. Хотя вытянутые полусферические линзы гораздо проще в изготовлении (по существу вытянутая полусферическая линза есть полусфера радиуса
R с приставленной к ней плоскопараллельной пластинкой
толщины R/n, где n есть показатель преломления) они хорошо согласуются только со сходящимся пучком. Однако при
большом показателе преломления (например, Si) два типа
линз отличаются незначительно. Диаграмма направленности
квазиоптической системы определяется в основном линзой;
тип антенны определяет лишь уровень боковых лепестков.
Плечи самокомплиментрарной (площадь металлизации равна площади диэлектрика) логоспиральной антенны ограни-
26
чены четырьмя спиралями, площади между спиралями 1 и 4,
и 2 и 3 металлизированы.
exp( ),
ra
=θ
1
= θ−
exp ,
ra
2
π
2
(23)
= θ−π
exp ,
ra
3
= θ−
exp ,
ra
2
)
(
π
3
2
где r – радиальное расстояние до точки на спирали; q – угол
по отношению к некоторой оси; a – константа.
Верхняя граница частотного диапазона определяется за-
зором между терминалами антенны, тогда как нижняя определяется диаметром антенны. Импеданс такой антенны действителен и равен:
377
ZΩ=
2(1 )
,
(24)
+ε
где e – диэлектрическая постоянная материала подложки,
поддерживающей антенну. Для Si e = 11,7, поэтому Z ≈ 75 W.
1.2.5. Стабильность HEB приемника
Блок-схема гетеродинного приемника общего вида при-
ведена на рис. 5, a. Сигнал исследуемого объекта наводит
напряжение на терминалах антенны, которое затем усиливается и подается на нелинейный элемент, где оно смешивается с напряжением гетеродина и сбрасывается в низкочастотную область. После прохождения усилителей и полосового
фильтра конвертированный сигнал подается на квадратичный детектор, а затем на интегратор. При анализе работы
приемника предполагается, для простоты, что все случайные
процессы описываются гауссовским распределением с нулевым средним. Это на самом деле так, что следует из центральной предельной теоремы и того факта, что случайные
процессы, связанные с сигналом на входе и самим приемником, обусловлены действием большого числа статистически
независимых случайных процессов с нулевым средним [76].
27
Более важное преположение, однако, состоит в том, что
1A
спектр мощности всех процессов не зависит от частоты (белый шум), то есть процессы совершенно некоррелированы.
a) – основные части гетеродинного приемника; б) – модуляционный приемник;
Среднее значение напряжения на терминалах антенны
равно нулю, но его средний квадрат равен
28
Рис. 5. Приемники:
в) – корреляционный приемник
2
V kT= ∆ν (25)
B
,
где Dν – входная полоса антенны (здесь и далее импеданс
( )
2A
BR
=+
( )
( )
2
32 A
3A
,
2.
BR
BR
V V k BG T T
k BG T T
== +
σ= +
43
3
4
,
.
VV
N
=
σ
σ=
2.NB
44
AA
VV
TT
∂∂
∂∂
передающей линии включен в напряжения). Уравнение (25)
по существу является определением температуры антенны
T
. Выход приемника опять имеет нулевое среднее; средний
A
же квадрат равен
где T
2
V k BG T T
– шумовая температура приемника. Квадратичный
R
,
(26)
детектор производит напряжение с ненулевым средним и
стандартным отклонением, равными соответственно
(27)
Процедура усреднения эквивалентна взятию N независи-
мых сэмплов выхода детектора и подсчету их среднего арифметического. В этом случае
(28)
В соответствии с теоремой о сэмплировании Найквиста-
Котельникова-Шэннона [77–79], сигнал с полосой B может
быть полностью восстановлен из своих сэмплов при условии,
что сэмплирование проводится с частотой не ниже 2B сэмплов в секунду. Если сэмплирование проводится в течение t
секунд с частотой 2B сэмплов в секунду, то всего будет 2Bt
сэмплов, поэтому
Напряжение V
T
. Поэтому температурное разрешение приемника DTA ра-
A
является функцией температуры антенны
4
= (29)
τ
зумно определить как такое изменение температуры антенны, при котором соответствующее изменение напряжения
V
на выходе будет равно его стандартному отклонению; в ма-
4
тематической форме:
TT
∆ =σ ⇒∆ =σ
A4 A4
1
−
.
(30)
29
Собирая все части вместе, можно окончательно получить:
BB
ττ
+
TT
A
AB
∆= ≡
T
T
sys
.
(31)
Этот результат был впервые получен Р. Х. Дике в 1946 г.
[80]. Никакой приемник не может иметь температурное разрешение лучшее, чем установленное в (31). Шумовая температура системы T
, введенная выше, в общем случае помимо
sys
шума источника и приемника включает атмосферный шум,
фоновый шум (в том числе фон поверхности земли), шумовые вклады от потерь в передающих линиях, подводящих
сигнал ко входу приемника.
Параметры реального приемника сами являются (гауссовыми) случайными величинами. Такой приемник можно
моделировать как идеальный приемник с коэффициентом
усиления, который является случайной величиной со стандартным отклонением DG. В этом случае (31) обобщается как
12
TT
∆= +
A
с
∆
1
sys
τ
BG
2
G
aa
= +τ
G
01
2
G
∆
(32)
γ
.
(33)
Члены в (33) представляют 1/f шум и дрейф соответственно, и 1 ≤ g ≤ 2 [81]. Простой график зависимости (DT/T
)2 от
sys
времени интегрирования t дает минимум в некоторой точке,
ниже которой доминирует белый шум, а выше главенствуют
1/f шум и дрейф. Эта процедура была впервые введена
Д. У. Алланом в 1966 г. [82], и сам график называется графиком дисперсии Аллана. Время, соответствующее минимуму
(DT/T
2
, называется временем Алана
)
sys
γ
1
Ba
τ=
A
1
γ+
1
(34)
1
и является абсциссой точки перехода от белого шума к 1/f
шуму и дрейфу на графике дисперсии Аллана. Интегрирование в течение времени больше t
не улучшит температурное
A
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]