Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цветоведение телевизионных систем. Монография
.pdf
2.3. Колориметрическая система XYZ (МКО-1931 г.)
41
780
380
780
380
780
380
,
,
.
X P k x
Y P k y
Z P k z
2
1
2
1
2
1
,
,
.
x P x d
y P y d
z P z d
Любой цвет в системе XYZ описывается следующим выражением:
f′F = x′X + y′Y + z′Z
и изображается в цветовом пространстве точкой с координатами x′, y′, z′ или
вектором, проведенным в эту точку из начала координат. Координаты основных цветов x, y, z, то есть численные значения цветовых коэффициентов
определяются из выражений, аналогичных (2.1).
(2.4)
Чтобы от цвета перейти к цветности, надо исключить количественную
характеристику, для этого следует заменить абсолютные значения координат
основных цветов на относительные (безразмерные), взятые по отношению к
их сумме M, то есть перейти к координатам цветности.
Координаты цветности чистых спектральных цветов x, y, z в системе
XYZ вычислены и стандартизованы МКО. Например, x = x′/М; y = y′/М;
z = z′/М, где М = x′ + y′ + z′ – модуль цвета. Значения координат цветности x,
y, z для монохроматических излучений изображены графически на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Координаты цветности в системе XYZ
2. АНАЛИЗ ЦВЕТОВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦВЕТНОСТИ
42
,
,
,
R G B
R G B
R G B
X x R x G+x B
Y y R y G y B
Z z R z G z B
R G B
R G B
R G B
X x x x R
Y y y y G
Z z z z B
,
,
,
G B B G B G G B G B B G
B R R B R B B R B R R B
R G G R G R R G R G G R
y z y z x z x z x y x y
R X Y + Z
y z y z x z x z x y x y
G X Y Z
y z y z x z x z x y x y
B X Y Z
R G B B G G B R R B B R G G R
x y z y z x y z y z x y z y z
1
R G B
R G B
R G B
R x x x X
G y y y Y
B z z z Z
В системе XYZ одна из координат цветности является зависимой от двух
других, так как x + y + z = 1. Поэтому для определения цветности достаточно
двух координат, например x и y, то есть цветность является двумерной величиной.
2.3.2. Аналитический переход между цветовыми системами XYZ
и RGB с использованием разных стандартов основных цветов
По уравнениям (2.2) осуществляется переход от цветов RGB, обуслов-
ленных излучениями красного, зеленого и синего цветовых тонов, к колориметрической системе XYZ. Численные значения коэффициентов, использованных в выражениях (2.2), определяются координатами трех излучений RGB
в цветовом пространстве системы XYZ. Если мы перейдем от совокупности
основных цветов МКО к системе других первичных цветов (например, используемых в компьютерных мониторах), то эти коэффициенты соответствующим образом изменятся. В общем виде систему уравнений (2.2) можно
записать следующим образом [12]:
(2.5)
где xR, yR, zR; xG, yG, zG; xB, yB, zB – цветовые координаты основных цветов RGB.
Сокращенная запись системы выражений (2.5) представляется в матрич-
ной форме:
. (2.6)
Аналитически обратное преобразование от основных цветов колоримет-
рической системы XYZ к цветам RGB записывается в виде:
(2.7)
где определитель
В матричной форме система уравнений (2.7) представляется следующим
образом:
.
.
2.3. Колориметрическая система XYZ (МКО-1931 г.)
43
0,4124; 0,3576; 0,1805;
0,2126; 0,7152; 0,0722;
0,0193; 0,1192; 0,9505,
R G B
R G B
R G B
x x x
y y y
z z z
0,4124 0,3576 0,1805
0,2126 0,7152 0,0722
0,0193 0,1192 0,9505
XR
YG
ZB
1
0,4124 0,3576 0,1805
0,2126 0,7152 0,0722
0,0193 0,1192 0,9505
3,2408 1,5372 0,4985
0,9693 1,8760 0,0416 .
0,0557 0,2040 1,0573
RX
GY
BZ
X
Y
Z
Для совокупности первичных цветов, рекомендуемых стандартом sRGB,
разработанным компьютерными компаниями Microsoft и HP для представления цветового спектра в мониторах, принтерах и Интернет-сайтах и определяемых следующими координатами [13]:
система уравнений (2.6) в матричной форме будет записана следующим образом:
Обратное преобразование (из цветового пространства XYZ в sRGB) в
матричной форме представляется в виде:
2.3.3. Векторное представление цвета
Цвет величина трехмерная (характеризуется тремя параметрами – яркостью, доминирующей длиной волны и чистотой цвета) и может быть представлена в виде точки в ограниченном пространстве трех измерений, положение которой задается тремя координатами или вектором, начало которого
помещается в начале координат, а конец – в данной точке пространства,
отображающей цвет. При этом длина вектора характеризует яркость цвета, а
направление вектора определяет цветность, то есть доминирующую длину
волны и чистоту цвета. Пространство, в котором находятся цветовые векторы, называется цветовым пространством или цветовым телом. В цветовом
пространстве, в принципе, можно ввести сколько угодно координатных систем. Однако в колориметрии для количественной оценки величины и
направления вектора в цветовом пространстве принимается декартова координатная система. Следовательно, цветовое пространство ограничено плоскостями прямоугольных координат XYZ (рис. 2.4).
Любая точка данного пространства представляет собой некоторый цвет,
геометрически окружаемый координатами x, y, z. Цвет точки Q определяется вектором 0Q, причем количество его (яркость) соответствует величине
вектора 0Q, а цветность – положению вектора в пространстве, то есть
.
2. АНАЛИЗ ЦВЕТОВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦВЕТНОСТИ
44
0 0 0 1X Y Z
Рис. 2.4. Цветовое пространство, ограниченное декартовыми координатами
определяется отношением координат x, y, z. Если на координатах x, y, z
построить параллелепипед, то величина вектора 0Q представится его диагональю. С перемещением точки Q к началу координат цветность ее не будет
меняться (угол вектора остается прежним), а яркость уменьшается с уменьшением вектора 0Q, достигая нуля в точке 0. И любой другой цвет мы можем
представить своим вектором, идущим в начало координат, представляющим
собой точку черного цвета, где яркость любого цвета становится равной нулю. Таким образом, для нахождения цвета смеси трех цветов надо на векторах смешиваемых цветов построить параллелепипед, и его диагональ даст
искомый цвет.
В цветовой системе за основные цвета можно принять любые три линейно независимых цвета, то есть векторы которых не лежат в одной плоскости. В частности, за таковые можно принять цвета X, Y, Z с векторами 0X, 0Y
и 0Z, лежащими в разных плоскостях.
Ограничим векторы основных цветов X, Y и Z единицей (рис. 2.4)
и условно назовем их единичными цветами (X), (Y) и (Z). Соединяя точки (X),
(Y) и (Z), получаем равносторонний треугольник. Из рис. 2.4 видно, что все
векторы, уходящие из точки 0 в цветовое пространство, будут пересекать
плоскость единичного равностороннего треугольника.
В колориметрии доказано, что цветовое пространство ограничено, и все
вектора реальных цветов размещаются в пределах телесного угла при точке
0, меньшего 2.
Если совокупность значений удельных координат цвета x, y, z
(рис. 2.2), необходимых для получения монохроматического потока каждого
цвета в 1 Вт, перенести в цветовое пространство (рис. 2.5), то они дадут в
2.3. Колориметрическая система XYZ (МКО-1931 г.)
45
Рис. 2.5. Цветовое пространство реальных цветов,
ограниченное векторами R, G и В
плоскости (X)(Y)(Z) некоторую кривую rgb, лежащую в пределах расположения векторов R, G и В. Крайние точки r и b замыкаются прямой линией.
Таким образом, все реальные цвета размещаются в пространстве, ограниченном векторами, проходящими через замкнутую кривую rgb. Цветность их
будет определяться геометрическим местом точек, расположенных на плоскости треугольника внутри кривой rgb.
Однако цветность – величина двумерная, и для ее определения достаточно двух величин. Поэтому задачи по нахождению цветности смеси удобнее решать не в трехмерном пространстве, а в двумерном, то есть на плоскости. В связи с этим в системе XYZ используется не сам треугольник (X), (Y),
(Z), а его проекция на плоскость X0Y (рис. 2.5), построенная таким образом,
что плоскость Z0X совмещается с осью 0Х. В этом случае цветовой треугольник (Y)0(X) будет прямоугольным равнобедренным, с прямым углом у вершины 0.
Положение точки на плоскости треугольника (Y)0(X), характеризующее
ее цветность, будет определяться двумя координатами x и y в пределах замкнутой кривой монохроматических излучений, получившей название диаграммы цветности МКО, имеющей подковообразную форму («подкова»
МКО), границы которой называются локусом спектральных цветов. Диаграмму цветности МКО рекомендуется использовать для практических расчетов в колориметрической системе XYZ (рис. 2.6).
Анализируя цветовой график МКО, необходимо отметить следующее:
1. Координаты цветности всех реальных цветов находятся внутри спек-
трального локуса (геометрического места координат цветности чистых
спектральных цветов) и определяются положительными значениями x и y.
2. АНАЛИЗ ЦВЕТОВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦВЕТНОСТИ
46
Рис. 2.6. Диаграмма цветности МКО
2. Равноэнергетический белый цвет Е, имеющий чисто теоретический, рас-
четный характер, находится в центре тяжести треугольника x0y. Его координатами цветности будут x = 1/3 и y = 1/3.
3. Пурпурные цвета с максимальной насыщенностью (в спектре солнца пур-
пурных цветов нет) помещаются на прямой, соединяющей концы спектрального локуса, то есть точки, соответствующие красному и синему
цветам. Совокупность пурпурных цветов лежит в треугольнике с вершинами = 400 нм, E и = 700 нм.
4. Дополнительные цвета лежат на пересечении прямой, проходящей через
точку E, с кривой спектральных цветов.
5. Точки, лежащие вне области, ограниченной спектральным локусом и ли-
нией пурпурных цветов, следует рассматривать не как реальные цвета, а
как точки, отвечающие закону согласования (смешения цветов и соответствующие цветам, более насыщенным, чем спектральные).
6. Цветность смеси двух цветов отображается точкой внутри треугольника,
вершины которого образованы смешиваемыми цветами.
7. Цветность смеси трех цветов отображается точкой внутри треугольника,
вершины которого образованы смешиваемыми цветами.
2.3.4. Методика цветовых расчетов в системе XYZ
Для определения координат основных цветов системы МКО x, y, z любого излучения, содержащего ряд спектральных составляющих с распределением мощности по спектру P(), воспользуемся соотношениями (2.3), где
P() может быть оценена в абсолютных или относительных величинах.
2.3. Колориметрическая система XYZ (МКО-1931 г.)
47
ц
F
ц
, сВт, а , ,
x y y
y F M x Mx x z Mz z
x y y
1
х
1
y
1
z
1
х
1
y
1
z
1
М
2
х
2
y
2
z
2
х
2
y
2
z
2
М
n
х
n
y
n
z
n
х
n
y
n
z
n
М
ц 1 1 2 2
1
ц 1 1 2 2
1
ц 1 1 2 2
1
ц 1 2
1
;
;
;
.
n
k n n
k
n
k n n
k
n
k n n
k
n
kn
k
x x M x M x M x
y y M y M y M y
z z M z M z M z
M M M M M
ц
1 1 2 2
ц
ц 1 2
ц
1 1 2 2
ц
ц 1 2
ц
1 1 2 2
ц
ц 1 2
;
;
.
nn
n
nn
n
nn
n
x
M x M x M x
x
M M M M
y
M y M y M y
y
M M M M
z
M z M z M z
z
M M M M
1
F
2
F
n
F
ц
F
11
Fy
22
Fy
nn
Fy
цц
Fy
Если же цвет Ц задан координатами цветности x, y и световым потоком в
световаттах
, то в этом случае имеем:
. (2.8)
Для примера рассмотрим вопрос определения координат основных цветов и координат цветности смеси цветов Ц1, Ц2, …, Цn, если заданы координаты цветности и яркости смешиваемых цветов. Пусть
,
,
,
,
,
– координаты основных цветов, координаты цветности и модуль цвета Ц1
в системе XYZ. Аналогично
,
,
,
,
,
– те же величины для цвета Ц смеси цветов Ц1,
,
,
,
,
,
,
– для цвета Ц2;
Ц2, …, Цn.
В соответствии с основными выводами трехкомпонентной теории цветового зрения справедливо следующее правило: если цвет Ц представляет
собой аддитивную смесь цветов Ц1, Ц2, Ц3 и т. д., то координаты цвета Ц
равны сумме соответствующих координат слагаемых цветов.
Тогда с учетом выражений (2.8) можно написать:
,
,
Отсюда следует:
Выразим теперь модули цвета M1, M2, …, Mn через яркости L1, L2, …, Ln
смешиваемых цветов.
Пусть
цветов Ц1, Ц2, …, Цn, а
, …,
,
, …,
,
– световые потоки в световаттах смешиваемых
– световой поток в сВт их смеси Ц. Тогда
.
(2.9)
,
2. АНАЛИЗ ЦВЕТОВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦВЕТНОСТИ
48
1 1 1 2 1 2 1 ц 1 ц
, , , ;
nn
L k y L k y L k y L k y
ц
12
12 ц
1 1 1 2 1 1 ц
, , , ;
n
n
n
L
L L L
M M M M
k y k y k y k y
12
12
12
ц
12
12
12
ц
12
12
12
12
12
ц
12
12
,
,
.
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x x x
L L L
y y y
x
L L L
y y y
L L L
y
L L L
y y y
z z z
L L L
y y y
z
L L L
y y y
цц
1 ц 1 ц
y y x x
y y x x
Если яркости цветов пропорциональны их световым потокам, то
, (2.10)
где k1 – постоянный коэффициент пропорциональности.
Учитывая в выражениях (2.10) соотношения (2.8), получим
Подставив соотношение (2.11) в систему уравнений (2.9), получим:
. (2.11)
Если на диаграмме цветности заданы четыре точки, представляющие
цвета Ц1, Ц2, Ц3 и цвет их смеси Ц, то можно следующим путем найти координаты точки Цп пересечения стороны Ц2Ц3 треугольника Ц1Ц2Ц3 и прямой,
проходящей через противоположную этой стороне вершину треугольника и
точку Ц, как показано на рис. 2.7.
Пусть x1, y1 – координаты цветности цвета Ц1; x2, y2 – то же для цвета Ц2;
x3, y3 – то же для цвета Ц3; x, y – то же для цвета Ц; xп, yп – то же для цвета Цп.
Тогда имеем для любой точки с координатами x, y на прямой Ц1Ц.
Рис. 2.7. К определению координат цветности точки Ц
. (2.12)
п
2.3. Колориметрическая система XYZ (МКО-1931 г.)
49
33
2 3 2 3
y y x x
y y x x
33 цц
п
33 цц
п
;
,
b x a y c c x d y b
xx
cd ab
d x a y c a x d y b
yy
cd ab
23
a y y
1 ц
b x x
23
c x x
1 ц
d y y
Для любой точки с координатами x, y на прямой Ц2Ц3 имеем
. (2.13)
Решая уравнения (2.12) и (2.13), найдем x, y, то есть координаты xп, yп
точки Цп пересечения прямых Ц1Ц и Ц2Ц3. На основании совместного решения уравнений (2.12), (2.13) имеем [6]:
где
;
;
;
.
Координаты цветности смеси цветов на хроматической диаграмме можно найти также графически, как показано на рис. 2.8.
На рис. 2.8 Ц1 и Ц2 – смешиваемые цвета. Их смесь изображается точкой
Ц
, лежащей на прямой, соединяющей точки Ц1 и Ц2. Точка Ц
1+2
делит эту
1+2
прямую на отрезки, обратно пропорциональные числу трехкомпонентных
единиц T, то есть модулям цветов Ц1 и Ц2. Для нахождения точки Ц
прове-
1+2
дем прямые, перпендикулярные к линии Ц1Ц2 и пересекающие ее в точках Ц1
и Ц2. Длины этих прямых берем равными kM1 и kM2, где k – произвольное
число. Тогда прямая, соединяющая концы этих прямых, пересекает прямую
Ц1Ц2 в точке Ц
1+2
.
Рис. 2.8. Графическое нахождение координат цветности
смеси Ц
цветов Ц1 и Ц
1+2
2
2. АНАЛИЗ ЦВЕТОВЫХ СИСТЕМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦВЕТНОСТИ
50
2.3.5. Стандартные источники белого цвета
Помимо спектральных характеристик воспринимаемого несветящегося
объекта на цветовые ощущения влияют и источники света, освещающие этот
объект. Для исключения неопределенности при определении цвета МКО в
1931 году ввела в практику четыре стандартных источника белого цвета,
названных источниками A, B, C и E. В дальнейшем были введены еще два
стандартных источника D и S. В цветном телевидении применяется также белый цвет 9300К + 27MPCD для характеристики воспроизводящих телевизионных устройств, где 27MPCD означает сдвиг этого цвета на диаграмме
цветности МКО на 2,7 цветовых порога (подробней об этом будет сказано
далее, в подразделе 2.4).
Особое значение в колориметрии имеет стандартный равноэнергетический источник цвета E, используемый в цветовых расчетах в целях удобства.
Этот излучатель не существует в природе и представляет собой источник белого света с равноэнергетическим спектром излучения, соответствующим
гипотетическому идеальному излучателю белого света, который обозначается на графике цветности МКО точкой, называемой точкой белого цвета. Все
остальные стандартные излучатели, поскольку спектр их излучения не является строго равномерным, будут располагаться вокруг этой точки.
Стандартный источник А, характеризуемый постоянством характеристик
излучения, соответствует лампе накаливания с вольфрамовой нитью. Источники B и С могут быть получены из стандартного источника А при помещении перед ним специальных светофильтров, состав которых стандартизован.
Причем стандарт источника С соответствует спектральному распределению
искусственного дневного света, характеризуемого незначительной долей
ультрафиолетовых лучей. Поскольку ультрафиолетовая часть спектра играет
решающую роль во многих процессах обеспечения цветового тождества
(особенно в полиграфии), МКО дополнительно ввела стандартный источник
D65, соответствующий естественному дневному свету, где число 65 означает,
что цветовая температура составляет 6500К. Поскольку стандартный источник света D65 был задан МКО только теоретически, его очень трудно смоделировать реальным световым прибором.
Излучения выбранных стандартных источников белого цвета характеризуются так называемой цветовой температурой Tцв и выражаются в градусах
Кельвина. Введение термина «цветовая температура» следует из того, что во
многих искусственных источниках белого цвета видимое излучение обеспечивается, например, раскаленной металлической нитью в лампе накаливания.
Кроме того, для объяснения термина «цветовая температура» следует обратиться к абстрактному понятию абсолютно черного тела, обладающего тем
свойствам, что оно полностью поглощает весь падающий на него поток лучистой энергии ничего, не отражая.
Фактически абсолютно черное тело, известное как излучатель М. Планка, на практике часто используется в качестве эталона сравнения цветовой
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]