Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика пласта. Учебное пособие (курс лекций)
.pdf
новлено, что при движении жидкостей в пористой среде на ее
L
P
k
F
Q
v
проницаемость влияют физико-химические свойства жидкостей.
Фазовой называется проницаемость пород для данного газа
или жидкости при наличии или движении в порах многофазных
систем. Величина ее зависит не только от физических свойств
пород, но также от степени насыщенности порового пространства жидкостями или газом и от их физико-химических свойств.
Относительной проницаемостью пористой среды называется отношение фазовой проницаемости этой среды к абсолютной.
3.2. Закон Дарси
Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси. Дарси в 1856 году,
изучая течение воды через песчаный фильтр (рис. 3.1), установил зависимость скорости фильтрации жидкости от градиента
давления.
Согласно уравнению Дарси, скорость фильтрации воды в
пористой среде пропорциональна градиенту давления:
, (3.1)
где Q – объёмная скорость воды; v – линейная скорость воды;
F – площадь сечения, F = d2/4; L – длина фильтра; k – коэффи-
циент пропорциональности.
Рис. 3.1. Схема экспериментальной установки Дарси
для изучения течения воды через песок
21
Нефть – неидеальная жидкость, поэтому линейный закон
μL
P
FkQ
][м
мПа
мсПа
с
м
fΔP
LμQ
k
2
2
3
пр
Параметры уравнения
Размерность
СИ
СГС
НПГ
Объемный дебит, Q
м3 / с
см3 / с
см3 / с
Площадь поперечного сечения
фильтра, F
м2
см2 см
2
Длина фильтра, L
м
см
см
Перепад давления, ∆P
Па
дн / см2 атм
Вязкость жидкости, µ
Па·с
дн·с / см
2
спз
(сантипуаз)
фильтрации для нефти, учитывает вязкость.
, (3.2)
где – вязкость нефти.
3.3. Коэффициент проницаемости
Способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k (3.1), который
называется коэффициентом проницаемости (kпр).
Размерность коэффициента проницаемости (система СИ)
вытекает из соотношения
. (3.3)
В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в
м2; в системе СГС [kпр] = см2; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [kпр] = Д (Дарси).
1 Дарси = 1,0210-8 см2 = 1,02·10
-12 м2
1 мкм2.
Таблица 3.1
Размерность параметров уравнения Дарси
в разных системах единиц
Проницаемостью в 1 м2 называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м2 длиной 1 м и при перепаде давления 1 Па, при которой расход жидкости вязкостью 1 Пас составляет 1 м3.
Пористая среда имеет проницаемость 1 Дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (спуаз) при ла-
22
минарном режиме фильтрации через сечение образца площадью
21
oo
ср
ср
PP
PV2
t
V
Q
t)P(PF
LμPV2
k
2
2
2
1
oo
пр
1 см2 и перепаде давления 0,1 МПа, расход жидкости на 1 см
длины породы составляет 1 см3/с.
Физический смысл размерности проницаемости – это площадь сечения каналов пористой среды, через которые идет
фильтрация.
Существует несколько типов каналов:
субкапиллярные;
капиллярные;
трещины;
разрывы.
Приведённые выше уравнения справедливы при условии
движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.
В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При
перепаде давления объём газа изменяется и оценивается по закону Бойля-Мариотта:
при Т = const
P·V = const; (3.4)
при линейной фильтрации газа оценивается средняя скорость
фильтрации (Vср):
Vcр· Pср = Vо·Pо = V1· P1 = V2 · P2, (3.5)
Pср = (P1 + P2) / 2, (3.6)
Vcр = Vо·Pо / Pср = 2·Vо·Pо / (P1 + P2). (3.7)
Тогда средний объёмный расход газа будет равен:
. (3.8)
Отсюда уравнение коэффициента проницаемости для газа:
. (3.9)
Вывод
В лекции рассмотрены следующие вопросы:
Проницаемость, виды проницаемости – плохая, хорошая,
абсолютная, фазовая, относительная.
Закон Дарси, который используется для оценки проницаемости горных пород, по которому скорость фильтрации воды в
пористой среде пропорциональна градиенту давления.
Коэффициент проницаемости (выражается из закона Дарси).
23
Вопросы для самопроверки
1. Что такое линейная фильтрация нефти и газа в пористой
среде?
2. Дайте определение Закону Дарси.
3. Дайте определение коэффициенту проницаемости.
24
4. ДВИЖЕНИЕ СМЕСИ НЕФТИ, ВОДЫ И ГАЗА
н
в
н
в
r
r
Р
P
прпр
dP
μ
k
r
dr
hrπ2
Q
;
Δrμ
ΔРk
hrπ2
Q
F
Q
В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
План
4.1. Радиальная фильтрация нефти и газа в пористой среде.
4.2. Оценка проницаемости пласта.
4.1. Радиальная фильтрация нефти и газа
в пористой среде
Иногда необходимо определять проницаемость образцов
при радиальной фильтрации жидкости и газа, т. е. как бы при
воспроизведении условий притока их в скважину. В этом случае
образец породы имеет вид цилиндрического кольца с осевым
отверстием – «скважиной» (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Радиальная фильтрация флюидов
Фильтрация жидкости или газа в нем происходит в радиальном направлении от наружной поверхности к внутренней.
Тогда проницаемость пород по данным опыта определяют по
нижеприведенным формулам.
Площадь боковой поверхности цилиндра F=2rh, уравнение
Дарси для радиальной фильтрации будет иметь следующий вид:
. (4.1)
25
Отсюда дебит при радиальной фильтрации жидкости
в
н
внпр
r
r
lnμ
)Р(Рkhrπ2
Q
)Pπrh(P2
r
r
lnQμ
k
вн
в
н
пр
n
1i
i
n
1i
ii
пр
h
hk
k
. (4.2)
Таким образом, коэффициент проницаемости при радиальной фильтрации
. (4.3)
4.2. Оценка проницаемости пласта
Пласт состоит, как правило, из отдельных пропластков, поэтому общая проницаемость пласта (kпр) оценивается с учетом
проницаемости пропластков и направления фильтрации.
Рис. 4.2. Линейная фильтрация в пласте, состоящем из нескольких
изолированных пропластков различной мощности и проницаемости
При линейной фильтрации жидкости в пласте, состоящем
из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости (рис. 4.2), средняя проницаемость пласта
рассчитывается следующим образом:
, (4.4)
где hi – мощность i-го пропластка; ki – проницаемость i-го пропластка.
26
При линейной фильтрации жидкости через пласт, имеющий
n
1i
i
i
об щ
ср
k
L
L
k
несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости (рис. 4.3), коэффициент проницаемости пласта рассчитывается следующим образом:
, (4.5)
где Li – длина i-го пропластка; ki – проницаемость i-го пропластка.
Рис. 4.3. Линейная фильтрация через пласт, имеющий несколько
последовательно расположенных зон различной проницаемости
Рис. 4.4. Радиальная фильтрация через пласт, имеющий несколько
концентрически расположенных зон различной проницаемости
27
При радиальной фильтрации жидкости через пласт, имею-
i
n
1i
1i
i
ck
k
пр
k
r
r
r
r
lg
k
щий несколько концентрически расположенных зон различной
проницаемости (рис. 4.4), средняя проницаемость пласта оценивается следующим образом:
, (4.6)
где rk – радиус контура; rск – радиус скважины; ri – радиус i-го
пропластка;
ki – проницаемость i-го пропластка.
Вывод
В лекции рассмотрены вопросы радиальной фильтрации
нефти и газа в пористой среде радиальной фильтрации жидкости и газа, т. е. как бы при воспроизведении условий притока их
в скважину. В этом случае образец породы имеет вид цилиндрического кольца с осевым отверстием – «скважиной.
Вопросы для самопроверки
1. Что такое радиальная фильтрация нефти и газа в пори-
стой среде?
2. Дайте оценку проницаемости пласта.
28
5. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОНИЦАЕМЫХ ПОРОД
,
L8
pFRn
Q
4
План
5.1. Зависимость проницаемости от пористости породы.
5.2. Виды проницаемости пористой среды.
5.1. Зависимость проницаемости
от пористости породы
По величине проницаемости (мкм2) для нефти выделяют 5
классов коллекторов:
1) очень хорошо проницаемые (>1);
2) хорошо проницаемые (0,1 – 1);
3) средне проницаемые (0,01 – 0,1);
4) слабопроницаемые (0,001 – 0,01);
5) плохо проницаемые (<0,001).
Для классификации коллекторов газовых месторождений
используют 1–4 классы коллекторов.
Теоретически для хорошо отсортированного материала (песок мономиктовый) проницаемость не зависит от пористости.
Для реальных коллекторов в общем случае более пористые
породы являются более проницаемыми.
Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации
через капиллярные поры идеально пористой среды оценивается
из соотношения уравнений Пуазейля и Дарси. В этом случае
пористая среда представляется в виде системы прямых трубок
одинакового сечения длиной L, равной длине пористой среды.
Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения
жидкости через такую пористую среду:
(5.1)
где R – радиус порового канала; L – длина порового канала; n –
число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации; F –
площадь фильтрации; – вязкость жидкости; Р – перепад давлений.
Коэффициент пористости среды, через которую проходит
фильтрация:
29
.Rn
FL
LRnF
V
V
m
2
2
обр
пор
(5.2)
L8
pRm
FQ
2
μL
Δр
FkQ
8
Rm
k
2
пр
.
m
к
2
h
Lvμ12
Δр
12
h
k
2
np
Следовательно, уравнение (3.1) можно переписать следующим образом:
. (5.3)
Из уравнения Дарси следует, что
. (5.4)
Приравняв правые части уравнений (5.3) и (5.4) получим
взаимосвязь пористости и проницаемости:
. (5.5)
Из чего следует, что размер порового канала будет равен:
R =
. (5.6)
Если выразить проницаемость в мкм2, то радиус поровых
каналов (в мкм) будет равен:
R = 2,86
(5.7)
Оценка проницаемости для фильтрации через трещиноватые поры оценивается из соотношения уравнений Букингема и
Дарси.
Потери давления при течении жидкости через щель очень
малой высоты оцениваются уравнением Букингема:
, (5.8)
где h – высота трещины; v – линейная скорость фильтрации.
Подставив это выражение в уравнение Дарси, получим:
. (5.9)
Соотношения (5.8) и (5.9) справедливы только для идеальной пористой среды.
Для реальных условий используется эмпирическое уравнение Котяхова:
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]