Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Устройство и поверка современных счетчиков электрической энергии. Учебное пособие
.pdf
Выражение для реального преобразователя с учетом (23) принимает вид:
.
6
422
2
422
5
321
2
321
65
RUUbUUa
RUUbUUaUUU
W
(24)
.)()(
321221
)(2
)(
2132
2
221
322
2
322
321
2
321
65
UbbUbbaaUU
UaaRUUbUUa
RUUbUUaUUU
W
(25)
).()2(24
3232
2
2332
UUbUUUabUUaUU
W
(26)
.3()2(4
3232
2
232
UUbUaUUaUaUU
W
(27)
Пусть R5 = R6 = R; U3 = U4, тогда из (35) после преобразований получим:
Обозначим: a2 = a1 + Δa = a + Δa; b2 = b + Δb, где Δa, Δb можно назвать
погрешностями коэффициентов a и b. Получим из (36) после преобразований:
Из (26) следует, что (6) может быть выполнено только, если b = 0. В этом
случае (26) принимает вид:
Из (26) и (6) следует, что сумма последних двух слагаемых (27) есть
погрешность преобразования схемы рис. 9, обусловленная неидентичностью
ВАХ нелинейных элементов. Из (27) следует, что зависимость этой
составляющей погрешности от тока и напряжения на входе схемы имеет вид
параболы 2-й степени. Отсюда и из [10] следует, что статические счетчики
с преобразователем следует поверять не менее, чем при трех разных нагрузках,
как предусмотрено в [15].
При наличии допускаемой [15] несинусоидальности кривых напряжения
и тока выражения (1 – 6) справедливы для каждой гармоники тока
и напряжения. Поэтому электронный статический счетчик с преобразователем
(рис. 9) при учете энергии учитывает мощность, соответственно, энергию всех
одноименных гармоник тока и напряжения (гармоники с одинаковым номером).
Поэтому показания электронного статического счетчика активной энергии при
21
наличии несинусоидальности будут больше показаний индукционного
счетчика. Они совпадают с показаниями индукционного счетчика только при
чисто синусоидальных кривых напряжения и тока.
Схема 90-градусного сдвига, используемая в однофазных счетчиках
реактивной энергии, обеспечивает такой сдвиг только для первой гармоники
напряжения. Реактивная мощность, создаваемая другими гармониками, будет
суммироваться с реактивной мощностью первой гармоники по-разному,
в зависимости от номера гармоники. Поэтому формула полной мощности S,
справедливая для каждой гармоники для счетчиков, использующих схему
90-градусного сдвига не выполняется. Формула из-за отмеченного
неправильного суммирования реактивных мощностей высших гармоник тоже
не выполняется. Поэтому электронные статические однофазные счетчики
реактивной энергии, использующие схему 90-градусного сдвига,
не обеспечивают адекватного учета реактивной энергии при наличии
несинусоидальности тока и напряжения нагрузки.
В трехфазных счетчиках реактивной энергии поворот фаз получается
одинаковым для всех гармоник. Поэтому они реагируют не на реактивную
мощность, а на геометрическую сумму реактивной мощности
и мощности искажения, отсюда при наличии несинусоидальности их показания
могут существенно превышать реактивную мощность, потребляемую
нагрузкой.
При чисто синусоидальных токах и напряжениях никаких отличий
в показаниях счетчиков (статические рис. 1 (а) и (б)) нет.
Из (10) следует, что погрешность преобразователя UZ1, выполненного по
схеме рис. 10, определяется только погрешностями коэффициентов kU, kI,
значения которых не зависят от входных токов и напряжений. Поэтому
зависимость погрешности таких преобразователей от преобразуемых
напряжений и токов – линейная, имеющая мультипликативный характер. При
поверке счетчиков, имеющих преобразователь рис. 10, достаточно проверить
погрешность при нагрузках близкой к нулю (обычно – 10 %) и к максимальной
для данного счетчика.
Формулы (8 - 10) справедливы для суммы всех гармоник напряжения
и тока. При наличии допускаемой [15] несинусоидальности кривых напряжения
и тока выражения (8 - 10) справедливы для каждой гармоники тока
и напряжения. На основании теоремы В.А. Котельникова [14], все высшие
гармоники, имеющие период более двух интервалов между строб-импульсами
ШИМ оказывают влияние на выходное напряжение преобразователя. Поэтому
при конформных кривых тока и напряжения (например, активная нагрузка)
22
суммируется активная мощность всех гармоник [12], удовлетворяющих
указанному условию. Электронный статический счетчик с преобразователем
(рис. 9) в отличие от индукционного счетчика при учете энергии учитывает
мощность соответственно энергию всех одноименных гармоник тока
и напряжения (гармоники с одинаковым номером). Тем самым поведение
счетчика с преобразователем (рис. 10) мало отличается от поведения счетчика
(рис. 9) и показания электронного статического счетчика активной энергии
с преобразователем рис. 10 при наличии несинусоидальности будут больше
показаний индукционного счетчика. Преобразователь реагирует не на все
гармоники, а только на те, которые удовлетворяют указанному условию,
основанному на теореме В.А. Котельникова [14]; отсюда показания счетчика
с преобразователем могут отличаться (быть меньше) показаний счетчика других
счетчиков. Показания таких счетчиков совпадают только при чисто
синусоидальных кривых напряжения и тока.
Счетчик реактивной энергии, использующий схему 90-градусного сдвига,
при наличии несинусоидальности не обеспечивают адекватного учета
реактивной энергии рассмотренным по причинам.
В трехфазных счетчиках реактивной энергии поворот фаз получается
одинаковым для всех гармоник. Поэтому они в соответствии с (11) реагируют
не на реактивную мощность, а на геометрическую сумму реактивной мощности
и мощности искажения.
Из (15, 16, 17) следует, что погрешность преобразователя UZ2,
(интеграторная схема) зависит только от погрешности отношения резисторов
R1, R2. Из (14) следует, что значение произведения UK∙TИ не влияет на работу
преобразователя, если оно достаточно велико для полного разряда конденсатора
С в конце каждого периода работы преобразователя. Таким образом,
зависимость погрешности преобразователя UZ2 от значения входного
напряжения имеет линейный характер и не искажает форму зависимости
погрешности счетчика от мощности нагрузки, которая определяется свойствами
преобразователя UZ1.
Из (19, 20) следует, что погрешность преобразователя UZ2, (генераторная
схема) зависит только от погрешности преобразования входного постоянного
напряжения в модулирующую частоту Δf(U=). Как правило, это преобразование
выполняется с использованием свойств варикапа, емкость которого нелинейно
зависит от постоянной составляющей напряжения, приложенного к варикапу.
Эта нелинейность хорошо апроксимируется участком параболы второй
степени. Отсюда и из [10] следует, что поверка счетчиков с таким
преобразователем должна выполняться не менее, чем при трех значениях
нагрузки.
23
Обобщая проведенное рассмотрение, получим
1. Электронные статические счетчики с преобразователем UZ1 по мостовой
и преобразователем UZ2 по интеграторный, трансформаторный вход тока
– не реагируют на наличие постоянных составляющих тока и напряжения;
– зависимость погрешности от нагрузки счетчика – нелинейная – парабола
2-ой степени, поверка не менее, чем при трех разных нагрузках;
– счетчик активной энергии при наличии не синусоидальности суммирует
мощность всех одноименных гармоник тока и напряжения;
– счетчик реактивной энергии, использующий схему 90-градусного сдвига,
при наличии несинусоидальности не обеспечивают адекватного учета
реактивной энергии;
– трехфазные счетчики реактивной энергии при наличии
несинусоидальности учитывают геометрическую сумму реактивной мощности
и мощности искажения.
2. Электронные статические счетчики с преобразователем UZ1 по 9-мостовой
и преобразователем UZ2 по схеме генераторной трансформаторный вход тока
(шунтового входа не могут иметь):
– не реагируют на наличие постоянных составляющих тока и напряжения.
– зависимость погрешности от нагрузки счетчика – нелинейная – парабола
2-й степени, поверка не менее, чем при трех разных нагрузках.
– счетчик активной энергии при наличии несинусоидальности суммирует
мощность всех одноименных гармоник тока и напряжения.
– счетчик реактивной энергии, использующий схему 90-градусного сдвига,
при наличии несинусоидальности не обеспечивает адекватного учета
реактивной энергии.
– трехфазные счетчики реактивной энергии при наличии не
синусоидальности учитывают геометрическую сумму реактивной мощности и
мощности искажения.
– имеют практически неустранимый самоход.
3. Электронные статические счетчики с преобразователем UZ1 по схеме рис. 6
(модуляторный) и преобразователем UZ2 по схеме интеграторный
трансформаторный вход тока:
– не реагируют на наличие постоянных составляющих тока и напряжения;
– зависимость погрешности от нагрузки счетчика – практически линейная,
поверка не менее, чем при двух разных нагрузках;
– счетчик активной энергии при наличии несинусоидальности суммирует
мощность всех одноименных гармоник тока и напряжения, удовлетворяющих
условию, следующему из теоремы В.А. Котельникова [14];
24
– счетчик реактивной энергии, использующий схему 90-градусного сдвига,
при наличии несинусоидальности не обеспечивает адекватного учета
реактивной энергии;
– трехфазные счетчики реактивной энергии при наличии не
синусоидальности учитывают геометрическую сумму реактивной мощности
и мощности искажения всех одноименных гармоник тока и напряжения,
удовлетворяющих условию, следующему из теоремы В.А. Котельникова [14];
– не имеют самохода по принципу действия.
4. Электронные статические счетчики с преобразователем UZ1 по схеме
(модуляторный) и преобразователем UZ2 по схеме интеграторный шунтовой
вход тока:
– отличаются от рассмотренных счетчиков, тем, что они геометрически
суммируют энергию переменной и постоянной составляющих тока
и напряжения.
5. Электронные статические счетчики с преобразователем UZ1 по схеме
модуляторный и преобразователем UZ2 по схеме генераторный,
трансформаторный вход тока:
– не реагируют на наличие постоянных составляющих тока и напряжения;
– зависимость погрешности от нагрузки счетчика – нелинейная – парабола
2-й степени, поверка не менее, чем при трех разных нагрузках;
– счетчик активной энергии при наличии несинусоидальности суммирует
мощность всех одноименных гармоник тока и напряжения, удовлетворяющих
условию, следующему из теоремы В.А. Котельникова [14];
– счетчик реактивной энергии, использующий схему 90-градусного сдвига,
при наличии несинусоидальности не обеспечивают адекватного учета
реактивной энергии;
– трехфазные счетчики реактивной энергии при наличии не
синусоидальности учитывают геометрическую сумму реактивной мощности и
мощности искажения всех одноименных гармоник тока и напряжения,
удовлетворяющих условию, следующему из теоремы В.А. Котельникова [14];
– имеют практически неустранимый самоход.
3. ЭЛЕКТРОННЫЕ ЦИФРОВЫЕ СЧЕТЧИКИ
3.1. Принцип действия электронных цифровых счетчиков
По аналогии с определениями статических счетчиков из [1, 2] можно дать
определение цифровым электронным счетчикам 1 (официального определения
нет): «Цифровые электронные счетчики измеряют мгновенные значения тока
25
и напряжения, по этим значениям рассчитываются мощность, энергия и другие
параметры процесса, поступающего на вход счетчика». В соответствии с [3] их
следует относить к измерительным вычислительным комплексам (ИВК),
а не к измерительным приборам. По всем своим свойствам, конструкции, в том
числе метрологическим особенностям они аналогичны ИВК. Особенно системы
учета энергии в составе современных устройств релейной защиты
противоаварийной и технологической автоматики и измерений
в электроэнергетике. В них нет конструктивно обособленных счетчиков, учет
энергии выполняется расчетом по результатам измерения мгновенных значений
напряжений и токов, как правило, с использованием преобразования Фурье.
Описания принципов действия современных электронных цифровых
счетчиков в общедоступной литературе. В качестве основных источников
информации о свойствах цифровых счетчиков используются технические
описания и инструкции по эксплуатации для разных типов таких счетчиков,
например [17, 18, 19].
Все вычисления и общее управление работой счетчиков осуществляется
с помощью микропроцессора и соответствующих программ (программный
компонент ИВК). В зависимости от используемого программного компонента
одно и то же физическое устройство может выполнять разные функции (полная
аналогия с ИВК). Поэтому такие счетчики часто называют
микропроцессорными.
Наличие микропроцессора позволяет выполнять много вспомогательных
функций и измерений, не относящихся к основной функции учет электрической
энергии, например измерение напряжений и токов, измерение мощности,
измерение параметров качества электрической энергии и т. п. Далее подробно
будет рассмотрена только основная функция этих счетчиков, остальные будут
рассматриваться по мере необходимости.
Выпускаются однофазные и трехфазные цифровые счетчики, активной
и реактивной энергий.
Цифровые счетчики могут использовать одну из двух схем входа тока:
трансформаторную и шунтовую, но свойства счетчиков с разными входными
схемами могут быть одинаковыми или разными в зависимости от свойств
программного компонента.
Принцип действия цифрового счетчика (ваттметра, варметра) поясняется
упрощенной структурной схемой на рис. 12.
Трехфазные счетчики содержит два или три устройства подобно
приведенному на рис. 12, показания которых суммируются и выводятся на
общее отсчетное устройство.
26
Вторичный ток iL(t) встроенного в счетчик трансформатора тока (рис. 12а)
Рис. 12. Упрощенная
структурная схема
цифрового счетчика:
а – с трансформатором
тока;
б – вариант входной
токовой цепи с шунтом
или шунта (рис. 12 б), пропорционален току нагрузки. Этот ток поступает на
вход быстродействующего аналого-цифрового преобразователя АЦПТ
мгновенных значений тока, на выходе которого получаются коды N(i),
соответствующие мгновенным значениям тока нагрузки.
Выходное напряжение uL(t) делителя, встроенного в счетчик,
пропорционально напряжению нагрузки. Это напряжение поступает на вход
быстродействующего аналого-цифрового преобразователя АЦПН мгновенных
значений напряжения, на выходе которого получаются коды N(u),
соответствующие мгновенным значениям напряжения нагрузки.
Работа АЦПТ и АЦПН синхронизирована, поэтому отсчеты мгновенных
значений тока и напряжения берутся в один и тот же момент времени. Эти коды
записываются в соответствующие стеки памяти, работающие по принципу
«первый вошел – первый вышел». Обычно «длина» стека такая, что в ней
содержатся коды за 1,5 периода основной частоты (30 мс для частоты 50 Гц).
Необходимо отметить, что запоминание именно в стеках не является
обязательным, возможна реализация этой функции другими способами,
рассмотрение которых не является предметом настоящей работы. Для описания
принципа действия удобнее пользоваться понятием стека.
Число кодов, которые должны быть записаны в стек за время, равное
одному периоду основной частоты процесса, выбирается с использованием
теоремы академика АН СССР В.А. Котельникова [14]: «Любая периодическая
функция, существующая в интервале от минус до плюс бесконечности и
имеющая ограниченный частотный спектр, может быть вполне представлена
отсчетами своих мгновенных значений, взятыми через интервалы не более
половины периода наивысшей гармоники». Учитывая, что эта теорема является
27
предельной, для получения в дальнейших вычислениях результатов,
учитывающих все гармоники, включая пятую, достаточно записать по 14
мгновенных значений тока и напряжения в течение периода основной частоты.
Отсюда быстродействие АЦПТ и АЦПН при основной частоте 50 Гц должно
быть не менее 650 измерений в секунду. При необходимости учета большего
числа гармоник, или обеспечения более высокой точности измерений,
необходимо или соответственно увеличить быстродействие АЦП, или
применить стробоскопический метод считывания мгновенных значений.
Коды из стеков по мере необходимости записываются в оперативную
память микропроцессора McPr, который по результатам измерения мгновенных
значений напряжения и тока рассчитывает средние за период значения
активной, реактивной и полной мощности нагрузки, или соответственно
энергии. Цифровое интегрирование (суммирование) результатов вычислений за
время работы счетчика дает значения энергии, потребленной нагрузкой за
соответствующий интервал времени.
Работа стеков и вычисления мощностей и энергии выполняется с помощью
программного компонента Prog, хранящегося в энергонезависимой памяти
счетчика. Этот компонент, кроме вычисления мощности и энергии,
обеспечивает выполнение множества различных вспомогательных функций,
например фиксацию моментов несанкционированных вмешательств в работу
счетчика и восстановление его работы после таких вмешательств,
автоматическая коррекция погрешностей АЦПТ и АЦПН и т.п. Эти функции
далее не рассматриваются. С точки зрения метролога основная функция этой
программы – вычисление активной и реактивной мощности и энергии по
результатам измерений мгновенных значений напряжения и тока нагрузки.
В зависимости от алгоритма вычислений, заложенного в программный
компонент, меняются свойства погрешности и другие метрологические
свойства счетчика вплоть до того, что результаты учета двух счетчиков одного
класса точности, программы которых реализуют разные алгоритмы
вычислений, будут существенно отличаться при включении на одну и ту же
нагрузку.
Применяются два принципиально различных алгоритма: первый алгоритм,
основанный на использовании традиционных формул из теоретических основ
электротехники и второй алгоритм, основанный на использовании формул
дискретного (быстрого) преобразования Фурье Первый алгоритм характерен
для счетчиков, разработанных и выпускаемых в Российской Федерации,
например [17]). Второй алгоритм – для счетчиков иностранной разработки,
например [19].
28
В устройствах электроэнергетики структура измерения и хранения
,
11
0
2
1
0
2
0
2
1
0
2
M
k
i
N
i
M
k
k
N
i
Ii
N
IUu
N
U
(28)
.
11
;
11
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
N N
ii
alt
N N
ii
alt
i
N
i
N
Iu
N
u
N
U
(29)
,cosгде,.
1
0
1
0
kkkk
IUP
N
P
M
k
N
i
k
P
iii
u
(30)
результатов измерения мгновенных значений рис. 19, общая для всех функций
защиты, автоматики и измерений. Учет энергии осуществляется на основе этих
результатов одним из разделов программной компоненты.
Рассмотрим алгоритм, основанный на привычных формулах
электротехники. За время одного периода основной частоты процесса на входе
счетчика выполняют и запоминают в стеках четное число N результатов
измерения мгновенных значений напряжения и тока.
Рассчитываются действующие значения напряжения U и тока I нагрузки,
включая постоянные составляющие:
где U, I — действующие значения напряжения и тока по совокупности всех
гармоник от k = 0 (постоянная составляющая) до k =M; k – номер гармоники
(0, 1, 2, …, M); M – номер высшей гармоники, учитываемой в расчетах по
теореме В.А. Котельникова, при выбранном количестве N отсчетов за период
основной частоты; ui, ii – мгновенные значения напряжения и тока, полученные
в i-й момент времени; Uk, Ik – действующие значения k-х гармоник напряжения
и тока;
или действующие значения переменных составляющих напряжения U
и тока I
нагрузки:
alt
alt
Рассчитывается активная мощность нагрузки:
где Pk – активная мощность k-й гармоники (P0 – мощность постоянной
составляющей); φk – угол между током и напряжением k-й гармоники
(при k = 0, cos(φk) = 1).
Расчет реактивной мощности нагрузки может быть выполнен одним из
двух способов:
29
1) по мгновенным значениям тока и напряжения (аналог схемы
,
2
sin
k
где
1
,
0
1
0
4
k
I
k
U
k
Q
N
Q
M
k
N
k
Qiiu
Ni
(31)
,;
22
PSQIUS
(32)
;IUS
(33)
,
22
QPS
(34)
(44) ........... IUS
90-градусного сдвига), в этом случае в стеках следует запоминать мгновенные
значения напряжения и тока за 1,5 периода
где Qk – реактивная мощность k-й гармоники;
2) через оценку полной мощности
где S – полная мощность; U, I – напряжение и ток, рассчитанные по (28)
или (29); P – активная мощность, рассчитанная по (30).
На основании изложенного можно сделать вывод, что при наличии
допустимых по [15] искажений формы кривых напряжения и тока результат
расчета по формуле (31) дает значение реактивной мощности,
а результатом расчета по формуле (32) является геометрическая сумма
реактивной мощности и мощности искажения. Поэтому при наличии
искажений синусоидальности напряжения и тока у счетчиков, в программных
компонентах которых заложены разные программы расчета реактивной
мощности – по (31) или по (32) – дадут разные результаты учета реактивной
энергии. Показания этих счетчиков совпадают только при чисто
синусоидальных токах и напряжениях.
Полная мощность может быть рассчитана по одной из двух формул:
где P должно рассчитываться по (41), а Q по (42).
При расчете по (33) в составе S учитывается мощность искажения. В (34)
мощность искажения исключается. Поэтому при наличии не синусоидальности
напряжения и/или тока результат расчета по (33) может быть больше результата
расчета по (34).
Рассмотрим теперь работу счетчика по второму алгоритму, основанному на
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]