Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория обработки металлов давлением. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов 3 курса очного и 4 курса очно-заочной форм об
.pdf
41
Температура в лаборатории порядка 20оС; следовательно, при этой тем-
h
H
ba
s
2
33
2
33
2
33
2
1
h
dH
b
h
d
a
h
H
ba
h
d
h
H
baР
ср
h
H
h
d
33
2
2
33
2hdH
cpn
cp
cp
P
P
P
Y..
.
2
1
4321
24232221
14131211
....
....
NNNN
XXXX
XXXX
XXXX
X
4
3
2
1
a
a
a
a
a
пературе деформация свинца будет горячей (20оС > –33оС), а деформация алюминия – холодной (20оС < 100оС), сопровождающейся наклепом.
Приближенно зависимость предела текучести от обжатия можно представить в виде
, (1)
где а, b – коэффициенты.
Тогда подставляя это значение в формулу Зибеля, получим
, (2)
Обозначив х1=1, х2=
, х3=
, х
=
4
.
Формулу (2) можно записать в виде
Рср=а1 х1+ а2 х2+ а3 х3+ а4 х4, (3)
где а1=а, а2=b, а3=аμ, а4=μb.
Если ai известны, то можно вычислить a, b, μ.
Для определения ai следует использовать метод наименьших квадратов,
который в данном случае удобнее записать в матричной форме.
Пусть
- вектор полученных удельных давлений;
- матрица значений хi, полученных в N опытах;
- вектор искомых коэффициентов.
42
В таких обозначениях формулу для определения аi на основе метода
Yxхxa
ТТ 1
)(
Точка
j
Δh,
мм
h,
мм
d,
мм
х2=
h
H
х3=
h
d
33
2
х4=
2
33
2hdH
Усилие, Н
Давление, Н/мм
2
Свинец
Алюминий
Свинец
Алюминий
наименьших квадратов можно записать в виде
, (4)
где Т – знак транспонирования, «-1» - знак обращения матрицы.
Учитывая большой объем вычислений и то, что обращаемая матрица (хтх)
имеет размер 4×4 (по числу коэффициентов аi), обработку результатов рекомендуется выполнить на ПВМ. На рис. 4 представлена блок-схема решающего
эту задачу алгоритма. Поясним его кратко. Для расчета в машину следует ввести начальную высоту Н, диаметр D, массив высот hi, i=1,2,…,N и усилий осадки Рi, i=1,2,…,N, снятых с диаграммы, кроме того должно быть ведено число N
опытных точек. В блоке 2 по этим данным вычисляются компоненты х
мат-
i,j
рицы Х. Далее в блоке 3 матрица Х транспортируется (строки заменяются
столбцами). Блоки 4,6 реализуют перемножение матриц, 7 - умножение матрицы на вектор. Блок 5 осуществляет обращение матрицы, для чего используется
базирующаяся на решении системы алгебраических уравнений процедура.
5. Содержание отчета
1) Диаграммы зависимости Р=Р(Δh) с указанием масштаба по Р и Δh.
2) Заполненная таблица 1.
3) Значения коэффициентов регрессионной зависимости (3) для свинцового и
алюминиевого образцов.
4) Регрессионные формулы вида (2) для свинцового и алюминиевого образцов.
5) Анализ полученных результатов.
Опытные результаты осадки свинцового и алюминиевого образцов
Примечание. Х1=1 для всех j=1,..n.
Таблица 1
43
6. Контрольные вопросы
1) Что влияет на отличие зависимости Рср (Δh) для свинца и алюминия?
2) Как изменится зависимость Рср(Δh) для алюминия, если предположить от-
сутствие наклепа?
3) Чем характеризуется наклеп? Как изменяются свойства при наклепе?
4) В чем состоит физическая сущность наклепа?
5) Как снизить сопротивление металла деформации?
6) Как устранить наклеп?
7) Чем объяснить значительную разницу коэффициентов «b», полученных для
свинца и для алюминия?
8) Что характеризует коэффициент «а» в полученных регрессионных зависимо-
стях?
44
Рис. 4. Блок-схема алгоритма вычисления коэффициентов регрессии (3)
Начало
Ввод
I=1
X[I,1]:=1; X[I,2]:=H/h[I];
Y[i]:=Y[i](0,785×D/2×H/h[i]
X(I,3):=(0,386×D×(H/h[I])(1/2))hI
X[I,4]:=Х[I,2] ×Х[I,3]
I<N
I:=I+1
Транспонирование Х1:=Х
т
Перемножение Х2:=Х1×Х
Обращение Х3:=Х2
-1
Перемножение Х2:=Х3×Х1
Перемножение А:=Х2×Н
Печать коэффициентов
(вектор А)=а
Конец
1 2 3
да 4 5
6
7
8
45
Лабораторная работа № 7 «Влияние скорости деформации на
dt
d
u
сопротивление и работу деформации»
1. Общие положения
Одним из технологических факторов, оказывающих влияние на сопротивление деформации, является скорость деформации. Особенно значительно
это влияние при горячей деформации. То есть такой, которая производится при
температуре заготовки, превышающей температуру рекристаллизации.
При расчетах, связанных с выбором оборудования или технологии, необходимо учитывать скорость деформации. Это особенно важно в кузнечноштамповочном производстве, где та или иная операция может быть реализована
на прессе или на молоте. Так как скорость деформации на молоте значительно
выше, чем на прессе, то, применяя (например, при расчете силы удара молота) ту
же методику, что при расчетах для пресса, можно ошибаться в несколько раз.
2. Цель работы
Цель работы состоит в опытном исследовании влияния скорости деформации на сопротивление и работу деформации и в определении коэффициента, ха-
рактеризующего его влияние.
3. Содержание работы
Влияние скорости деформации при горячей обработке давлением связано с
тем обстоятельством, что при этом одновременно развиваются два процесса:
наклеп и рекристаллизация (упрочнение и разупрочнение). Будет ли металл
упрочняться – это зависит от соотношения скоростей упрочнения и разупрочнения, которое определяет, будет ли успевать протекать рекристаллизация, устраняющая упрочнение.
Скорость деформации определяется как производная по времени от деформации, т.е.
, (1)
46
где u – скорость деформации, ε – деформация.
h
H
ln
dt
dh
hdt
d
u
1
t
hH
hHt
h
h
u
cp
cp
1
1
21
dt
dh
в
ghV 2
вср
ghV 2
2
1
t
h
V
ср
Если деформацию определить логарифмической мерой
, то ско-
рость деформации выразится формулой
. (2)
При получении формулы (2) принимается Н=const, а h – уменьшается, и
вследствие этого скорость деформации отрицательная. Среднюю скорость деформации, очевидно, можно определить, записав (2) в виде
, (3)
где h1 – конечная толщина образца после осадки.
Скорость движения бойка пресса (разрывной машины) весьма низкая и
может составлять +(10-3–10-2) мм/с, следовательно, при hср порядка 10 мм скорость деформации на прессе по формуле (3) будет лежать в пределах
+(10-4–10-2) с-1, т.е. на прессе скорость деформации мала.
Рассмотрим теперь деформацию на копре, моделирующую деформацию
на молоте. Здесь скорость изменения толщины
также, очевидно, определя-
ется скоростью бойка копра. Скорость бойка в момент встречи с образцом
(начало деформации) определяется высотой подъема по формуле Галилея
,
где g – ускорение силы тяжести, hв – высота подъема бойка.
Скорость бойка в конце деформации равна нулю, так как он останавливается. Если движение бойка при ударе считать равнозамедленным, то средняя
скорость бойка равна
.
Очевидно, что
. Следовательно, скорость деформации на копре
будет в соответствии с (3) равна
47
ср
в
cp
cp
cp
h
gh
h
V
u
2
2
.
122
2
210,2
1
10
2
20
102
1000100002
с
смм
мм
с
мм
u
cp
1
0
*
h
H
xxn
dPA
Если, например, hв=1 и 1000 мм, hср=10 мм, то скорость деформации приближенно будет равна
.
Таким образом, имеем скорость деформации на копре на 4-5 порядков
выше, чем на прессе. Можно ожидать, что такая разница скоростей проявит себя при экспериментальных исследованиях.
Заметим в заключение, что высокие скорости деформации наблюдаются
не только при ковке и штамповке, но также и при прокатке; они могут иметь
значения 1–300 с-1 и выше. Поэтому при определении давления при горячей
прокатке на высокоскоростных листовых и сортовых станах учет влияния скорости деформации необходим.
4. Порядок выполнения работы
Для работы используются два свинцовых образца Ø10 мм, Н=10мм, один
из которых осаживается на копре (высота подъема бойка задается преподавателем). После осадки высота образца h1 замеряется. Второй образец осаживается
до такой же h1 или несколько меньшей h2 < h1 высоты на прессе при минимальной скорости. При осадке на прессе снимается диаграмма Р(Δh) и записывается
максимальное усилие при осадке. Определяются масштабы записи Р и Δh. По
высоте подъема бойка и его весу определяется работа деформации на копре:
Ак=Qbhb, кгм.
По диаграмме Р(Δh) определяется работа деформации при осадке на
прессе. Причем обжатие, для которого определяется работа на прессе, должно
совпадать с обжатием на копре. Для того, чтобы определить работу при осадке
на прессе, необходимо проинтегрировать полученную зависимость
. (4)
48
Разбивая график Р(Δh), как показано на рис. 1, заменим интеграл (4) сум-
n
i
iiiin
xPxPА
1
*
1
*
1
*
2
1
1
1
***
0
*
)(
2
1
n
i
inn
PPPxnА
Р*
0
Н Δх1 а Δх2 с Δх3 Δх
4 Δхn
h1 x
ΔP*1
ΔP*
2
b
ΔP*3
ΔP*n
P*1
P*2
P*3
P*
n-1
P*n
P*
Усилие, мм
мой вида
, (5)
где первое слагаемое дает площадь прямоугольника типа аР*1bc, а второе –
треугольника типа Р*1 Р*2b.
Рис.1. Схема обработки графика Р(Δh) при замене интеграла суммой при опре-
делении работы деформации
Так как ΔР*i= Р*i–Р*
, то (5) можно преобразовать к более простому и
i-1
удобному для вычисления виду, приняв кроме того Δхi= const.
. (6)
Следует помнить, что верхний предел в (4), равно как и граница суммирования
в (6), должны совпадать со значением h1, равным высоте после осадки на копре.
В противном случае работа на копре и работа на прессе будут соответствовать
разным обжатиям и будут несопоставимы.
Работа, вычисленная по (6), имеет размерность мм·мм, в ней не учтены
масштабы. Чтобы получить истинное значение работы деформации, значение
49
А*n следует умножить на масштаб, т.е. полученное значение Аn в кгм определя-
n
к
u
А
A
К
1
1
1
1
1
1
..
*
h
H
hуд
h
H
hhуд
h
H
hn
dh
h
V
PdhSPdhPA
1
....
ln
1
1
h
H
VPdh
h
V
PA
удcp
h
H
удcp
u
nудср
кудср
K
Р
Р
..
..
ет работу деформации на прессе. Теперь определяется коэффициент, характеризующий влияние скорости на работу деформации. Обозначим его Кu, получим
. (7)
Так как в соответствии с (4)
,
то, используя теорему о среднем, можно для работы получить
. (8)
Формула (8) справедлива как для пресса, так и для копра, поэтому, подставляя Ак и Аn по (8) в (7), получим Vк = Vn, Hк = Hn, h1к = h1n, что отношение
сопротивления металла деформации равно
,
Откуда (опуская индекс «ср.уд.») Рк=Кu·Рn.
В справочных источниках обычно указывается сопротивление деформации, полученное при испытаниях на разрывной машине при малых скоростях,
т.е. типа Рn. При использовании этого значения для анализа при высоких скоростях его следует умножать на коэффициент типа Ku. Такие коэффициенты также имеются в виде таблиц или графиков в справочниках по ОМД.
50
5. Содержание отчета
Усилие осадки Р*I, мм
n
i
i
P
1
*
,
мм
А*,
мм
2
А, кгм
0 1 2 3 …
1) Результаты осадки на копре, H, h1, hb, Qb, Aк, V, Uк.
2) Диаграмма Р(Δh) осадки на разрывной машине с масштабами.
3) Результаты вычисления работы осадки на прессе, сведенные в таблицу 1.
Таблица 1
Результаты вычисления работы деформации на прессе
для Н= , Δh1= , n= , Δx=
1) Значение коэффициента Кu и средние давления Рк и Рn.
2) Анализ результатов и выводы.
6. Контрольные вопросы
1) Почему скорость деформации влияет на сопротивление деформации?
2) Что такое скорость деформации?
3) Почему скорость деформации увеличивают, хотя при этом возрастает сопротивление?
4) Как определить необходимую силу удара молота, если заданы сопротивление
металла деформации, начальные размеры заготовки и конечная высота?
5) Почему деформация свинца при комнатной температуре является горячей?
6) Почему сопротивление холодной деформации не зависит существенно от
скорости деформации?
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]