Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Схемотехника измерительных устройств. Учебно-методическое пособие к практическим занятиям для бакалавров
.pdf
2
ϕ π
= −
0 .
=
(
)
20log 20log 20log 0,
= + >
1.
>
.
1
+
,
кр
Σ
,
или, что то же самое
,
крϕΣ
Отсюда следует вывод, что на частоте f
ная связь фактически превращается в положительную
Из теории устойчивости усилительных
отрицательная обрат
кр
.
схем следует
,
что если
на этой частоте значение характеристики ЛАЧХ положительно, как
это имеет место в примере
мыкании контура схемы
обратной связи
)
схема усилителя потеряет устойчивость и превра
тится в схему генератора
Это условие
соотношения
или
Следовательно
(
условие возбуждения) равносильно выполнению
,
существует
,
приведенном на рис
(
при подключении цепи отрицательной
. 10.4, то
при за
.
K K
γ γ
Σ Σ
K
γ
Σ
(10.1)
некоторое
граничное
значение
-
-
-
коэффициента обратной связи γ
боту усилительной схемы
На практике величина γ
.
кр
,
децибелах, определяется отрезком а
20lg
ны на рис
γ
.
Для примера, частотные характеристики которого приведе
кр
. 10.4,
γ
= -40 дБ (то
кр
,
обеспечивающие устойчивую ра
кр
определенная из
(
рис
. 10.4),
есть γ
= 0,01).
кр
(10.1) и
численно равным
выраженная в
Таким образом, чтобы усилительная схема была устойчива, необ
ходимо обеспечивать выполнение условия γ < γ
кр
.
Рассмотрим случай, когда все каскады усилительной схемы име
ют одинаковые передаточные функции
K p K p K p
1 2 3
= = =
( ) ( ) ( )
Тогда АЧХ разомкнутой цепи усилительной схемы
определяется выражением
K
o
p
τ
(
рис
-
-
-
-
. 10.5)
A f
Σ
( )
=
1
+
3
K
γ
0
f
f
c
81
3
2
(10.2)
а ФЧХ – выражением
C
f
f
.
2
КР
f
3 .
ϕ π
= − = −
3 .
1.
<
8
<
1 1 1 1
p p p a p a p a p
+ + + + + +
3 1 2 3 2 1 2 2 3 1 2 1 1 2 3 01 02 03
, , , .
3
= −
,
фазовый сдвиг усилительной цепи
где
fπτ=
1
C
На критической частоте
f arctg
ϕ
( )
Σ
составляет (-π), поэтому эта частота определяется из выражения
f
f arctg
( )
КР
Σ
КР
f
C
Отсюда находим
f
КР
f
C
π
tg
= =
3
(10.3)
Как было показано выше, значение АЧХ (10.2) на критической
частоте должно быть меньше 1:
3
K
γ
0
3
1
f
КР
+
2
f
c
Подставляя (10.3) в это выражение, определяем область значений
γ и К0, при которых усилительная схема устойчива:
3
K
γ
0
. (10.4)
В том случае, когда каскады усилительной схемы имеют разные
передаточные функции, определение выражения, аналогичному (10.4)
и определяющего устойчивую область значений γ , с помощью вышеописанного частотного метода затруднительно.
В этом случае анализировать устойчивость усилительной схемы
удобно с использованием алгебраического критерия. Для этого необходимо определить передаточную функцию замкнутой усилительной
схемы.
Передаточная функция разомкнутой усилительной схемы, как из-
вестно [4,5], определяется выражением
K p
( )
РАЗ
K K K
= =
τ τ τ
( )( )( )
1 2 3 3 2 1
01 02 03
K
3 2
Σ
, (10.5)
a a a K K K K
τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ
где
= = + + = + + =
82
Σ
Тогда выражение для передаточной функции замкнутой усили-
(
)
.
()(
)
0; 0; 1 0; 1 0.
> > + > − + >
()(
)
.
τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ
01 02 03 1 2 3
τ τ τ
= = = =
1
.
R
1 .
= =
тельной схемы имеет вид
K p
ЗАМКН
( )
K p
= =
РАЗ
1 1
K p a p a p a p K
γ γ
+ + + + +
( ) ( )
РАЗ
3 2
3 2 1
K
Σ
Σ
При использовании алгебраического критерия [4] область устой-
чивости усилительной схемы определяется неравенствами
a a K a a a K
3 2 1 2 3
γ γ
Σ Σ
(10.6)
Для реальных усилительных схем первые три неравенства вы-
полняются практически всегда.
Последнее неравенство в (10.6) после подстановки в него пара-
метров, определенных в (10.5), принимает вид
+ + + + −
K K K
γ
( )
01 02 03
1 2 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3
<
τ τ τ
1 2 3
(10.7)
Это неравенство и определяет область устойчивых значений γ .
Легко убедиться, что при
,K K K
неравенство
(10.7) превращается в (10.4).
Практическая проверка правильности представленных выводов
может быть выполнена с помощью схемы, изображенной на
рис. 10.6.
Схема содержит три инвертирующих усилительных каскада на
основе операционных усилителей (ОУ) DA1, DA2, DA3.
Если считать, что все три каскада образуют общий инвертирующий усилитель, то в соответствии с его описанием результирующий
коэффициент усиления всей схемы
R
K
ОБЩ
= −
0
Входным сигналом первого каскада является общий выходной
сигнал U
схемы. Таким образом, коэффициент отрицательной об-
ВЫХ
ратной связи в этой схеме
U
U
ОC
ВЫХ
83
γ
Передаточная функция первого каскада определяется выражением
,
1
+
1
R C p
+
01 1 2 1
, .
K R C
, ,
1 1
02 03 2 4 2 3 6 3
, , , .
K K R C R C
K
γ
Σ
U
ВЫХ1
ОС ВЫХ
0
С
R
ВЫХ
С
R
ВЫХ2
С
R
R
R
R
K p
где
Z R
= = −
2 2
1
pC
1
ной цепи R2C1 ,
UВХ
DA1
Рис. 10.6. Трехкаскадная усилительная схема с цепью
U U Z
ВЫХ ВЫХ
= = = − = −
( )
1
2 1
U U R p
ОС ВЫХ
R
2
– операторное сопротивление параллель-
R
2
= =
R
τ
0
R
DA2
отрицательной обратной связи
K
τ
0 1
U U=
U
011 1 2
(10.8)
DA3
U
Аналогичным образом определяются передаточные функции
K2(p), K3(p) для двух других усилительных каскадов:
K K
02 032
τ τ
+ +
где
U U
K p K p
( ) ( )
2 3
R
4
= = = =
R R
3 5
ВЫХ ВЫХ
= = − = = −
U p U p
1 2 2 3
ВЫХ ВЫХ
R
6
τ τ
Построив графики частотных характеристик анализируемой схемы, аналогично изображенным на рис. 10.4, путем измерения отрезка
"а" можно определить критическое значение
.
Аналогичный же результат можно получить, применив алгебраический критерий устойчивости с использованием (10.7) с учетом того,
что в данной схеме γ = 1.
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему трехкаскадного усилителя (рис. 10.6) для задан-
ного набора ее параметров. Варианты наборов определяются табл.
84
10.1. В качестве сопротивления обратной связи R0 использовать по-
K
γ
01 02 03
.
K K K K
=
1
2
3
тенциометр.
2. Определить выражения для логарифмических амплитудно-
частотных и фазочастотных характеристик каскадов схемы. Построить теоретические графики этих характеристик. Построить
графики результирующих характеристик ЛАЧХ и ФЧХ общей схемы усилителя, аналогичные изображенным на рис. 10.4.
3. Определить теоретическое значение критического коэффици-
ента
Σ
из графиков (рис. 10.4) и выражения (10.7), учитывая, что
Σ
Определить критическое значение сопротивление ре-
зистора обратной связи R0 (рис. 10.6), с учетом обозначений в выражении (10.8).
Таблица 10.1
Варианты параметров исследуемой схемы
Параметры
С
[мкФ] 0,1 0,1 0,1 0,5 0,1 0,25 1 0,1
С
[мкФ] 0,1 0,25 0,1 0,1 1 0,1 0,25 0,25
С
[мкФ] 1 0,1 0,1 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5
1 2 3 4 5 6 7 8
R1 [кОм] 1 1 1 5,1 6,8 1 2 1
R2 [кОм] 10 2 3,9 20 10 51 10 10
R3 [кОм] 2 1 5,1 2 1 20 20 2
R4 [кОм] 10 5,1 6,8 10 20 10 20 3,1
R5 [кОм] 20 3,9 1 6,8 5,1 5,1 5,1 6,8
R6 [кОм] 20 5,1 20 10 6,8 6,8 51 5,1
Варианты заданий
ключить к выходу схемы осциллоскоп. Изменением величины сопротивления R0 , добиться возникновения в схеме колебаний с увеличивающейся во времени амплитудой. Эта величина и будет определять его критическое значение, определенное экспериментальным
путем.
рис. 10.7.
4. Включить схему. На ее вход подать сигнал 1 В, 1 кГц. Под-
Сравнить это значение с теоретическим, определенным в п.3.
Пример схемы, собранной в редакторе Multisim, представлен на
85
Рис. 10.7. Схема трехкаскадного усилителя
Осциллограммы сигналов в схеме представлены на рис. 10.8.
Рис. 10.8. Осциллограммы в схеме трехкаскадного усилителя
86
Из рассмотрения схемы видно, что коэффициенты усиления кас-
8; 1; 1; 1.
= = = = = = = =
8
⋅ ⋅ ⋅ =
кадов равны
К К К
R к R R
01 02 03
R к R R
2,5
2 4 6
20
7 3 5
γ
Легко заметить, что при этих параметрах произведение
K K K
γ
01 02 03
,
и, согласно (10.4), схема должна потерять устойчивость, что и видно
из рассмотрения осциллограмм, представленных на рис. 10.8.
Содержание отчета
1. Описание исследуемой усилительной схемы.
2. Графики логарифмических амплитудно – частотных (ЛАЧХ) и
фазо – частотных (ФЧХ) характеристик каскадов исследуемой схемы.
3. Графики ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой исследуемой схемы.
4. Определение критического значения общего коэффициента
усиления КΣ по графикам частотных характеристик, критического
значения коэффициента усиления первого каскада К01 , критического
значения сопротивления обратной связи R0 .
5. Определение параметров п.4 применив алгебраический критерий устойчивости с использованием (10.7) с учетом того, что в данной схеме γ = 1.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 11
СХЕМЫ ГЕНЕРАТОРОВ НА БАЗЕ КОМПАРАТОРА.
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
МУЛЬТИВИБРАТОРОВ НА БАЗЕ ОУ
Общие сведения
Принципы построения схем генераторов колебаний прямоугольной и треугольной форм на операционном усилителе (ОУ) базируются на основе использования операций интегрирования и сравнения.
Такие генераторы иногда называются мультивибраторами. Параметры колебаний в этих схемах определяются параметрами RС-цепочек,
как и в схемах многих других генераторов.
87
1. Генератор импульсов прямоугольной формы
1 2
( )
R R
H H
U U
+ −
H H
U U
+ −
ВЫХ
С
R
C
U
DA
Схема генератора прямоугольных импульсов предусматривает использование положительной обратной связи. Простейшая схема такого
генератора представлена на рис. 11.1. и состоит из инвертирующего
компаратора на операционном усилителе и разрядной цепочки R0C.
U
R1
R2
Рис. 11.1. Схема генератора импульсов прямоугольной формы
Отдельная схема компаратора изображена на рис. 11.2а.
В этой схеме неинвертирующий вход ОУ соединен с выходом через резистивный делитель R1 R2, так что коэффициент передачи сигнала по цепи положительной обратной связи
R
=
2
+
. (11.1)
γ
В связи с наличием положительной обратной связи компаратор
может находиться в одном из двух устойчивых состояний, характеризуемых наличием на выходе положительного или отрицательного
напряжений насыщения
,
.
Очевидно, что напряжение обратной связи, поступающее на неин-
вертирующий вход компаратора, принимает при этом одно из двух значений
γ γ
,
. Эти напряжения определяют пороговые значения
напряжений переключения компаратора. С учетом сказанного характеристика компаратора принимает вид, изображенный на рис. 11.2б.
88
H
U
−
H
U
−
H
U
+
H
U
+
ВЫХ
ВХ
U
DA
ВЫХ
H
U
+
H
U
−
П
+
П
U
−
U
U
R1
U
ВХ
R2
а) б)
Рис. 11.2. Схема компаратора и его характеристика
Схема генератора (рис. 11.1) работает в режиме самовозбуждения, а выходное напряжение периодически изменяется между уровнями напряжений насыщения ОУ, которые в данном случае определяются напряжением питания.
Диаграммы сигналов в схеме изображены на рис. 11.3.
При действии на выходе отрицательного напряжения насыщения
конденсатор будет заряжаться через сопротивление R0, и напряже-
ние UС будет стремиться по экспоненте к напряжению насыщения
.
В момент t1 напряжения на входах ОУ сравняются, и в связи с
действием положительной обратной связи схема изменит свое состояние на противоположное, характеризуемое положительным напря-
жением
насыщения на выходе ОУ. С этого момента конденсатор
начинает перезаряжаться, а напряжение на нем стремится по экспоненте к напряжению
. В момент времени t2 напряжения на входах
ОУ опять сравняются, схема вернется в исходное состояние. Далее
процессы повторятся. Как видно из описанного, напряжение на выходе ОУ имеет прямоугольную форму (рис. 11.3).
89
,
( 1)
ln .
U U
+ −
H
U
+
H
U
−
(
)
U U
− +
П
U
+
П
U
−
1
П
U
+
П
U
−
П
U
γ
+
П
U
γ
−
UС B
10
8
6
4
2
0
2
UC
4
6
t , мс
t , мс
+10
0
-10
10
, B
0.2
t1
0.4
t2
0.6
0.8
8
0
U
вых
Рис. 11.3. Диаграммы напряжений в схеме мультивибратора
Определим длительность периода генерируемого импульса.
Длительность t1 половины периода определяется соотношением
t
1
t1
U
γ
−
τ
.
равна
−
γ
−
н
−
н н
(11.2)
где
τ = R0C –
+ − − −
U U e U U
γ γ
( )
− + =
H H H H
постоянная времени
Отсюда длительность
= −
τ
t
1
Поскольку напряжение питания а, следовательно, и напряжения
насыщения
выражение
и
(11.2)
равны по абсолютной величине
принимает вид
90
= −
H H
, то
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]