Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Схемотехника аналоговых электронных устройств. Основные понятия, обратные связи, работа усилительного элемента в схеме. Учебное пособие
.pdf
Вещественным значениям нулей и полюсов отвечают соответствующие частоты нулей и полюсов:
zp
ff
Zp
ii
ii
,
2π 2π
. (3.9)
Если ПФ содержит хотя бы один нуль, то такой усилитель будет
являться усилителем переменного тока.
В теории УУ ПФ применяются для оценки устойчивости работы
схемы и при анализе переходных процессов операторным методом.
3.3. АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ И ФАЗОЧАСТОТНАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Зависимость модуля ПФ от частоты называется амплитудно-
частотной характеристикой (АЧХ). АЧХ строится в прямоугольной
декартовой системе координат, где по горизонтальной оси откладывается частота в логарифмическом масштабе, а по вертикальной – значе-
, fK
ния модуля ПФ (рис. 3.2). Здесь
– соответственно средняя ча-
00
стота и коэффициент передачи на этой частоте.
Для сравнения усилителей по частотным свойствам часто применяются нормированные АЧХ (рис. 3.3). В этом случае по вертикальной
оси откладывается или абсолютное (рис. 3.3, а), или выраженное в децибелах (рис. 3.3, б) нормированное значение модуля ПФ.
f(log)
Рис. 3.2. АЧХ усилителя переменного тока
Широкое распространение получило представление АЧХ в виде
диаграммы Боде. Диаграмма Боде – это идеализированная АЧХ (кусочно-линейная аппроксимация реальной АЧХ) при логарифмическом
масштабе по обеим осям (рис. 3.4, а).
21
f
f
f
f
f
f
f
y
y
f
f
y
f
f
Наибольшая погрешность аппроксимации 3 дБ имеет место на частоте среза
Частота
.
c
, на которой
1
log ( ) 0Kf
, называется частотой единич-
ного усиления. Отрезки прямых, аппроксимирующие АЧХ на частотах
f
, характеризуются дискретным значением скорости спадания
c
АЧХ с ростом частоты (–20, –40 и т. д.), в зависимости от числа каскадов. Использование диаграммы Боде делает график АЧХ более компактным и значительно упрощает построение АЧХ для многокаскадных схем, так как в этом случае АЧХ отдельных каскадов складываются.
() ()/
fKfK
0
0,707
–3
1
0
нс
() 20log( )ˆ()Gf yf
0
нс
н
н
н
ˆ
G
н
a
вс
вс
б
Рис. 3.3. Нормированные АЧХ:
а – линейный масштаб по оси ординат; б – логарифмический
в
(log)
f
в
в
(log)f
22
–
f
f
f
–
f
f
() 20log ()Gf Kf
0
3 дБ
0
–20 дБ/ дек
(log)f
c
Kf
10c
45
90
а б
Рис. 3.4.
Диаграммы Боде для однокаскадного УПТ:
а – АЧХ; б – ФЧХ
φ
0
f
0
Рис. 3.5. ФЧХ усилителя переменного тока
0,1
c
f (log)
10
с
с
(log)f
Под фазочастотной характеристикой (ФЧХ) понимается зависимость аргумента ПФ от частоты. Строится ФЧХ в той же системе координат, что АЧХ (рис. 3.5). При оценке устойчивости операционных
усилителей (ОУ) используется диаграмма Боде и для ФЧХ, один из
вариантов которой приведен на рис. 3.4, б.
3.4. АМПЛИТУДНО-ФАЗОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Помимо рассмотренных АЧХ и ФЧХ, графически изображаемых в
декартовой системе координат, в ряде случаев (например, при оценке
устойчивости устройства) может быть использована характеристика,
связывающая между собой модуль и фазу ПФ, которая называется ам-
плитудно-фазовой характеристикой или годографом вектора ПФ. Ее
23
график строится на комплексной плоскости. Задавая ряд последовательно возрастающих (или убывающих) значений частоты, вычисляем
модуль и фазу (аргумент) ПФ, которые являются координатами точки
(для данной частоты) на комплексной
плоскости. Получившиеся точки объединяются затем плавной кривой в
порядке возрастания (либо убывания)
частоты. Таким образом, эта характеристика «вычерчивается»
на ком-
плексной плоскости концом радиуса-
Рис. 3.6. Годограф вектора ПФ
вектора, изображающего на этой
плоскости рассматриваемую ПФ. Отсюда и второе название этой характеристики – годограф вектора ПФ.
Для каждой точки годографа (для каждой частоты) можно определить
модуль K и фазу
ПФ (рис. 3.6). Следовательно, задание только годо-
графа вектора ПФ эквивалентно заданию двух характеристик АЧХ и
ФЧХ.
3.5. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
При анализе УУ часто возникает задача определения реакции ли-
нейной цепи, лишенной начальных запасов энергии, на произвольное
входное воздействие. Представляя входной сигнал в виде суммы однотипных стандартных составляющих и зная реакцию данной цепи на
эти составляющие, решают поставленную задачу, используя принцип
суперпозиции. Наиболее часто в качестве стандартных составляющих
используется единичная
функция
В частном случае
1 при
1(
tt
0
)
0
0 при
0t
. Выбор единичной функции в качестве
tt
0
tt
0
,
.
стандартной вызван тем, что переходные процессы в этом случае проявляются наиболее ярко, а описывающие их выражения получаются
самыми простыми.
Переходная характеристика (ПХ) – это зависимость выходной ве-
личины от времени при изменении входной по закону единичной функции
)1()(et E t
11
(рис. 3.7).
24
E
б
u
(t), е1(t)
2
U
2max
u
(t)
2
U
2m
(t)
е
E
1
0
Рис. 3.7. Переходная характеристика u
1
t
(t)
2
и ступенчатое входное воздействие е1(t)
ПХ характеризует работу устройства при усилении слабого сигна-
ла, когда это устройство является линейным. Линейность достигается
ограничением сверху на величину
.
1
Зная ПХ цепи, можно найти ее реакцию на любое входное воздействие, допускающее преобразование Лапласа. В частности, на прямоугольный импульс.
()ht
Общепринятое обозначение ПХ –
.
На практике широко используются нормированные ПХ
)
(mut
()
2
U
2
ˆ
ht
отдельно для области малых (рис. 3.8, а) и больших времен (рис. 3.8, б).
ˆ
()ht
δ
ˆ
()ht
0,9
1
1
ˆ
ht
)(
и
Δ
0,1
t
у
a б
а
t
0
t
и
t
Рис. 3.8. Нормированные ПХ для области малых (а) и больших (б) времен
25
f
3.6. СВЯЗЬ МЕЖДУ АЧХ, ФЧХ И ПХ
Все устройства, которые мы будем рассматривать в нашем курсе,
относятся к так называемым минимально-фазовым цепям. Это такие
цепи, в которых АЧХ и ФЧХ определяются друг через друга однозначно. Таким образом, реализуя заданную АЧХ, невозможно получить
при этом любую ФЧХ.
Если АЧХ такого устройства на некоторой частоте достигает максимума
, то ФЧX на этой частоте проходит через нуль (рис. 3.2 и 3.5).
При прохождении АЧХ через максимум наклон ФЧХ на частоте
максимума отрицателен, при прохождении АЧХ через минимум –
наоборот.
Равномерной в диапазоне частот АЧХ соответствует линейная
ФЧХ в этом же диапазоне частот, участкам диапазона частот с относительно быстрым изменением АЧХ соответствует
нелинейная ФЧХ.
ПХ усилителя также однозначно связана с его АЧХ и ФЧХ. Изменение формы АЧХ в области верхних частот отражается на форме ПХ
в области малых времен, а изменения в области нижних частот
−в об-
ласти больших времен.
3.7. ЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ
Важным свойством усилителя является точность воспроизведения
формы входного сигнала, которая определяется уровнем искажений,
вносимых усилителем. Различают линейные и нелинейные искажения.
Линейные искажения обусловлены наличием в схеме реактивных
элементов (емкостей и индуктивностей) как паразитных (емкости монтажа, переходов транзисторов, индуктивности выводов компонентов
схемы и т. п.), так и введенных в схему
специально для получения требуемых свойств этой схемы. Линейные искажения зависят от скорости
изменения сигнала или его частоты и не зависят от его уровня, так как
их оценка производится при слабом сигнале, когда можно не считаться
с нелинейностью схемы. Они подразделяются на частотные, фазовые и
переходные.
Частотные искажения (ЧИ) оцениваются
АЧХ от идеальной в пределах полосы пропускания
отклонением реальной
f
. Идеальная
нв
АЧХ в ряде случаев (например, для УЗЧ, измерительного усилителя)
представляет собой прямую, параллельную оси частот. Для количественной оценки ЧИ удобнее иметь дело с нормированными АЧХ
26
f
f
f
(см. рис. 3.3). За меру ЧИ на этих частотах принимают относительное
ˆ
усиление или в разах
, yy
(рис. 3.3, а), или в децибелах
нв
ˆ
,
G
G
н
в
(рис. 3.3, б).
Если на заданной частоте G = –3 дБ (т. е. y = 0,707), то такая часто-
та называется частотой среза
(
нс
и
на рис. 3.3).
вс
Для n-каскадного усилителя справедливы соотношения
где
ˆ
yG
,
mm
nn
yyGG
NmN m
11
mm
– ЧИ m-го каскада, а
ˆ
, ,
ˆ
yG
,
NN
– всего усилителя.
(3.9)
Полосой пропускания (или диапазоном рабочих частот) усилителя
называют полосу частот, в пределах которой ЧИ не превышают допустимых. Допустимые ЧИ определяются назначением усилителя. В УЗЧ
ЧИ ощущаются как изменение тембра, и в УЗЧ высшего класса они не
должны превышать ±(0,1…1) дБ. В видеоусилителях телевизионных
приемников ЧИ на верхних частотах
ухудшают четкость изображения.
В измерительных усилителях ЧИ приводят к появлению ошибок, снижающих точность измерения. Довольно часто полосу пропускания
оценивают на уровне –3 дБ, что соответствует уменьшению (по сравнению со средними частотами) мощности сигнала в 2 раза, а напряже-
2
ния или тока в
раза.
Фазовые искажения (ФИ) возникают при несовпадении в полосе
пропускания частот идеальной и реальной ФЧХ. В большинстве случаев под идеальной ФЧХ понимают прямую, проходящую через начало
координат
при 0af a
. При идеальной ФЧХ все частотные со-
ставляющие входного сигнала будут смещаться во времени на одно и
то же значение
/2πta
зд
и форма кривой усиливаемого сигнала
останется неизменной.
Если же ФЧХ нелинейная, то составляющие спектра входного сигнала смещаются во времени неодинаково и суммирование этих составляющих на выходе усилителя дает сигнал, по форме отличающийся от
входного. Именно такие искажения и носят название ФИ.
Степень ФИ оценивается разностью между максимальным и
/dd
нимальным значением производной
в заданной полосе час-
ми-
тот.
27
N
N
N
ФИ не влияют на результаты измерения в случае использования
усилителя в цепи вольтметра, реагирующего на среднее и среднеквадратическое значения измеряемого напряжения, но снижают точность
измерения для пикового вольтметра.
Так как в минимально-фазовых цепях АЧХ и ФЧХ связаны однозначно, то в реальном усилителе отделить частотные и фазовые иска-
невозможно.
жения
Количественная оценка переходных искажений (ПИ) основана на
сравнении реальной и идеальной ПХ. Различают ПИ в области малых и
больших времен. В области малых времен – это время установления
t и выброс
у
мерность вершины прямоугольного импульса (спад)
δ
(рис. 3.8, а), а в области больших времен – неравно-
(рис. 3.8, б).
Если ПХ отдельных каскадов n-каскадного усилителя носит монотонный характер, то общее время установления этого усилителя
t
уN
будет равно
n
2
t – время установления отдельных каскадов.
где
уm
tt
уу
m
Если же переходный процесс колебательный
, (3.10)
m
1
(0)
, то расчет по
m
формуле (3.10) даст завышенное значение времени установления.
Результирующий выброс
ми
равен
1
при n каскадах с равными выброса-
– критический выброс у одного каскада. Критическим назы-
где
1кр
δ 1, 4 δ 1)( δδ δ
N
n
111кр 1
2
, (3.11)
вается выброс, который не возрастает при увеличении числа каскадов.
Спад плоской вершины импульса n-каскадного усилителя равен
n
m
28
. (3.12)
m
1
3.8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ
Нелинейные искажения (НИ) – это изменение формы усиливаемого
сигнала, обусловленное наличием в схеме нелинейных элементов (биполярных и полевых транзисторов, аналоговых ИМС, трансформаторов, дросселей, диодов и др.). НИ зависят от уровня сигнала; чем выше
этот уровень, тем больше нелинейные искажения. При НИ (в отличие
от линейных) в спектре
выходного сигнала появляются дополнительные частотные составляющие, которые отсутствуют в спектре входного сигнала.
При усилении гармонических, в частности звуковых сигналов, уро-
вень нелинейных искажений оценивается коэффициентом гармоник
222
III
234
k
г
mmm
I
1
m
, (3.13)
где
II I
123
mmm
, , , .. .
– амплитуды первой (основной), второй, третьей (и
так далее) гармоники выходного тока. На вход усилителя поступает
неискаженный гармонический сигнал с частотой первой гармоники, а
высшие гармоники
, ,...
II
23
mm
появляются за счет нелинейных свойств
усилителя.
Вместо амплитуд гармоник тока можно использовать действующие
значения токов, действующие или амплитудные значения напряжений
или соответствующие активные мощности.
В инженерной практике для оценки нелинейных искажений обычно достаточно знать уровень первых четырех гармоник, поскольку с
увеличением номера гармоники ее интенсивность падает.
При несимметричных искажениях
в спектре выходного сигнала
преобладают высшие четные гармоники, особенно вторая. Если же искажения симметричны, то наибольший уровень имеют нечетные высшие гармоники, в частности третья.
Если
0,5 %k
г
, то на слух нелинейные искажения практически не
воспринимаются. Минимум нелинейных искажений или их отсутствие
означает линейность усилителя. При усилении звуковых сигналов вещательных трактов 1-го класса максимальный коэффициент гармоник
не должен превышать 2,6 % на средних частотах и 4 % на нижних. Для
измерительных усилителей коэффициент гармоник нередко составляет
десятые или сотые доли процента.
29
f
f
f
При усилении сложных сигналов возникают не только гармоники
спектральных составляющих, но и их комбинационные частоты, которые
на слух более заметны. Эти искажения называются интермодуляционными. Их уровень оценивают коэффициентом интермодуляционных искажений (КИИ). Для его определения на вход усилителя подают два синусоидальных колебания с сильно различающимися частотами
()
и
f
21
вчетверо отличающимися амплитудами. Тогда КИИ – это отношение
суммарного напряжения комбинационных составляющих (с частотами
и )
fff
21 21
к напряжению частоты
на выходе усилителя.
2
При усилении импульсных сигналов прямоугольной формы, модулированных по длительности, нелинейность усилителя не приводит к
искажению их формы. Если же амплитуды этих импульсов разные, то
нелинейность приводит к нарушению соотношения этих амплитуд на
выходе усилителя. При усилении пилообразных импульсов их форма
искажается. При усилении импульсных сигналов уровень
нелинейных
искажений оценивается коэффициентом нелинейности
kk
max min
,
k
max
где
max mi n
– наибольшее и наименьшее значение производной в
и kk
пределах используемого участка соответствующей динамической характеристики.
3.9. ВНУТРЕННИЕ ПОМЕХИ
Внутренние помехи ухудшают реальную чувствительность усилителя, его способность усиливать слабые сигналы на фоне помех. Помехи имеют ряд составляющих, наиболее существенные из них фон, шу-
мы резисторов и усилительных элементов, дрейф.
ФОН
Фон – это постороннее напряжение на выходе усилителя, частотные составляющие которого кратны частоте питающей сети. Причинами фона служит недостаточное сглаживание выпрямленного напряжения источника питания и наводки (особенно во входном каскаде) со
стороны сетевых проводов и силовых трансформаторов.
Для снижения уровня фона необходимо улучшать качество напряжения питания, применять экранирование
и использовать отрицатель-
ную обратную связь (ООС).
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]