Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы управления химико-технологическими процессами. Учебно-методическое пособие
.pdf
шения задач, касающихся оптимизации технологических процессов,
txbtya
dt
tdy
a
dt
tyd
a
dt
tyd
a
001
2
2
2
3
3
3
x
ba,
t
dtetfpF
pt
3
3
2
2
;;
dt
tyd
dt
tyd
dt
tdy
32
,, ppp
pxbpyapapapa
001
2
2
3
3
,
.
01
2
2
3
3
0
apapapa
b
px
py
pW
могут задаваться аналитически, графически, таблично.
Динамические характеристики – это зависимость выходного
от входного сигнала в переходном режиме. Описывается дифференциальным уравнением, временными и частотными характеристиками,
операторными передаточными функциями.
Преобразование Лапласа представляет собой функциональное
преобразование, при котором функция вещественного переменного,
в частности функция времени, преобразуется в функцию комплексного переменного [2].
Операторная передаточная функция – это отношение операторного изображения выходного сигнала к операторному изображению
входного сигнала при нулевых начальных условиях.
Оператор – интегральное преобразование Лапласа, сигнала, т.е.
функция времени [6].
Пример. Пусть АСР описывается дифференциальным уравнени-
ем третьего порядка:
,
где y – выходной сигнал;
– входной сигнал;
– постоянные коэффициенты;
– время.
Используем преобразование Лапласа:
.
Дифференциальное уравнение записывается в операторной форме путем замены символов
комплексными чис-
лами
где р – комплексная переменная, откуда
с учетом того, что начальные условия нулевые:
,
11
Таким образом, передаточная функция АСР, описанная диффе-
xxtg
p
,,,
tg
ренциальным уравнением (1), преобразуется к виду (2).
Элементы, из которых состоит АСР, разнообразны по назначению, конструкции, принципу действия, но могут иметь одинаковые
статические и динамические характеристики. Поэтому любую систему можно рассматривать как систему, состоящую из типовых динамических звеньев, соединенных между собой, которые представлены
в табл. 1.1. Для нахождения дифференциального уравнения АСР составляется ее структурная схема (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Структурная схема АСР
На схеме элементы АСР изображены квадратами и прямоугольниками, в которые вписаны условные обозначения элементов: ЗУ,
РУ, ИМ. Пути передачи воздействий между ними изображены линиями со стрелками в направлении передачи воздействий. Наиболее ха-
рактерные воздействия
указаны вблизи линий передачи
этих воздействий; суммирующее устройство (СУ) принято изображать в виде круга, разделенного на секторы, в которые входят суммирующие или из которых исходят результирующие воздействия.
В секторах, в которых (-) воздействия зачерчены, как на рис. 1.3 в задающем устройстве 3У, вырабатываются задающие воздействия
которые поступают в суммирующее устройство (СУ). В суммирую-
,
щем устройстве (СУ) действительное значение регулируемой вели-
12
чины x сравнивается с предписанным ее значением
tg
xtg
tg
Звено
Характеристики звена
Уравнение
Передаточная
функция
pW
Усилительное
tKxty
KpW
Апериодическое
первого порядка
tKxty
dt
tdy
T
1
Tp
K
pW
Интегрирующее
(астатическое)
t
dttx
T
K
y
0
Tp
K
pW
Колебательное
tKxty
dt
tdy
T
dt
tyd
T
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
T
T
при
pTpT
K
pW
Апериодическое
второго порядка
tKxty
dt
tdy
T
dt
tyd
T
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
T
T
при
pTpT
K
pW
Идеальное и реальное
– дифференцирующее
звено
dt
tKdx
ty
dt
tdy
T
dt
tKdx
ty
1
Tp
Kp
pW
KppW
Чистого запаздывания
зап
txty
p
epW
и выявляется
отклонение
.
При поступлении на вход регулирующего устройства (РУ) сигнала отклонения вырабатывается регулирующее воздействие, необходимое для подачи сигнала на объект регулирования с той целью, чтобы устранить уже имеющееся отклонение регулируемой величины х
от задающего воздействия значения
.
Таблица 1.1
13
Исполнительный механизм (ИМ) предназначен для усиления ре-
p
x
гулирующего воздействия, преобразования его в форму
, пригод-
ную для воздействия на объект регулирования.
Регулирующий орган (РO) воздействует непосредственно на подачу материальных потоков.
АСР – это замкнутая динамическая система, в которой регулируемая величина под действием возмущений отклоняется.
Для работоспособности автоматические системы регулирования
должны:
1. Обладать устойчивостью – свойство системы возвращаться
в исходное состояние равновесия после прекращения воздействия,
которое вывело систему из этого состояния. Устойчивость систем зависит только от характера свободного движения системы.
2. Обеспечивать заданные показатели качества процесса в стати-
ческом и динамическом состоянии.
3. Быть надежными, дешевыми, экономически эффективными.
Задача синтеза АСР заключается в таком выборе регулятора
и параметров его настроек, чтобы в системе обеспечивались заданные
показатели качества процесса регулирования. Решение этой задачи
предусматривает следующие этапы:
изучение объекта, составление его математического описания,
определение характера и вида возникающих возмущений;
формирование требований к качеству регулирования;
выбор типа регулятора; определение настроек выбранного ре-
гулятора;
проверка и коррекция параметров настройки регуляторов;
выбор серийного промышленного регулятора.
Для упрощения расчета АСР сложные объекты удобно представить в виде простых динамических звеньев: статического и астатического, а также последовательного соединения со звеном транспортного запаздывания.
На рис. 1.4, а, б представлены переходные характеристики типовых объектов управления.
14
Переходная характеристика – это реакция системы на входное
t1
00
01
1
tпри
tпри
t
0
T
0
K
x
y
0
000
txKty
dt
tdy
T
p
e
pT
K
pW
1
0
0
воздействие в виде единичной ступенчатой функции
.
.
На рис. 1.4, а представлена характеристика статического объекта,
характеризующегося следующими параметрами:
– постоянная времени объекта;
– коэффициент усиления объекта, равный отношению
;
– время запаздывания объекта.
При определении постоянной времени объекта касательная проводится в точке перегиба, таким образом, данный объект описывается
следующим уравнением первого порядка:
.
Передаточная функция объекта имеет следующий вид:
.
На рис. 1.4, б представлена характеристика астатического объекта.
Рис. 1.4. Характеристики объекта
15
Уравнение, описывающее такой объект, имеет вид:
000
txK
dt
tdy
T
p
e
PpT
K
pW
0
0
0
0
0
0
T
K
10K
T
1
0
.
Передаточная функция имеет вид:
,
– скорость разгона, при
[1/ед. вр.].
К статическим объектам относится большинство объектов химико-технологических производств – печи, теплообменники, колонны,
реакторы, трубопроводы и т.д. Эти объекты называются также объектами с самовыравниванием, так как в них восстанавливается нарушенное равновесие без участия регулятора.
Астатические объекты не обладают самовыравниванием, являются неустойчивыми, но встречаются значительно реже. К ним относят
аппараты, в которых протекают гидромеханические процессы,
например регулирование уровня в емкостях, из которых продукт откачивается насосом с постоянной производительностью [1]. Любой
объект можно представить в виде последовательного соединения
апериодического или интегрирующего звена, соединенного последовательно со звеном чистого запаздывания.
1.2. ВЫБОР РЕГУЛЯТОРОВ, ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА АСР
Автоматический регулятор является элементом автоматической
системы регулирования, которая выдает регулирующее воздействие
исполнительному устройству для поддержания заданного значения
регулируемой величины.
Любой регулятор работает в соответствии с установленным для
него законом регулирования – управление, согласно которому изменяется выходной сигнал регулятора от заданного значения. Название
регулятору часто дают по типу закона регулирования, который он отрабатывает [1].
16
Пропорциональный регулятор (П-регулятор)
tKtu
p
u
РП
КpW
p
K
Пропорциональный регулятор (П-регулятор) по динамическим
свойствам является безынерционным звеном, коэффициент численно
равен перемещению регулирующего органа, при единичном отклонении регулирующей величины от заданного значения.
Данный регулятор функционирует в соответствии с уравнением:
,
где – для стабилизации САУ;
– для устранения статической ошибки.
Передаточная функция П-регулятора имеет следующий вид:
.
Настроечный параметр этого регулятора представляется в виде величины обратно пропорционально коэффициенту регулятора
.
– степень неравномерности или диапазона дросселирования.
Главное достоинство П-регулятора – простота реализации и
настройки. При наличии возмущающих воздействий регулятор приводит в равновесное состояние почти любой объект. Положение регулирующего органа однозначно связано с отклонением регулирующего параметра от заданного значения, что обуславливает статическую ошибку – главный недостаток П-регулятора [2].
Временная характеристика П-регулятора представлена на рис. 1.5.
Рис. 1.5. Временная характеристика П-регулятора
17
Интегральный регулятор (И-регулятор)
t
u
p
dtt
T
K
tu
0
u
p
K
рТ
К
pW
И
Р
И
И
Т
И-регулятор по динамическим свойствам соответствует интегральному звену, он перемещает регулирующий орган пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины.
Данный регулятор функционирует в соответствии с уравнением
,
где – для стабилизации САУ;
– для устранения статической ошибки;
равен скорости перемещения регулирующего органа при от-
клонении регулируемой величины на единицу ее измерения.
Интегральный регулятор перемещает регулирующий орган до тех
пор, пока регулируемая величина не достигнет заданного значения.
АСР с регулятором не имеет статической ошибки.
Передаточная функция И-регулятора имеет следующий вид:
,
где
– постоянная величина интегрирования, равная времени, в те-
чение которого выходной сигнал регулятора достигает значения
входного сигнала И-регулятора (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Временная характеристика И-регулятора
18
И-регуляторы способны устойчиво регулировать объекты, обла-
И
Т
t
u
p
dtt
T
tKtu
0
1
u
tK
p
И
p
Т
K
u
T
рТКpW
И
РПИ
1
1
p
K
u
T
дающие самовыравниванием, для них характерна невысокая скорость
регулирования, обратно пропорциональная величине
. Основное
использование И-регуляторов – это построение ПИ- и ПИД-регуляторов [2].
Интегральный регулятор, по сравнению с П-регулятором, обладает
лучшими статические свойства, но по динамическим свойствам он
уступает ему: чем больше отклонение регулируемого параметра, тем с
большей скоростью движется затвор регулирующего органа. Это приводит к перерегулированию, т.е. к прохождению затвором точки равновесия, в результате чего время регулирования может быть больше [2].
Пропорционально-интегральный регулятор
(ПИ-регулятор)
ПИ-регуляторы сочетают преимущества П- и И-регуляторов и обеспечивают устойчивое регулирование ошибки большинства объектов.
Данный регулятор функционирует в соответствии с уравнением
,
где – для стабилизации САУ;
– для устранения статической ошибки;
K
равен скорости перемещения регулирующего органа при от-
р
клонении регулируемой величины на единицу ее измерения.
В ПИ-регуляторе после скачкообразного изменения сигнала рассо-
гласования регулирующий орган под воздействием пропорциональной
составляющей мгновенно переходит в новое положение, определяемое
произведением
ставляющей перемещается с постоянной скоростью
, а затем по воздействием интегральной со-
. С ростом
влияние интегральной составляющей на процесс регулирования
уменьшается.
и
– параметры настройки регулятора.
,
19
На основании вышеизложенного можно сделать вывод о работе ре-
t
D
u
p
dt
tdT
dtt
T
tKtu
0
1
D
T
pT
рТ
КpW
D
И
РПИ
1
1
гулятора, вначале П-составляющая восстанавливает равновесие, после
чего И-составляющая полностью ликвидирует отклонение (рис. 1. 7).
Рис. 1.7. ПИ-регулятор:
a – схема; б – временная характеристика
Пропорционально-дифференциальный регулятор
(ПИД-регулятор)
ПИД-регулятор по динамическим свойствам воздействует
на объект пропорционально отклонению регулируемой величины:
,
– время предварения.
ПИД-регуляторы – регуляторы с предварением, они реагируют не
только на отклонение данной величины от заданной, но и на тенденцию ее изменения
.
ПИД-регулятор при скачкообразном изменении регулируемой
величины в начальный момент времени оказывает мгновенно бесконечно большое по амплитуде воздействие на объект, затем величина
воздействия уменьшается до значения, определяемого пропорциональной составляющей части регулятора. Далее рассматриваются П-,
И-составляющие. Наличие дифференциальной составляющей улучшает эффект регулирования при действии на объект значительного
переменного воздействия.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]