Система компьютерной математики Octave. Лабораторный практикум

Трехмерные графики в декартовой системе координат. Для подготовки

данных и построения графиков-поверхностей используются команды:

meshgrid

(x-диапазон, y-диапазон) – возвращает двумерный массив – матрицу [X,Y], которая содержит координаты узловых точек прямоугольной сетки на плоскости Oxy;

surf

(X,Y,Z) – строит поверхность функции Z = f(X,Y) с использованием

цветовой палитры по умолчанию.

Пример:

[X,Y]=meshgrid(-3:0.4:3, -2:0.4:2); Z=sin(X).*cos(Y); surf(X,Y,Z); xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z');

Замечание. Команды

xlabel

('текст'),

ylabel

('текст'),

zlabel

('текст') позволяют подписать оси координат, однако следует учитывать, что Octave некорректно отображает символы кириллицы. То же относится и к команде

title

('текст'), которая выводит в графическое окно заголовок (название) графика.

Результат работы программы показан на следующем рисунке:

20

Построенную поверхность можно повернуть, чтобы рассмотреть ее "со всех сторон". Для этого следует выбрать инструмент "Повернуть" (самая левая кнопка на панели графического окна), при этом курсор изменяет свой вид. После этого следует перемещать мышку с нажатой левой кнопкой.

Приведем график той же поверхности в новом ракурсе.

21

Дополнительные возможности. Построение графика аналитически задан- ной функции. Если функция задана аналитически, то ее график можно построить с помощью

ezplot

.

Варианты синтаксиса:

ezplot

(F), где F – имя или ссылка на функцию, диапазон изменения аргу-

мента равен [-2π, 2π];

ezplot

(F, [xmin, xmax]) – то же самое, но с указанием диапазона изменения

аргумента;

ezplot

(X,Y) – построение графика параметрически заданной функции:

x = X(t), y=Y(t);

ezplot

(F(x,y)) – построение графика неявно заданной функции

F(x,y) = 0.

Примеры:

ezplot(@sin,[0,pi] ezplot(inline('x^2+y^2-9'))

– строит график функции sin(x) на отрезке [0;π];

– строит окружность радиуса 3

с центром в начале координат;

ezplot(@(x)sin(3*x),@(x)cos(2*x))

– строит параметрически за-

данную функцию (см. рисунок):

Форматирование осей графика. Объект

axis

предоставляет пользователю возможность управлять диапазонами осей при построении двумерных и трехмерных графиков.

Синтаксис вызова:

axis

([xmin, xmax, ymin, ymax]) – для двумерных графиков;

22

axis

([xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax]) – для трехмерных графиков.

Пример. Построим график функции на отрезке [-3;3]:

x=-3:0.01:3; y=sin(1./x); plot(x,y,'linewidth',2)

Получим такую картинку:

Добавим к написанной программе команду

axis([-1,1,-2,2]);

и внешний вид графика станет другим:

23

)

cos(

)2sin(

)(xxx

f

⋅

=

⋅+=

Можно также задать один и тот же масштаб осей командой

axis equal

которая устанавливает одинаковое расстояние между метками на осях:

Варианты заданий к лабораторной работе № 2

Вариант 1

А) Постройте график функции

со следующими пара

,

-

метрами

1

:

–

диапазон изменения аргумента

–

шаг изменения аргумента

–

стиль линии

–

цвет линии

–

толщина линии

–

вид маркера

–

размер маркера

Б) Используя команду

2

18)( xxf −=

на

–

сплошная

–

красный

– 3

–

окружность

– 6

отрезке

;

пикселя

пикселей

hold on,

[-7; 4] и

Задайте, используя команду

–

толщину линии

–

стиль и цвет линии

– 2

пикселя

–

произвольные

–

отрезок

– 0.5;

;

.

постройте в одном окне графики функций

2

14)(

2

set,

для каждого графика

−= xxf

,

.

[0; 10];

на

отрезке

В) Постройте график параметрически заданной функции

2sin)cos1(

  

−=

)cos1(

tRy

ttRx

при

t,

изменяющемся в диапазоне

Г) Постройте в полярных координатах график функции

[-4; 6].

:

[0; 2π].

ϕρ

1)(

−= e

2/

ϕ

−

в диапазоне изменения аргумента дующие параметры графика

толщину линии

– –

стиль и цвет линии

– 4

:

пикселя

–

произвольные

[0; 4π].

;

24

Задайте, используя команду

.

set,

сле

-

x

+

=

ϕ

Д) Постройте график функции двух переменных

изменяющихся в диапазонах

*

Дополнительное задание: найдите в документации другие команды по

[-4; 4] и [-6; 0]

соответственно

.

yxyxf +=2),(

для

x и y,

строения трехмерных графиков. Используйте одну из них для построения гра фика той же функции. Результат добавьте в отчет

.

Вариант 2

x

А) Постройте график функции

–

диапазон изменения аргумента

–

шаг изменения аргумента

–

стиль линии

–

цвет линии

–

толщина линии

–

вид маркера

–

размер маркера

Б) Используя команду

1

2

на

xxxf 3)(

−=

–

сплошная

–

фиолетовый

– 1

–

звездочка

– 8

отрезке

[-2; 4] и

пиксель

пикселей

hold on,

Задайте, используя команду

–

толщину линии

–

стиль и цвет линии

– 2

пиксел

–

произвольные

– 0.9;

;

.

постройте в одном окне графики функций

set,

для каждого графика

;

В) Постройте график параметрически заданной функции

sin

xf

)( = со

–

отрезок

xxf

2)(2= на

.

следующими параметрами

[0.1; 10];

отрезке

[0; 6].

:

-

)2cos1(

  

Г) Постройте в полярных координатах график функции

в диапазоне изменения аргумента дующие параметры графика

–

толщину линии

–

стиль и цвет линии

Д) Постройте график функции двух переменных

изменяющихся в диапазонах

*

Дополнительное задание: найдите в документации другие команды по

tRx

−⋅−=

– 4

при t, изменяющемся в диапазоне

)sin1()cos1(

ttRy

[0; 4π].

:

пикселя

–

произвольные

;

[-2; 6] и [-4; 4]

[0; 2π].

ϕρ

Задайте, используя команду

.

2

⋅=

xyxf sin)(

соответственно

)(

=

set,

для

1

ϕ

+

сле

x и y,

строения трехмерных графиков. Используйте одну из них для построения гра фика той же функции. Результат добавьте в отчет

.

Вариант 3

x

А) Постройте график функции

–

диапазон изменения аргумента

–

шаг изменения аргумента стиль линии

–

сплошная

;

– 0.5;

–

отрезок

−

exxf

⋅= 2)(

со

следующими параметрами

[-1; 4];

2

-

:

25

−

=

+

=

ϕϕρ

3

cos)(

=

+

=

⋅+=

– цвет линии – черный; – толщина линии – 2 пикселя; – вид маркера – окружность; – размер маркера – 7 пикселей. Б) Используя команду hold on, постройте в одном окне графики функций

на отрезке [-3; 0] и

1

Задайте, используя команду

– –

В) Постройте

  

xxf sin)(

толщину линии

– 2

стиль и цвет линии

tRx

)cos1(

⋅+=

график

sin)cos1(

set,

для каждого графика

пикселя

–

произвольные

при t, изменяющемся в диапазоне

;

параметрически

ttRy

Г) Постройте в полярных координатах график функции

в диапазоне изменения аргумента дующие параметры графика

–

толщину линии

–

стиль и цвет линии

– 3

:

пикселя

–

произвольные

[0; 2π].

;

Д) Постройте график функции двух переменных

и

y,

изменяющихся в диапазонах

*

Дополнительное задание: найдите в документации другие команды по

[-2; 3] и [-4; 3]

xxf 3)(2= на

отрезке

[0; 3].

:

.

заданной

[0; 2π].

Задайте, используя команду

.

соответственно

.

функции

set,

сле

22

для

)1ln()(

yxxf ++=

строения трехмерных графиков. Используйте одну из них для построения гра фика той же функции. Результат добавьте в отчет

.

Вариант 4

А) Постройте график функции

2

xxxf 2)(

−=

со

следующими параметрами

:

-

x

-

–

диапазон изменения аргумента

–

шаг изменения аргумента

–

стиль линии

–

цвет линии

–

толщина линии

–

вид маркера

–

размер маркера

–

сплошная

–

красный

– 3

–

квадрат

– 12

Б) Используя команду

xxf −=

1)(

на

1

отрезке

Задайте, используя команду

–

толщину линии

–

стиль и цвет линии

В) Постройте

  

– 2

график

cos)cos1(

⋅+=

–

отрезок

[-3; 3];

– 0.5;

;

пикселя

;

пикселей

hold on,

[-6; 0] и

set,

пикселя

–

произвольные

.

постройте в одном окне графики функций

на

2

xxf sin1)(

для каждого графика

;

.

параметрически

ttRx

при t, изменяющемся в диапазоне

ttRy

sin)2cos1(

26

отрезке

[0; 4].

:

заданной

[0; 2π].

функции

ϕϕρ

4

cos3)

(

+

=

−

=

Г) Постройте в полярных координатах график функции

в

диапазоне изменения аргумента ющие параметры графика

–

толщину линии

–

стиль и цвет линии

:

– 7

–

пикселей

Д) Постройте график функции двух переменных

изменяющихся в диапазонах

*

Дополнительное задание: найдите в документации другие команды по

[0; 2π].

Задайте, используя команду

;

произвольные

[-4; 3] и [-3; 2]

.

соответственно

)( yxxf +=

.

set,

22

для

следу

x и y,

строения трехмерных графиков. Используйте одну из них для построения гра фика той же функции. Результат добавьте в отчет

.

Вариант 5

–

отрезок

3

−=

со

следующими параметрами

[-3; 1];

А) Постройте график функции

–

диапазон изменения аргумента

–

шаг изменения аргумента

–

стиль линии

–

цвет линии

–

сплошная

–

красный

;

xxxf 5)(

– 0.4;

-

:

–

толщина линии

–

вид маркера

–

размер маркера

Б) Используя команду

xxf 51)(

−=

1

на

Задайте, используя команду

–

толщину линии

–

стиль и цвет линии

– 2

–

ромб

– 10

отрезке

– 4

пикселя

;

пикселей

hold on,

[-4; 0] и

set,

пикселя

–

произвольные

;

.

постройте в одном окне графики функций

2

на

2

)1()( xxf +=

для каждого графика

.

В) Постройте график параметрически заданной функции

)2sin1(

  

−=

Г) Постройте

пользуя команду

–

толщину линии

–

стиль и цвет линии

tRx

при

t,

изменяющемся в диапазоне

)cos1(

tRy

в

полярных

2

в

диапазоне изменения аргумента

ϕϕϕρ

++=

set,

3sin3cos1)(

следующие параметры графика

– 7

пикселей

–

произвольные

;

координатах

.

Д) Постройте график функции двух переменных

отрезке

:

[0; 2π].

:

[-3; 2].

график

[0; 2π].

12)( yxxf +−=

функции

Задайте, ис

22

для

-

x и

y,

изменяющихся в диапазонах

*

Дополнительное задание: найдите в документации другие команды по

[-4; 4] и [-3; 3]

соответственно

.

строения трехмерных графиков. Используйте одну из них для построения гра фика той же функции. Результат добавьте в отчет

27

.

-

1)(x

+

1)(x

+

−

=

Вариант 6

x

А) Постройте график функции

−

со следующими парамет-

xexf

2cos)( ⋅=

рами:

– диапазон изменения аргумента – отрезок [-1; 4]; – шаг изменения аргумента – 0.5; – стиль линии – сплошная; – цвет линии – зеленый; – толщина линии – 2 пикселя; – вид маркера – окружность; – размер маркера – 8 пикселей. Б) Используя команду hold on, постройте в одном окне графики функций

3

xf

x

1

−=

на отрезке [0; 1] и

2

xf

2

x

−= на

2

отрезке

[0; 2].

Задайте, используя команду

–

толщину линии

–

стиль и цвет линии

– 4

В) Постройте график параметрически заданной функции

)2cos(sin

  

−=

ttRx

при

)2sin1(

tRy

Г) Постройте в полярных координатах график функции

в диапазоне изменения аргумента дующие параметры графика

–

толщину линии

–

стиль и цвет линии

– 3

Д) Постройте график функции двух переменных

и

y,

изменяющихся в диапазонах

*

Дополнительное задание: найдите в документации другие команды по

set,

для каждого графика

пикселя

–

произвольные

t,

;

изменяющемся в диапазоне

[0; 2π].

:

пикселя

–

произвольные

;

[-1; 1] и [-1; 1]

:

.

[0; 2π].

Задайте, используя команду

.

соответственно

++= yxxf

.

−=

set,

122

−

)1()(

для

3

4cos1)(

сле

строения трехмерных графиков. Используйте одну из них для построения гра фика той же функции. Результат добавьте в отчет

.

Вариант

7

ϕϕρ

x

-

ttx

А) Постройте график функции, заданной соотношениями

 



со следующими параметрами

–

диапазон изменения аргумента

–

шаг изменения аргумента

–

стиль линии

–

цвет линии

–

толщина линии

–

вид маркера размер маркера

–

сплошная

–

красный

– 3

–

окружность

– 6

пикселя

пикселей

:

t – π/20;

;

t –

отрезок

[0; 2π];

;

.

28

2sin)(

=

tty

3cos)(

=

Б) Используя команду hold on, постройте в одном окне графики функций

2

на отрезке [-7; 4] и

7)(

1

−= xxf

2

27)( xxf −=

2

на отрезке [-4; 6].

Задайте, используя команду set, для каждого графика: – толщину линии – 2 пикселя; – стиль и цвет линии – произвольные. В) Постройте график параметрически заданной функции

cos

  

Г) Постройте в полярных координатах график функции

tRx

при t, изменяющемся в диапазоне [0; 2π].

+=

)2sinsin(

ttRy

ϕ

ϕρ

−

−= e1)(

в диапазоне изменения аргумента [0; 3π]. Задайте, используя команду set, следующие параметры графика:

– толщину линии – 4 пикселя; – стиль и цвет линии – произвольные.

Д) Постройте график функции двух переменных

),( yxyxf −=

22

для

x и y,

изменяющихся в диапазонах

*

Дополнительное задание: найдите в документации другие команды по

[-4; 4] и [-6; 0]

соответственно

.

строения трехмерных графиков. Используйте одну из них для построения гра фика той же функции. Результат добавьте в отчет

.

Вариант

А) Постройте график функции, заданной соотношениями

со следующими параметрами

– – – – – – –

Б) Используя команду

1

Задайте, используя команду

– –

В) Постройте график параметрически заданной функции

8

:

диапазон изменения аргумента шаг изменения аргумента стиль линии цвет линии толщина линии вид маркера размер маркера

–

сплошная

–

фиолетовый

– 1

пиксель

–

звездочка

– 8

пикселей

hold on,

2

на

31)( xxxf −+=

толщину линии стиль и цвет линии

отрезке

– 2

–

пикселя

– 0.9;

;

.

постройте в одном окне графики функций

[-2; 4] и xxf 21)(

set,

для каждого графика

,

произвольные

–

отрезок

2

−= на

.

[0.1; 10];

отрезке

:

[0; 6].

 

 



2

=

ttx

)(

sin

=

ty

)(

t

-

t

tRx

 

=



2sin

при

t,

изменяющемся в диапазоне

tRy

3cos

29

[0; 2π].