Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Проектирование оборудования для технологического процесса виброударного упрочнения. Учебное пособие
.pdf
где
i
i
12
12
...
sin sin
cc
1 2 1 2
12
0 0 0 0
;;
x x x x
Ф Ф Ф Ф
t t x x
1 1 1 1
2 3 2 3
23
;;
x x x x x x x x
Ф Ф Ф Ф
t t x x
11
1
2 2 2 2
;;
k k k k
kk
x k x k x k x k
Ф Ф Ф Ф
t t x x
''
1 1 1 2 2 2
A A A A
''
1 1 1 1 2 2 2 2
a A a A a A a A
''
2 2 2 1 2 2 1 3 3 3 1 3 3 1
exp exp exp expA ia x A ia x A ia x A ia x
''
2 2 2 1 2 2 1 3 3 3 1 3 3 1
exp exp exp expa A ia x A ia x a A ia x A ia x
'
1 1 1 2 1 1 2 2
exp exp exp
k k k k k k k k k k k
A ia x A ia x A ia x
'
1 1 1 2 1 1 2 2
exp exp exp
k k k k k k k k k k k
a A ia x A ia x a A ia x
iii
AAr /
'
32
1 2 1 1
...
kk
p
k
A A A A
t
A A A A
2
1
10lg
p
ЗИt
,
– круговая частота;
– угол преломления, который находится
из условия
const.
Давление и нормальные компоненты скоростей на всех границах раздела с обеих сторон должны быть одинаковыми, поэтому граничные условия имеют вид:
………………………………………………
(3.23)
где ρi – плотность.
Подставляя в граничные условия (3.23) выражения (3.21) и учитывая соотношения (3.22), получим систему уравнений:
;
;
Из системы (3.24) определяется коэффициент отражения
(
) и проникновения (tp) волны давления:
. (3.25)
;
; (3.24)
;
.
Звукоизоляция определяется по формуле
. (3.26)
41
Из закона преломления следует, что угол преломленной волны во
2
21
1
sin sin
c
c
2
sin
2
ai
0,5
2
2
1
2
12
2
sin
i
fc
cc
второй среде равен
.
В рассматриваемом случае с2 (скорость звука в стали равна
5000 м/с) намного больше с1 (скорость звука в воздухе равна 343 м/с
при t = 20°С). Следовательно,
> 1, а это значит; что угол прелом-
ления является чисто мнимой величиной, тогда
,
где
. (3.27)
Угол преломления может быть чисто мнимой величиной и в других промежуточных слоях. Тогда его необходимо вычислить по формуле (3.27).
Рассчитанные величины звукоизоляции следует уменьшить на
3÷5 дБ. Расхождение с расчетом объясняется тем, что стенка ограждения жестко закреплена по контуру, ведет себя как диафрагма, способная изгибаться. Такая диафрагма передает звук также посредством изгибных колебаний помимо волн сжатий и растяжений. Особенно сильно это сказывается на низких частотах.
3.3. Вывод зависимости звуковой мощности
Расчетная схема вибростенда представляет собой пять тонкостенных прямоугольных параллелепипедов: раму и четыре контейнера, которые на ложементах установлены на верхней пластине рамы. Возбуждение вибраций рамы создается вибраторами, установленными на подшипниках на основании рамы.
С акустической точки зрения каждый элемент вибростенда является конструкцией энергетически замкнутой, с небольшим коэффициентом потерь колебательной энергии. В качестве моделей ис-
42
точников шума для элементов вибростенда принята ограниченная
2
00
12
10lg
10
i
c SV
L
4
0,1
0,1
1
10lg 10 10
w
w
p
к
L
L
w
L
к
w
L
p
w
L
66
11
0
in in i ni ni n n n n
W l q l q S q
пластина, для которой звуковая мощность определяется по формуле
, (3.28)
где 0 и c0 – плотность воздуха (кг/м3) и скорость звука в воздухе
(м/с); S – площадь пластины, м2; Vi – скорости колеба-
ний пластины на собственных модах, м/с.
Звуковая мощность системы одновременно звучащих источников определяется по принципу энергетического суммирования и
имеет вид
, (3.29)
где
– звуковая мощность, излучаемая контейнером, дБ;
–
звуковая мощность, излучаемая рамой, дБ.
Определение звуковой мощности вибростенда сводится к расчету скоростей колебаний рамы и контейнеров на собственных формах колебаний. В такой постановке расчет вибраций элементов вибростенда на основе теории колебаний пластин – задача чрезвычайно
сложная. Поэтому для практических расчетов виброскоростей элементов стенда использованы энергетические методы расчета, которые традиционно используются для акустических расчетов энергетически замкнутых систем. Их применение наиболее оправдано для
базовых деталей коробчатой формы, что и соответствует рассматриваемому оборудованию.
, (3.30)
где W – вводимая в раму вибромощность, Вт; in и ni – коэффици-
енты передачи вибромощности между стенками рамы;
n – коэффициент поглощения в соответствующем элементе вибростенда, 1/м; q
Вт/м.
– потоки вибрационной мощности,
i,n
43
Для стальной конструкции коэффициенты поглощения и по-
0,5
0,03
f
n
nn
n
f
h
f
n
,
2
, , , 0 ,
200
in
i n i n i n i n
q h f m V
,0in
m
in in
in
2
55
44
1
2 при при ,
2
in ni in i n in i n
h h h h
;,
ni
in ni
in
hh
hh
1
при 1 1 ; 1 ; ,
3 2 2
1
при 1 1 ; 1 ; ,
3 2 2
in in in in in in
in in in in in in
EF
EF
23
0,0023W Ma n
;
;
;
токи вибрационной мощности приведены к виду
где
– частотно зависимые коэффициенты потерь колебательной
, (3.31)
энергии; fn – собственные частоты колебаний стенки, Гц;
hn – толщина стенки, м.
где
– распределенная масса стенки, кг/м2.
, (3.32)
Коэффициенты передачи вибрационной мощности между
элементами рамы определяются следующим образом [11]:
. (3.33)
Для Г-образного соединения пластин, что и соответствует
конструкции вибростенда:
(3.34)
где E и F – полные эллиптические интегралы.
Поскольку возбуждение вибраций рамы создается вибраторами, то вводимая в основание рамы вибромощность задается согласно выражению
, (3.35)
где М – приведенная масса вибратора, кг; а – амплитуда колебания,
м; n – частота вращения вала вибратора, об/мин.
44
С учетом этих зависимостей система уравнений энергетиче-
2,5
6
0,5
5 2 3 2
0
2
2,5 2,5
1
5 10
i
in
n
in i i i
i
ni
hh
h
Ma n l h f m V
h
hh
2,5
66
0,5
22
00
2
2,5 2,5
11
18,8
nn
in
i
n n n n in n n n
n
ni
hh
h
f S m V l h f m V
h
hh
.
в
K p c
o
V
W W W
V
o
V
в
V
ского баланса рамы имеет вид
. (3.36)
Из системы определяются скорости колебаний каждой стенки,
а на их основе и уровни звуковой мощности.
Аналогичным образом определяются и скорости колебаний
стенок контейнеров. Отличие их расчета от рамы заключается в задании вибрационной мощности. Мощность, вводимая в элементы
корпуса контейнера, складывается из мощности, передаваемой от
рамы (с учетом ослабления на ложементах) и мощности от воздействия рабочей среды. Кроме этого, учитывается воздействие рабочей среды на боковые стенки и основание контейнеров. Мощность,
вводимую в корпус контейнеров, зададим в виде
, (3.37)
где
и
– виброскорости колебаний нижней и верхней пластин
рамы, м/с; W
– вводимая в контейнер вибромощ-
p.c
ность от рабочей среды, Вт.
Приведенные зависимости позволяют определить уровни шума данного типа оборудования и учитывают компоновку стенда,
технологические режимы работы, геометрические и акустические
характеристики производственного помещения. Для выполнения
расчетов ожидаемых уровней шума при проектировании подобных
технологических процессов и оборудования, на котором они будут
выполняться, необходимо определить вводимую в корпуса контейнеров вибромощность со стороны рабочей среды.
45
3.4. Вывод зависимостей вибрационной мощности
0
*
,tW
Fu
*
u
от воздействия технологической среды
Моделирование воздействия технологической среды на стенки
контейнера базировалось на методике прямого моделирования динамического состояния рабочей среды (в виде шариков) в вибрационном контейнере. Эти модели и соотношения описывают взаимодействие среды с ограничивающими ее движущимися поверхностями. Относительно динамических свойств границ принимается
допущение об их бесконечной массе, что означает пренебрежение
изменением характера движения контейнера под действием реакции движущейся среды. С точки зрения кинематики каждый кусок
границы является твердым телом, а следовательно, все сплайны,
принадлежащие этому куску, движутся по одинаковому закону.
Выделим внутри вибрационного контейнера некоторую поверхность , подвергающуюся воздействию частиц технологической среды. Это может быть как поверхность любой стенки контейнера, так и поверхность упрочняемой детали – для дальнейшего
рассмотрения это не имеет значения. Площадь поверхности обозначим S. Основной характеристикой виброакустической активности действия среды на данную поверхность является [36, 37]
, (3.38)
где F – сила воздействия;
– относительная скорость падения
среды на движущуюся поверхность, индекс при угловых
скобках означает суммирование по всей поверхности , а
t0 – достаточно малый промежуток времени, за который
производится усреднение.
Естественно, величина вводимой в поверхность мощности W является функцией времени, которая, учитывая периодический характер вибрационного возбуждения среды и физический смысл мощности, должна быть также периодической и положительной.
46
Для определения величины W в соответствии с (3.38) рассмот-
Sds
2
ds
ds nσF
*
u
τn,
Рис. 3.2. Расчетная схема для определения интегральной мощности
воздействия гранулированной среды на поверхность
рим схему, представленную на рис. 3.2.
Выделим на поверхности бесконечно малый элемент площадью ds. Идеология мезоскопического моделирования предполагает, что бесконечную малость этого элемента следует понимать
как
, но
, где – диаметр частицы. Причём количе-
ство взаимодействий частиц среды с элементом ds за время t0, по
которому будет производиться усреднение, достаточно велико,
чтобы получить устойчивые числовые оценки макрохарактеристик
(например, искомой мощности). Направим из центра площадки ds
внутрь среды единичный вектор нормали n, который вместе с пар-
ным ему единичным касательным вектором образует локальный
ортогональный репер, движущийся по заданному закону вместе с
площадкой ds со скоростью Ub..
Пользуясь соотношением между тензором напряжений σ в
среде и силой воздействия этой среды на ограничивающую поверхность [26]
, (3.39)
а также связью между скоростью u среды в неподвижной системе
и скоростью
ром
в локальной системе, движущейся вместе с репе-
47
b
*
Uuu
,
*
W ds
b
Fu σ n u U
ds
)(dsN
m
ev
dst
m
nuσ
)(dsN
ev
ds
получим
. (3.40)
Величина, стоящая под знаком усреднения и являющаяся результатом скалярного умножения векторов силы и скорости, изме-
няется вдоль всей поверхности , причем тензор и вектор u
определяются динамикой среды, векторы n и Ub – геометрией и кинематикой границы.
Рассмотрим подробнее величину и способ ее определения
по фазовой траектории гранулярной системы.
Рассмотрим историю взаимодействия одного из сплайнов границы с частицами рабочей среды на интервале времени моделирования tm. Пусть на этом интервале времени выбранный сплайн испытает ряд столкновений, что вызовет изменение импульса среды,
равное сумме ударных импульсов при каждом столкновении. Диадное произведение суммы таких изменений импульса для всех частиц, столкнувшихся с выбранным сплайном за время моделирования tm, на вектор n, отнесенное ко времени tm и величине площадки
, даст искомую величину тензора напряжений [50]
. (3.41)
В соотношении (3.41) величина
обозначает число
столкновений частиц среды со сплайном ds. При определении
мощности согласно (3.38) целесообразно выделить нормальную и
касательную компоненту напряжений для получения вектора силы,
действующей на элементы границы. Для этого уточним смысл и величину площадки ds при моделировании плоских движений среды.
Логично допустить, что все слои среды вдоль контейнера, совершая
одинаковое в среднем плоское движение, будут давать один и тот
же вклад в величину напряжений на выбранной площадке. Пусть
площадка
имеет длину (вдоль которой расположены частицы
48
одного слоя) b и ширину а (вдоль которой размещены слои, совер-
kka
k
4
3
2
3
11
а)
б)
bads
bt
m
kbt
km
bat
km
dSt
km
m
m
mm
3
4
43
uvUvUvuvΔu
bb
)(
3
4
dsN
m
n
ev
bt
m
nuσ
шающие плоское движение). Тогда ширина площадки может быть
выражена (рис. 3.3) через число слоев следующим соотношением:
. (3.42)
Рис. 3.3. Схема, иллюстрирующая определение напряжений
в модели плоского движения среды: а – плоский слой длины b,
совершающий движение перпендикулярно плоскости чертежа;
б – площадка
, перпендикулярно которой движутся слои 1, 2, …k
Чтобы учесть вклад в величину напряжений движения k слоев,
необходимо умножить соотношение (3.41) на число слоев k. Коэффициент, стоящий перед знаком суммирования, будет равен:
. (3.43)
Отметим, что величина, даваемая соотношением (3.43), определяет тензор напряжений в любой системе координат, в том числе
и движущейся, порождаемой площадкой ds. Учтем при этом, что
изменение импульса каждой столкнувшейся с границей частицы
также инвариантно относительно выбора системы отсчета:
Тогда выражение
. (3.44)
, (3.45)
49
вычисляемое в этой новой системе координат, выделяет нормаль-
)(
3
4
dsN
m
ev
bt
m
τuσ
()
4
3
ev
N ds
m
mS
W
tb
b
v u u U
2bd
0
b
U
2
0,6 1
c
W df R u
ную составляющую напряжений. Дуальное ему выражение
(3.46)
дает величину касательных напряжений. Это позволяет преобразовать выражение (3.44) к виду
, (3.47)
причем индекс имеет смысл суммирования по всем прямолинейным сплайнам модельной поверхности.
В выражении (3.47) величина скорости отскока v определяется
только скоростями u, Ub и моделью взаимодействия частиц со стенкой, однако мы не будем делать соответствующие преобразования,
так как программа моделирования вычисляет векторы u и v в режиме симуляции, и фазовая траектория содержит информацию о
скоростях всех частиц в каждый момент времени. Окончательное
выражение мощности (3.47) соединяет в себе мощность, вводимую
как упругими нормальными силами соударения, так и касательными силами, возникающими за счет сил трения. Оценим удельную
мощность (S = 1 м2), вводимую в граничную поверхность при синфазных нормальных ударах с частотой 15 Гц одного слоя размещенных без зазора стальных шариков диаметром 5 мм. Для этого
предположим, что длина сплайна равна половине диаметра шарика
, следовательно, за один период сплайн границы в среднем за
период получает ½ удара. Положим также, что граница покоится
(
), коэффициент упругого восстановления равен R, удары
наносятся с частотой f, и за один период слой шаров наносит по поверхности только один удар. В условиях этих предположений получим выражение удельной мощности:
где c – плотность среды, кг/м2; f – частота вибрации, Гц.
, (3.48)
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]