Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы оптимизации. В 2 частях. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
j
b
460
j
v
20
1
B
2
B
3
B
4
B
i
a
1
A
2
A
3
A
4
A
j
b
460
800 50 100 60 400 20 200 170 700 30 900 60 500 70
0 800
400 100
, .
100 600
500 1000
100 60 170 130
800 100 –300 1000
Контур проходит через клетки (2,1), (1,1), (1,2), (2,2).
Шаг 2.5. В вершине (2,2) со знаком «–» наблюдается наименьшая
поставка
x
22
. Перераспределяем поставки:
50 60
20
30
800
400
700
400
100 60 170 130
100
600
500
900
900
200
170
800
0 500
300
1200
900
60
70
110
190
90
70
Здесь вершина (2,2) вышла из базиса, а (2,1) вошла в базис. К поставкам вершин (1,2) и (2,1) добавили 20, а от поставок вершин (1,1) и
(2,2) отняли 20. Вычислим значение ЦФ:
f X
198000 рублей.
Шаг 3.1. Пересчитываем значения потенциалов:
u v
Шаг 3.2. Пересчитываем матрицу оценок:
321
0 0 300 700
0 900 0 600
.
0 500 300 0
100 1300 100 0
700
1
B
2
B
3
B
4
B
i
a
i
u
1
A
2
A
3
A
4
A
j
b
460
j
v
50
1
B
2
B
3
B
4
B
i
a
1
A
2
A
3
A
4
A
j
b
460
D
Отрицательных оценок стало еще меньше.
Шаг 3.3. Наименьшая оценка
d
14
элемент ТТ (1,4).
Шаг 3.4. Строим контур, начиная с клетки (1,4):
800
50 – 60
400
20
700
30 +
400
100 60 170 130
800 100 600 1000
100
600
500
900
900
200
170
800
0 500
60 –
70
, поэтому опорным будет
300
+
1200
900
110 0
190 400
90 100
70 500
Контур проходит через клетки (1,4), (3,4), (3,1), (1,1).
Шаг 3.5. В вершине (1,1) со знаком «–» наблюдается наименьшая
поставка
x
11
. Перераспределяем поставки:
322
800
400
60
20
700
80
400
100 60 170 130
100
600
500
900
900
200
170
800
0 500
300
50
1200
900
10
70
110
190
90
70
Здесь вершина (1,1) вышла из базиса, а (1,4) вошла в базис. К по-
100 60 300 50 400 20 200 170 700 80 900 10 500 70
0 100
300 100
, .
600 100
200 300
700 0 1000 0
0 200 0 600
.
0 200 300 0
100 600 100 0
200
1
B
2
B
3
B
4
B
i
a
i
u
1
A
2
A
3
A
4
A
j
b
460
j
v
ставкам вершин (1,4) и (3,1) добавили 50, а от поставок вершин (1,1) и
(3,4) отняли 50. Вычислим значение ЦФ:
f X
163000 рублей.
Шаг 4.1. Пересчитываем значения потенциалов:
u v
Шаг 4.2. Пересчитываем матрицу оценок:
D
Шаг 4.3. Наименьшая оценка
d
32
элемент ТТ (3,2).
Шаг 4.4. Строим контур, начиная с клетки (3,2):
20
80
800
400
700
400
60 –
100
600
500
+
900
900
200
170
800
0 500
50 +
10 –
70
, поэтому опорным будет
300
1200
900
110 0
190 –300
90 –600
70 –200
100 60 170 130
100 100 –100 300
Контур проходит через клетки (3,2), (1,2), (1,4), (3,4).
323
Шаг 4.5. В вершине (3,4) со знаком «–» наблюдается наименьшая
10
1
B
2
B
3
B
4
B
i
a
1
A
2
A
3
A
4
A
j
b
460
100 60 300 50 400 20 200 170 700 80 900 10 500 70
0 300
100 100
, .
400 100
200 300
500 0 800 0
0 400 0 800
.
0 0 300 200
100 600 300 0
300
поставка
x
34
. Перераспределяем поставки:
20
80 10
800
400
700
400
50
100 60 170 130
100
600
500
900
900
200
170
800
0 500
300
60
1200
900
70
110
190
90
70
Здесь вершина (3,4) вышла из базиса, а (3,2) вошла в базис. К поставкам вершин (1,4) и (3,2) добавили 10, а от поставок вершин (1,2) и
(3,4) отняли 10. Вычислим значение ЦФ:
f X
161000 рублей.
Шаг 5.1. Пересчитываем значения потенциалов:
u v
Шаг 5.2. Пересчитываем матрицу оценок:
D
Шаг 5.3. Наименьшая оценка
d
43
, поэтому опорным будет
элемент ТТ (4,3).
Шаг 5.4. Строим контур, начиная с клетки (4,3):
324
1
B
2
B
3
B
4
B
i
a
i
u
1
A
2
A
3
A
4
A
j
b
460
j
v
50
1
B
2
B
3
B
4
B
i
a
1
A
2
A
3
A
4
A
j
b
460
300 110 400 70 200 120 700 30 500 60 0 50 500 20
800
50 –
400
20 +
700
80 – 10 +
400
100 60 170 130
300 100 100 300
100
600
500
900
900
60 +
200
170 –
800
0 500
+ 70 –
300
1200
900
110 0
190 –100
90 –400
70 –200
Контур проходит через клетки (4,3), (4,4), (1,4), (1,2), (3,2), (3,1),
(2,1), (2,3). В клетке (2,2) линии контура пересекаются, поэтому
в контур она не входит (кроме того, она не входит в базис, поэтому
в любом случае не может входить в контур).
Шаг 5.5. В вершине (1,2) со знаком «–» наблюдается наименьшая
поставка
x
12
. Перераспределяем поставки:
800
400
70
700
30 60
400
100 60 170 130
100
600
500
900
900
200
120
800
110
300
1200
900
0 500
50 20
110
190
90
70
Здесь вершина (1,2) вышла из базиса, а (4,3) вошла в базис. К поставкам вершин (1,4), (2,1), (3,2) и (4,3) добавили 50, а от поставок
вершин (1,2), (2,3), (3,1) и (4,4) отняли 50. Вычислим значение ЦФ:
f X
146000 рублей.
325
Шаг 6.1. Пересчитываем значения потенциалов:
0 0
400 200
, .
700 200
200 300
800 300 1100 0
0 400 0 500
.
0 0 300 100
200 900 0 0
100
1
B
2
B
3
B
4
B
i
a
i
u
1
A
2
A
3
A
4
A
j
b
460
j
v
20
u v
Шаг 6.2. Пересчитываем матрицу оценок:
D
Отрицательная оценка осталась всего одна. Решение близко к оп-
тимальному решению, но пока не оптимально.
Шаг 6.3. Наименьшая оценка
d
34
, поэтому опорным будет
элемент ТТ (3,4).
Шаг 6.4. Строим контур, начиная с клетки (3,4):
70
30
800
400
+
700
–
400
60
100
600
500
900
900
120
50
200
800
0 500
110
–
+
300
1200
900
20
–
110 0
190 –400
90 –700
+
70 –200
100 60 170 130
Контур проходит через клетки (3,4), (4,4), (4,3), (2,3), (2,1), (3,1).
В клетке (3,3) линии контура просто пересекаются.
Шаг 6.5. В вершине (4,4) со знаком «–» наблюдается наименьшая
поставка
x
44
326
0 –200 –200 300
. Перераспределяем поставки:
1
B
2
B
3
B
4
B
i
a
1
A
2
A
3
A
4
A
j
b
460
300 110 400 90 200 100 700 10 500 60 900 20 0 70
0 100
300 100
, .
600 100
100 300
700 200 1000 0
0 400 0 600
.
0 0 300 0
200 900 0 100
800
400
90
700
10 60
400
100 60 170 130
100
600
500
900
900
200
100
800
0 500
70
300
110
1200
900
20
110
190
90
70
Здесь вершина (4,4) вышла из базиса, а (3,4) вошла в базис. К поставкам вершин (2,1), (3,4) и (4,3) добавили 20, а от поставок вершин
(2,3), (3,1) и (4,4) отняли 20. Вычислим значение ЦФ:
f X
144000 руб.
Это совпадает с оптимальным решением. Убедимся в этом на
следующей итерации.
Шаг 7.1. Пересчитываем значения потенциалов:
u v
Шаг 7.2. Пересчитываем матрицу оценок:
D
Все оценки положительны, следовательно, решение оптимально.
Оно совпало с оптимальным решением, полученным методом Фогеля.
327
Ответ:
тонн, 144000 рублей.
200
1
B
2
B
3
B
4
B
i
a
i
u
1
A
2
A
3
A
4
A
j
b
460
j
v
60
1
B
2
B
3
B
4
B
i
a
1
A
2
A
3
A
0 0 0 110
90 0 100 0
* *
X f
10 60 0 20
0 0 70 0
Пример 2. Рассмотрим процесс перераспределения начального
базисного решения по МНС для задачи оптимизации плана доставки
муки.
Шаг 1.3. Наименьшая оценка
d
32
элемент ТТ (3,2).
Шаг 1.4. Строим контур, начиная с клетки (3,2):
800
400
60 –
90
700
10
400
100 60 170 130
100 100 –100 300
100
600
500
+
900
900
200
100
800
0 500
70
50 +
80 –
, поэтому опорным будет
300
1200
900
110 0
190 –300
90 –600
70 –100
Контур проходит через клетки (3,2), (1,2), (1,4), (3,4).
Шаг 1.5. В вершине (1,2) со знаком «–» наблюдается наименьшая
поставка
x
12
328
. Перераспределяем поставки:
800
400
90
700
10 60
100
600
500
900
200
100
800
110
20
300
1200
900
110
190
90
4
A
j
b
460
300 110 400 90 200 100 700 10 500 60 900 20 0 70
0 100
300 100
, .
600 100
100 300
700 200 1000 0
0 400 0 600
.
0 0 300 0
200 900 0 100
тонн, 144000 рублей.
400
900
0 500
70
70
100 60 170 130
Здесь вершина (1,2) вышла из базиса, а (3,2) вошла в базис. К поставкам вершин (1,4) и (3,2) добавили 60, а от поставок вершин (1,2)
и (3,4) отняли 60. Вычислим значение ЦФ:
f X
144000 руб.
Это совпадает с оптимальным решением. Убедимся в этом на
следующей итерации.
Шаг 2.1. Пересчитываем значения потенциалов:
u v
Шаг 2.2. Пересчитываем матрицу оценок:
D
Все оценки положительны, следовательно, решение оптимально.
Оно также совпало с оптимальным решением, полученным методом
Фогеля.
Ответ:
0 0 0 110
90 0 100 0
* *
X f
10 60 0 20
0 0 70 0
329
5.7 Задача о назначениях
1
ij
x
ij
c
если работник выполняет работу ;
i j
ij
X x
max
1, 1,..., ;
x i n
1, 1,...,
x j n
Рассмотрим еще один вид задач, называемых задачи о назначени-
ях (ЗоН). Математически такие задачи относятся к тому же типу рас-
пределительных задач, что и рассмотренная ранее транспортная задача. Отличие в том, что в них объемы наличных и требующихся
ресурсов для выполнения каждой работы равны единице (
а все переменные
либо равны единице, если i-й работник назна-
a b
i j
),
чен на j-ю работу, либо равны нулю в других случаях. Исходные
данные задачи о назначениях группируются в таблице, которая назы-
вается матрицей оценок, а результаты – в матрице назначений.
Задача о назначениях в общем виде может быть сформулирована
следующим образом. Имеется n работников, которые могут выполнять n работ, причем использование i-го работника на j-й работе,
например, приносит доход
. Требуется поручить каждому из ра-
ботников выполнение одной вполне определенной работы, чтобы
максимизировать, в данном случае, суммарный доход.
Введем переменные:
1,
x
ij
0 в противном случае.
Задача состоит в том, чтобы найти распределение
ра-
ботников по работам (т.е. найти матрицу назначений), которое максимизирует целевую функцию
n n
f X c x
1 1
i j
ij ij
(5.13)
при ограничениях
n
330
j
n
i
1
1
ij
ij
(5.14)
. (5.15)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]