Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Энерготехнологические установки. Практикум
.pdf
Номер
схемы
2
3
Электрическая схема
Мощность
НЭ (формула,
численное
значение)
4
21
Контрольные вопросы и задания
1. Какие требования предъявляются к материалам, из которых изготавливается НЭ?
2. Как зависит сопротивление проволоки от ее температуры?
3. От каких физических параметров зависит допустимая
сила тока проводника?
4. Как рассчитывается длина и диаметр проволоки для НЭ?
5. Как определяется мощность НЭ, состоящего из трех сопротивлений, подключенных по схеме «звезда» к трехфазной
сети?
6. Как определяется мощность НЭ, состоящего из трех сопротивлений, подключенных по схеме «треугольник» к трехфазной сети?
7. Как определяется удельная поверхностная мощность
проволоки?
8. Определите фазные и линейные токи в схеме 3 (см.
абл. 2.3) для параметров сопротивлений, определенных в расчетном задании.
9. Определите фазные и линейные токи в схеме 4 (табл. 2.3)
для параметров сопротивлений, определенных в расчетном задании.
10. Дайте сравнительную оценку удельного сопротивления
материалов, из которых изготавливаются НЭ.
22
Практическое занятие 3
РАСЧЕТ ДИНАМИКИ НАГРЕВА
МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ИЗДЕЛИЯ
В ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКОЙ УСТАНОВКЕ
Цель практического занятия – получение умений и на-
выков расчета переходных процессов нагрева и охлаждения
стального изделия.
Краткие теоретические сведения
Вывод формулы для определения нагрева и охлаждения
тела
Процессы нагрева, связанные с переносом теплоты и, в особенности, с изменением теплосодержания и фазового состояния материалов, протекают во времени по определенным законам. Это относится прежде всего к электротехнологическим
установкам периодического действия, имеющим значительную тепловую инерцию – печам плавки металлов; установкам
нагрева теплоносителей и воды, нагрева изделий для последующей технологической обработки.
Рассмотрим переходный процесс нагрева и охлаждения
однородного и изотропного тела (изделия), представленного
на рис. 3.1. Тело имеет массу m, объем V и площадь поверхности S.
Рис. 3.1. Модель нагрева тела
23
В центре тела находится источник теплоты постоянной мощ-
т
ок
θ
т ок
τ
t
dt
dPt⋅
dC ⋅τ
d.At⋅τ⋅
Pt⋅
At⋅τ⋅+d.C ⋅τ
d,At⋅
d
,
d
PC
A At
τ
=τ+
то
,Ak S= ⋅
2
Дж (м с °C);⋅⋅
ности P. Выделяемая источником тепловая энергия идет на его
нагрев и отдается с его поверхности в окружающую среду.
Принимаем, что тело обладает равномерным рассеиванием тепла по всей поверхности и имеет неизменный коэффициент теплоотдачи
ла тела
c , постоянна. Кроме того, фазовое состояние тела
уд
k , а удельная теплоемкость материа-
то
при нагреве не изменяется. Превышение температуры тела
θ над температурой окружающей среды
определяется
по формуле
.–τ=θ θ
Задача расчета переходного процесса нагрева или охлаждения тела заключается в нахождении изменения
, т.е. функции ()tτ. Для нахождения ()tτ составим урав-
ни
во време-
нение теплового баланса нагреваемого (охлаждаемого) тела. За
время
ответствующая
энергия, подводимая к телу от источника теплоты, со-
, расходуется на нагрев тела
, а дру-
гая часть энергии рассеивается в окружающей среде:
Уравнение теплового баланса имеет вид
d
= d
(3.1)
где A – теплоотдача тела, представляющая собой количество
где
24
Поделив обе части уравнения (3.1) на
получим
(3.2)
тепла, отдаваемого телом в окружающую среду за 1 с при
разности температуры тела и окружающей среды в 1 °С,
Дж/(с ∙ °С).
Теплоотдача тела определяется по формуле
(3.3)
k – коэффициент теплоотдачи тела, представляющий
то
собой количество тепла, рассеиваемого с 1 м
2
поверхности
тела в течение 1 с, при разнице между его температурой и
температурой окружающей среды 1 °С,
S – площадь поверхности тела, м2;
Cc m
у
P
A
= τ
н
C
TA=
d /d 0.tτ=
ну
d
.
dTt
τ
+τ=τ
τ=τ +τ
τ
τ=
пр у
;τ=τ
C – теплоемкость тела, т.е. количество тепла, необходимого для повышения температуры тела на 1 °С, Дж °C .
Теплоемкость тела
где
c – удельная теплоемкость тела, т.е. количество тепла,
уд
= ⋅ (3.4)
,
уд
необходимого для нагрева 1 кг тела на 1 °С, Дж/(кг ∙ °С);
m – масса тела, кг.
Введем следующие обозначения параметров уравнения
(3.2):
– установившееся значение превышения температу-
ры тела, °С;
– постоянная нагрева тела, с.
Установившееся значение превышения температуры тела
соответствует установившемуся режиму нагрева, когда процесс нагрева тела закончен, т.е. в уравнении (3.2)
Постоянная нагрева характеризует скорость изменения
превышения температуры во времени в процессе нагрева.
С учетом введенных обозначений параметров уравнение (3.2) можно записать в следующем виде:
(3.5)
Уравнение (3.5) является неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Ищем решение уравнения
в виде двух составляющих:
где
пр
ющая частному решению уравнения (3.5) при
т.е.
,
пр св
(3.6)
– составляющая принужденного режима, соответству-
d / d 0,t
25
св
τ
н
d
0.
dTt
τ
+τ=
н
/
y
.
tT
ke
−
τ=τ + ⋅
k
0t =
н
0t =
нy
=τ −τ
k
н
у ну
/
().
tTe−
τ=τ + τ −τ ⋅
()
н
,τ
н
.T
τ=
τ
( )
tτ
t
ф
– свободная составляющая режима нагрева, определяемая в результате общего решения однородного дифференциального уравнения, получаемого из уравнения (3.5):
(3.7)
Общее решение уравнения (3.7) имеет вид
/
tT
−
ke
τ=⋅ (3.8)
св
н
,
где k – постоянная интегрирования.
Таким образом, общее решение уравнения (3.5) имеет сле-
дующий вид:
Постоянную интегрирования
ловий: при
значению
τ .
превышение температуры равно начальному
Из уравнения (3.9) при
,
(3.9)
найдем из начальных ус-
нy
kτ=τ+ имеем следующий
вид:
.k
(3.10)
Подставив в уравнение (3.9) постоянную интегрирования
, получим решение уравнения (3.5) нагрева и охлажде-
ния тела:
(3.11)
Из уравнения (3.11) следует, что для получения функции
tτ необходимо знать значения
Рассмотрим процесс нагрева тела с начального превышения температуры
мощности источника тепла
в уравнении (3.11) значения времени
значения
вышения температуры тела от времени (рис. 3.2, кривая 1).
26
,τ и
Переходный процесс нагрева тела
0
до установившегося значения
н
P . При расчете
1
изменяем
от 0 до ∞ и получаем
. По полученным значениям ф строим график пре-
y1
при
t →∞
τ
( )
н
п.п
3...4 .tT= ⋅
τ=
( )
tτ
н
.Т
Рис. 3.2. Графики переходного процесса нагрева изделия
Из графика, представленного на рис. 3.2, следует, что превышение температуры изменяется по экспоненте и при
приближается к
.τ На практике принимается, что переход-
y1
ный процесс нагрева заканчивается, когда превышение температуры тела
достигает 0,95…0,98 от y1.τ В этом случае
длительность переходного процесса принимается следующим
образом:
Постоянную времени можно найти графически, если про-
вести касательную из точки
н
к кривой
. В этом слу-
0
чае длина отрезка а–б (см. рис. 3.2) в масштабе времени равна
постоянной нагрева
27
Если нагрев происходит при мощности источника тепло-
2
PAτ=
PAτ=
н
,Т
.P
P
( )
0P =
0,P =
τ=
н.о
0
н.о1 y1
,τ=τ
τ=τ
но1 y1
τ=τ
τ=
P <1,P то график изменения превышения температуры
ты
соответствует кривой 2, представленной на рис. 3.2. В этом
случае установившееся значение превышения температуры
/
y2 2
будет меньше, чем
с одинаковой постоянной времени
y1 1
/
. Нагрев происходит
так как она не зависит
от мощности источника
Таким образом, изменяя мощность источника тепло-
вой энергии
можно нагревать тело (изделие) до различной
установившейся температуры. При этом чем выше мощность
источника теплоты, тем выше установившаяся температура
тела. Если нагрев тела производится от конкретного начального значения
,τ например, при мощности источника 1P ,
н.з
то график изменения превышения температуры тела соответствует кривой 3, представленной на рис. 3.2.
Переходный процесс охлаждения тела
Охлаждение нагретого тела происходит в двух случаях: во-первых, когда источник теплоты, нагревавший тело,
отключается, т.е. мощность источника становится равной
нулю
стью источника
уменьшается, например, до величины
В первом случае, при
шаяся температура охлаждения тела равна нулю:
уравнение охлаждения имеет вид
; во-вторых – когда нагрев происходит с мощно-
P и в какой-то момент времени его мощность
1
P <1P .
2
в уравнении (3.11) установив-
0,
и
y0
н
/
tTe−
τ=τ ⋅ (3.12)
.
Приняв за начальную температуру тела при охлаждении
установившиеся значения превышения температуры из примера нагрева, рассмотренного выше (см. рис. 3.2), –
,
н.о2 y2
на основании значений, полученных по формуле (3.12), построим графики охлаждения тела, представленные на рис. 3.3. График 1 на рис. 3.3 соответствует переходному процессу охлаждения тела от
источника теплоты при нагреве
0.
когда
28
y0
График 2 на рис. 3.3 соответствует охлаждению
P ) до полного остывания,
1
(мощность
тела от
но2 y2
τ=τ
2
1
1
,t
(мощность источника тепла при нагреве
до полного остывания, когда
y0
0.τ=
P
Если из точек начала переходного процесса c и d
(см. рис. 3.3) провести касательные к кривым охлаждения
(пунктирная линия), то они пересекут оси времени в одной и
той же точке, соответствующей постоянной остывания тела
Т , равной постоянной нагрева НТ .
0
Во втором случае охлаждение тела происходит вследствие
уменьшения мощности источника тепла, например в момент
t с 1P до 2P (рис. 3.4), при условии нагрева тела за время от 0
до
пературы
соответствующего установившемуся превышению тем-
.τ Расчет переходного процесса в этом случае вы-
y1
полняется по формуле (3.11) путем подстановки соответствующих начальных и установившихся значений превышения
температуры для участка нагрева от 0 до
дения от
t до ∞.
1
t и участка охлаж-
1
)
Рис. 3.3. Графики переходного процесса охлаждения
изделия при мощности источника P = 0
29
Рис. 3.4. Графики переходного процесса нагрева
τ
τ
и охлаждения тела (1) при скачкообразном уменьшении
мощности источника тепла (2)
Графики изменения мощности источника теплоты P и графики изменения превышения температуры тела от времени
представлены на рис. 3.4. Из графиков следует, что при изменении мощности источника от
ние превышения температуры уменьшается от
P до 2P установившееся значе-
1
до y2.
y1
Таким образом, переходные процессы нагрева и охлаждения изделий (тел) в термических установках определяются
экспоненциальными функциями (3.11), (3.12), время нагрева
и охлаждения изделий определяется постоянной нагрева и охлаждения изделия, а установившееся значение превышения
температуры изделия зависит от подводимой тепловой мощности источника.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]