Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехнический практикум. Ч.2. Учебно-методическое пособие
.pdf
10
rI
SxI10
11
еU
m
Ф
1
1
44.4 fn
U
Ф
m
rI
0
SxI10
α
Ф
I
0
I
µ
I0Z/ I0r
1
I0ωL
1S
U
1
e
1
Рис. 6.5. Векторная диаграмма
для эквивалентной схемы первичной обмотки трансформатора
На векторной диаграмме (рис. 6.5) векторы
и
для
наглядности сильно преувеличены. Обычно они составляют сотые
доли от напряжения U1. Пренебрегая этими падениями напряжения,
можно приближенно считать, что
следует, что магнитный поток
. Тогда из соотношения (6.1)
пропорционален приложенному
напряжению U1, то есть:
. (6.5)
Однако это соотношение остается справедливо только при
напряжении U1, не сильно превышающем номинальное напряжение
первичной обмотки U
. Дело в том, что сечение железного сердеч-
1НОМ
ника и число витков обмотки подбирают таким образом, чтобы при
номинальном напряжении происходило насыщение сердечника. При
изменении напряжения, подводимого к первичной обмотке от 0 до
U
, ток холостого хода I0 и поток Фm увеличиваются монотонно с
1НОМ
ростом напряжения (рис. 6.6).
При значительном превышении номинального напряжения в сердечнике трансформатора происходит насыщение, его магнитная проницаемость изменяется незначительно, и для небольшого дополнительного увеличения потока Фm необходим большой прирост тока.
В этом случае величинами
и
уже нельзя пренебрегать, и
11
поток Фm уже не будет определяться отношением (6.5). Стоит отме-
U
1
I
0
0
U1НОМ
тить, что связь между потоком и ЭДС е1 (формула 6.1) остается справедливой и в этих условиях. Зависимость тока I0 от напряжения U1
(рис. 6.6) называется характеристикой холостого хода трансформатора. Начало более резкого роста тока I0 на этой характеристике может
служить оценкой для величины номинального напряжения U
1НОМ
, ес-
ли для испытуемого трансформатора это значение по каким-либо
причинам неизвестно.
Рис. 6.6. Зависимость холостого тока
в первичной обмотке трансформатора
от приложенного напряжения в первичной обмотке
Работа трансформатора под нагрузкой
Если вторичную обмотку замкнуть на нагрузочное сопротивление ZН, то по данной обмотке пойдет ток I2. В этом случае для описания работы трансформатора рассматривают три магнитных потока:
основной поток Ф, сцепленный с первичной и вторичной обмотками,
поток рассеяния первичной обмотки Ф1S и поток рассеяния вторичной
обмотки Ф2S. Электродвижущие силы, наводимые потоками рассеяния, учитывают обычно при помощи индуктивных сопротивлений
рассеяния первичной L1S и вторичной L2S обмоток. В таком случае
трансформатор можно представить в виде эквивалентных схем первичной и вторичной цепей, связанных потоком Ф (рис. 6.7).
12
S
LIrIUе
222222
SL2
H
ZIU22
S
LIrIeU
111111
U1 r
10
L1,
e
1
r
1
L
1S
Ф
1S
Ф
2S
L
2S
r
2
Z
Н
L2,
e
2
Ф
U
2
Рис. 6.7. Эквивалентная схема
первичной и вторичной цепей трансформатора
Уравнение, выражающее энергетический баланс вторичной цепи,
имеет следующий вид:
, (6.6)
где r2 — активное сопротивление вторичной обмотки;
тивное сопротивление (рассеяния) вторичной обмотки,
— реак-
—
напряжение на внешней части вторичной цепи. Векторная диаграмма
для вторичной цепи рассматриваемого трансформатора представлена
на рисунке 6.8.
В свою очередь, для первичной цепи энергетический баланс выражается уравнением:
, (6.7)
которое аналогично уравнению (6.4), только вместо тока холостого
хода I0 в (6.7) подставлены значения тока I1, протекающего в этом
случае по первичной обмотке. При изменении величины и характеристики сопротивления нагрузки ZН изменяется величина тока I2 и соответствующий ему поток Ф2.
13
S
xIrI
1111
11
еU
10
nI
11
nI
22
nI
221110
nInInI
1
2
210
n
n
III
1
2
22
n
n
II
021
III
1
I
2
I
0
I
Ф
e
2
I
2
U
2
I2r
2
I2ωL
2S
Рис. 6.8. Векторная диаграмма вторичной обмотки трансформатора
Рассмотрим, как значение и фаза тока I1 зависят от величины тока
I2. Так как значения r1, и x1S малы по сравнению с xL1, то разность
обычно составляет несколько процентов от U1. Вследствие
этого можно считать, что отношение
, справедливое при холо-
стом ходе, остается справедливым (хотя и менее точно) для нагруженного трансформатора. Это, в свою очередь, означает, что при изменении нагрузки амплитуда основного магнитного потока Фm
приблизительно постоянна и равна амплитуде магнитного потока в
режиме холостого хода. При холостом ходе поток создается намагничивающей силой только холостого тока
, а так как при нагрузке
тот же поток создается намагничивающими силами первичного тока
и вторичного тока
, то справедливо соотношение:
. (6.8)
Разделив все члены последнего равенства на n1, получим:
.
Если ввести понятие приведенного вторичного тока
, то
окончательно получим:
, (6.9)
то есть векторная сумма первичного тока
равна току холостого хода
14
.
и приведенного второго
Из равенства (6.9) следует:
1
2
20201
n
n
IIIII
2
I
1
I
1К
1К
Ф I
0
I
1
I
2
/
I
2
/
I
2
. (6.10)
Таким образом, изменение величины и фазы тока
к изменению величины и фазы тока
.
приведет
Рис. 6.9. Векторная диаграмма токов, протекающих
в обмотках трансформатора
Для некоторой нагрузки соотношения между токами I1 и I2 представлены на векторной диаграмме (рис. 6.9). При больших коэффициентах трансформации неудобно совмещать на одном чертеже векторные диаграммы для первичной и вторичной обмоток. Гораздо удобнее
строить векторные диаграммы для трансформатора с
. Так как
работа трансформатора принципиально не изменится, если число витков во вторичной обмотке будет равно числу витков в первичной обмотке (К = 1), то обычно для более глубокого понимания явлений,
возникающих при работе трансформатора под нагрузкой, рассматривают именно такой трансформатор. Кстати, такие трансформаторы
(К = 1) применяются на практике для развязки электрических цепей
без изменения величины напряжения. Кроме того, для такого трансформатора значительно проще рассчитать его работу при различных
нагрузках. Этими преимуществами будет обладать трансформатор с
любым коэффициентом трансформации, если его вторичную обмотку
«привести» к первичной. С этой целью вместо реального трансформатора с
рассматривают «приведенный» трансформатор, то есть
трансформатор, у которого число витков во вторичной обмотке стало
15
равно числу витков в первичной обмотке. При таком преобразовании
2222
2
22222
2
22222
)(;)(; xIxIrIrIеIеI
HH
ZIZI
2
2
2
2
)(
22
Кее
22
1
I
К
I
22
КUU
22
Кrr
SS
xКх
2
2
2
HH
ZКZ2
12
ее
2
К
1
I
2
I
0
I
21
II
трансформатора следует изменить и другие параметры как самой вторичной обмотки, так и нагрузки, подключенной к ней. Изменение параметров производится с таким расчетом, чтобы энергетические соотношения во вторичной обмотке остались неизменными. А именно,
полная, активная и реактивная мощности приведенной вторичной обмотки должны быть равными соответственно полной, активной и реактивной мощностям реальной вторичной обмотки.
. (6.11)
Аналогичное соотношение должно выполняться и для приведен-
ного сопротивления нагрузки, то есть:
. (6.12)
При удовлетворении энергетических равенств будут справедливы
следующие соотношения:
;
;
;
;
;
. (6.13)
Поскольку
, то для приведенного трансформатора магнит-
ную связь между обмотками можно заменить электрической и вместо
схемы, изображенной на рисунке 6.7, можно построить эквивалентную схему приведенного трансформатора (рис. 6.10). Отметим, что
трансформатор преобразует не только токи и напряжения, но и сопротивления, причем последние меняются в K раз (см. уравнение 6.13).
Поскольку в
раз преобразуются все сопротивления вторичной об-
мотки, то сдвиг фаз между токами и напряжениями в приведенном
трансформаторе не изменяется по сравнению со сдвигами фаз в ре-
альном трансформаторе. При больших нагрузках токи
много больше тока
, и тогда вместо равенства (6.10) будет справед-
и
будут
ливо приближенное равенство:
16
. (6.14)
21
rrr
k
21
xxx
k
2202
UUU
КUU
22
U
1 r0 L r1
L
1S
Ф
1S Ф2S
L
/
2S
r
2
/
ZН U
2
U
1
rk x
k
U
2
Рис. 6.10. Приведенная схема эквивалентного трансформатора
Это означает, что при больших нагрузках токи I1 и I
/׳
равны по
2
величине и противоположны по фазе. Поскольку мы пренебрегали
током I0, то схему (рис. 6.10) можно упростить, исключив из нее сопротивления r1 и r
/
и x
заменить на суммарные
2S
/
. Если к тому же сопротивления r1 и r
2
и
/
, а также x1S
2
, то можно по-
строить упрощенную схему приведенного трансформатора (рис. 6.11).
Рис. 6.11. Упрощенная схема приведенного трансформатора
На основании этой схемы можно вывести приближенную форму-
лу для определения напряжения U2 в зависимости от тока нагрузки I2.
Для этого введем понятие арифметической разности между напряжением при холостом ходе U20 и напряжением при нагрузке U2, то есть:
. Приведенное значение данной разности можно запи-
сать в виде:
.
17
В свою очередь, для упрощенного трансформатора можно за-
))sin()cos((
1
2
2
2202
kk
xr
К
IUU
)(22IfU
U
2
I
2
U
20
cosφ = 1
cosφ = 0.5
писать:
. (6.15)
Из формулы (6.15) видно, что если rk, xk и cos(φ) постоянны, то
напряжение U2 линейно уменьшается с ростом тока I2. Зависимость
называется внешней характеристикой трансформатора.
На рисунке 6.12 изображены характеристики, соответствующие
различным значениям cos(φ2). Из формулы 6.15 видно, что для расчета U2 необходимо знать значения K, rk и xk. Значение К определяют в
опыте холостого хода, а значения r
и xk можно получить из опыта ко-
k
роткого замыкания, описанного ниже.
Рис. 6.12. Общий вид
нагрузочной характеристики трансформатора
Опыты холостого хода и короткого замыкания
Упрощенную схему можно использовать при расчете работы
трансформатора в таком режиме, при котором действительно ток I0
мал по сравнению с токами I1 и I
/
. Если же необходимо рассчитать
2
работу трансформатора при малых нагрузках, обычно пользуются эквивалентной схемой, изображенной на рисунке 6.10 либо на рисунке 6.13.
18
120
rI
020
rI
U
1
r
0
L
r
1
L
1S
L
/
2S
r
2
/
ZН U
2
V
A W
V
A * * I U
R
Тр
Рис. 6.13. Вариант эквивалентной схемы трансформатора,
используемый для анализа работы трансформатора при малых нагрузках
Последняя схема отличается от схемы на рисунке 6.10 лишь
тем, что элементы r0 и xL соединены последовательно. Параметры
этой схемы можно определить из опытов холостого хода и короткого замыкания. Для этого собирают схему, соответствующую рисунку 6.14.
Рис. 6.14. Схема, применяемая для испытания трансформатора
При работе трансформатора в режиме холостого хода потери в
меди
малы по сравнению с потерями в стали
, и, следова-
19
тельно, можно считать, что ваттметр в этом случае показывает потери
2
0
0
I
P
rcm
0
I
U
Z
2
0
2
)(rZx
L
21
rrr
k
21
xxx
k
222121
rIrIP
KKk
kKKKKK
rIrrIrIrIP
2
121
2
12
2
21
2
1
)(
2
2
2
1
)(
K
k
K
K
k
I
P
I
P
r
K
Z
K
K
K
I
U
Z
1
1
22
KKk
rZx
в стали Р. Отсюда, зная I0, можно определить
.
Если сопротивлениями r1 и x1S пренебречь по сравнению с r0 и xL,
то полное сопротивление цепочки r0 и x
равно
L
. Тогда
.
Сопротивления
и
можно определить из из-
мерений в опыте короткого замыкания.
Cтоит отметить, что правильно проделанный опыт короткого за-
мыкания не опасен для трансформатора, в отличие от режима аварийного короткого замыкания. Опыт короткого замыкания обычно
проводят при токах в первичной и вторичной обмотках, равных номинальным. Для этого вторичную обмотку замыкают накоротко, а на
первичную подают пониженное напряжение U1K от какого-либо регулированного источника напряжения. Напряжение U1K, при котором в
обмотках будут протекать номинальные токи, составляет 10–20% от
номинального напряжения первичной обмотки U1Н. При этом можно
считать потери в стали незначительными, так как они пропорциональны квадрату магнитной индукции B2 (или Ф2), а магнитный поток
Ф мал, поскольку мало подводимое напряжение (см. уравнение 6.5).
Потери же в меди PM в этом опыте равны потерям в меди при полной
нагрузке. На этом основании можно считать, что ваттметр, подключенный к первичной обмотке, показывает мощность потерь в меди
первичной и вторичной обмоток, то есть:
. (6.16)
В опыте короткого замыкания можно воспользоваться упро-
щенной схемой, так как вследствие малости потока Ф намагничивающий ток мал по сравнению с токами I1K и I2K. Тогда, используя
равенства (6.13) и (6.14), вместо равенства (6.16) получим
. Откуда
.
Кроме того, из показаний вольтметра и амперметра можно опре-
делить полное сопротивление обмоток трансформатора
реактивное сопротивление xK, то есть:
;
, а затем и
.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]