Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника. Применение программы «Electronics Workbench» при расчете линейных электрических цепей постоянного тока. Учебное пособие
.pdf
31
U
Q
C =
.
Емкость плоского конденсатора зависти от площади его пластин S, ди-
электрической проницаемости диэлектрика 0
r
и расстояния между пластинами d:
Каждый конденсатор характеризуется определенной емкостью С и рабо-
чим напряжением U
Р
. Конденсаторы, как и резисторы, могут соединяться по-
следовательно, параллельно и смешанно.
При параллельном соединении i конденсаторов напряжение на всех конденсаторах имеет одинаковое значение U, а заряд Q распределяется пропорционально емкостям конденсаторов, т. е.
Таким образом, общая емкость параллельно соединенных конденсаторов
определяется суммой емкостей всех i конденсаторов. Если параллельно включены m одинаковых конденсаторов емкостью С
од
, то общая емкость этих кон-
денсаторов С = Содm. Как видим, параллельное подключение конденсаторов
увеличивает общую емкость.
При последовательном соединении i конденсаторов заряд Q всех конденсаторов имеет одинаковое значение, а напряжение сети U распределяется обратно пропорционально емкостям конденсаторов, т. е.
Таким образом, обратная величина общей емкости последовательно со-
единенных i конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих конденсаторов. Если последовательно включены n одинаковых конденсаторов емко-
32
стью С
од
каждый, то общая емкость этих конденсаторов Как видим,
последовательное подключение конденсаторов уменьшает общую емкость.
Емкость двух последовательно подключенных конденсаторов:
Смешанное соединение конденсаторов применяют тогда, когда необхо-
димо увеличить емкость и рабочее напряжение конденсаторов.
Если к конденсатору емкостью С приложено напряжение U, то в электрическом поле конденсатора накапливается энергия W
ЭЛ
, величина которой будет
определяться по формуле:
В практических расчетах часто нет необходимости знать режимы работы
всех элементов сложной цепи, но необходимо исследовать режим работы одной
определенной ветви.
Для определения тока, напряжения, мощности этой ветви можно воспользоваться одним из ранее описанных методов расчета, однако это может привести к значительным вычислительным операциям при расчетах сложных, разветвленных электрических цепей. Объем этой работы в несколько раз увеличится, если необходимо установить изменение тока, напряжения, мощности при
изменении сопротивления данной ветви, так как вычисления нужно проводить
несколько раз, задаваясь различными величинами сопротивления.
Решение такой задачи значительно упрощается при использовании мето-
да эквивалентного генератора.
Для изучения этого метода рассмотрим электрическую цепь, представ-
ленную на рис. 15.
Исследуемая ветвь с сопротивлением присоединяется к остальной части
схемы (внутри прямоугольника АД) в двух узловых точках А и В. Эту часть
схемы можно рассматривать относительно исследуемой ветви как источник с
некоторой эквивалентной ЭДС Е
ЭК
и некоторым эквивалентным внутренним
сопротивлением RЭК (рис. 16). Такой условный источник энергии называется
эквивалентным генератором или активным двухполюсником — АД. Если в ча-
сти схемы, относящейся к двухполюснику, нет источников энергии, то двухпо-
люсник называется пассивным — ПД.
33
Рис. 15. Схема электрической цепи
Рис. 16. Схема цепи с активным двухполюсником
Ток в исследуемой ветви можно найти в эквивалентной схеме (рис. 16) по
известной формуле:
Таким образом, решение задачи по определению тока IАВ сводится к
определению ЭДС Е
ЭК
эквивалентного генератора и его внутреннего сопротив-
ления R
ЭК
, которое называется также входным сопротивлением активного
двухполюсника. После определения Е
ЭК
и RЭК дальнейшее исследование режи-
ма работы ветви АВ при изменении сопротивления RАВ не требует громоздких
вычислений, так как ЭДС Е
ЭК
и внутреннее сопротивление эквивалентного RЭК
34
генератора не изменяются. Ток в ветви АВ – IАВ определяется для любого значения R
АВ
. Для определения ЭДС Е
ЭК
и внутреннего сопротивления эквивалентного RЭК генератора рассмотрим два крайних режима эквивалентного генератора — режим холостого хода и режим короткого замыкания. Отсоединим
исследуемую ветвь АВ, тогда эквивалентный генератор будет находиться в ре-
жиме холостого хода. Напряжение холостого хода UХ на его внешних зажимах
А и В согласно схеме, представленной на рис. 16, равно эквивалентной ЭДС:
Е
ЭК
= UХ.
Напряжение холостого хода UХ можно измерить (рис. 17) или определить
с помощью расчета (рис. 18). Для рассматриваемой цепи:
Сопротивление R
4
в расчет не вошло, так как при отключенном сопротив-
лении RАВ ток в сопротивлении R4 также равен нулю. Сопротивление RЭК экви-
валентного генератора можно определить, использую режим короткого замыкания. В режиме короткого замыкания эквивалентного генератора (рис. 16, 19)
ток короткого замыкания IК выражается отношением:
Рис. 17. Схема электрической цепи с активным двухполюсником
(измерение напряжения холостого хода)
35
Рис. 18. Схема электрической цепи с активным двухполюсником
(измерение напряжения холостого хода)
Для измерения тока короткого замыкания IК можно применить схему,
изображенную на рис. 19, если короткое замыкание между точками А и В реальной цепи не вызовет опасного увеличения токов в ее элементах. При нали-
чии такой опасности нужно измерить ток IАВ нагрузки эквивалентного генератора и падение напряжения UАВ в нагрузочном сопротивлении RАВ (рис. 16),
а внутреннее сопротивление
Ток IК можно определить, применив один из известных методов расчета.
Для рассматриваемого примера расчетная схема приведена на рис. 20.
Рис. 19. Схема электрической цепи с активным двухполюсником
(измерение тока короткого замыкания)
36
Рис. 20. Расчетная схема для определения тока короткого замыкания
Однако определение IК может оказаться громоздким, поэтому в сложных
схемах RЭК определяется как входное сопротивление пассивного двухполюсни-
ка между точками А и В. Для того чтобы получить расчетную схему для опре-
деления R
ЭК
, нужно все ЭДС активного двухполюсника принять равными нулю,
замкнув накоротко точки цепи, к которым присоединены источники ЭДС. То-
гда активный двухполюсник превращается в пассивный.
Справедливость этого приема следует из схемы, представленной на
рис. 16; при ЕЭК = 0 сопротивление RЭК является входным сопротивлением этой
схемы. Таким образом, входное сопротивление пассивного двухполюсника RВХ
со стороны зажимов А и В (рис. 21) определяет внутреннее сопротивление RЭК
эквивалентного генератора.
Рис. 21. Расчетная схема для определения входного сопротивления пассивного
двухполюсника короткого замыкания
Равенство Е
ЭК
= 0 соответствует тому, что все ЭДС активного двухпо-
люсника равны нулю, поэтому расчетная схема для определения RЭК имеет вид,
как на рис. 22. Для схемы, приведенной на рис. 22, численное значение сопро-
тивление RЭК эквивалентного генератора можно определить по следующей зависимости:
37
Если рассматриваемая часть электрической схемы имеет две пары зажи-
мов, то она будет называться четырехполюсником.
Рис. 22. Расчетная схема для определения сопротивления эквивалентного генератора
(пассивный двухполюсник) короткого замыкания
38
2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ
Задание 1
Определить эквивалентное сопротивление R
экв
электрической цепи по-
стоянного тока (рис. 15) и распределение токов по ветвям. Вариант электрической цепи (включая ее участок 1–2, рис. 15–22), положение выключателя В
1
и
В
2
в схемах, величины сопротивлений резисторов R1 и R12 и питающего напря-
жения U для варианта задания представлены в таблице 1.
Таблица 1
Данные для расчета задания 1
Вариант
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
R11
R12
U
Положение
выключателей
Схема
участка
1–2
B1
B2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
13
14
15
16
17
1 2 4 6 6 1 2 5 10 5 5 5 8
110 1 –
Рис. 15
2 2 1 6 7 1 2 3 5
15
10 2 8
220 2 –
Рис. 15
3 1 1 8 7 3 6 3 5
15
10 4 7
110 2 –
Рис. 15
4 1 1 6 6 1 1 6 10 5 10 1 2
220 1 –
Рис. 16
5 2 2 3 3 2 2 3 10
10 5 2 4 110 2 –
Рис. 16
6 1 1 6 6 2 2 3 10 5 10 3 6
220 1 –
Рис. 16
7 3 3 2 4 4 1 4 5
10 5 4 8 110 1 –
Рис. 17
8 3 2 8 12 1 1 2 15
10
20 5 10
220 2 –
Рис. 17
9 2 1 2 3 2 4 3 5
10 5 6 1 110 2 –
Рис. 17
10 1 2 1 1 2 2 4 5
10
10 7 2
220 1 5
Рис. 18
11 2 1 4 4 2 1 5 5 6 15 8 3
110 2 4
Рис. 18
12 2 2 1 1 3 1 4 5 8 20 9 4
220 1 4
Рис. 18
13 4 3 2 1 2 2 3 5
10
10
10 5 110 1 5
Рис. 18
14 2 2 4 2 1 2 3 10 8 5 2 6
220 2 5
Рис. 18
15 3 2 5 6 2 1 2 10
15
10 4 7
110 2 –
Рис. 19
39
Продолжение таблицы 1
Вариант
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
R11
R12
U
Положение
выключателей
Схема
участка
1–2
B1
B2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
16 2 4 1 1 2 3 4 10 5 5 6 8
220 1 –
Рис. 19
17 6 6 4 2 1 3 4 5
15
10 1 2
110 2 –
Рис. 19
18 2 4 3 1 2 6 6 10
10 5 5 4 220 1 –
Рис. 20
19 1 6 1 2 1 3 4 4 6 5 4 3
110 1 –
Рис. 20
20 2 4 2 2 2 3 3 2 8 10 2 5
220 2 –
Рис. 20
21 1 2 1 2 3 2 2 3
10
15 3 8
110 2 –
Рис. 20
22 3 2 5 4 4 2 4 10 5 10 7 2
220 1 –
Рис. 21
23 4 3 4 2 4 1 6 15 5 10 8 3
110 1 –
Рис. 21
24 4 3 2 1 2 2 1 5 5 10 8 4
220 2 -
Рис. 21
25 3 4 2 5 1 4 3 10 5 5
10 6 110 2 –
Рис. 21
26 1 2 8 6 2 2 4 5
15
10 6 6
220 1 –
Рис. 22
27 2 2 1 6 2 6 4 5
15
10 8 2
110 2 –
Рис. 22
28 2 1 2 4 3 4 2 5
15
10
10 4 220 1 –
Рис. 22
29 2 4 6 6 1 89 5 10 5 5 5 0,8
110 1 –
Рис. 15
30 2 1 6 7 1 92 3 5
15
10 2 0,8
220 2 –
Рис. 15
31 1 1 8 7 3 60 3 5
15
10 4 0,7
110 2 –
Рис. 15
32 1 1 6 6 1 91 6 10 5 10 1 0,2
220 1 –
Рис. 16
33 2 2 3 3 2 82 3 10
10 5 2
0,4
110 2 –
Рис. 16
34 1 1 6 6 2 72 3 10 5 10 3 0,6
220 1 –
Рис. 16
35 3 3 2 4 4 91 4 5
10 5 4 0 110 1 –
Рис. 17
36 3 2 8 12 1 81 2 15
10
20 5 0
220 2 –
Рис. 17
37 2 1 2 3 2 74 3 5
10 5 6
0,1
110 2 –
Рис. 17
38 1 2 1 1 2 92 4 5
10
10 7 0,2
220 1 5
Рис. 18
39 2 1 4 4 2 51 5 5 6 15 8 0,3
110 2 4
Рис. 18
40 2 2 1 1 3 61 4 5 8 20 9 0,4
220 1 4
Рис. 18
41 4 3 2 1 2 82 3 5
10
10
10
0,5
110 1 5
Рис. 18
42 2 2 4 2 1 92 3 10 8 5 2 0
220 2 5
Рис. 18
43 3 2 5 6 2 81 2 10
15
10 4 0
110 2 –
Рис. 19
40
Продолжение таблицы 1
Вариант
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
R11
R12
U
Положение
выключателей
Схема
участка
1–2
B1
B2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
44 2 4 1 1 2 73 4 10 5 5 6 0
220 1 –
Рис. 19
45 6 6 4 2 1 63 4 5
15
10 1 0,2
110 2 –
Рис. 19
46 2 4 3 1 2 66 6 10
10 5 5
0,4
220 1 –
Рис. 20
47 1 6 1 2 1 73 4 4 6 5 4 0,3
110 1 –
Рис. 20
48 2 4 2 2 2 93 3 2 8 10 2 0,5
220 2 –
Рис. 20
49 1 2 1 2 3 82 2 3
10
15 3 0,8
110 2 –
Рис. 20
50 3 3 4 2 3 92 2 1
10 5 4 0 220 1 –
Рис. 20
51 2 2 5 3 2 71 2 5
10
10 6 0,1
110 2 –
Рис. 21
52 3 2 5 4 4 82 4 10 5 10 7 0
220 1 –
Рис. 21
53 4 3 4 2 4 51 6 15 5 10 8 0
110 1 –
Рис. 21
54 4 3 2 1 2 62 1 5 5 10 8 0,4
220 2 –
Рис. 21
55 3 4 2 5 1 74 3 10 5 5
10 0 110 2 –
Рис. 21
56 1 2 8 6 2 62 4 5
15
10 6 0,6
220 1 –
Рис. 22
57 2 2 1 6 2 86 4 5
15
10 8 0,2
110 2 –
Рис. 22
58 2 1 2 4 3 94 2 5
15
10
10
0,4
220 1 –
Рис. 22
59 2 0 6 6 1 2 5 10
85 5 5 8 110 1 –
Рис. 15
60 2 0,1 6 7 1 2 3 5
95
10 2 8
220 2 –
Рис. 15
61 1 0,1 8 7 3 6 3 5
85
10 4 7
110 2 –
Рис. 15
62 1 0,1 6 6 1 1 6 10
75
10 1 2
220 1 –
Рис. 16
63 2 0,2 3 3 2 2 3 10
99 5 2 4 110 2 –
Рис. 16
64 1 0,1 6 6 2 2 3 10
95
10 3 6
220 1 –
Рис. 16
65 3 0,3 2 4 4 1 4 5
99 5 4 8 110 1 –
Рис. 17
66 3 0,2 8 12 1 1 2 15
90
20 5 10
220 2 –
Рис. 17
67 2 0,1 2 3 2 4 3 5
90 5 6 1 110 2 –
Рис. 17
68 1 0,2 1 1 2 2 4 5
80
10 7 2
220 1 5
Рис. 18
69 2 0,1 4 4 2 1 5 5
69
15 8 3
110 2 4
Рис. 18
70 2 0,2 1 1 3 1 4 5
79
20 9 4
220 1 4
Рис. 18
71 4 0,3 2 1 2 2 3 5
10
10
10 5 110 1 5
Рис. 18
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]