Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электротехника и электроника. Применение программы «Electronics Workbench» при расчете линейных электрических цепей постоянного тока. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Расчет сложных цепей может быть значительно упрощен при использовании метода преобразования электрических схем путем замены треугольника сопротивлений на эквивалентную звезду и звезды сопротивлений на эквива-

лентный треугольник (рис. 9, 10).

Контур, состоящий из трех сопротивлений R

АВ

, RВС и R

СА

и имеющий три

узловые точки А, В и С, образует треугольник сопротивлений (рис. 9).

Электрическая цепь, состоящая из трех сопротивлений R

, RВ и R

, со-

единенных в одной узловой точке О, образует звезду сопротивлений (рис. 10).

При замене треугольника эквивалентной звездой сопротивления звезды

определяются следующими выражениями:

При замене звезды эквивалентным треугольником каждое сопротивление

треугольника определяется следующими выражениями:

RCA

RBC

RAB

Рис. 9. Треугольник

сопротивлений

Рис. 10. Звезда

сопротивлений

Для расчета сложных электрических цепей с несколькими источниками

используется метод наложения (рис. 11). Сущность расчета цепей этим методом сводится к следующему:

1. В каждой ветви рассматриваемой цепи (рис. 11) направление тока вы-

бирается произвольно.

2. Количество расчетных схем цепи равно количеству источников в ис-

ходной схеме.

В каждой расчетной схеме действует только один источник, а остальные

заменяются их внутренним сопротивлением.

3. В каждой расчетной схеме методом свертывания определяют частич-

ные токи в каждой ветви. Частичным называют условный ток, протекающий

в ветви под действием только одного источника. Направление частичных токов в ветвях вполне определенно и зависит от поляризации источника.

4. Искомые токи каждой ветви рассматриваемой схемы определяются как

алгебраическая сумма частичных токов для этой ветви. При этом частичный ток, совпадающий по направлению с искомым, считается положительным, а не-

совпадающий — отрицательным.

Если алгебраическая сумма имеет положительный знак, то направление искомого тока в ветви совпадает с произвольно выбранным, если отрицательный, то направление тока противоположно выбранному. Рассмотрим метод

наложения на примере.

Допустим, требуется определить токи во всех ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 11, если задано Е1 = 40 В, Е

= 30 В, R

= R

= 0,4 Ом, R1 =

= 30 Ом, R2 = R3 = 10 Ом, R4 = R5 = 3,6 Ом.

Количество ветвей, а следовательно, и различных токов в цепи рассматриваемой схемы равно пяти. Направление этих токов выбираем произвольно (рис. 11). Количество расчетных схем две, так как в цепи два источника. Вы-

числяем частичные токи, созданные в ветвях первым источником I1. Для этого изображается та же цепь, только вместо источника Е2 на ней указывается его внутреннее сопротивление R

. На схеме указываются направления частичных

токов в зависимости от поляризации источника.

Рис. 11. Электрическая цепь с несколькими источниками.

Метод наложения

CB I2 I1 I1AC I1AB

I12 I11 I2

AC I2AB I2CB

Вычисление этих токов производим методом свертывания:

Первые частичные токи в цепи имеют следующие значения:

Вычисляются частичные токи, созданные вторым источником I2. Для

этого в исходной цепи первый источник Е1 заменяется на его внутреннее со-

противление R

. На схеме указываются направления частичных токов в зави-

симости от поляризации источника.

Вычисление этих токов производим методом свертывания:

Вторые частичные токи в цепи имеют следующие значения:

Следовательно, искомые токи в рассматриваемой цепи определяются ал-

гебраической суммой частичных токов и имеют следующие значения:

I1 = I11 – I21 = 3,4 – 0,43 = 2,97 А;

I2 = –I12 + I22 = –0,57 + 2,6 = 2,03 А;

IАВ = –I1АВ + I2

АВ

= –0,8 + 0,6 = –0,2 А;

IАС = I1АС + I2АС = 2,6 + 0,17 = 2,77 А;

IВС = I1ВС + I2

ВС

= 0,23 + 2 = 2,23 А.

Ток IАВ имеет знак «–», следовательно, его направление противоположно произвольно выбранному, т. е. IАВ направлен из точки А в точку В. При проверке результатов расчетов с помощью программы Electronics Workbench следует учитывать, что источник питания в этой программе имеет внутреннее сопротивление, равное нулю. Если разветвленная электрическая цепь с несколькими

источниками имеет только два узла, то ее расчет можно произвести методом

узлового напряжения. Узловое напряжение — это напряжение между узлами

цепи. Величина узлового напряжения определяется отношением алгебраической суммы произведений ЭДС и проводимости ветвей с источниками к сумме

проводимостей всех ветвей:

Для определения знаков алгебраической суммы направление токов во всех ветвях выбирают одинаковым, т. е. от одного узла к другому. Тогда ЭДС источника, работающего в режиме генератора, берут со знаком «+», а источни-

ка, работающего в режиме потребителя, — со знаком «–».

Расчет цепи методом узлового напряжения рассмотрим на примере

(рис. 12). В ветвях схемы, приведенной на рис. 12, требуется определить токи,

если Е1 = 35 В, Е

= 70 В, R

= 0,3 Ом, R

= 0,1 Ом, R

= 1,7 Ом,

R2 = 0,9 Ом, R3 = 4 Ом.

Определим проводимости ветвей цепи:

Определим узловое напряжение UАВ:

Определим токи в ветвях:

I1 = (Е1 – UАВ) g1 = (35 – 50)  0,5 = –7,5 А;

I2 = (Е2 – UАВ) g2 = (70 – 50)  1 = 20 А;

I3 = –UАВ g1 = –50  0,25 = –12,5 А.

Как видно, направление токов I1 и I3 противоположно выбранному. Сле-

довательно, источник Е

работает в режиме потребителя.

В основе расчета сложных электрических цепей методом узловых и контурных уравнений лежат законы Кирхгофа. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа при расчете цепи методом узловых и контурных уравнений

производится в следующем порядке:

1. Число уравнений равно числу токов в цепи. Число токов равно числу вет-

вей в рассматриваемой цепи. Направление токов в ветвях выбирается произвольно.

2. По первому закону Кирхгофа составляется (n – 1) уравнений, где n —

число узловых точек в схеме.

3. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.

Рис. 12. Разветвленная электрическая цепь с двумя источниками.

Метод узлового напряжения

В результате решения системы уравнений определяем величины для

сложной электрической цепи. Если в результате расчета какие-либо токи полу-

чаются отрицательными, это указывает на то, что их направление противопо-

ложно выбранному.

Составим систему уравнений для цепи, приведенной на рис. 13.

В рассматриваемой схеме 5 ветвей и, следовательно, 5 различных токов, поэтому для расчета необходимо составить 5 уравнений. Схема содержит 3 узловые точки, значит, два уравнения составляются по первому закону Кирхгофа

и три — по второму закону Кирхгофа.

Составим уравнения:

1) I1 + I2 + I3 + I4 = 0 (для узла А);

2) I1 + I2 – I5 = 0 (для узла В);

3) Е1 – Е2 = I1(R1 + R2) – I2 R3 (для контура АDFB);

4) Е2 + Е5 – Е4 = I2 R3 + I5 (R7 + R8) – I4 R6 (для контура АВМС);

5) Е4 – Е3 = I4 R6 – I3 (R4 + R5) (для контура АCK).

Обходим контуры по часовой стрелке.

Недостаток этого метода — необходимость решения системы из большо-

го числа уравнений при анализе сложных электрических схем, содержащих большое число ветвей. Это легко устранимо при расчете электрической цепи

методом контурных токов. Контурный ток — это расчетная величина, измерить которую невозможно.

Рис. 13. Разветвленная электрическая цепь с большим числом

источников. Метод узловых и контурных уравнений

Рассмотрим схему, представленную на рис. 14. В схеме выделено три

контурных тока (I1, I2, I3) по числу независимых контуров. Их направление принимается произвольно. Как видно, отдельные ветви схемы входят в два

смежных контура. Тогда действительный ток в таких ветвях определяется ал-

гебраической суммой контурных токов смежных контуров.

Для определения контурных токов составляется m уравнений по второму закону Кирхгофа (m — число контурных токов или независимых контуров це-

пи). В каждое уравнение входит алгебраическая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторону от знака равенства), и общее падение напряжения в данном контуре, созданное контурным током данного контура и контурными токами смежных контуров (по другую сторону от знака равенства). Таким образом, для рассматриваемой схемы достаточно составить три уравнения. Определим контурные токи, рассчитав систему уравнений, вычислим действительные токи в рассматриваемой цепи, если задано: Е

= 130 В, Е

= 40 В,

= 100 В, R

= R

= 0 Ом, R

= 0,5 Ом, R1 = 1 Ом, R2 = 4,5 Ом, R

= 2 Ом,

R4 = 4 Ом, R5 = 10 Ом, R6 = 5 Ом.

Рис. 14. Разветвленная электрическая цепь с большим числом источников.

Метод контурных токов

Составим систему уравнений для определения контурных токов — I1, I2 и I3:

1) Е1 = I1 (R01 + R1 + R4 + R6) + I3 R4 + I2 R6;

2) Е2 = I2 (R02 + R2 + R5 + R6) – I3 R5 + I1 R6;

3) Е3 = I3 (R03 + R3 + R5 + R4) + I1 R4 – I2 R5.

Подставим числовые значения:

1) 130 = I1  10 + I3  4 + I2  5;

2) 40 = I2  20 – I3  10 + I1  5;

3) 100 = I3  16 + I1  4 – I2  10.

Используя несложные математические преобразования, получим:

I1 = 10 А, I2 = 2 А, I3 = 5 А.

Определим реальные токи в заданной цепи:

I1 = I1 = 10 А, I2 = I2 = 2 А, I3 = I3 = 5 А,

I4 = I1 + I3 = 10 + 5 = 15 А,

I5 = I3 – I2 = 5 – 2 = 3 А,

I6 = I1 + I2 = 10 + 2 = 12 А.

Проверим правильность решения для первого контура:

= I1 R1 + I4 R4 + I6 R6;

130 = 10  1 + 15  4 + 12  5 = 130, т. е. решение правильное.

Наряду с линейными элементами (резисторами) часто в электрических схемах приходится сталкиваться с элементами, сопротивление которых зависит от величины и направления тока в них или от напряжения на их зажимах. Такие элементы называются нелинейными. Примерами таких элементов могут служить электронные или газонаполненные лампы, полупроводниковые приборы,

лампы накаливания и т. д.

Для расчета нелинейных цепей рационально использовать графоаналити-

ческий метод, который предусматривает построение суммарной вольт-

амперной характеристики цепи. По суммарной характеристике и характеристи-

кам элементов определяются искомые величины (обычно ток и напряжение).

Построение суммарной вольт-амперной характеристики нелинейной цепи производится по заданным вольт-амперным характеристикам нелинейных эле-

ментов и построенным характеристикам линейных элементов, если они вклю-

чены в цепь. Построение зависит от схемы включения элементов.

Аналитически можно вычислить сопротивление нелинейных элементов в

режиме работы цепи:

где U — напряжение, приложенное ко всей цепи;

НЭ

— ток в нелинейной цепи.

Электростатические цепи содержат конденсаторы, представляющие собой систему из двух проводников (пластин), разделенных диэлектриком. Различают искусственные и естественные конденсаторы. В зависимости от диэлектрика искусственные конденсаторы бывают бумажными, электролитическими,

слюдяными, воздушными и т. д. Они бывают постоянной и переменной емкости. Естественные конденсаторы — электропроводка, две жилы кабеля, жила кабеля и броня и др.

Конденсаторы обладают свойством накапливать на своих обкладках (пла-

стинах) равные по величине, но разные по знаку электрические заряды.

Если одной из пластин конденсатора сообщить заряд определенного зна-

ка, то за счет электростатической индукции (разделение зарядов в проводнике

под действием электрического поля) в другой пластине возникает такой же за-

ряд Q, но противоположного знака, и между пластинами создается напряжение U.

Емкость конденсатора С характеризуется зарядом Q, который нужно со-

общить одной из пластин конденсатора, чтобы напряжение между пластинами

U изменилось на единицу, т. е.

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]