Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Цифровое звуковое вещание. Учебно-методическое пособие
.pdf
10
крайней мере на 20 дБ. В результате имеем реальный динамический диапазон
сигнала, прошедшего по цифровому каналу:
Dс 58 дБ.
Таким образом, динамический диапазон реального звукового сигнала в
цифровом канале приблизительно на 40 дБ меньше теоретической оценки
ОСШК для гармонического сигнала. После обработки звукорежиссером
динамический диапазон звукового сигнала обычно не превышает 40 дБ в
радиовещании и 50 дБ – при высококачественной звукозаписи, например, на
компакт-диск.
Задача 3.1
Сигнал черно-белого ТВ вещания имеет Fв 4,2 МГц. Приняв такой
сигнал по своим свойствам близким к гармоническому, определить, какая
скорость передачи необходима, если сигнал преобразуется в цифровую
форму с помощью ИКМ с равномерным квантованием при ОСШК
Рс/Р
30 дБ.
ш.кв
Задача 3.2
Какова необходимая скорость цифрового потока R
, чтобы при
min
кодировании звукового сигнала с полосой 10 кГц в АЦП с равномерным
квантованием получить динамический диапазон равный 45 дБ при
обеспечении минимально допустимого ОСШК (т.е. уровня перекрытия)
Рс/Р
30 дБ ?
ш.кв
Практическое задание 3.1
С помощью редактора звуковых файлов оценить уровень характерных
искажений звукового сигнала в каналах передачи. Изучить спектральные
искажения, вызываемые предельно допустимыми «завалами» АЧХ по краям
частотного диапазона, искажениями амплитудной характеристики тракта
типа «отсечка сверху», а также влияние пониженного отношения сигналшум.
Воспользоваться материалами раздела 7.7 учебного
пособия [2], главы 10 учебного пособия [4] и приложения 1 учебного пособия
[5].
Практическое задание 3.2
Изучить индивидуальный вещательный канал, организованный в
(ЦРСП) в составе цифрового
вещательного канала (ЦВК) и цифрового канала передачи данных (ЦКПД)
(рис. 3.2). Рассмотреть влияние цифровых ошибок в тракте передачи на
качество звукового вещательного сигнала на выходе аналогового
вещательного канала (АВК), когда звуковой сигнал выступает как объект
слухового восприятия. Сравнить критерии ошибок в каналах, составляющих
ЦРСП.
11
АЦП
КК
КИ
Модулятор
Физический
канал
Демодулятор
ДКК
ДКИ
ЦАП
АВК ЦВК ЦКПД
Рисунок 3.2 - Структурная схема индивидуального вещательного канала в ЦРСП
(Обозначения: КИ и ДКИ – соответственно кодер и декодер источника,
КК и ДКК – кодер и декодер канала)
Показать, в какой мере выполнение рекомендаций МСЭ-T,
регламентирующих долговременные нормы на параметры и процедуры
измерения качества цифровых каналов передачи в цифровых каналах
передачи сигналов ЗВ, гарантирует нормативное качество услуги звукового
вещания.
Воспользоваться материалами главы 2 учебного пособия [5].
Тема 3. Помехоустойчивость цифрового канала звукового
вещания
Основная учебная литература: [3; 6: 7].
Программное обеспечение: пакет MathCad; среда моделирования
Matlab+Simulink.
Фрагмент цифрового канала связи на рис. 4.1,
общая модель которого приведена на рис. 3.2, поясняет процедуры,
обеспечивающие передачу цифрового сигнала по радиоканалу. Дискретный
канал (сечение А-Г) включает в свой состав непрерывный (физический)
канал (сечение Б-В), учитывающий действие некоторой среды распространения, в которой действуют помехи. Поэтому характеристики непрерывного
канала решающим образом влияют на такие важнейшие показатели
цифровой системы связи в целом, как достоверность передачи и
максимальная пропускная способность.
Рисунок 4.1 - Иллюстрация к модели цифрового канала связи
12
Совокупность элементов, расположенная справа от сечения АГ,
определяет и, следовательно, математические
соотношения, связывающие с помощью переходных вероятностей
множества входных и выходных символов. Для описания дискретного
канала необходимо знать алфавит входных символов {x} , их вероятности
появления x), скорость передачи символов R
, алфавит символов на выходе
канала {z} и значения переходных вероятностей y|x) появления символа
при условии передачи символа x. Первые две характеристики определяются
свойствами источника сообщений; скорость R - полосой пропускания
непрерывного канала, входящего в состав дискретного; объем алфавита
выходных символов - алгоритмом работы решающей схемы демодулятора;
переходные вероятности y|x) - характеристиками непрерывного канала.
В общем случае на входе такого
(ДКБП) могут использоваться p-е символы, а на выходе - q-е. В простейшем
случае алфавиты входных {x} и выходных {z} символов канала совпадают,
переходные вероятности постоянны во времени, а переходы различных
символов независимы. Это случай а (ДСК) часто используемой разновидности ДКБП. Диаграмма переходных
вероятностей в ДСК представлена на рис. 4.2.
Рисунок 4.2 - Диаграмма переходных вероятностей в ДСК
Примером канала ДСК является когерентная система с
противоположными (фазоманипулированными) сигналами, то есть ФМ-2
(2-PSK или BPSK). Здесь переходные вероятности 0 = +
определяют вероятность неискаженной (правильной) передачи символов 1 и
0, а переходные вероятности
= + - вероятность искажения
(трансформации) символов. Очевидно, что 0 = 1. В таком канале
вероятность ошибочного приема некоторого символа не зависит от того,
как приняты другие символы. Поэтому вероятность ошибочного приема
каких-либо q символов в переданной кодовой комбинации из n символов
подчиняется биномиальному распределению
q q n-q
P(q) = Cn (1 ). (4.1)
Здесь C
q
- число сочетаний из n по q, т.е. число возможных положений
n
ошибочных символов в пределах n-разрядной кодовой комбинации. Зная
вероятность ошибки и используя выражение (4.1), можно найти все
13
необходимые характеристики. В частности, вероятность правильного приема
блока из n символов Pn(0) = (1)
n
, вероятность приема блока,
содержащего хотя бы одну ошибку, Pn (q 1) = 1 Pn (0) и т.д.
Заметим, что модели ДСК соответствует квантование выходного
сигнала демодулятора на два уровня (L=2). Двоичное квантование
соответствует (бинарным) решениям решающего устройства
демодулятора (рис. 4.1).
В общем случае в дискретном канале объемы алфавитов входных и
выходных символов не совпадают. Примером может быть
(ДСКС), диаграмма переходных
вероятностей которого представлена на рис. 4.3а, а характеристика
квантователя - на рис. 4.3б. Здесь [- г, г] - интервал стирания.
Такой канал называют также . Алфавит на его
выходе содержит один добавочный символ по сравнению с алфавитом на
входе. Этот добавочный символ (символ стирания s) появляется на выходе
канала тогда, когда анализируемый сигнал нельзя с большой вероятностью
отождествить ни с одним из передаваемых символов. В этом случае при
идентификации символа s принимается . Такое
решение при применении соответствующего помехоустойчивого кода
позволяет заметно повысить помехоустойчивость цифрового канала ЗВ [6].
0 0 ZL
Ps Z1
а) Рт б)
s
-r r Z
Pт
Ps Z0
1 Р0 1
Р0
Рисунок 4.3 - Диаграмма переходных вероятностей и квантователь в ДСКС
При передаче цифрового сигнала по каналу с шумом принятые данные с
некоторой вероятностью будут содержать ошибки. Пользователь обычно
устанавливает определенный уровень вероятности, т.е. частоты появления
ошибок. Этот уровень ошибок представляет меру различия цифровых
последовательностей Sk(n) и k(n) (рис. 4.1), при превышении которого
принятые данные использовать нельзя. В частности, при цифровой передаче
речи должна быть установлена допустимая остаточная вероятность ошибок
после декодирования = )
, не приводящая к заметному снижению
разборчивости речи на аналоговом выходе. Поэтому средняя вероятность
ошибочного приема элемента сигнала (BER) является основной
характеристикой . Такая
характеристика носит групповой вид и показывает значение достоверности
приема, среднее для всей информации, передаваемой по каналу за сеанс
связи.
14
Обычно качество системы связи измеряется отношением энергии б,
приходящейся на один информационный символ, к
спектральной мощности шума N0, т.е. ОСШ h
= б / N
0
односторонней
, которое требуется
0
для достижения заданной вероятности ошибки . Значение ОСШ,
необходимое для обеспечения заданной вероятности ошибки в цифровом
канале, зависит от вида и кратности модуляции, метода демодуляции,
параметров корректирующего кода и алгоритма его декодирования, а также
от уровня энергетических потерь, определяемых как методом передачи
цифрового сигнала, так и аппаратным запасом на реализацию модема.
Зависимость вероятности ошибки декодирования от ОСШ на входе
демодулятора
с ФМ-2 с корреляционным демодулятором имеем:
Р
) называют Так, для канала
(h0
= 1 – Ф (
ош
) = 1 – Ф (
), (4.2)
где Ф (∙) - интеграл вероятности. Для примера на рис. 4.4 построены кривые
помехоустойчивости для трех видов сигналов: ФМ-2, ОФМ-2 и ЧМ при
когерентном приеме.
Снижение вероятности ошибок может быть достигнуто путем
повышения требований к энергетическим характеристикам ЦРСП –
мощности радиопередатчиков, коэффициенту усиления антенн, шумовой
температуре приемников. Однако далеко не всегда эти меры экономически
оправданы и позволяют снизить вероятность ошибок до пренебрежимо малой
величины.
Благодаря работам Клода Шеннона, современная эффективная цифровая
система передачи может работать в режиме с достаточно высокой частотой
ошибок в потоке на входе декодера (рис. 4.1), а декодированный поток
должен при этом иметь крайне малую вероятность ошибки на бит . Это
так называемый квазибезошибочный режим.
Рисунок 4.4 - Кривые помехоустойчивости для ряда сигналов
15
Чтобы реализовать такой режим работы ЦРСП, приходится прибегать к
внесению в цифровой канал избыточности для помехоустойчивого
(FEC coding). Избыточное
кодирование, основанное на применении специальных корректирующих
кодов, реализуется путем добавления по определенному алгоритму в каждый
кодовый блок некоторого количества поверочных символов. Выбор того или
иного корректирующего кода и его параметров зависит от требуемой
достоверности приема, допустимой скорости передачи, вида ошибок в
канале, сложности (стоимости) реализации схем кодирования.
В современных цифровых системах связи и вещания для обнаружения
и исправления ошибок, как правило, применяют либо
(n,k)-коды, либо коды (СК). Определяющее
различие между кодерами этих кодов состоит в наличии или отсутствии
памяти.
n,k) - реализуются как коды "без памяти", поскольку у
них k входных информационных символов порождают блок из n = k + r
выходных символов, причем каждый блок из n символов зависит только от
своего входного блока из k символов и не зависит от других блоков. Задача
кодирования и поиска наилучших кодов состоит в добавлении к блоку из k
информационных символов такого минимально необходимого числа r
поверочных символов, логически взаимосвязанных с символами k и между
собой, чтобы при декодировании обеспечить наилучшее исправление ошибок,
характерных для определенного канала связи. Наибольшее распространение
получили блоковые коды БЧХ и РС (Рида – Соломона).
При блочном кодировании входная информация разделяется на блоки,
содержащие по k символов каждый, которые по определенному закону
преобразуются кодером в n-символьные блоки, причем
Основные параметры блокового кода следующие:
длина блока n;
информационная длина блока k;
скорость кода R = k/n, являющаяся мерой избыточности, вносимой
кодером, а
= 1 - R - характеризует его .
На практике значения k лежат между 3 и несколькими сотнями, а
R = 1/4…7/8.
В теории кодирования существует понятие d(x,y).
Им называют число позиций, в которых различаются две последовательности
и длины n. Тогда наименьшее значение d(x,y) для всех расстояний по
Хеммингу среди всех пар кодовых последовательностей и называется
d
. Эта характеристика кода определяет
его корректирующие способности.
Из теории кодирования известно, что для любых целых положительных
значений z и q существует двоичный код БЧХ длины n = 2z - 1,
исправляющий все комбинации из q и меньшего числа ошибок и
16
содержащий не более чем r = zq поверочных символов; такой код
характеризуется минимальным кодовым расстоянием d
= 2q + 1. В то же
время декодирование, при котором исправляются все комбинации из q или
меньшего числа ошибок и одновременно обнаруживаются все комбинации
из q или меньшего числа ошибок (при этом q q
), возможно тогда и
только тогда, когда минимальное кодовое расстояние кода равно:
d
= q + q + 1.
Поскольку поверочные символы также подвергаются поражению
помехами, то при использовании помехоустойчивого кодирования вводится
вероятность независимых ошибок Pn в символах блока кода длины n, из
которых только k информационных (вероятность поражения последних ). Связь и Pn для блоковых кодов устанавливается приближенным
соотношением:
.
Положительным эффектом помехоустойчивого кодирования является
либо снижение вероятности ошибки, либо снижение энергетики передачи при
той же вероятности ошибки, либо то и другое одновременно, т.е. кодирование
расширяет возможности компромисса между полосой и энергетикой канала,
присущего любой системе связи.
Уменьшение ОСШ (при заданном уровне ), достигаемое благодаря
кодированию канала, характеризует
(ЭВК). При применении конкретного кода величина ЭВК легко находится по
кривым помехоустойчивости. Реально достижимый ЭВК зависит, в первую
очередь, от свойств корректирующего кода и алгоритма его декодирования. В
качестве примера на рис. 4.5 кривые помехоустойчивости построены для
двух вариантов кода БЧХ в канале с ФМ-2 при использовании жестких
решений в корреляционном демодуляторе; показана величина ЭВК ,
обеспечиваемая кодом БЧХ (63,51) при -6.
Рисунок 4.5 - Кривые помехоустойчивости ФМ канала с кодированием
17
Сверточный код - линейный рекуррентный код
- в общем случае образуется следующим образом. В каждый тактовый
момент времени на вход кодирующего устройства (регистр сдвига с
K ячейками) поступает k0 символов сообщения; n0 выходных символов
формируются с помощью рекуррентного соотношения из K = k0 + q
символов сообщения, среди которых k0 поступили в данный тактовый
момент времени, а q - в предшествующие. Символы сообщения, из которых
формируются выходные символы, хранятся в памяти кодера. Параметр K
называют (ДКО) данного кода. ДКО определяет
глубину памяти, используемой при формировании символов кодовой
комбинации. Сложность декодирования возрастает с ростом K. Помимо ДКО,
сверточные коды, как и блоковые, характеризуются
R = k0 /n0, а также d
, характеризующим
корректирующую способность СК.
Сверточный кодер с ДКО K представляет собой регистр сдвига с
K ячейками, в котором символы (КП)
формируются суммированием по модулю 2 символов с выходов некоторых
ячеек. Регистр сдвига можно рассматривать либо как регистр, содержимое
которого сдвигается на один разряд вправо при введении в него слева
каждого нового двоичного символа (содержимое самого правого разряда при
этом теряется), либо как цифровую линию задержки, в которой каждый
элемент задержки хранит один двоичный символ до поступления нового
символа.
Коммутатор на выходе устанавливает очередность посылки кодовых
символов в канал. Пример сверточного кодера с R = 1/2 и K = 3 показан на
рис. 4.5. Здесь отражена ситуация, когда на вход кодера поступают четыре
двоичных символа 0 1 1 0. На его выходе появятся соответственно
комбинации символов: 00, 11, 10, 10.
Рисунок 4.6 - Кодер сверточного кода со скоростью 1/2 и ДКО = 3
В исходном состоянии в регистре записаны нули. Первый приходящий
информационный символ записывается в ячейку 1 регистра, и коммутатор
опрашивает сумматоры по модулю 2, в результате чего формируются два
символа СК. При приходе второго символа первый символ переписывается
во вторую ячейку регистра, а второй информационный символ записывается
в первую ячейку. Коммутатор вновь опрашивает сумматоры и т.д. По
18
K
Порождающие многочлены (генераторные полиномы)
d 3 g1(x) = 1 + x2 1 0 1 5; g2(x) = 1 + x + x2 1 1 1 7
5
4
g1(x) 1 1 0 1 15; g2(x) 1 1 1 1 17
6
5
g1(x) 1 0 0 1 1 23; g2(x) 1 1 1 0 1 35
7
6
g1(x) 1 1 0 0 0 1 61; g2(x) 1 1 1 0 1 1 73
8
7
g1(x) 1 0 1 1 0 1 1 133; g2(x) 1 1 1 1 0 0 1 171
10
8
g1(x) 1 0 1 0 0 1 1 1 247; g2(x) 1 1 1 1 1 0 0 1 371
10
окончании входной последовательности в регистр подаются три нуля, и он
переводится в исходное состояние.
Связь между ячейками регистра сдвига и сумматорами описывают
порождающими многочленами gj(x), j=1,...,n
, называемыми также
0
СК. В рассматриваемом случае
многочлен g
(x) = 1+ x2 описывает связи верхнего сумматора, а многочлен
1
g2(x) = 1+ x + x2 - связи нижнего сумматора. Степени растут слева направо.
Выбор генераторных полиномов тождествен заданию номеров отводов
- разрядного регистра сдвига. Большинство используемых СК были
найдены компьютерным моделированием значительного числа вариантов и
выбором из них «хороших» кодов. В табл. 4.3 приведены генераторные
полиномы ряда оптимальных СК со скоростью передачи 1/2 и ДКО = 3...8, а
также значения свободных расстояний этих кодов.
Т а б л и ц а 4.1 - Генераторные полиномы оптимальных СК с R = 1/2
Иногда представление сверточных кодов в виде порождающих мно-
гочленов заменяют записью коэффициентов при степенях многочленов.
Записывая последовательность коэффициентов полинома g для кодера на
рис. 4.6 в виде двоичных комбинаций, получим g1(x) = 1 0 1 и g2(x) = 1 1 1.
Здесь цифра 1 указывает на наличие соединения регистра с сумматором, а 0
- на отсутствие такой связи. Для длинных кодов используют восьмеричную
форму записи, когда многочлены представлены как g1(x) = 5 и g2(x) = 7, либо
сокращенно G = (5,7).
Для пояснения процессов кодирования и декодирования часто
используют , представляющую возможное
изображение . Рассмотрим решетчатую диаграмму на рис. 4.7
для кодера, изображенного на рис. 4.6. Решетка состоит из 2
К-1
= 4 узлов-
состояний (00, 01,10 и 11) и из ветвей, исходящих из каждого узла. Число
таких ветвей равно основанию кода b (в рассматриваемом случае - b = 2).
Решетчатая диаграмма дает наглядное представление всех разрешенных
путей, по которым может продвигаться кодер при кодировании. Каждой
информационной последовательности на входе кодера соответствует
единственный путь по решетке. В тактовые моменты t1,t2 прихода
очередного символа кодер переходит из одного состояния в другое, что
сопровождается смещением по диаграмме на один шаг вправо. Если
19
приходящий информационный символ 1, то возможный переход состояния
показан пунктирной линией, а если 0 - то сплошной линией.
Рисунок 4.7 - Решетчатая диаграмма кодера СК при R =1/2 и К =3
Выходные символы СК, порождаемые приходящим информационным
символом, записываются над ветвями. Кодовая последовательность
сверточного кода формируется путем считывания комбинаций над ветвями
при прослеживании конкретного пути. Например, входная
последовательность 01011 порождает выходную последовательность
(т.е. сверточный код) 00,11,01,00,10. Начиная с третьего такта, структура
диаграммы повторяется. С ростом числа входных символов число узлов в
решетке не растет, а остается равным 4 (при = 3). В результате этого,
если в некоторой точке был выбран неверный путь, то позднее он может
слиться с верным путем.
Корректирующая способность СК зависит от
d, которое по существу содержит ту же информацию о коде, что и d
min
для
блоковых кодов. Поэтому для СК справедливо соотношение:
qи ≤ [(d
–1)/2], где квадратные скобки означают целую часть числа.
СВ
Положив d = 5, можно видеть, что код, описываемый кодером c = 3,
может исправить две любые ошибки канала.
На решетчатой диаграмме кодера вес () ветви представляет
собой сумму единиц в кодовом слове, соответствующем данной ветви.
Соответственно, на диаграмме равен сумме весов ветвей,
составляющих этот путь. Свободное расстояние определяется как
минимальный вес пути на решетчатой диаграмме, начинающийся и
заканчивающийся в нулевом узле, т.е. вес пути из состояния 00 в это же
состояние. Так, для кода R=1/2, =3 (рис. 4.5) имеем d
= 5, поскольку
самый короткий путь соответствует последовательному прохождению трех
ветвей 11, 01 и 11, содержащих в сумме 5 единиц. Этот путь, определенный
через , показан на рис. 4.8 утолщенной линией.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]