Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Устройства сбора информации для управления техническими системами. Методические указания по дисциплине «Управление техническими системами» для студент
.pdf
Ф
1
2
Ф
s
I
434
н
R
пU~
выхU~
Рис. 8. Конструкция индуктивного датчика
н об
R R R
ω
L
XL
Ф
s
ФФ
s
х μ
Ф
Iw
RR
х
R
μ
R
х μ
RR
μ
R
х
R
х
R
вх
x
0
2μx
R
S
7
0
μ 4π 10
Поскольку активное сопротивление
— величина по-
стоянная, изменение тока может происходить только вследствие изменения индуктивной составляющей сопротивления
. Индуктивность L обмотки (2) обусловлена как рабочим потоком Ф, так и
потоком рассеивания
зазора
, поэтому потоком рассеивания можно пренебречь.
. Однако при малых величинах воздушного
Магнитный поток по закону Ома для магнитной цепи (15):
, (15)
где w — число витков обмотки;
— магнитное сопротивление воздушного зазора;
— магнитное сопротивление статора и якоря.
Так как для ненасыщенного магнитопровода
ной
по сравнению с
можно пренебречь. Величина
, то величи-
определя-
ется выражением (16):
, (16)
где S — площадь поперечного сечения потока в воздушном зазоре;
принимается равной площади сечения статора;
— магнитная проницаемость воздуха.
21
С учетом формулы (16) и значения
0
μ
7
вх
2π
Ф 10
IwS
x
Фw
L
I
2
7
вх
2πw10S
L
x
п~ н
вых~ н
2
2
27
н об
вх
2πω
( ) 10
UR
U IR
wS
RR
x
об
ωRL
ω
L
XL
н
R
н
R
об
R
2
7
вх
2πω
10
L
wS
X
x
пн
вых вх вх
27
2πω 10
UR
U x K x
wS
~
~
выражение (15) примет вид
(формула 17):
. (17)
Индуктивность обмотки равна (18):
. (18)
Тогда с учетом равенства (17) получим (19):
. (19)
Напряжение на выходе датчика с учетом выражений (14) и (19) оп-
ределяется по формуле (20):
. (20)
В практических схемах датчиков
рения пределов изменения тока в рабочей обмотке за счет изменения ее
индуктивного сопротивления
тивление было больше сопротивления нагрузки
Тогда, пренебрегая величинами
, на основании выражения (20) получаем упрощен-
ное выражение (21) для действующего значения напряжения на выходе
датчика:
; кроме того, для расши-
необходимо, чтобы это сопро-
.
и
по сравнению с
, (21)
22
где
пн
27
2πω 10
UR
K
wS
~
вх
x
вых вх
()U f x
γ arctg K
вх
x
μ x
RR
вх
x
вх
x
ω
L
XL
н об
RR
вых
U
вх
x
γ
0
— чувствительность датчика по напряжению.
Величина воздушного зазора
составляет обычно 0,1…0,5 мм.
Таким образом, идеализированная статическая характеристика дат-
чика
начало координат под углом наклона
представляет собой прямую, проходящую через
к оси абсцисс (пунк-
тирная линия на рис. 9).
Сплошной линией на рис. 9 показана реальная характеристика.
Она отличается от идеальной по двум причинам: во-первых, при малых
значениях
неприемлемо допущение того, что
. Если
достаточно мало, магнитное сопротивление железа становится соизмеримым с магнитным сопротивлением воздушного зазора. Во-
вторых, при больших значениях
величина индуктивности L ста-
новится малой, поэтому индуктивная составляющая сопротивления
соизмерима с величиной (
), что и определяет откло-
нение реальной характеристики датчика от линейной зависимости.
стейшего однотактного датчика вытекают следующие его недостатки:
Рис. 9. Статическая характеристика индуктивного датчика
Из анализа принципа действия и статической характеристики пр о-
23
1) фаза выходного сигнала не зависит от направления перемеще-
н
R
н 1 2
I I I
вых н н н 1 2
U I R R I I
вх
x
вх
0x
1 2 0
δ δ δ
1 2 0
L L L
1
I
2
I
вых
0U
1
L
2
L
1
I
2
I
10вх
δδ x
20вх
δδx
10
L L L
20
ΔL L L
1
L
2
L
1
I
2
I
вых
U
ния якоря;
2) на якорь постоянно действует электромагнитная сила, стремя-
щаяся притянуть его к статору. Для компенсации силы якорь укрепляют на специальной пластинчатой пружине (4) (рис. 8). Это значительно
усложняет устройство датчика.
3.3. ДВУХТАКТНЫЕ ИНДУКТИВНЫЕ ДАТЧИКИ
Существуют две основные схемы двухтактных индуктивных дат-
чиков: дифференциальная и мостовая.
Дифференциальная схема двухтактного индуктивного датчика
(рис. 10) состоит из двух однотактных с общим якорем. Сопротивление
нагрузки
включается между средней точкой вторичной обмотки
трансформатора T1 и средней точкой обмоток. Ток, протекающий по
сопротивлению нагрузки определяется как (22):
. (22)
Выходное напряжение (23):
. (23)
Входным сигналом датчика является перемещение
тываемое от среднего положения. При
статором одинаковы:
величиной зазоров определеяются следующим образом:
Следовательно, токи
выражению (22 ) равен нулю, значит, выходное напряжение
При смещении якоря от нейтрального положения воздушные зазо-
ры становятся неодинаковыми. Это приводит к изменению индуктивностей
и
Так, например, при
. Изменение индуктивностей
нию тока
и уменьшению тока
зультирующий ток, создающий выходное напряжение
торого определяется направлением перемещения якоря.
и
равны по модулю, а ток нагрузки согласно
: изменяются токи
якоря, отсчи-
зазоры между якорем и
. Тогда индуктивности, определяемые
.
и
.
и
и
,
и
приводит к увеличе-
. При этом в нагрузке потечет ре-
, фаза ко-
24
.
Мостовая схема двухтактного индуктивного датчика приведена на
1 вх
()Lx
2 вх
()Lx
вых 1 2
U U U
11
U I Z
22
U I Z
1δ2δ1L2
L
w
w
н
R
вых
U
пU~
T
2I1
I
вх
x
рис. 11. Конструкция датчика в этом случае аналогична приведенной на
рис. 10. Однако если в дифференциальной схеме рассматривалась разность токов в нагрузке, то в мостовой схеме выходное напряжение
представляет собой разность падений напряжения на плечах моста, образованного обмотками датчика с индуктивностями
и
и двумя сопротивлениями Z (24):
, (24)
где
;
.
Рис. 10. Конструкция дву хтактного индуктивного датчика
Принцип действия мостовой схемы датчика аналогичен принципу
действия дифференциальной схемы. Выходное напряжение мостовой
схемы (25) по форме записи аналогично выражению (23) для выходного напряжения дифференциальной схемы. Это позволяет получить ана-
25
литическое выражение для статической характеристики двухтактного
вых вх
()U f x
вых 1 2
U Z I I
Z
Z
1I2
I
1
L
вх
()x
2
L
вх
()x
пU~
выхU~
ZR
1
I
2
I
об
R
L
X
п
1
1
п
2
2
,
ω
ω
U
I
R j L
U
I
R j L
~
~
вх
0x
1
I
2
I
вых
0U
10
L L L
20
ΔL L L
п 1 2
12
22
1 2 1 2
ω( )
ω ( ) ω
jU L L
I I I
R j R L L L L
~
индуктивного датчика
, которое будет справедливым как
для мостовой, так и для дифференциальной схемы датчика:
. (25)
Рис. 11. Мостовая с хема двухтактного индуктивно го датчика
Рассмотрим режим холостого хода. Будем считать, что сопротив-
ления в плечах моста (рис. 11) активные:
Для токов
тивное сопротивление обмоток
ным сопротивлением
и
можно записать выражениям (26) поскольку ак-
мало по сравнению с их индуктив-
.
.
При
менению индуктивностей плеч моста. Так, если
(26)
токи
. Смещение якоря от нейтрального положения приводит к из-
. При этом разность токов на основании (26) равна (27):
и
равны по модулю, следовательно:
. (27)
26
, то
Для принятых значений
1
L
2
L
21
2L L L
1 2 0
2L L L
2
1 2 0 0 0
L L L L L
вх
x
0
вх
0
δ
L
Lx
п0
вх
22
00
2 ω
δ ( ω )
j U L
Ix
R j L
~
п0
вх
22
00
2 ω
δ ( ω )
UL
I I x
R j L
~
п0
вых вых вх
22
00
2 ω
δ ( ω )
U L R
U U x
R j L
~
вых вх
U Kx
п0
22
00
2 ω
δ ( ω )
U L R
K
R j L
~
вх
x
вх
x
()L f x
и
получим:
;
;
При малых отклонениях
.
якоря функции
.
С учетом приведенных равенств выражение (27) примет вид (28):
. (28)
Отсюда модуль разности токов равен (29):
, (29)
а модуль входного напряжения в соответствии с формулой (25) определяется как выражение (30):
. (30)
Таким образом, статическая характеристика двухтактного индук-
тивного датчика представляет собой функцию вида (31):
где
— чувствительность датчика по напряжению.
Статическая характеристика двухтактного индуктивного датчика
показана на рис. 12. Как уже отмечалось, фаза выходного напряжения
датчика изменяется на 180° при изменении знака входной величины
(направления перемещения якоря).
С некоторого значения
индуктивного датчика отличается от линейной зависимости (31) вслед-
ствие того, что нарушается линейная зависимость
, (31)
реальная статическая характеристика
.
27
Сила притяжения якоря в двухтактном индуктивном датчике равна
вх
0x
вх
x
вых
U
ψ0
ψ 180
вх
x
вх
α
0
R
R
вх
x
пU~
выхU~
разности сил притяжения его со стороны каждого статора, и при
эта сила равна нулю. В пределах малых отклонений якоря ре-
зультирующая сила, действующая на якорь, линейно зависит от
что позволяет более просто, чем в однотактном датчике, скомпенсиро-
вать данную силу при помощи пружины.
Двухтактные индуктивные датчики с плоскопараллельным воздушным зазором используются для измерения малых перемещений — от долей микрометра до 3…5 мм. Для измерения больших перемещений, до
нескольких десятков сантиметров, применяются специальные конструкции датчиков, например с коническим якорем (рис. 13) и др.
Рис. 12. Статическая характеристика
двухтактного индуктивного датчика
,
Рис. 13. Двухтактные индуктивные датчики с коническим якорем
28
3.4. ТРАНСФОРМАТОРНЫЕ
в
w
пU~
1
w
2
w
12
w w w
1 1 2 2
4,44 Ф ; 4,44 Ф
mm
E fw E fw
2
w
δ
в
w
вхαвх
α
1
Ф
2
Ф
пU~
выхU~
1
w
ИНДУКТИВНЫЕ ДАТЧИКИ
Трансформаторные индуктивные датчики, или индукционные
датчики, предназначены для измерения линейных и угловых механи-
ческих перемещений как малых, так и больших величин и преобразования их в пропорциональное значение напряжения переменного тока.
Принцип действия трансформаторных индуктивных датчиков основан на использовании изменения взаимной индуктивности между
обмотками при перемещении якоря.
На рис. 14 показана схема индукционного датчика для измерения
малых угловых механических перемещений. Обмотка возбуждения
размещена на среднем стержне статора, и к ней подводится переменное
напряжение питания
встречно и имеют одинаковое число витков, т.е.:
. Две выходные обмотки
и
включены
. Электро-
движущие силы (ЭДС), наводимые в этих обмотках, определяются соотношениями:
.
Рис. 14. Схема трансформаторного индукционного
датчика для измерения угловы х перемещений
29
Выходное напряжение определяется по формуле (32):
вых 1 2 1 2
4,44 (Ф Ф )
mm
U E E fw
7
вв
2π 10
Ф
δ
m
Iw
S
вх
α0
1 2 0
S S S
1Фm
2Фm
вых
0U
вх
α
S
7
вв
10
7
вв
20
2π 10
Ф ( );
δ
2π 10
Ф ( ).
δ
m
m
Iw
SS
Iw
SS
вых 1 вх
U K x
7
вв
1
4,44 4π 10
δ
fw I w
K
S
вх
α
вых вх
αUK
. (32)
Так как зазор δ постоянен, то на величину потока оказывает влияние только площадь S перекрытия якорем боковых стержней статора
(рис. 14), (33):
. (33)
В нейтральном положении якоря (
равны:
а значит
, что обусловливает равенство потоков
.
При отклонении якоря на угол
изменение площадей перекрытия крайних стержней на
основании выражения (33) справедливы следующие равенства (34):
Дейс твующее значение выходного напряжения в соответствии с
выражением (32) равно (35):
где
Учитывая, что приращение площади
поворота якоря
, то:
При изменении направления отклонения якоря фаза выходного
напряжения сдвигается на 180° относительно напряжения питания
(рис. 15). Таким образом, статическая характеристика трансформаторного индуктивного датчика аналогична приведенной на рис. 12.
) площади перекрытия
и
(например, влево) происходит
. Тогда на
(34)
, (35)
— коэффициент преобразования датчика.
пропорционально углу
30
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]