Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Устройства сбора информации для управления техническими системами. Методические указания по дисциплине «Управление техническими системами» для студент
.pdf
Подставляя значение
вн
R
вх
вых п
вх вх
1 α (1 )
x
UU
xx
0
н
α
R
R
α0
вых
x
вх
x
вых вх
()x f x
вых вх
()U f x
вых вых вых 0
U U U
вх вх
вых п вх
вх вх
α (1 )
1 α (1 )
xx
U U x
xx
вых
U
вх
0x
вх
1x
2
вых вх вх
вых
вых max вх вх
α (1 )
δ
1 α (1 )
U x x
U
U x x
вых max п
UU
вх
x
вых
δU
α1
вх
1x
в выражение (3), получаем (5):
, (5)
где
Из формулы (5) видно, что при нагрузке (
ходе датчика и
— принято называть коэффициентом нагрузки.
) напряжение на вы-
является нелинейной функцией перемещения
ползунка. При этом чем больше нагрузка, то есть чем больше α, тем
больше отклонение функции и
Оценим степень линейности функции
от линейной зависимости.
. Абсолютная
погрешность потенциометра, обусловленная нагрузкой:
.
С учетом уравнений (1) и (5) имеем (6):
. (6)
Из данного уравнения видно, что погрешность
в нуль при
и
.
обращается
Относительную погрешность, вносимую нагрузкой, можно опреде-
лить с учетом равенства (6) из уравнения (7):
, (7)
где
.
Используя выражение (7), определяем значение
погрешность датчика
имеет максимальное значение. Для этого в
знаменателе выражения (7) пренебрежем членом αвх(1 – вх), так как
обычно
и
. Тогда:
δU
вых
≈αх
2
(1 – хвх).
вх
11
, при котором
Приравняв к нулю производную d(δU
2
вх
3
x
2
вх
3
x
0
вых
н
δ 0,15α 0,15
R
U
R
н
R
вых
вх
п
()
U
fx
U
вых
U
п
U
вх
x
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0,2
0,4
0,6
0,8
α0
α 0,5
α1
α5
вых
п
U
U
вх
x
)/dвх, получи
вых
.
Таким образом, максимальное значение относительной погрешности
имеет место при отклонении движка на 2/3 общей длины l. Величину
погрешности при
определим из выражения (7) и получим (8):
. (8)
Из выражения (8) видно, что с уменьшением сопротивления на-
грузки
относительная погрешность датчика увеличивается.
На рис. 4 показаны зависимости
, построенные на
основании выражения (5) для различных значений коэффициента нагрузки α. Для потенциометрических датчиков, применяемых в счетнорешающих устройствах, принимают α = 0,005…0,01.
К потенциометрическим датчикам, применяемым в системах автоматики, жестких требований относительно линейности статической характеристики в большинстве случаев не предъявляется. Поэтому для
них допускается α = 0,5…1,0.
Рис. 4. График зависимости
от перемещение ползунка
12
Как видно из характеристик на рис. 4, знак выходного напряжения
вх
0x
вых
U
вх
x
вх
x
вых
U
п
~U
вых
~U
вых0
U
α0
0
R
п
вых 0 вх п вх
1
22
U
U x U x
l
п
вых 0 вх п вх
2
2
U
U x U x
l
U
однотактного датчика не меняется на всем диапазоне изменения
вых
входной величины хвх. В системе автоматического управления наиболее часто применяются двухтактные датчики.
2.3. ДВУХТАКТНЫЕ
ПОТЕНЦИОМЕТРИЧЕСКИЕ ДАТЧИКИ
На рис. 5 приведены четыре электрические схемы таких датчиков.
На первых двух схемах (рис. 5, а, б) показаны двухтактные датчики с
одним ползунком, на двух последующих (рис. 5, в, г) — датчики с двумя ползунками, которые обычно механически связаны так, что перемещаются от середины потенциометра в противоположные стороны. При
ползунки всех датчиков, приведенных на рис. 5, находятся на
линии нейтрали, проходящей через середину потенциометров и делящей сопротивление обмотки пополам. При этом выходное напряжение
датчика равно нулю. Перемещение
ползунка отсчитывается
от нейтрали, при этом условно принимается положительным перемещение в одну сторону (например, вверх), отрицательным — в другую
сторону (вниз). При изменении знака
, т.е. при прохождении пол-
зунка через нейтраль, изменяется полярность выходного напряжения
. Если же потенциометр питается переменным напряжением
то указанному переходу ползунка через нейтраль соответствует изменение фазы выходного напряжения
Напряжение
на выходе при холостом ходе (
~ на 180°.
) определя-
ется так же, как и для однотактного датчика, по формуле (1). Однако
при этом исходные значения длины l и сопротивления
потенцио-
метра для каждой из схем необходимо брать те, которые приведены на
рис. 5. Так, для схем потенциометров (рис. 5, а, б) (9):
,
Для схем потенциометров (рис. 5, в, г) (10):
. (9)
. (10)
13
вых
U
п
U
d
cbа
вх
x
0
2 ( )lR
вх
x
вых
U
0R0
R
2l
0
(2 )R
а б
в г
пUп
U
вхxвх
x
вых
U
2l
0
(2 )R
2l
0
(2 )R
вхxвх
x
вых
U
п
U
Рис. 5. Электрические схемы двухтактных
вх вх
x x l
вх
x
вых0 вых0
вых н
вн
н вн
н
1
UU
UR
R
RR
R
потенциометрических датчиков:
а, б ― датчики с одним ползунком; в, г ― датчики с дву мя ползунками
При этом для всех схем
заключен в пределах от –1 до +1. Напряжение на выходе датчиков при
нагрузке определяется по формуле (11):
т.е. так же, как для однотактного датчика.
. В процессе работы датчика
, (11)
14
Величина
вн
R
вн
()
bd cd ab
bd cd ab
R R R
R
R R R
0
вх 0 вх
1
22
bd
R
R x R x
l
0
0 вх
1
(1 )
22
cd bd
R
R R R x
0
2
ab
R
R
вн 0 вх вх
11
1
22
R R x x
вн
R
вн
R
Схема
датчиков
на рис. 5
а
б
в
Выражения
для
вн
R
0 вх вх
11
1
22
R x x
0 вх
1
(1 )
2
Rx
0 вх
(1 )Rx
0
н
α
R
R
определяется для каждого датчика непосредственно
из его электрической схемы. Так, для датчика, схема которого приведе-
на на рис. 5, а:
.
Здесь
Тогда окончательно получаем:
Значения
для других схем датчиков, полученные аналогичным
образом, приведены в табл. 1.
Формула
для различных электричес ких схем
,
,
.
.
Таблица 1
На рис. 6, а приведены характеристики двухтактного датчика
(рис. 5, а), построенные для различных значений коэффициента на-
грузки
в соответствии с формулой (9).
15
а б
0
111
0,5
0
11111
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
α1
α1
α0
α0
α 0,5
α 0,5
вых
U
вх
x
вых
0U
0x
вх
1x
вых вх
k dU dx
Рис. 6. Характеристики дву хтактного датчика для различных
значений коэффициента нагрузки α:
а — с одним ползу нком; б — с двумя ползунками
На рис. 6, б приведены характеристики датчика, показанного на
рис. 5, г, из которых видно, что в отличие от датчиков на рис. 5, а, б для
данного датчика величина погрешности
не возрастает монотон-
но по мере увеличения
тактного датчика. При этом
Следует отметить, что чувствительность k датчиков с двумя пол-
зунками (рис. 5, в, г) примерно вдвое, а мощность на выходе — вчетверо больше по сравнению с датчиками с одним ползунком (рис. 5, а, б).
Однако датчики с двумя ползунками сложнее, а надежность их меньше,
чем датчиков с одним ползунком.
тельно невысока и составляет 3…5 В/мм. Дальнейшее заметное увеличение k ограничено обычно условиями охлаждения датчика и трудностями изготовления и намотки провода весьма малого диаметра.
, а изменяется примерно так же, как у одно-
2.4. ПАРАМЕТРЫ
ПОТЕНЦИОМЕТРИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ
Чувствительность
16
при
и
.
проволочных датчиков сравни-
Порог чувствительности указанных датчиков, или разрешающая
вх
x
вх
U
ск п
U U w
вых
U
вых
U
вх
x
ск
U
порогxΔ
способность
указанных датчиков, имеет порядок диаметра обмо-
точного провода (при отсутствии других посторонних помех), т.е. равен 0,03…0,1 мм, а для более грубых датчиков — 0,3…0,4 мм.
У рассматриваемых датчиков напряжение на выходе
при пе-
реходе ползунка с одного витка обмотки на другой изменяется скачком (рис. 7), величина которого приблизительно равна:
где w — число витков потенциометра.
При этом величина напряжения в пределах, равных диаметру провода, остается неизменной. Такой ступенчатый характер изменения выходного напряжения порождает ошибку потенциометра, которую принято называть ошибкой ступенчатости. Для уменьшения этой ошибки
увеличивают число витков w обмотки до 1000―2000, уменьшая одновременно диаметр провода.
Шумы потенциометрических датчиков обусловлены в основном
двумя причинами: наличием скользящих контактов и ступенчатостью
напряжения
. Частотный спектр шумов, создаваемых скользящи-
ми контактами, очень широк — от единиц и долей герц до радиочастот.
Необходимо отметить, что шумы скользящих контактов во многом зависят от случайных изменений контактного сопротивления, от искрения под щеткой и других факторов. Частотный спектр шумов, обусловленный ступенчатостью выходного напряжения, лежит в области
звуковых частот.
,
Рис. 7. Статическая характеристика о днотактного
реостатного да тчика перемещений с уче том ошибки ступенчатости
17
Мощность выходного сигнала
P
н
R
вх
x
2
вых
н
н
U
P
R
вых 0
вых н
н вн
U
UR
RR
вн
R
вх
x
вх
x
вн
R
вых
U
н
P
н
R
вх
x
вх
x
22
вых вх
н
0
2
н
вх вх
α
1 α (1 )
Ux
PP
R
xx
2
вых
0
0
U
P
R
α1
н0
PP
н
P
0
P
вх
1x
н вх
0
αP P x
ка зависит от величины нагрузки
личины
.
Действительно (12):
потенциометрического датчи-
н
и положения ползунка, т.е. ве-
,
(12)
.
Величина
меняется с изменением
, как видно из табл. 1, зависит от схемы датчика и
. При использовании такого датчика в системе автоматического регулирования положение ползунка, а следовательно и величина
меняется величина
выходного сигнала
нагрузкой
не может быть выполнено для всех значений
, непрерывно меняются. Отсюда непрерывно из-
датчика, напряжение
и мощность
. Поэтому оптимальное согласование датчика с
. Оно
может быть выполнено лишь для некоторого среднего или наиболее
вероятного значения
.
Мощность, выделяемая в нагрузке однотактного датчика, в общем
случае, согласно выражениям (12) с учетом (5) равна (формула 13):
, (13)
где
— мощность, выделяемая в потенциометре при холо-
стом ходе.
Если
в нагрузке
, то, как видно из выражения (12),
меньше мощности
холостого хода.
, т.е. мощность
Кроме того, если рассматривать режим работы потенциометра, ко-
гда
, то мощность в нагрузке
значительно меньше
мощности, подводимой к датчику от сети при холостом ходе.
18
К достоинствам проволочных потенциометрических датчиков от-
носятся: простота конструкции, малые габариты и масса; линейность
статических характеристик и их стабильность; возможность работы на
постоянном и переменном токе; низкий температурный коэффициент
сопротивления, обмотки или отгибания ползунка; погрешность при
работе с нагрузкой; ограниченность скорости перемещения ползунка
из-за его вибраций при переходе с витка на виток и повышения при
этом уровня динамического шума; ограниченная возможность использования на переменном токе повышенной частоты (свыше 1 кГц)
вследствие наличия емкости и индуктивности обмотки.
19
3. ИНДУКТИВНЫЕ ДАТЧИКИ
п
~U
н
R
вх
x
вых
U
п
22
н об
( ) (ω)
U
I
R R L
об
R
L
3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Индуктивные датчики предназначены для измерения сравнительно
малых угловых или линейных механических перемещений и их преобразования в электрический сигнал переменного тока. Индуктивный
датчик представляет собой ненасыщенный электромагнитный дроссель
с воздушным зазором, величина которого зависит от перемещения одной из подвижных деталей дросселя. При изменении воздушного зазора изменяется индуктивность обмотки дросселя, а следовательно, ее реактивное сопротивление, что обусловливает изменение тока или
напряжения на нагрузке, включенной в цепь обмотки. Индуктивные датчики, используемые в системах автоматизации, питаются от источника
переменного тока с частотой 400 Гц. Различают однотактные и двухтактные индуктивные датчики.
3.2. ПРОСТЕЙШИЙ ОДНОТАКТНЫЙ
ИНДУКТИВНЫЙ ДАТЧИК
Простейший индукт ивный датчик (рис. 8) состоит из статора (1),
на котором помещается обмотка (2), и якоря (3), удерживаемого пружинами (4). Статор и якорь выполняются из шихтованного магнитомягкого материала. Обмотка наматывается медным изолированным
проводом и подключается к источнику переменного тока
грузка
является перемещение
включается в цепь обмотки. Входной величиной датчика
якоря, выходной — ток I или напряжение
на нагрузке.
Ток, протекающий в цепи обмотки, определяется по формуле (14):
. На-
где
ω — частота питающего напряжения;
— индуктивность обмотки датчика.
— активное сопротивление обмотки;
20
, (14)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]