Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Типовые узлы и механизмы электронного машиностроения. Учебное пособие
.pdf
ϕ
υ=ω
ρ
ϕ=2π
ω=2π
υ
р
ρ
υ/η
4.2. Кинематический расчет
Рассмотрим преобразование вращательного движения в
поступательное. Перемещение гайки (мм)
pk/(2π),
s=
(4.1)
где p – шаг резьбы, мм; k – число заходов резьбы; обычно шариковые
винтовые передачи выполняют однозаходными k=1.
Скорость гайки (м/с)
КПД винтовой пары
η
ψ - угол подъема винтовой линии по цилиндру диаметром D
где
/(0,5dш)] – приведенный угол трения качения (dш – диаметр шарика, мм;
[f
к
– приведенный коэффициент трения качения; при закаленных винтовых
f
к
pk/(2π).
=(0,90…0,95)tg ψ/tg (ψ+
вп
(4.2)
),
к
; ρ
ср
(4.3)
=arctg
к
поверхностях твердостью ≥53 HRC и стальных шариках твердостью ≥63
HRC принимают при вращении винта f
=0,006…0,007).
f
к
Так как
ρ
<<ψ, то КПД шариковой винтовой пары даже при малых
к
углах подъема винтовой линии достигает 80 – 90 %. При
=0,004…0,005, при вращении гайки
к
ψ >2
0
КПД
увеличивается мало, поэтому выгодно выбирать угол
ψ малым, так как при
этом снижается необходимый вращательный момент.
Преобразование поступательного движения во вращательное в
шариковой винтовой передаче практически возможно всегда, так как
ρ
. В этом случае угол поворота винта (град)
2
к
s/(pk).
-1
Угловая скорость винта (с
)
/(pk),
υ - линейная скорость гайки, м/с.
где
4.3. Силовые соотношения
Вращающий момент на ведущем звене (Н·мм)
где F
a(Dс
/2)tg(ψ+
T=F
– осевая сила, Н; Dср – диаметр окружности, на которой
a
к
),
располагаются центры шариков, мм.
Мощность на ведущем звене (Вт)
P= F
a
вп
.
ψ >>
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
31
Если ведомое звено, движущееся поступательно, нагружено
р
радиальной силой F
, то на ведущем звене возникает дополнительный
r
момент трения (Н·мм)
=Frfк(D
T
f
где L
– расстояние между крайними рабочими витками винтовой
1
поверхности гайки, мм; L
2
/2)(1+2L2/L1), (4.8)
с
– расстояние между точкой приложения
радиальной нагрузки и ближайшим рабочим витком, мм.
4.4. Проектный расчет передачи
Внутренний диаметр D
(мм) винта находим из условия прочности
в
винта при растяжении (сжатии)
])[/(4
FD ≥
σπ
aВ
,
(4.9)
где [σ] – допускаемое напряжение при растяжении (сжатии) винта, МПа.
Длинные винты, работающие на сжатие, проверяют на устойчивость
(см. выше).
Диаметр шариков (мм) d
=(0,08…0,15)DВ; полученный результат
ш
округляют до ближайшего большего стандартного значения.
Шаг резьбы (мм) p= d
/(0,5…0,6); результат округляют до
ш
ближайшего стандартного значения.
Диаметр окружности (мм), на которой располагаются центры
шариков, D
ср=DВ+dш
; результат округляют до ближайшего большего
целого значения.
Уточняют значение внутреннего диаметра D
Наружный диаметр винта (мм) (рис. 4.2) D
винта.
В
= DВ+2d
н
+Δ, где
ш
Δ=0,03…0,12 мм – радиальный зазор.
Рис. 4.2
Угол подъема винтовой линии (град) ψ=arctg[p/(π D
ср
)].
32
Число шариков в рабочей части резьбы z
=π D
ш
z/dш – 1, где z=1…2,5
ср
– число витков в одной замкнутой рабочей цепочке. Полученные значения
округляют до ближайшего меньшего целого числа. Если при расчете
z
ш
окажется z
>65, то следует уменьшить их число, увеличив при этом
ш
диаметр шариков.
Для равномерного распределения нагрузки на шарики надо
подбирать их так, чтобы разность диаметров не превышала 3 мкм.
4.5. Профили резьбы передачи
Профили резьбы шариковой винтовой пары бывают: треугольные
(рис. 4.3, а), круглые (рис. 4.3 б) и круглые с канавкой (рис. 4.3 в).
а б в
Рис. 4.3
У резьбы с треугольным и круглым с канавкой профилем имеется
пространство под шариком для смазочного материала и продуктов износа.
Для уменьшения трения радиусы r
больше радиуса шариков. При d
мм радиус желоба r
=0,53 dш.
ж
желоба у винта и гайки должны быть
ж
≤8 мм радиус желоба rж=0,51 dш, при dш>8
ш
4.6. Определение размеров гайки
Число замкнутых рабочих цепочек в гайке найдем из условия (при
этом учтем, что cos ψ≅1, так как угол ψ мал):
F
P ][
a
udz
шш
F
a
22
γψγ
шш
P
≤≈=
ст
udz
cos
,
(4.10)
где P – удельная осевая нагрузка, МПа; γ=0,8 – коэффициент
неравномерности распределения нагрузки между шариками; u – число
замкнутых цепочек; [P]
– допускаемая удельная осевая статистическая
ст
нагрузка, МПа, определяют в зависимости от относительного радиального
зазора χ=Δ/ d
по графику (рис. 4.4).
ш
33
Рис. 4.4
Тогда число замкнутых рабочих цепочек в гайке
2
≥
γ
)][/(
PdzFu
.
стшшa
(4.11)
Полученное значение округляют до ближайшего большего целого числа.
Рабочая база гайки, мм L
нескольких замкнутых рабочих цепочках L
=pz, где p – шаг резьбы, мм. При
1
=pzu.
1
Высота гайки
H=pzu+(1…2)p. (4.12)
Наружный диаметр гайки при расположении возвратного канала в
гайке (мм):
для чугунной гайки D=1,5D
для бронзовой гайки D=1,3D
+2dш+10;
в
+2dш+10.
в
Наружный диаметр гайки при расположении возвратного канала вне
гайки (мм):
для чугунной гайки D=1,5D
для бронзовой гайки D=1,3D
;
в
.
в
Осевой зазор (мм)
Δ−= )2(
drс
,
шж
(4.13)
где Δ=D
-(2dш+ Dв) – радиальный зазор, мм. Если технические условия на
н
значение Δ не установлены, то при расчете принимают Δ=0,03…0,12 мм.
4.7. Определение допускаемых нагрузок
При действии осевой силы F
допускаемая осевая статистическая
а
нагрузка (Н) определяется в виде
2
udzPF
][][
=
При действии радиальной силы F
γ
.
шшстстa
r
допускаемая радиальная
(4.14)
статистическая нагрузка (Н)
где [q]
][][
– допускаемая удельная радиальная статистическая нагрузка,
ст
2
dzqF =
,
шшстстr
(4.15)
определяемая в зависимости от χ по графику (рис. 4.4).
34
4.8. Проверочный расчет передачи по контактным напряжениям
σ
σ
≤
Условие контактной прочности
][
maxmax
НН
,
(4.16)
где σ
осевой силы F
по графикам (рис. 11.5) в зависимости от Р и χ; [σ]
– максимальные контактные напряжения, МПа. При действии
Н max
максимальные контактные напряжения σ
а
Н max
определяются
Н max
– допускаемые
контактные напряжения, МПа; для винтовых поверхностей винта и гайки
твердостью ≥ 63 HRC допускаемое значение контактных напряжений
принимают [σ]
=500 МПа.
Н max
а б в
Рис. 4.5
При действии радиальной силы F
напряжения для винтовой поверхности винта
σ
1
800
max
H
ε
1
r
3
⎜
⎜
⎝
⎛
5
F
для винтовой поверхности гайки
⎛
5
F
где F
r1=Fr(L1+L2
1
σ
)/L
H
1
890
max
ε
; ε - коэффициент, значение которого определяют по
1
r
3
⎜
⎜
⎝
табл. 4.1 в зависимости от величины ν:
35
максимальные контактные
r
⎞
124
⎟
−+=
−−=
,
222
⎟
rDdz
⎠
жвшш
⎞
124
⎟
,
222
⎟
rDdz
⎠
жHжш
(4.17)
(4.18)
для винта
ν
ν
⎛
⎜
⎜
+=
⎝
⎛
⎞
12
⎜
⎟
/
⎜
⎟
⎝
⎠
⎞
124
⎟
++
,
22222
⎟
rDdrD
⎠
жНшжН
(4.19)
для гайки
⎛
⎜
⎜
+−=
⎝
⎛
⎞
12
⎜
⎟
/
⎜
⎟
⎝
⎠
⎞
124
⎟
−−
.
22222
⎟
rDdrD
⎠
жвшжв
(4.20)
36
Таблица 4.1
ε ν ε
р
ν ε ν
0,0000 1,000 0,7784 1,223 0,8699 1,354
0,0466 1,001 0,7825 1,228 0,8774 1,370
0,1075 1,003 0,7866 1,232 0,8811 1,378
0,1974 1,008 0,7907 1,237 0,8849 1,388
0,2545 1,025 0,7948 1,240 0,8885 1,395
0,3204 1,025 0,7988 1,246 0,8922 1,404
0,3954 1,038 0,8069 1,256 0,8958 1,416
0,4795 1,060 0,8110 1,260 0,8994 1,423
0,5342 1,078 0,8150 1,266 0,9030 1,432
0,5819 1,092 0,8190 1,270 0,9065 1,444
0,6113 1,108 0,8230 1,277 0,9100 1,455
0,6521 1,128 0,8310 1,288 0,9134 1,466
0,6716 1,140 0,8350 1,293 0,9428 1,588
0,7126 1,168 0,8389 1,300 0,9458 1,606
0,7332 1,182 0,8428 1,306 0,9488 1,623
0,7538 1,200 0,8468 1,312 0,9574 1,682
0,7579 1,204 0,8507 1,318 0,9705 1,808
0,7620 1,208 0,8545 1,325 0,9818 1,985
0,7702 1,215 0,8584 1,332 0,9909 2,268
0,7743 1,220 0,8661 1,346 0,9973 2,885
При одновременном действии осевой и радиальной нагрузок
проверку на контактную прочность проводят отдельно для каждой
нагрузки.
4.9. Расчет передачи на статическую грузоподъемность
Расчет шариковых винтовых механизмов на статическую
грузоподъемность проводят, если частота вращения винта или гайки не
-1
превышает n<1 мин
где P
0≈Fа max
– эквивалентная статическая нагрузка, равная максимальной
осевой нагрузке, Н; С
Здесь k
=0,7…0,8 – коэффициент, учитывающий погрешность
z
, по условию
P
– статическая грузоподъемность, Н;
0
=68kzzudш(πD
C
0
, (4.21)
0≤C0
-3p) sin β cos ψ.
с
(4.22)
изготовления винтовой поверхности передачи; β - угол контакта шариков с
0
винтом и гайкой, град; для треугольного профиля β=45
, для круглого и
круглого с канавкой угол контакта определяют по графику (рис. 4.6).
37
Рис. 4.6
4.10. Расчет передачи на долговечность
Расчет шариковых винтовых механизмов на долговечность проводят,
если частота вращения винта или гайки n≥10 мин
3
C
⎞
⎛
⎜
⎝
F
≥
⎟
⎠
где L
h
6
10
L ][
=
n
60
3
C
⎞
⎛
⎜
⎝
F
=
⎟
⎠
10
573
6
ω
– долговечность работы механизма, ч; [L]h – допускаемая
долговечность работы механизма, ч;
m
3
3
i
m
iii
ii
11
i
m
3
==
3
//
i
iii
-1
, по условию
L
,
hh
m
ttFtntnFF
ωω
∑∑∑∑
====
11
i
,
ii
(4.23)
(4.24)
- эквивалентная динамическая нагрузка, Н (здесь F
– эквивалентная
i≈Fai
динамическая нагрузка, равная осевой нагрузке для i-го уровня
нагружения, Н; n
эквивалентной динамической нагрузки, мин
или гайки при действии F
продолжительность действия F
- эквивалентная частота вращения винта или гайки, мин
- эквавалентная угловая скорость вращения винта или гайки, с
0,4)С
– динамическая грузоподъемность, Н.
0
– частота вращения винта или гайки при действии Fi-й
i
-й эквивалентной динамической нагрузки, с-1; ti –
i
нагрузки, с);
i
m
=
i
m
=
ωω
i
m
/
∑∑
ii
==
11
i
m
∑∑
ii
==
i
-1
; ωi – угловая скорость винта
ttnn
i
-1
;
tt11/
i
-1
; С=(0,2 —
(4.25)
(4.26)
38
ГЛАВА 5. РЕЕЧНАЯ ПЕРЕДАЧА
σ
5.1. Схема передачи
Реечная передача предназначена для преобразования вращательного
движения шестерни в поступательное движение рейки и, наоборот,
поступательного движения рейки во вращательное движение шестерни
(рис. 5.1).
Рис. 5.1
Основными звеньями реечной передачи являются шестерня 1 и
зубчатая рейка 2. Рейка образует с неподвижным звеном поступательную
пару.
Реечную передачу можно рассматривать как частный случай
цилиндрической зубчатой передачи, у которой колесо обращено в рейку.
5.2. Основные соотношения в реечной передаче
Делительный диаметр (мм) шестерни находят из условия контактной
прочности зубьев
ψ
bd
+=
где T
TKd
111
— крутящий момент на валу шестерни, Н·м; ψ
1
коэффициент ширины зубчатого венца; K
)15,0/1(4,1
,
=0,2... 1,4 -
3/2
]/[780
=
1
σ
.
H
bd
(5.1)
Допускаемое контактное напряжение (МПа) вычисляется по
формуле
(5.2)
где σ
H lim b
[σ]
=(
H
H lim b/SH)KHL
,
— предел контактной выносливости поверхностей зубьев,
соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, МПа:
39
для нормализованных и улучшенных сталей с твердостью <350 НВ
σ
H lim b
=2 НВ+70,
(5.3)
для сталей с твердостью >350 НВ
σ
S
- требуемый коэффициент безопасности; при нормализации, улучшении
H
и объемной закалке зубьев S
азотировании, цианировании S
=18 HRC ≈ 1,8 HB,
H lim b
= 1,1, при повторной закалке, цементации,
H
=1,2;
H
6
/
NNK =
HHHL
0
(5.4)
(5.5)
- коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и
режима нагрузки передачи (здесь N
напряжений; для сталей N
=107, для цветных металлов NН0= 108; NН —
Н0
— базовое число циклов изменения
Н0
число циклов изменения напряжений); для нормализованных и
улучшенных колес при <350 НВ К
закалкой, азотированием, цементацией при >350 НВ К
длительно работающих передач К
= 1...2,6, для колес с поверхностной
HL
=1...1,8, для
HL
= 1.
HL
Перемещение рейки
(5.6)
(5.7)
где α
где ω
= πd
s
2
- угол поворота шестерни, град.
1
Скорость рейки υ
= d
υ
2
- угловая скорость шестерни, с-1; n1 — частота вращения, мин-1.
1
(м/с)
2
(2·1000) =πd1n1/(60·1000),
1ω1
1α1
/360°,
Для нормальной работы реечной передачи необходимо, чтобы число
зубьев шестерни z
было больше минимального числа зубьев z
1
: z1> z
min
min
Из этого условия выбирают число зубьев шестерни.
Модуль зубьев m=d
. Модуль округляют до стандартного значения
1/z1
по ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76).
Уточняют делительный диаметр шестерни d
= m z1 (все размеры в
1
мм).
Для шестерни, нарезанной без смещения, определяют:
диаметр окружности вершин зубьев d
диаметр окружности впадин зубьев d
толщина зуба шестерни по дуге делительной окружности s
шаг зубьев по делительной окружности шестерни p
Шаг зубьев рейки равен шагу зубьев шестерни p
Число зубьев рейки z
2=L2/p2
+ 0,5, где L2 - длина нарезанной части
=d1 + 2m;
a1
= d1 - 2,5m;
f1
= p
2
=πm.
1
=πm.
1
= 0,5πm;
1
рейки, мм; число зубьев рейки округляют до целого значения.
Уточняют длину нарезанной части рейки L
Ширина рейки b
2=ψbdd1
= (z2 - 0,5)р2.
2
.
Ширина шестерни b
1=b2
+0,6
b
Полученные значения округляют до
2
ближайшего стандартного значения по ГОСТ 6636-69.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]