Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы автоматизированного проектирования упаковочного производства. Методические указания к лабораторным работам
.pdf
лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и воз-
вращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.
Например, необходимо найти корни полинома 0,75x
3
-8x+5. На ри-
сунке 3 показана функция полинома с указанием корней.
Рис. 3. График полинома
Решение систем уравнений
Mathcad дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения
системы будет численное значение искомого корня.
Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее
(рис. 4):
• Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в
систему уравнений. Mathcad решает систему с помощью итерационных
методов.
Например, x1=0, x2=0, x3=0.
• Напечатать
ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что
далее следует система уравнений.
• Ввести уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте
[Ctrl]= для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов <, >, ≥ и ≤.
21
Рис. 4. Решение системы уравнений с помощью функции Find
π.(
)
В Mathcad можно быстро и точно найти численное значение корня с
помощью функции root. Но имеются некоторые задачи, для которых возможности Mathcad позволяют находить решения в символьном (аналитическом) виде.
Чтобы решить уравнение символьно, необходимо:
• Напечатать выражение (для ввода знака равенства используйте
комбинацию клавиш [Ctrl]=).
• Выделить переменную, относительно которой нужно
уравнение, щелкнув на ней мышью.
• Выбрать пункт меню "Symbolics(Символы) ⇒ Variable
ные) ⇒ Solve(Вычислить)".
Чтобы решить систему уравнений в символьном виде, необходимо
выполнить следующее (рис. 5):
• Напечатать ключевое слово Given.
• Напечатать уравнения в любом порядке ниже слова Given. Удо-
стоверьтесь, что для ввода знака = используется [Ctrl]=.
• Напечатать функцию Find, соответствующую системе уравнений.
• Нажать [Ctrl]. (клавиша CTRL, сопровождаемая точкой). Mathcad
отобразит символьный знак
• Щелкнуть мышью на функции Find.
Символьное решение уравнений
x2
π.x.12 a
12 a()
12
равенства →.
решить
(Перемен-
22
Рис. 5. Решение системы уравнений в символьном виде
Решение матричных уравнений
Матричным уравнением называется уравнение, коэффициенты и неизвестные которого – прямоугольные матрицы соответствующей размерности.
Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных х
, х2, …, хn:
1
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
,bxa...xaxa
=+++
1n1n212111
,bxa...xaxa
=+++
2n2n222121
........
(3)
.bxa...xaxa
=+++
nnnn2n21n1
В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде:
Ах = b, (4)
где
aaa
⎡
⎢
⎢
A
=
⎢
⎢
⎣
K
K
K
⎤
1n1211
⎥
aaa
2n2221
⎥
⎥
KKKK
⎥
aaa
nnn2n1
⎦
x
⎤
⎡
1
⎥
⎢
x
2
⎥
⎢
x,
,
=
⎥
⎢
...
⎥
⎢
x
⎥
⎢
n
⎦
⎣
b
⎤
⎡
1
⎥
⎢
b
2
⎥
⎢
b
. (5)
=
⎥
⎢
...
⎥
⎢
b
⎥
⎢
n
⎦
⎣
Матрица А, столбцами которой являются коэффициенты при соответствующих неизвестных, а строками – коэффициенты при неизвестных
в соответствующем уравнении, называется матрицей системы; матрицастолбец b, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части или просто правой частью системы. Матрица-столбец х, элементы которой – искомые неизвестные,
называется решением системы
.
23
Если матрица А – неособенная, т.е. определитель det A ≠ 0, то систе-
ма (3), или эквивалентное ей матричное уравнение (4), имеет единственное решение.
В самом деле, при условии det A ≠ 0 существует обратная матрица А
Умножая обе части уравнения (3) на матрицу А
−−
=
1
−
=
–1
, получим:
11
b,AAxA
(6)
b.Ax
–1
Формула (6) дает решение уравнения (4), и оно единственно.
Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции
lsolve (рис. 6).
.
24
Рис. 6. Решение системы уравнений в матричном виде
Лабораторная работа № 4
ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТКИ УПАКОВКИ В СРЕДЕ AUTOCAD
Цель работы: используя команды построения основных примитивов AutoCAD и ввод координат, а также возможности системы AutoCAD
по редактированию объектов, средствам обеспечения точности (ортогональный режим, шаговую привязку, вспомогательную сетку), работе со
слоями, объектной привязкой и объектному отслеживанию, работе с
текстовыми объектами, нанесению размеров, работе с размерными стилями, созданию таких объектов, как
сплайн и штриховка, построить раз-
вертку упаковки в соответствии с заданием.
При выполнении данной работы кнопка в строке состояния
должна быть отжата.
Чертеж должен содержать минимум три слоя:
1) для основных линий (белый/черный цвет, непрерывный тип ли-
ний, вес линий 0,8 единицы);
2) для осевых линий (красный цвет, штрихпунктирный тип линий,
вес линий 0,4 единицы);
3) для размеров (синий цвет, непрерывный тип линий, вес линий
0,4 единицы).
Цвет
значению "ПоСлою" (это значение является значением по умолчанию).
Линию разрыва следует вычертить с помощью сплайна.
Для отображения размеров следует создать размерный стиль.
Кроме того, во всех размерных стилях необходимо установить следующие общие значения параметров:
• размер стрелок 5 единиц;
•
Для текстовых объектов использовать шрифт ISOCPEUR, угол наклона букв 15°.
Осевая линия, штриховка, размеры не должны визуально перекрывать линии основного контура.
Не допускается указание точек "приблизительно", "на глаз"! Задание
должно быть выполнено без геометрических погрешностей. Для этого
необходимо пользоваться объектной привязкой.
ТРЕБОВАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
, тип и вес линий всех объектов чертежа должны быть равны
высота текста 5 единиц.
25
ОСНОВЫ РАБОТЫ С AUTOCAD
Команды AutoCAD
Для выполнения требуемого действия в системе AutoCAD необхо-
димо задать соответствующую команду.
Существует несколько равнозначных способов задания любой ко-
манды AutoCAD:
• ввод имени (или краткого имени) команды в командной строке
(следует помнить, что любой ввод с клавиатуры должен заканчиваться
нажатием клавиши Enter или пробела);
• использование главного и контекстных меню;
• использование панелей инструментов;
• использование специального сочетания клавиш (для некоторых
команд).
После выбора команды в командной строке может появиться запрос
(запросы). Во многих запросах присутствует несколько вариантов допустимой реакции пользователя.
Следует помнить, что в системе AutoCAD формат текста запросов в
командной строке стандартизован и в общем случае имеет вид
опция по умолчанию, или [опции] <текущая настройка>:
Опция, предлагаемая по умолчанию, представляет собой основное
действие, которое может выполнить пользователь в ответ на запрос. Для
того чтобы выполнить опцию по умолчанию, достаточно указать точку
(мышью или с клавиатуры) или ввести с клавиатуры значение. Самые
простые запросы содержат только действие по умолчанию.
В запросах помимо основного действия могут присутствовать
тернативные действия – опции, которые в этом случае перечисляются после слова "или" в квадратных скобках. Дополнительных опций может
быть несколько. Каждая из опций имеет название, состоящее из одного
слова. Друг от друга опции отделяются косой чертой "/". Наличие опций в
квадратных скобках говорит о том, что вместо опции по умолчанию по
желанию пользователя может быть выбрана любая из таких дополнительных опций.
Существует два основных способа выбора дополнительных опций в
запросах команд.
1. Ввести с клавиатуры все заглавные буквы, присутствующие в на-
звании требуемой опции, и нажать клавишу Enter.
2. Щелкнуть правой кнопкой мыши на поле чертежа и выбрать нуж-
ную опцию
Технология работы с командами AutoCAD
аль-
из появившегося контекстного меню.
26
В запросах также может присутствовать так называемая текущая настройка, которая завершает текст запроса и заключается в угловые скобки. В качестве текущей настройки очень часто выступает некоторое текущее значение, иногда опция. Если вы хотите выбрать значение или опцию, указанные в угловых скобках, в ответ на запрос необходимо сразу
нажать клавишу Enter.
Отказ от выполнения команды. Нажав клавишу Esc, можно отказаться от выполнения текущей команды на любой стадии диалога. В некоторых случаях для полного прекращения выполнения команды клавишу Esc
придется нажать несколько раз.
Отмена уже выполненной команды. Используя команду О или пиктограмму "Отменить"
отменить результат последнего выполненного действия.
на стандартной панели инструментов, можно
Ввод координат
Задание точек построения является фундаментальной операцией в
любой графической системе.
По умолчанию в системе AutoCAD используется декартова система
координат. Началом координат является точка (0; 0).
В системе AutoCAD существует несколько форматов ввода координат с клавиатуры.
Приведем их синтаксис.
Абсолютные прямоугольные координаты: X,Y
Относительные прямоугольные координаты: @X,Y
Абсолютные полярные координаты: ρ<ϕ
Относительные полярные координаты: @ρ<ϕ
На практике чаще всего используются относительные полярные и
абсолютные прямоугольные координаты.
Следует помнить, что абсолютные координаты отсчитываются от начала координат, а относительные – от последней указанной точки.
Как указано выше, каждый из форматов подразумевает, что точка задается двумя координатами.
Команды вычерчивания в двух измерениях
Простейшие графические объекты (такие, как отрезок, дуга, окружность и т.д.), на базе которых создаются более сложные объекты, называются примитивами.
Основные команды построения примитивов доступны в меню "Рисование", а также на панели инструментов "Рисование".
Прямолинейные отрезки создаются с помощью команды Отрезок
.
Данная команда позволяет создать набор прямолинейных сегментов,
имеющих общие точки.
27
После ввода команды Отрезок необходимо указать начальную точку
первого сегмента, а затем указать конечные точки всех требуемых сегментов. Для завершения команды можно нажать клавишу Enter или Esc.
Прямоугольники создаются с помощью команды Прямоуг
По умолчанию необходимо указать два противоположных угла прямоугольника.
Многоугольники создаются с помощью команды Мн-угол
. Дан-
ная команда позволяет создавать правильные многоугольники с числом
сторон от 3 до 1024. По умолчанию реализован способ создания многоугольника по центру и радиусу вписанной или описанной окружности.
Приведем последовательность запросов данной команды.
Число сторон <5>:
Укажите центр многоугольника или [Сторона]:
Задайте опцию размещения [Вписанный в окружность/Описанный вокруг окружности] <В>:
Радиус окружности:
Окружности создаются с помощью команды Круг . Данная команда позволяет строить окружности по центру и радиусу или диаметру,
по трем точкам (опция "3Т"), по концам диаметра (опция "2Т"), по двум
касательным объектам и радиусу (опция "ККР"), по трем касательным
объектам (меню "РИСОВАНИЕ⇒Круг⇒"3 точки касания").
По умолчанию для построения окружности сначала нужно указать
центр окружности, а
Дуги создаются с помощью команды Дуга
затем радиус окружности.
.
В системе AutoCAD существует 11 способов вычерчивания дуги.
Выбор того или иного способа зависит от исходной информации, которой
пользователь располагает о дуге.
По умолчанию предлагается строить дугу по трем точкам.
Эллипсы и эллиптические дуги создаются с помощью команды
Эллипс
.
По умолчанию для построения эллипса вначале задается конечная
точка одной из осей эллипса, затем другая конечная точка той же оси. На
третьем шаге задается длина второй полуоси.
Для того чтобы вычертить эллиптическую дугу, нужно выбрать
опцию "Дуга" в ответ на первый запрос команды Эллипс или пикто-
грамму
. Первая стадия дальнейшего построения подразумевает вычерчивание полного эллипса по описанной выше схеме. Вторая стадия
начинается с запроса:
Начальный угол или [Параметр]:
.
28
Кольца создаются с помощью команды Кольцо (меню "РИСОВА-
НИЕ⇒Кольцо").
Приведем последовательность запросов данной команды.
Внутренний диаметр кольца <10.0000>:
Внешний диаметр кольца <20.0000>:
Центр кольца или <выход>:
После указания центра кольца для завершения команды необходимо
нажать клавишу Enter.
С помощью команды Кольцо можно создавать закрашенные круги,
если указывать внутренний диаметр, равный нулю.
Управление изображением на экране
В системе AutoCAD область, в которой можно вычерчивать объекты
чертежа, не ограничивается участком, который по умолчанию отображается в графической зоне экрана. Кроме того, есть возможность изменить
масштаб изображения на экране, например, чтобы получше "разглядеть"
мелкие детали или, наоборот, увидеть в графической зоне весь чертеж
целиком.
К основным командам управления изображением на
экране относятся команды преобразования векторной координатной информации в растровый формат изображения на экране (перерисовка и регенерация изображения); команда перемещения границ участка чертежа, выводимого на
экран, без изменения масштаба изображения (панорамирование), команда
управления масштабом чертежа на экране (зумирование). Основные команды AutoCAD по управлению изображением на экране доступны в
меню "ВИД", а также некоторые из них располагаются на стандартной панели инструментов.
Регенерация изображения представляет собой процесс обновления
изображения на экране монитора путем пересчета координат в базе данных чертежа из векторной формы в растровую и осуществляется с помощью команды Реген (меню "ВИД⇒Регенерировать").
Панорамирование – это перемещение
границ участка чертежа, выводимого на экран, без изменения масштаба изображения. Панорамирование по вертикали и горизонтали можно выполнять, используя полосы
прокрутки. Для панорамирования в произвольном направлении используется команда Пан (Pan) (меню "ВИД⇒Панорамирование").
Команда Пан не изменяет расположения и абсолютных размеров
объектов; изменяется лишь область отображаемой части чертежа
.
Для осуществления панорамирования в реальном времени необходимо удерживать нажатым колесико и перемещать мышь. В этом случае
отпадает необходимость в нажатии клавиш Enter или Esc для выхода из
режима панорамирования.
Зумирование – это изменение масштаба изображения на экране.
29
Для осуществления операции зумирования предназначена команда
Показать (меню "ВИД⇒Зумирование").
Эта команда производит тот же эффект, что и объектив с переменным фокусным расстоянием, который используется в теле- и кинокамерах. При увеличении масштаба все элементы изображения на экране увеличиваются. При уменьшении масштаба в поле изображения попадает все
большая
часть чертежа, и можно сориентироваться во взаимном положе-
нии его элементов, оглядеть весь чертеж целиком. Команда Показать
ничего не меняет в чертеже.
Простейшие средства обеспечения точности
Самый простой и быстрый способ задать точку – это указать ее на
экране с помощью мыши. Режимы, облегчающие указание точек на экране с помощью устройства указания, называются средствами обеспечения
точности. AutoCAD предлагает пользователю несколько таких режимов.
В рамках данной лабораторной работы кратко рассмотрим ортогональный
режим, шаговую привязку и вспомогательную сетку.
Ортогональный режим
допускает ввод с помощью устройства указания только направлений, параллельных осям координат, тем самым
обеспечивает легкое указание горизонтального или вертикального направлений при построении объектов или выполнении других операций.
Быстро включить ортогональный режим можно нажатием кнопки
в
строке состояния или нажатием клавиши F8.
Включать и выключать ортогональный режим можно в любой мо-
мент времени, даже если запущена какая-либо команда.
Шаговая привязка и вспомогательная сетка облегчают построение
и точное позиционирование объектов. Вспомогательная сетка представляет собой набор точек, отстоящих друг от друга на заданные интервалы по
вертикали и горизонтали. Шаговая привязка позволяет ограничить передвижение курсора только узлами воображаемой решетки. При включенном режиме шаговой привязки движение курсора становится скачкообразным, он как бы «прилипает» к узлам решетки. Сетка и шаговая привязка имеют общую базовую точку и угол поворота. Интервалы между узлами шаговой привязки и
сетки задаются раздельно, хотя обычно им при-
сваиваются одинаковые или кратные значения.
Быстро включить или выключить шаговую привязку можно нажатием клавиши F9 или нажав кнопку
в строке состояния. Быстро вклю-
чить или выключить сетку можно нажатием клавиши F7 или нажав кнопку
в строке состояния. Шаговую привязку и вспомогательную сетку
можно включать и выключать в любой момент времени, даже если при
этом запущена какая-либо команда.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]