Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Системы автоматизированного проектирования упаковочного производства. Методические указания к лабораторным работам
.pdf
8. Далее вводим в средней метке под осью Х первую независимую
переменную, через запятую – вторую, т.е. X, X1.
9. Затем вводим в средней метке слева от вертикальной оси Y функ-
цию, зависящую от X, через запятую – вторую, зависящую от X1, т.е.
Y(X), Y1(X1).
10. После этого щелкните за пределами области графика, чтобы на-
чать его
Создание графика в полярной системе координат (Полярный график)
построение.
В полярной системе координат каждая точка задается углом w, радиусом и длиной радиус-вектора R(w). График функции обычно строится
при изменении угла w в определенных пределах, чаще всего от 0 до 2π.
1. Задаем изменение значений угла w, например w=0, 0.1π..2π.
2. Задаем значение или выражение радиуса R(w), например R(w)=sin (w).
3. Задаем нижний предел изменения длины радиус-
вектора Rmin, на-
пример Rmin=0.
4. Задаем верхний предел изменения длины радиус-вектора Rmax,
например Rmax=1.3.
5. Для того чтобы начать строить график, нужно выбрать команду
Вставка ⇒ График ⇒ Polar Plot, или нажать комбинацию клавиш Ctrl+ 7,
или щелкнуть кнопку
на панели "Графики". Появится шаблон полярного
графика (рис. 2).
Рис. 2. Пример построения полярного графика
11
6. Далее вводим в средней метке угол, т.е. W.
7. Вводим в левой метке радиус, т.е. R(W).
8. Указываем нижний предел изменения длины радиус-вектора Rmin
в метке справа снизу, т.е. Rmin.
9. Указываем верхний предел изменения длины радиус-вектора Rmax
в метке справа сверху, т.е. Rmax.
10. После этого щелкните за пределами области
чать его построение.
Создание трехмерного графика (Графика трехмерной поверхности)
графика, чтобы на-
Эта операция служит для построения трехмерной поверхности функции двух переменных вида Z(X, Y). Поверхность необходимо определить
математически матрицей М ординат Z.
1. Задаем значение двух независимых переменных, например x=0..20;
y=0..20.
2. Задаем значение функции двух переменных, например f(x,y)=-sin
2+y2
).
(x
3. Задаем выражение матрицы M, например M
=f((x-10)/5,(y-10)/5).
x,y
4. Для того чтобы начать строить график, нужно выбрать команду
Вставка ⇒ График ⇒ Surface Plot, или нажать комбинацию клавиш
Ctrl+ 2, или щелкнуть кнопку
на панели "Графики". Появится шаблон
графика трехмерной поверхности (рис. 3).
5. Вводим в левой метке внизу обозначение матрицы, т.е. М.
6. После этого щелкните за пределами области графика, чтобы на-
чать его построение.
12
Рис. 3. Пример построения графика трехмерной поверхности
Наглядность представления трехмерных поверхностей зависит от
множества факторов: масштаба построений, углов поворота фигуры относительно осей, применения алгоритма удаления невидимых линий или
отказа от него, использования функциональной закраски и т.д.
Создание контурного графика трехмерной поверхности
(Карта линий уровня)
Такие графики широко применяются, например, в картографии.
1. Задаем значение двух независимых переменных, например x=0..20;
y=0..20.
2. Задаем значение функции двух переменных, например f(x,y)=-sin
2+y2
).
(x
3. Задаем выражение матрицы M, например M
=f((x-10)/5,(y-10)/5).
x,y
4. Для того чтобы начать строить график, нужно выбрать команду
Вставка ⇒ График ⇒ Contour Plot, или нажать комбинацию клавиш
Ctrl+ 5, или щелкнуть кнопку
на панели "Графики". Появится шаб-
лон контурного графика (рис. 4).
5. Вводим в левой метке внизу обозначение матрицы, т.е. М.
6. После этого щелкните за пределами области графика, чтобы на-
чать его построение.
Рис. 4. Пример построения контурного графика
13
Создание графика в виде точек в трехмерном пространстве
(Точечный график)
1. Задаем значение двух независимых переменных, например x=0..20;
y=0..20.
2. Задаем значение функции двух переменных, например f(x,y)=-sin
2+y2
(x
).
3. Задаем выражение матрицы M, например M
=f((x-10)/5,(y-10)/5).
x,y
4. Для того чтобы начать строить график, нужно выбрать команду
Вставка ⇒ График ⇒3D Scatter Plot или щелкнуть кнопку
"Графики". Появится шаблон точечного графика (рис. 5).
5. Вводим в левой метке внизу обозначение матрицы, т.е. М.
6. После этого щелкните за пределами области графика, чтобы на-
чать его построение.
на панели
Рис. 5. Пример построения графика трехмерной поверхности
Размеры точек, их вид и окраску можно изменять с помощью команды изменения формата ЗD-графика. Объекты могут быть не только в виде
точек, но и в виде иных фигур, крестиков, окружностей, квадратов.
14
Создание изображения в виде совокупности столбиков в трехмерном
пространстве (Трехмерная гистограмма)
1. Задаем значение двух независимых переменных, например x=0..20;
y=0..20.
2. Задаем значение функции двух переменных, например f(x,y)=-sin
2+y2
(x
).
3. Задаем выражение матрицы M, например M
=f((x-10)/5,(y-10)/5).
x,y
4. Для того чтобы начать строить график, нужно выбрать команду
Вставка ⇒ График ⇒3D Bar Chart или щелкнуть кнопку
на панели
"Графики". Появится шаблон трехмерной гистограммы (рис. 6).
5. Вводим в левой метке внизу обозначение матрицы, т.е. М.
6. После этого щелкните за пределами области графика, чтобы на-
чать его построение.
Рис. 6. Пример построения трехмерной гистограммы
Подобные графики широко применяются при анализе сложных статистических данных, например представленных тремя независимыми переменными.
15
Создание графика векторного поля на плоскости (Векторное поле)
1. Задаем значение двух независимых переменных, например x=0..20;
y=0..20.
2. Задаем значение функции двух переменных, например f(x,y)=-sin
2+y2
(x
).
3. Задаем выражение матрицы M, например M
=f((x-10)/5,(y-10)/5).
x,y
4. Для того чтобы начать строить график, нужно выбрать команду
Вставка ⇒ График ⇒ Vector Field Plot или щелкнуть кнопку
нели "Графики". Появится шаблон графика векторного поля (рис. 7).
5. Вводим в левой метке внизу обозначение матрицы, т.е. М.
6. После этого щелкните за пределами области графика, чтобы на-
чать его построение.
на па-
Рис. 7. Пример построения графика векторного поля
Как видно из рисунка, график задается построением коротких стрелочек векторов. Стрелка обращена острием в сторону нарастания высоты
поверхности, а плотность расположения стрелок зависит от скорости этого нарастания.
Графики этого вида особенно подходят для представления электромагнитных, тепловых, гравитационных и иных полей.
16
Создание анимационного клипа
MathCAD имеет встроенную переменную FRAME, чье единственное
назначение – управление анимациями (рис. 8):
1. Необходимо создать объект, чей вид зависит от FRAME, например
f(x,y)=-sin (x
2+y2
+FRAME).
2. Задаем значение переменных x и y, например x=0..20; y=0..20.
3. Задаем выражение матрицы M, например M
=f((x-10)/5,(y-10)/5).
x,y
4. Строим любой график, например график трехмерной поверхности.
5. Должен быть установлен режим автоматического расчета. Подме-
ню "Math (Математика) ⇒ Automatic Calculation (Автоматическое Вычисление)".
6. Выбираем подменю "View (Вид) ⇒ Animate (Анимация)" для вы-
зова одноименного диалогового окна.
7. Заключаем в выделяющий пунктирный прямоугольник часть ра-
бочего документа, анимацию которого хотим создать.
8. Устанавливаем
нижние и верхние границы FRAME (поля From
(От) и To (До)), например от 0 до 13.
9. В поле At (Скорость) вводим значение скорости воспроизведения
(кадров/с), например 8.
10. Выбираем пункт "Animate (Анимация)".
11. Сохраняем анимацию как АVI файл Save As (Сохранить как).
12. Воспроизводим сохраненную анимацию подменю "View (Вид) ⇒
Playback (Воспроизведение)".
Рис. 8. Пример создания анимации
17
Лабораторная работа № 3
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ MATHCAD
Цель работы: ознакомление с основными способами решения урав-
нений средствами Mathcad 7.0.
\
Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству
трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое
уравнение степени выше четвертой. Однако такие уравнения могут решаться численными методами с заданной точностью
(не более значения,
заданного системной переменной TOL).
Численное решение нелинейного уравнения
Для простейших уравнений вида f(x) = 0 решение в Mathcad находится с помощью функции root.
Например, необходимо найти корень уравнения cos(x)=x+0,2. Сначала нужно присвоить числовое значение переменной x. Например,
x=0,0,1..2.
Приближенное значение корня (начальное приближение) может
быть:
1. Известно из физического смысла задачи.
2. Известно из решения аналогичной задачи при других исходных
данных.
3. Найдено графическим
способом.
Наиболее распространен графический способ определения начальных приближений. Принимая во внимание, что действительные корни
уравнения f(x) = 0 – это точки пересечения графика функции f(x) с осью
абсцисс, достаточно построить график функции f(x) и отметить точки пересечения f(x) с осью Ох или отметить на оси Ох отрезки, содержащие по
одному корню.
Поскольку в нашем случае
корень один, то и точка пересечения гра-
фика с осью Ох будет одна.
Из графика (рис. 1) видно, что приближенное значение корня x=0,6.
Существует несколько способов нахождения корня с использованием
функции root.
1 способ. Задаем начальное приближение: x=0.6.
Далее находим в перечне функций функцию root.
18
2 способ.
=
Рис. 1. Графическое определение приближенного значения корня уравнения
Существует еще третий способ, когда задаются координаты отрезка
по оси Ох, но в данной версии Mathcad этот способ не используется.
Для изменения точности, с которой функция root ищет корень, нужно изменить значение системной переменной TOL. Если значение TOL
увеличивается, функция root будет сходиться быстрее, но ответ будет менее точен. Если значение TOL уменьшается,
то функция root будет сходиться медленнее, но ответ будет более точен. Чтобы изменить значение
TOL в определенной точке рабочего документа, используется определение
вида
та, выберите команду Math(Математика) ⇒ Options(Параметры) ⇒
TOL(Допуск сходимости). Например, TOL=1⋅10
. Чтобы изменить значение TOL для всего рабочего докумен-
–3
.
Построение графиков часто удается сильно упростить, заменив урав-
нение f(x) = 0 равносильным ему уравнением:
)x(f)x(f
,
21
где функции f1(x) и f2(x) – более простые, чем функция f(x). Тогда, построив графики функций у = f
(x) и у = f2(x), искомые корни получим как
1
абсциссы точек пересечения этих графиков.
Например, определить графически корни уравнения
Уравнение (1) удобно переписать в виде равенства
x lg x = 1. (1)
1
lg x=
. (2)
x
19
Отсюда ясно, что корни уравнения (1) могут быть найдены как абсциссы
точек пересечения логарифмической кривой y = lg
Присвоить значение переменной x от 0 до 10.
x и гиперболы y =
1
.
x
Рис. 2. Графическое определение корней уравнения с помощью кнопок zoom и trace
Чтобы более точно определить значение корня, используя кнопку
zoom
динату x пересечения графиков, которая и будет являться корнем (рис. 2).
, увеличить масштаб, а с помощью кнопки trace определить коор-
Нахождение корней полинома
Для нахождения корней выражения, имеющего вид
n
vnx
+ ... + v2x
20
2
+ v1x + v
,
0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]