Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Свойства и применение металлов и полупроводников. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

EENN

ДДcДc

exp

2.1

Дc

lnln

BNN

lnln

)(ln

Tfn

Установлено, что в области примесной проводимости (на участке 1 рис. 2.9) от температуры абсолютного нуля до TS температурная зависимость концентрации свободных электронов имеет следующий вид:

, (2.6)

где NД – концентрация донорной примеси; ЕД=Ес - ЕД – энергия ионизации донорной

примеси;

Логарифмируя (2.6), получаем

. (2.7)

Выражение (2.7) является уравнением прямой с отрицательным угловым коэф-

фициентом, пропорциональным ЕД.

На участке 3 при температурах, больших Ti (рис. 2.9), в области собственной

проводимости справедливо соотношение (2.4). Если обозначить

, после ло-

гарифмирования (2.4), получим

. (2.8)

Выражение (2.8) так же, как (2.7), является уравнением прямой с отрицательным угловым коэффициентом. Тангенс угла наклона прямой пропорционален ширине за-

прещенной зоны полупроводника Е0. Температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда в полупроводниках, построенная в координатах

, наглядно показывает характер физических процессов, происходящих

при изменении температуры, и позволяет рассчитать параметры полупроводникового

материала: энергию ионизации донорной примеси ЕД и энергию, необходимую для разрыва ковалентных связей – ширину запрещенной зоны Е0.

Отметим, что температурная зависимость концентрации свободных носителей заряда – дырок для полупроводника р-типа выглядит аналогично изображенной на рис. 2.9. Интерпретация зависимости на участке примесной проводимости проводится

2/3

~ T

на основе представлений о захвате акцепторными атомами электронов из валентной зоны и об образовании в ней свободных дырок.

Экспоненциальный закон изменения концентрации свободных носителей заряда при изменении температуры обусловливает принципиальное различие между температурной зависимостью проводимости полупроводников и металлов (рис. 2.1). У последних концентрация свободных носителей от температуры практически не зависит.

2.5. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПРОВОДИМОСТИ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Удельная электрическая проводимость любого материала определяется концентрацией и подвижностью свободных носителей заряда, значения которых зависят от температуры.

Подвижность свободных носителей заряда характеризует их рассеяние и определяется как коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью vдр

и напряженностью электрического поля : vдр = .

Рассеяние свободных носителей заряда, т.е. изменение их скорости или направления движения, может происходить из-за наличия в реальных кристаллах полупроводников дефектов структуры (к ним относятся, например, атомы и ионы примеси), тепловых колебаний кристаллической решетки.

Установлено, что при рассеянии носителей заряда только на ионах примеси подвижность

. (2.9)

Увеличение подвижности свободных носителей заряда с повышением температуры объясняется тем, что чем выше температура, тем больше тепловая скорость движения свободного носителя и тем меньше времени он будет находиться в кулоновском поле иона, изменяющего траекторию его движения, а значит, он будет иметь меньшее рассеяние и более высокую подвижность. По мере повышения температуры все более

2/3

~ T

существенное значение приобретает рассеяние на тепловых колебаниях кристаллической решетки, которое при определенной температуре становится преобладающим.

Тепловые колебания кристаллической решетки увеличиваются с ростом температуры, растет и рассеяние носителей, а их подвижность уменьшается. Установлено, что в атомных полупроводниках при рассеянии свободных носителей заряда преимущественно на тепловых колебаниях решетки

. (2.10)

На рис. 2.10 приведены зависимости подвижности свободных носителей заряда в полупроводнике n-типа с разной концентрацией донорной примеси. С повышением температуры при рассеянии на ионах примеси подвижность увеличивается, а затем вследствие все возрастающих колебаний кристаллической решетки и обусловленного ими рассеяния – уменьшается. Величина и положение максимума кривой (Т-1) зависит от концентрации примеси. С ее увеличением максимум смещается в область более высоких температур, а вся кривая – вниз по оси ординат. При концентрации примеси, равной NД3, соответствующей вырожденному полупроводнику, подвижность уменьшается с ростом температуры аналогично тому, как это происходит в проводниковых материалах (раздел 1.8).

Рис. 2.10. Зависимость подвижности свободных электронов от температуры в полу-

проводнике n-типа: NД1<NД2<NД3

epen

NNeen

Vcpnpnii

exp))(()(

2/1

exp

ENN

een

ДДДc

nnn

exp

2/1

exp

При очень низких температурах, когда тепловые колебания кристаллической решетки малы, а примесные атомы слабо ионизированы, рассеяние свободных носителей в основном происходит на нейтральных атомах примеси. При таком механизме рассеяния подвижность не зависит от температуры, а определяется концентрацией примеси.

Итак, концентрация свободных носителей заряда в полупроводниках увеличивается с ростом температуры по экспоненциальному закону, а температурная зависимость подвижности имеет в общем виде характер кривой с максимумом и степенной закон изменения.

В общем случае удельная электрическая проводимость полупроводника, в ко-

тором носителями заряда являются свободные электроны с подвижностью n и сво-

бодные дырки с подвижностью р, равна:

где e – элементарный заряд.

Для собственного полупроводника

Учитывая, что степенная зависимость слабее экспоненциальной, можно записать:

Аналогично для примесного полупроводника n-типа в области примесной проводимости:

, (2.11)

. (2.12)

. (2.13)

а р-типа:

, (2.14)

. (2.15)

Соотношения (2.14) и (2.15) справедливы лишь до тех пор, пока не наступит полная ионизация примеси. Получив экспериментальную зависимость удельной про-

водимости от температуры в виде ln (T-1), можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника и энергию ионизации примеси по соотношениям (2.13) – (2.15).

Рассмотрим экспериментальные кривые температурной зависимости удельной электрической проводимости кремния, содержащего различное количество донорной примеси (рис. 2.11) [3].

Рис. 2.11. Температурная зависимость удельной электрической проводимости

кремния, содержащего различное количество донорной примеси NД:

1 – 4,8 1023; 2 – 2,7 1024; 3 – 4,7 1025 м-3 [3]

Повышение удельной проводимости кремния с увеличением температуры в области низких температур обусловлено увеличением концентрации свободных носителей заряда – электронов за счет ионизации донорной примеси. При дальнейшем повышении температуры наступает область истощения примеси – полная ее ионизация. Собственная же электропроводность кремния заметно еще не проявляется.

В условиях истощения примеси концентрация свободных носителей заряда практически от температуры не зависит и температурная зависимость удельной проводимости полупроводника определяется зависимостью подвижности носителей от температуры. Наблюдаемое в этой области уменьшение удельной проводимости

)exp()1(

xRII

кремния с ростом температуры происходит за счет снижения подвижности при рассеянии свободных носителей заряда на тепловых колебаниях кристаллической решетки.

Однако возможен и такой случай, когда область истощения примеси оказывается в интервале температур, где основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионах примеси. Тогда удельная проводимость полупроводника с повышением тем-

пературы будет увеличиваться: ~T

3/2

Резкое увеличение удельной проводимости при дальнейшем росте температуры (рис. 2.11) соответствует области собственной электропроводности, в которой концентрация увеличивается экспоненциально [соотношение (2.4)], а подвижность снижается по степенному закону (2.10).

У вырожденного полупроводника (кривая 3 на рис. 2.11) концентрация свободных носителей заряда не зависит от температуры и температурная зависимость проводимости определяется зависимостью их подвижности от температуры (рис. 2.10).

2.6. ОПТИЧЕСКИЕ И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Поглощение света. Вследствие отражения и поглощения света полупроводни-

ком интенсивность падающего на него монохроматического излучения интенсивностью I0 уменьшается до некоторой величины I. В соответствии с законом Ламберта – Бугера [3]:

, (2.16)

где R – коэффициент отражения, x – расстояние от поверхности полупроводника вдоль направления луча (в объеме) до данной точки; – коэффициент поглощения.

Величина -1 равна толщине слоя вещества, при прохождении через который интенсивность света уменьшается в e раз (е – основание натурального логарифма).

Поглощение полупроводником энергии электромагнитного излучения может быть связано с различными физическими процессами: нарушением ковалентных связей между атомами материала с переходом электронов из валентной зоны в зону про-

водимости; ионизацией примесных атомов и возникновением дополнительных свободных электронов или дырок; изменением колебательной энергии атомов решетки; образованием экситонов и др.

Если поглощение света полупроводником обусловлено переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости за счет энергии квантов излучения, то поглощение называют собственным; если возникновением свободных носителей за счет ионизации примесных атомов (доноров или акцепторов) – примесным.

У ряда полупроводников за счет поглощения кванта света возможно такое возбуждение электрона валентной зоны, которое не сопровождается его переходом в зону проводимости, а образуется связанная система электрон–дырка, перемещающаяся в пределах кристалла как единое целое. Эту систему называют экситоном. Оптическое поглощение полупроводника, обусловленное взаимодействием излучения с колебательным движением кристаллической решетки, называют решеточным [3, 4]. Независимо от механизма поглощения квантов излучения процесс подчиняется закону сохранения энергии.

Фотопроводимость полупроводников – явление, всегда сопровождающее про- цесс поглощения энергии электромагнитного излучения. При освещении полупроводника концентрация свободных носителей заряда в нем может возрасти за счет носителей, возбужденных поглощенными квантами света. Такими носителями могут быть как собственные электроны и дырки, так и носители, перешедшие в свободное состояние вследствие ионизации примесных атомов.

Освещение полупроводника светом в течение достаточно длительного времени не приводит к бесконечному росту концентрации избыточных (по сравнению с равновесными) носителей заряда, так как по мере роста концентрации свободных носителей растет вероятность их рекомбинации. Наступает момент, когда рекомбинация уравновешивает процесс генерации свободных носителей и устанавливается равновесное со-

стояние полупроводника с более высокой проводимостью

, чем без освещения

равн

(0).

Изложенное иллюстрируется рис. 2.12. Изменение фотопроводимости при освещении полупроводника импульсом прямоугольной формы происходит в соответствии с изменением концентрации свободных носителей заряда.

Рис. 2.12. Изменение фотопроводимости полупроводника во времени при осве-

щении его прямоугольным импульсом света

Спектральная зависимость фотопроводимости соответствует спектру поглощения полупроводника, т.е. зависимости коэффициента поглощения от длины волны излучения (рис. 2.13).

Рис. 2.13. Спектр поглощения полупроводника и спектральное распределение

фоточувствительности: 1 – собственное поглощение; 2 – примесное поглощение;

3,4 – фототок

При более длинноволновом излучении, когда энергия квантов света ЕФ невелика

(Еф=h , где h – постоянная Планка, – частота) при пр наступает примесное поглощение и возникает фотопроводимость (фототок) за счет ионизации примесей (кривые 2,

4, рис. 2.13). При меньшей длине волны i, т.е. большей энергии квантов света, соиз-

меримой с шириной запрещенной зоны, полупроводника Е0 возникают собственное (фундаментальное) поглощение и фотопроводимость (фототок) (кривые 1,3, рис. 2.13).

Такая длина волны i называется краем собственного (фундаментального) поглощения полупроводника. Коротковолновый спад фотопроводимости (кривая 3, рис. 2.13) объясняется высоким коэффициентом поглощения (кривая 1, рис. 2.13), т.е. практически весь свет поглощается в очень тонком поверхностном слое материала.

Как указано выше, фотопроводимость, вызванная генерацией свободных носителей, всегда сопровождается поглощением энергии электромагнитного излучения. В процессе рекомбинации, напротив, энергия выделяется. Выделяющаяся энергия может поглощаться кристаллической решеткой (безызлучательная рекомбинация) либо излучаться в виде кванта света (излучательная рекомбинация). Последнее явление нашло применение в светодиодах, используемых в приборостроении в качестве световых индикаторов.

2.7. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

К важнейшим термоэлектрическим явлениям в полупроводниках относятся эффекты Зеебека, Пельтье и Томсона [3 - 5].

Эффект Зеебека (термоэлектрический эффект) состоит в возникновении э.д.с. в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных материалов (разных металлов или полупроводников, или металла и полупроводника), если температуры контактов различны (рис. 2.14).

Термо-э.д.с. имеет три составляющие. Первая составляющая обусловлена диффузией носителей заряда из области полупроводника с более высокой температурой в область с более низкой (рис. 2.15). Градиент концентрации возникает вследствие до-

полнительной генерации основных или собственных носителей под возникновением повышенной температуры. Таким образом, градиент температуры вызывает создание градиента концентрации носителей заряда с их последующей диффузией к менее нагретому контакту. Вследствие указанных процессов «холодный» контакт приобретает знак основных носителей заряда, а «горячий» – знак соответствующих ионизированных донорных или акцепторных атомов примеси. Ионы являются элементами кристаллической решетки полупроводника и создают неподвижный объемный заряд: положительный в полупроводнике n-типа или отрицательный в полупроводнике р-типа.

Рис. 2.14. Схема распределения температур в термоэлементе

Таким образом, диффузионная составляющая термо-э.д.с. возникает из–за нарушения (вследствие диффузии) электрической нейтральности областей полупроводника с разной температурой.

Рис. 2.15. Объемные заряды в полупроводнике n-типа (а) и р-типа (б) при наличии

разности температур

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]