Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Промышленные роботы и робототехнические системы. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

2.2.6 Понятие о прямой и обратной задачах кинематики

РО должен быть доставлен в определенную точку рабочей зоны с требуемой ориентацией в заданное время. Расположение и ориентация РО является результатом совместного действия вращения и переноса каждого сочленения цепи звеньев М при помощи приводов.

Рассмотрим стандартный М с 6 степенями подвижности, у которого есть основание 1, плечевой 2 и локтевой 3 шарниры и кисть, совершающая в шарнирах 4 – наклон, 5 – качание, 6 – вращение и схват 7 (рисунок 8).

Рис. 8 – Схема систем координат М

Положение и ориентировка хвата 7 в пространстве может быть описано через положение и ориентацию системы координат OnXnYnZn связанной со схватом, по отношению к базовой системе координат O0X0Y0Z0, размещенной в основании. Конфигурация руки М определяется обобщенными базовыми координатами и углами поворота его звеньев, а программа его движения задается требуемым положением в пространстве захватного устройства.

Это обуславливает две важнейшие задачи робототехники:

– прямая задача кинематики – определить координаты за-

хватного устройства по известным обобщенным, базовым координатам;

– обратная задача кинематики – определить обобщенные

базовые координаты по известным координатам захватного устройства.

Для некоторых структур ПР с числом степеней подвижности 6

02≤α≤ π

ππ

02≤γ≤ π

0 0 01

− −−

0,1 0,1 1,2 2, 1 1, ïð

...

i i ii

M MM M M M

−− −

= ⋅ ⋅⋅ ⋅ =

обратная задача кинематики имеет решение в явном виде, т.е. составляются выражения для каждой обобщенной координаты как функции параметров звеньев и координат захватного устройства.

Обычно положение любого звена руки М определяется произведе-

нием матриц М

, каждая из которых описывает положение (i+1)-ого

i.i+1

звена относительно 1-го. Каждая матрица имеет размерность [4х4], в которой верхний левый блок [3х3], – направляющих косинусов (i+1)ой системы координат в i-ой системе, правый столбец составлен из координат центра (i+1)-ой системы в i-ой, а нижняя строка имеет вид [0001].

Так, обозначив программное положение захватного устройства координатами Xпр, Yпр, Zпр (рисунок 8) его центра в системе O0X0Y0Z и углами:

наведения

;

подхода

− <β< ;

чистого вращения

Обозначив синусы углов S и косинусы C, матрица программного положения захватного устройства примет вид:

CS SC S SC CC S CC X

− −−

γα γαβ γα γαβ βα

M CC SS S SC CSS CS Y

=−− −

ïð ïð

γα γαβ γ α γαβ βα

SC CC S Z

γβ γβ β

ïð

Матрица М0, определяет положение и ориентацию системы координат O

nXnYnZn

захвата относительно обобщенной O0X0Y0Z0 и тогда:

Левая часть данного равенства определяет прямую задачу кинематики, а правая – обратную.

При проектировании М приходится решать обратную задачу. При приравнивании одноименных элементов матриц М

и Мпр полу-

0,n

чается 12 трансцендентных уравнений с 6 неизвестными, из которых

выделяется 6 независимых уравнений, решаемых численными итерационными способами.

2.2.7 Проектирование манипуляционных систем

промышленного робота

Одно из основных требований к М – обеспечение подхода к объекту манипулирования с заданной точностью в зоне обслуживания, что определяется:

– типом кинематической структуры М и геометрическими раз-

мерами звеньев; – наличием препятствий; – ограничениями в степенях подвижности.

При проектировании М последовательно решаются следующие

задачи:

– детальный анализ ориентирующих возможностей М при из-

вестных расположении и размерах препятствий; – синтез кинематических схем М и формирование множества

допустимых компоновок технологического оборудования, ис-

ходя из условий ориентации захватного устройства в заданных

точках зоны обслуживания.

При большом числе степеней подвижности, наличии ограничений в сочленениях и препятствий во внешней среде выше сформулированные задачи аналитическими методами не решаются. С точки зрения выбора методики решения этих задач все М можно разделить на два класса (рисунок 9):

М без избыточного числа степеней подвижности (рисунок 9 а), для которых справедливо утверждение: некоторому фиксированному положению РО в общем случае может соответствовать конечное число конфигураций остальных звеньев М;

М с избыточным числом степеней подвижности (рисунок 9 б), у которого некоторому фиксированному положению РО соответствует множество конфигураций остальных звеньев М.

Рис. 9 – Схемы М без и с избыточными степенями подвижности

2.2.8 Геометрические и аналитические решения задач

синтеза манипуляторов без избыточных степеней подвижности

Методика построения М без избыточных степеней подвижности основывается на решении обратной задачи кинематики по известным координатам его конечного звена. Алгоритм решения задачи состоит из следующих шагов:

– выбирается некоторая совокупность точек, среди которых

может существовать зона обслуживания или ее часть;

– для каждой точки определяется конечная совокупность угло-

вых положений конечного звена М;

– организуется цикл анализа по всем точкам в зоне обслужива-

ния и всем угловым положениям конечного звена М в каждой точке и определяется соответствующее ему положение остальных звеньев, т.е. решается обратная задача кинематики;

– для каждой полученной конфигурации сравниваются текущие

координаты М с ограничениями в степенях подвижности;

– для всех допустимых конфигураций М по каждому из положе-

ний конечного звена решается задача о непересечении звеньев М с препятствиями, расположенными в рабочем пространстве;

– формируется конечная совокупность точек, образующих зону

обслуживания.

Алгоритм реализуется на любом языке программирования, однако

{ }

B Bi N= = …

( )

ii min max

ϕϕ

отразить результат в пространстве в удобном для проектирования виде сложно. Поэтому представляется наиболее рациональным строить плоские сечения зоны обслуживания. При этом используется одно очень важное свойство большинства кинематических схем М без избыточных степеней подвижности: существует плоскость, внутри которой реализуется плоское движение одного или двух звеньев М и поворот или поступательное перемещение плоскости обеспечивает пространственное перемещение и ориентацию РО.

Синтез кинематической схемы М. На ранних стадиях проектирования ПР находится множество допустимых кинематических схем М, гарантирующих требуемую ориентацию конечного звена в заданных точках предполагаемой рабочей зоны. Эти точки называются характеристическими точками рабочей зоны, «В»:

B xy= ϕϕ – вектор, определяющий координаты, точ-

где

i i i min max

;; ;

ки в рабочей зоне и требуемый диапазон ориентации захвата,

;

ограниченный углами

Рис. 10 – Геометрическая интерпретация

характеристической точки в рабочей зоне

(рисунок 10).

Исходными данными для синтеза кинематической схемы явля-

{ }

B Bi N= = …

= =

ются:

– совокупность характеристических точек рабочей зоны

;

– координаты препятствий (технологическое оборудование) в

рабочей зоне.

В процессе проектирования необходимо:

– получить хотя бы одну кинематическую схему М, которая

гарантировала бы требуемую ориентацию РО в заданных

характеристических точках рабочей зоны; – определить точки установки М; – определить компоновку технологического оборудования.

Алгоритм решения таким образом сформулированной задачи

проектирования М содержит следующие шаги:

– выбирается кинематическая структура (виды и последователь-

ность соединения звеньев) М и задаются её кинематические

параметры – длины звеньев, углы между ними, углы поворота

каждого звена и т.д.; – устанавливается текущая компоновка препятствий – элементов

технологического оборудования; – определяются текущие координаты точки установки М; – решается обратная задача кинематики для каждой характери-

стической точки рабочей зоны.

тремя степенями подвижности варьируют координаты точки его установки (х ленных ограничениях. Таким образом, задача анализа установления допускаемой кинематической схемы М сводится к задаче построения зоны возможной установки М.

торое множество точек – претендентов, ограниченных на плоскости прямыми:

При проектировании кинематических схем на плоскости М с

, у0) при заданных геометрических размерах и установ-

Для построения зоны возможной установки М выбирается неко-

xx xx yy yy

;

min max

= =

;

min max

 



По заданному множеству характеристических рабочей зоны

{ }

B Bi N= = …

( ) ( )

123

: : 1 : 1, 1 5 1, 30 : 0, 75 0, 8 5rrr=……

ϕϕ

( ) ( )

120 150ϕ = °… °

и постоянным геометрическим параметрам М синтезируется кинематическая схема, т.е. определяются ограничения в степенях подвижности, задаваемые допускаемыми относительными углами поворотов звеньев (рисунок 11).

Рис. 11 – Схема построения зоны возможной установки

плоского трехстепенного М

Изменение координат (х0, у0) точки установки М внутри ограниченной зоны вызывает изменение кинематической схемы, выражающееся в изменение минимальных и максимальных значений подвижности в кинематических парах.

На геометрические параметры М накладываются следующие ограничения:

– между длинами звеньев рекомендуется соотношения

– относительные углы поворота



0 90 120 , 0 180

°… °… ° ϕ = °… °



– оптимальный начальный угол

изменяются в диапазоне

;

– препятствия в рабочей зоне задаются координатами точки

( )

{ }

A xy i N

;,1

= = …

i ii

Ограничения, связанные с типом структурной схемы М и постоянными геометрическими размерами, являются ограничениями первого приоритетного места, а степени подвижности и препятствия – соответственно ограничениями второго и третьего.

2.2.9 Геометрические и аналитические решения задач синтеза манипуляторов с избыточными степенями подвижности

В основу методики построения М с избыточными степенями подвижности решение обратной задачи кинематики не может быть положено, т.к. как говорилось выше, любому положению РО в рабочей зоне соответствует неограниченное множество конфигураций остальных звеньев. Трудоёмкость решения этой задачи возрастает в экспоненциальной зависимости от числа избыточных степеней подвижности.

Одним из методов построения М с избыточными степенями подвижности является метод декомпозиции, когда кинематическая структура М разбивается на отдельные модули, не обладающие избыточностью. Реализация этого метода основана исключительно на возможностях современной вычислительной техники и может быть применима как к плоским, так и к пространственным механизмам.

Каждое звено, в общем случае, может совершать поступательное или вращательное движение относительно предшествующего звена. Для промежуточных звеньев М по аналогии с рабочей зоной и углом сервиса РО вводится понятие зоны доступности D i-го звена, в каждой точке которой:

– может существовать конец i-го звена; – определены секторы допустимой угловой ориентации i-го

звена (рисунок 12).

Декомпозиция кинематической структуры М с избыточными степенями подвижности сводится к построению процедуры отображения зоны D ограничениями в степенях подвижности (i+1)-го звена.

, в D

, причем сам процесс отображения определяется

i+1

Процесс отображения Di, в D

содержит шаги:

i+1

– выделяется некоторое конечное множество точек – претенден-

тов в зоне доступности Di звена;

– каждая точка-претендент анализируется на попадание в зону

Di, для чего в ней строятся углы доступности (i+1)-го звена;

– для каждого допустимого положения (i+1)-го звена проверя-

ется условие его непересечения с препятствием.

Основным достоинством описанного метода является то, что вычислительные затраты на решение задачи моделирования М с избыточными степенями подвижности практически линейно зависят от числа степеней подвижности.

Обеспечение избыточных степеней подвижности М не является самоцелью, а это необходимость, вызванная наличием в рабочем пространстве препятствий сложной формы.

Рис. 12 – Зона допустимости D (i+1)-го звена М

2.2.10 Понятие о прямой и обратной задачах динамики

Манипулятор ПР является разомкнутой кинематической и динамической цепью из нескольких твердых тел-звеньев, связанных последовательно вращательными или поступательными сочленениями.

В динамическом анализе М приходится иметь дело с обобщенными силами F и моментами T, позволяющими достичь требуемого усилия Fi и момента Ti на РО.

Как и в кинематике, в динамике М имеется две задачи – прямая и обратная. В динамическом анализе М используется главным образом обратная задача динамики, формулируемая следующим образом – для заданных обобщенных координат, скоростей и ускорений определяются необходимые обобщенные моменты. Существует главным образом три подхода, позволяющие получить совокупность надежных дифференциальных уравнений, описывающих динамику М:

– метод связанных графов; – метод Ньютона-Эйлера; – метод Лагранжа-Эйлера.

В дополнении к этим методам разработаны два рекурсивных метода Ньютона-Эйлера и Лагранжа. Эти методы позволяют существенно уменьшить количество вычислений.

Основные уравнения динамики являются нелинейными взаимосвязанными уравнениями второго порядка. Каждое уравнение содержит большое число составляющих момента или силы, классифицируемых по четырем группам:

– 1. инерционные силы или моменты, позволяющиеся из-за на-

личия массы звеньев;

– 2. силы или моменты реакции, вызванные ускорением других

сочленений;

– 3. центробежные и кориолисовы силы и моменты между соч-

ленениями;

– 4. гравитационные и нагрузочные силы и моменты в звеньях.

Решение задач динамического анализа М осуществляется вычислительными методами с использованием современной вычислительной техники.

2.2.11 Жесткость и деформации манипулятора. Алгоритм

расчета динамических деформаций

Динамические деформации М обусловлены следующими причинами:

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]