Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы компьютерных наук. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
1i=
i
N
0S=
z
1z=
z = z i
S
i
S = S +
z
0S=
1z=
1 1 1for i = ; i < N + ; i = i +
z = z i
i
S = S +
z
i
значение переменной
будет в диапазоне от 1 до
.Изменяться значение переменной
с шагом 1.
Так как к значению суммы на каждом шаге добавляется какоелибо число, то необходимо определить начальное значение, не
влияющее на результат. Поэтому изначально
.
Чтобы упростить задачу вычисления факториала на каждой
итерации цикла, введем переменную
переменной
. Для каждого следующего шага цикла данная
. Начальное значение
переменная будет вычисляться посредством умножения
нынешнего ее значения на число, равное значению шага, -
Тогда значение суммы
вычисляться по формуле:
на каждой итерации цикла будет
.
4. Блок-схема алгоритма вычисления по формуле из данного задания
приведена на рис. 15.
5. Из рис. 15 видно, что:
1) предусмотрен блок выдачи результатов вычисления;
2) после выполнения вычислений осуществляется переход к
блоку «Конец».
Таким образом, был построен алгоритм вычисления по формуле
на основе принципов алгоритмизации. На рис. 15 приведена блоксхема данного алгоритма. Словесно он описывается следующим
образом:
1. Начало выполнения алгоритма.
2. Ввод исходных данных — значения N.
3. Задание начальных значений
4. Начало цикла с параметром
и
.
.
5. Выполнение тела цикла:
1) вычисление значения вспомогательной переменнойz -
;
.
2) вычисление промежуточного значения суммы
Цикл выполняется до тех пор, пока значение промежуточной
переменной
6. Вывод результатов вычислений — значения S.
7. Завершение выполнения алгоритма.
находится в диапазоне от 1 до N.
51
.
№
вар.
Задача
1
Составить алгоритм вычисления суммы чисел в диапазоне от
59 до 319
9. Рис. 15. Блок-схема циклического алгоритма с параметром.
8.
Вывод — в данном примере было рассмотрено построение
циклического алгоритма с параметром для вычисления по заданной
формуле. Была построена блок-схема полученного алгоритма и дано
его словесное описание.
Задачи для самостоятельного выполнения (табл. 8)
Задание: по аналогии с приведенным примером решить задачу
(построить блок-схему, дать словесное описание построенного
алгоритма).
Таблица 8. Варианты заданий для практического занятия № 4
52
2
Даны два целых числа A и B (A < B). Вывести в порядке
возрастания все целые числа, расположенные между A и B
(включая сами числа A и B), а также количество N этих чисел
3
Даны два целых числа A и B (A < B). Найти сумму квадратов
всех целых чисел от A до B включительно
4
Вычислить таблицу умножения на 7. Результат вывести в виде
7 1 7=
5
Рассчитать значения y для значений х, равных 4, 5, ..., 28:
2
2 5,5 2y = t + t
, если
2t = x +
6
Дано натуральное n, действительное x. Вычислить
2
sin sin ... sin
n
S = x + x + + x
7
Составить алгоритм, который вычисляет таблицу перевода
расстояния из дюймов в сантиметры для значений от 10 до 22
дюймов, если 1 дюйм = 25,4 мм
8
Дано целое число
0N>
. Найти
сумму
2 2 2
2
1 2 ... 2N + N + + N + + + N
9
Даны вещественное число A и целое число
0N>
. Используя
один цикл, вывести все целые степени числа A от1доN
10
Даны вещественное число X и целое число
0N>
. Найти
значение выражения
2
1 ...
2
N
XX
+ X + + +
! N!
Таблица 8. Окончание
6.5. Практическое занятие № 5.Задачи на циклы
с предусловием и постусловием
Цель занятия — изучить структуру операторов цикла с
предусловием и с постусловием. Научиться составлять циклические
алгоритмы с использованием данных операторов цикла.
Циклический алгоритм – описание действий, которые должны
повторяться указанное число раз или пока не выполнено заданное
условие. Перечень повторяющихся действий называют телом цикла.
Циклические алгоритмы бывают двух типов:
1) циклы со счетчиком, в которых какие-то действия выполняются
определенное число раз;
2) циклы с условием, в которых тело цикла выполняется в
зависимости от какого-либо условия. Различают циклы с
53
Начало / Конец
Действие
Ввод / Вывод
Условие
предусловием и постусловием.
Цикл с предусловием (цикл-пока) — наиболее универсальная
циклическая структура. Он организует выполнение операторов,
составляющих тело цикла, неизвестное заранее число раз. Реализуется
оператором While. Алгоритм работы оператора следующий. Вначале
вычисляется значение выражения <условие>. Если <условие> имеет
значение True, выполняется <тело цикла>; после чего вычисление
значения выражения <условие> повторяется. Если <условие> имеет
значение False, оператор прекращает свою работу.
Таким образом, выход из цикла осуществляется, если
логическое выражение принимает значение ложь. Истинность
логического выражения проверяется вначале каждого прохождения
цикла, поэтому тело цикла может не выполняться ни разу.
Цикл с постусловием (цикл-до) позволяет организовать
многократное выполнение операторов, если число повторений заранее
неизвестно. Реализуется оператором Until. Оператор работает по
следующему алгоритму. Вначале выполняется <тело цикла>, после
чего вычисляется значение логического выражения <условие>. Если
его значение есть False, операторы, образующие <тело цикла>,
повторяются. В противном случае оператор завершает свою работу.
То есть выход из цикла осуществляется, если логическое
выражение принимает значение True (истина). Поскольку значение
логического выражения вычисляется в конце каждого прохождения
цикла, тело цикла выполнится хотя бы один раз(табл. 9).
Таблица 9. Элементы блок-схемы для практического занятия № 5
54
23
1 ...
23
N
+ + + +
! ! N!
11
1
11
==
!
22
2
2 1 2
==
!
33
3
3 1 2 3
==
!
1 2 ...
NN
=
N! N
i
1i=
i
N
0S=
z
1z=
z = z i
S
Пример
Рассмотрим пример из предыдущего практического задания —
решим его, используя циклы с предусловием и с постусловием.
Дано целое число N. Вычислить значение выражения
.
Решение. Цикл с предусловием.
1. Исходные данные - N. Результат - S.
2. Для решения поставленной задачи необходимо построить
циклический алгоритм с предусловием.
3. Значение выражения рассчитывается поэтапно:
1) к значению S прибавляется значение
2) к значению S прибавляется значение
3) к значению S прибавляется значение
;
;
и так далее. На последнем, N-м шаге к значению S прибавляется
значение
.
Так как для вычислений используется цикл с параметром, то
введем промежуточную переменную
значение переменной
будет в диапазоне от 1 до
.Изменяться значение переменной
с шагом 1.
- счетчик цикла. Начальное
Так как к значению суммы на каждом шаге добавляется какоелибо число, то необходимо определить начальное значение, не
влияющее на результат. Поэтому изначально
.
Чтобы упростить задачу вычисления факториала на каждой
итерации цикла, введем переменную
переменной
. Для каждого следующего шага цикла данная
. Начальное значение
переменная будет вычисляться посредством умножения
нынешнего ее значения на число, равное значению шага:
Тогда значение суммы
на каждой итерации цикла будет
.
55
i
S = S +
z
0S=, 1i=
1z=
1iN
z = z i
i
S = S +
z
i
1ii
i
вычисляться по формуле:
.
4. Блок-схема алгоритма вычисления по формуле из данного задания
приведена на рис. 16.
5. Из рис. 16 видно, что:
1) предусмотрен блок выдачи результатов вычисления;
2) после выполнения вычислений осуществляется переход к
блоку «Конец».
Таким образом, был построен алгоритм вычисления по формуле
на основе принципов алгоритмизации. На рис. 16 приведена блоксхема данного алгоритма. Словесно он описывается следующим
образом:
1. Начало выполнения алгоритма.
2. Ввод исходных данных — значения N.
3. Задание начальных значений:
4. Начало цикла с предусловием — задание условия
и
.
. Цикл
будет выполняться до тех пор, пока данное условие верно.
5. Выполнение тела цикла:
1) вычисление значения вспомогательной переменной
2) вычисление промежуточного значения суммы
3) увеличение счетчика цикла
случае шаг равен 1):
на величину шага (в данном
.
;
;
Цикл выполняется до тех пор, пока значение промежуточной
переменной
находится в диапазоне от 1 до N.
6. Вывод результатов вычислений — значения S.
7. Завершение выполнения алгоритма.
Вывод — в данном примере было рассмотрено построение
циклического алгоритма с предусловием для вычисления по заданной
формуле. Была построена блок-схема полученного алгоритма и дано
его словесное описание.
Решение. Цикл с постусловием
1. Исходные данные - N. Результат - S.
2. Для решения поставленной задачи необходимо построить
циклический алгоритм с параметром.
3. Значение выражения рассчитывается поэтапно:
56
11
1
11
==
!
22
2
2 1 2
==
!
33
3
3 1 2 3
==
!
1 2 ...
NN
=
N! N
i
1i=
i
N
1) к значению S прибавляется значение
2) к значению S прибавляется значение
3) к значению S прибавляется значение
;
;
и так далее. На последнем, N-м шаге к значению S прибавляется
значение
.
Рис. 16. Блок-схема циклического алгоритма с предусловием
Так как для вычислений используется цикл с параметром, то
введем промежуточную переменную
значение переменной
будет в диапазоне от 1 до
.Изменяться значение переменной
с шагом 1.
- счетчик цикла. Начальное
57
0S=
1z=
z = z i
S
i
S = S +
z
N
0S=, 1i=
1z=
iN
z = z i
i
S = S +
z
1ii
i
Так как к значению суммы на каждом шаге добавляется какоелибо число, то необходимо определить начальное значение, не
влияющее на результат. Поэтому изначально
.
Чтобы упростить задачу вычисления факториала на каждой
итерации цикла, введем переменную z. Начальное значение
переменной
. Для каждого следующего шага цикла данная
переменная будет вычисляться посредством умножения
нынешнего ее значения на число, равное значению шага, -
Тогда значение суммы
на каждой итерации цикла будет
.
вычисляться по формуле:
.
4. Блок-схема алгоритма вычисления по формуле из данного задания
приведена на рис. 17.
5. Из рис. 17 видно, что:
1) предусмотрен блок выдачи результатов вычисления;
2) после выполнения вычислений осуществляется переход к
блоку «Конец».
Таким образом, был построен алгоритм вычисления по формуле
на основе принципов алгоритмизации. На рис.17 приведена блок-схема
данного алгоритма. Словесно он описывается следующим образом:
1. Начало выполнения алгоритма.
2. Ввод исходных данных — значения
3. Задание начальных значений:
4. Начало цикла с предусловием — задание условия
.
и
.
. Цикл
будет выполняться до тех пор, пока данное условие ложно.
5. Выполнение тела цикла:
1) вычисление значения вспомогательной переменной
2) вычисление промежуточного значения суммы
;
;
3) увеличение счетчика цикла iна величину шага (в данном
случае шаг равен 1):
.
Цикл выполняется до тех пор, пока значение промежуточной
переменной
находится в диапазоне от 1 до N.
6. Вывод результатов вычислений — значения S.
7. Завершение выполнения алгоритма.
Вывод — в данном примере было рассмотрено построение
циклического алгоритма с постусловием для вычисления по заданной
58
№
вар.
Задача
1
Составить алгоритм вычисления суммы чисел в диапазоне от
59 до 319
формуле. Была построена блок-схема полученного алгоритма и дано
его словесное описание.
Рис. 17. Блок-схема циклического алгоритма с постусловием
Задачи для самостоятельного выполнения
Задание: по аналогии с приведенным примером решить задачу:
построить блок-схему, дать словесное описание построенного
алгоритма (табл. 10).
Таблица 10. Варианты заданий для практического занятия № 5
59
2
Даны два целых числа A и B (A < B). Вывести в порядке
возрастания все целые числа, расположенные между A и B
(включая сами числа A и B), а также количество N этих чисел
3
Даны два целых числа A и B (A < B). Найти сумму квадратов
всех целых чисел от A до B включительно
4
Вычислить таблицу умножения на 7. Результат вывести в виде
7 1 7=
5
Рассчитать значения y для значений х, равных 4, 5, ..., 28:
2
2 5,5 2y = t + t
, если
2t = x +
6
Дано натуральное n, действительное x. Вычислить
2
sin sin ... sin
n
S = x + x + + x
7
Составить алгоритм, который вычисляет таблицу перевода
расстояния из дюймов в сантиметры для значений от 10 до 22
дюймов, если 1 дюйм = 25,4 мм
8
Дано целое число
0N>
. Найти сумму
2 2 2
2
1 2 ... 2N + N + + N + + + N
9
Даны вещественное число A и целое число
0N>
. Используя
один цикл, вывести все целые степени числа A от 1 до N
10
Даны вещественное число X и целое число
0N>
. Найти
значение выражения
2
1 ...
2
N
XX
+ X + + +
! N!
C
A
B
ij ij ij
c a b
Таблица 10. Окончание
6.6. Практическое занятие № 6.Задачи с матрицами
Цель занятия — научиться строить алгоритмы для решения
задач с матрицами.
Матрица — математический объект, записываемый в виде
прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых,
действительных или комплексных чисел), которая представляет собой
совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её
элементы. Количество строк и столбцов задает размер матрицы.
Для матрицы определены следующие алгебраические операции:
сложение матриц, имеющих один и тот же размер, – операция
нахождения матрицы
, все элементы которой равны попарной
сумме всех соответствующих элементов матриц
.
60
и
, то есть
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]