Моделирование систем. Возможности использования имитационного моделирования при формировании систем. Методическое пособие

• неправильный выбор гипотез, положенных в основу струк- туры модели (например, по составу элементов объекта, связей между ними в процессе функционирования и т.п.).

Проверка адекватности концептуальной модели является достаточно сложной задачей, так как оценка принципов, поло­женных в основу модели, является субъективной. Лучшим ме­тодом проверки адекватности концептуальной модели является рассмотрение модели специалистами, не участвовавшими в ее разработке (экспертиза модели), так как они могут более объ­ективно рассмотреть задачу и заметить слабые стороны модели, не замеченные авторами. Окончательное решение об адекватно­сти концептуальной модели принимается только заказчиком, который при одобрении концепции одобряет тем самым все по­ложенные в основу модели допущения.

Как указывалось ранее, входные факторы математической модели по своей природе можно разделить на управляемые пере-

Стремление уменьшить объем вычислений заставляет ис­следователя рассматривать менее существенные факторы этих групп как детерминированные, внося тем самым ошибки в результаты моделирования. Кроме того, неточность априор­ных сведений зачастую приводит к тому, что исходные данные в виде констант модели будут определены с ошибками. Поэтому помимо приближенного числового значения входного детерми­нированного (или рассматриваемого как детерминированного) фактора необходимо указывать также его предельную абсолют­ную погрешность (или доверительный интервал), определенную эвристически или с помощью известных методов математиче­ской статистики.

Для изучения влияния величины этих погрешностей на точ­ность расчета характеристик функционирования объекта обыч­но применяют методы теории чувствительности, основанные на линеаризации исследуемой функции. Вычисляемые коэф­фициенты чувствительности функции по отношению к измене­нию соответствующего фактора характеризуют степень, с ко­торой выходная характеристика подвержена изменениям при изменении интересующих исследователя входных факторов. Однако непосредственное получение уравнений чувствитель­ности может натолкнуться на серьезные трудности, обуслов­ленные большой размерностью вектора входных факторов. Поэтому на практике уравнения чувствительности составля­ют для небольшого числа факторов модели, наиболее значимо влияющих на точность определения выходных характеристик системы. Выбор значимых факторов проводится экспертными методами.

Одним из видов ошибок дискретной реализации является по­грешность округления за счет конечного числа разрядов ЭВМ. Погрешность округления возникает при делении, умножении, возведении в степень, в случае выполнения трансцендентных операций (таких как логарифмирование), тогда неизбежно при­ходится ограничивать количество значащих цифр, т.е. произво­дить округление промежуточных результатов.

Этот тип погрешностей характерен для моделей, включа­ющих в состав входов случайные факторы. В связи с тем, что на практике исследователь всегда имеет дело только с ограни­ченной статистической выборкой, форма и характеристики по­строенных на ее основе экспериментальных законов распре­деления будут отличаться от формы и характеристик законов распределения, соответствующих генеральной совокупности статистических данных. Величина ошибок этого рода будет, в первую очередь, зависеть от объема статистической выборки и в меньшей степени – от выбранного метода сбора и обработки статистических данных.

Чтобы правильно просуммировать систематические и случай­ные ошибки, необходимо сначала их разделить. Затем система­тические ошибки алгебраически суммируются для получения результирующей систематической ошибки для всех рассматри­ваемых компонентов. Случайные ошибки суммируются в обыч­ном среднеквадратичном смысле.

Если при построении модели пренебрегают случайными фак­торами, учесть которые можно, но которые в целях упрощения включаются в модель детерминированными средними значени­ями, то соответствующая составляющая методической ошибки может быть вычислена по формуле

ных факторов от средних значений;

1,

()

некоторой выходной характеристики) к изменению фактора

Часто используемая аппроксимация результирующей ошиб­ки, вызванной одновременным присутствием систематической и случайной ошибок, получается вычислением корня квадратного из суммы квадратов систематической и случайной компонент:

Поиск компромиссного соотношения между случайными и систематическими ошибками практически всегда связан с ана­лизом допустимых упрощений как исходных алгоритмов от­дельных модулей, так и алгоритма их взаимодействия. При создании математической модели способы анализа возможных упрощений бывают различными, но главное – обеспечить рас­четы в отведенное время и достичь при этом заданной точности расчета. Таким образом, можно найти рациональную сложность модели, обеспечивающую минимальную величину суммарной погрешности при заданном машинном времени. Во всех случаях построения моделей следует выбирать оптимальное сочетание сложности модели (определяющей методическую ошибку) и ме­тода расчета (определяющего ошибку расчета) с точностью вход­ной информации.

Анализ результатов моделирования и оценка адекватности построенной модели позволяют сделать вывод о необходимости корректировки имеющейся модели и ее направлениях (учет но­вых факторов, переход от линейных зависимостей к более гиб­ким нелинейным, замена статических моделей динамическими, учет стохастичности и т.д.).

Таким образом, моделирование позволяет заранее предви­деть ход событий и тенденции развития, присущие управляе­мой системе, выяснить условия ее существования и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов. Со­вершенствование процесса принятия управленческих решений и, соответственно, повышение качества принимаемых решений достигается за счет использования научного подхода, моделей и методов принятия решений. Модель является представлени­ем системы, идеи или объекта. Необходимо использовать мо­дели из-за сложности организаций, невозможности проводить эксперименты в реальном мире, необходимости заглядывать в будущее.

Как было показано, при имитационном моделировании ди­намические процессы системы-оригинала подменяются процес­сами, имитируемыми в абстрактной модели, но с соблюдением основных правил (режимов, алгоритмов) функционирования оригинала. В процессе имитации фиксируются определенные события и состояния или измеряются выходные воздействия, по которым вычисляются характеристики качества функцио­нирования системы. Имитационное моделирование позволяет рассматривать процессы, происходящие в системе, практически на любом уровне детализации. При этом в имитационной модели можно реализовать практически любой алгоритм управленче­ской деятельности или поведения системы. Кроме того, модели, которые допускают исследование аналитическими методами, также могут анализироваться имитационными методами. Все это служит причиной того, что имитационные методы модели­рования в настоящее время становятся основными методами ис­следования сложных систем.

В итоге можно сделать вывод: к методу имитационного моде­лирования обращаются тогда и только тогда, когда аналитиче­ское решение задачи исследования данного объекта затруднено или невозможно.