Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология и техническое регулирование пожарной безопасности. Практикум для СПО
.pdf
Здесь Хк – ширина диапазона измерений СИ, а абсолютная
2
погрешность результата измерения будет равна
изм
.
Обозначение классов точности используется для первичной оценки
погрешности измерения даже при многократных измерениях; тогда вместо
измеренного значения Х
в формулы подставляют среднее арифметическое.
изм
Для средств измерений, пределы погрешностей которых выражают в
форме приведенных или относительных погрешностей, следует устанавливать
ряды классов точности, обозначаемых числами: 1 ×10n; 1.5 ×10n; 1.6 × 10n; 2 ×
10n; 2.5 × 10n; 3 × 10n; 4 × 10n; 5 × 10n; 6 × 10n, где n = 1; 0; -1; -2 и т.д.
Пример 1. Указатель отсчетного устройства вольтметра класса точности
0,5 показывает 120 В (рисунок 1). Представить результат однократного
измерения.
Рисунок 1– Последовательность выполнения однократного измерения
Обозначение класса точности свидетельствует, что нормирована
приведенная погрешность. Предел измерений вольтметра UK = 200 В.
Учитывая, что класс точности выражается в процентах, находим:
где
– приведенная погрешность, – пределы допускаемой абсолютной
погрешности, ХK – предел шкалы.
В
Результат запишется в виде: U = (120 ± 1) В при относительной
погрешности
.
изм
Пример 2. Указатель отсчетного устройства омметра класса точности
показывает 100 Ом (рисунок 2).
Чему равно измеряемое сопротивление?
Рисунок 2 – Шкала омметра
31
При таком обозначении класса точности измеряемая величина не
должна отличаться от значения, которое показывает указатель, более чем на
2 %:
где δ – относительная погрешность, – пределы допускаемой
абсолютной погрешности, x – показание прибора.
Ом
Измеряемое сопротивление R=(100 ±2 ) Ом; относительная погрешность
результата δ = ± 2 %.
Пример 3. Указатель отсчетного устройства цифрового
ампервольтметра класса точности 0,02/0,01 показывает 25 А. Диапазон
измерений прибора – от 0 до 50 А. Записать результат измерения силы тока.
Для прибора с классом точности 0,02/0,01 при определении относительной
погрешности измеренного значения используется формула
к
Х
.
Тогда (учитывая, что относительная погрешность, определяемая через
класс точности, выражается в процентах)
,
Применив правила округления, получим: сила тока
I = (25,000 ± 0,008) A при δ = ± 0,03 %.
Контрольные вопросы и расчетные задания
1) Перечислите основные способы обозначения классов точности
согласно ГОСТ 8.401- 80 «Государственная система обеспечения единства
измерений. Классы точности средств измерений. Общие требования».
2) Чем обусловлено ограниченное использование диапазона измерений
средств измерений с нормированной приведенной погрешностью?
3) Назовите основные виды погрешностей, используемые при
представлении результата однократного измерения с применением
обозначений класса точности.
4) Решите на выбор преподавателя три задачи из предложенного списка
дополнительных задач.
32
Задания
1. Класс точности прибора оббозначен 1,5. Какова абсолютная
погрешность измерений данным прибором, если шкала прибора содержит 100
делений, а цена деления 0,1 А.
2. Какова относительная погрешность измерений прибором класса
точности 1,5 при отклонении стрелки на 10 делений, если вся шкала прибора
содержит 200 делений?
3. Определить, какого класса точности нужно взять миллиамперметр с для
измерения силы тока в интервале от 0 до 10 мА, чтобы относительная погрешность
измерения тока не превышала 1%.
4. Выбрать более подходящий прибор для измерения силы тока 10 мА, если
для в распоряжении имеются два прибора: 1) имеет шкалу от 0 до 15 мА, класс
точности 0,5 и 2) амперметр с диапазоном измерений от 0 до 100 мА с классом
точности 0,1.
5. По приведенной погрешности определить класс точности
миллиамперметра, который необходим для измерения силы тока от 0,1 мА до
0,5 мА; при этом относительная погрешность измерения не должна превышать
1%.
6. В электрическую цепь с током 15 А включены три амперметра со
следующими параметрами: класса точности 1 со шкалой на 50 А; класса
точности 1,5 на 30 А и класса точности 2,5 на 20 А. Определить, какой из
амперметров обеспечит большую точность измерения тока в цепи.
7. При поверке амперметра с пределом измерений 5 А в точках шкалы:
1; 2; 3; 4; и 5 А получены следующие показания образцового прибора: 0,95;
2,06; 3,05; 4,07; и 4,95 А. Определить класс точности амперметра.
8. Для измерения напряжения от 50 В до 130 В с относительной
погрешностью, не превышающей 5 %, был заказан вольтметр с верхним пределом
измерения 150 В и классом точности 1,0. Удовлетворяет ли он поставленным
условиям?
9. Определите по приведенной погрешности класс точности
измерительного прибора при условии, что относительная погрешность
измерения в середине шкалы не должна превышать 1 %.
10. При определении класса точности путем сравнения с показаниями
образцового ваттметра, рассчитанного на 750 Вт, получили следующие
данные: 47 Вт – при мощности 50 Вт, 115 Вт – при100 Вт; 204 Вт – при 200 Вт;
413 Вт – при 400 Вт; 728 Вт – при 750 Вт. Какой класс точности можно
присвоить прибору?
11. С помощью тестера (мультиметра), работающего в режиме
измерения переменного напряжения, получено значение U
=120 В. Диапазон
изм
измерений прибора: от 0 до 50 В. В паспорте указано, что при работе в этом
диапазоне относительная погрешность не превышает 2%. Записать результат.
12. При выполнении лабораторной работы по электронике измеряется
ток в цепи. Получено значение тока
= 2,0 А. Шкала проградуирована от 0
изм
до 2,5 А; цена деления 0,1 А. а) на шкале прибора указан класс точности 2;
33
б) на шкале прибора приведен класс точности ; в) класс точности
2
обозначен 2,0/1,0. Требуется записать результат для случаев а), б), в).
13. В распоряжении техника имеется прибор Ц4354-М1 для измерения
силы тока и напряжения постоянного тока, среднеквадратического значения
силы и напряжения переменного тока синусоидальной формы, сопротивления
постоянному току, электрической емкости. Имеется описание к прибору.
Нужно определить, пригоден ли этот прибор для измерения
сопротивления изоляции с погрешностью, не превышающей Δ = 100 кОм.
Нормативное значение сопротивления R=2500 кОм.
В паспорте прибора указано, что «значения основных погрешностей
выражаются в процентах от нормирующего значения xк в виде приведенных
погрешностей по формуле:
.
В таблице приведены технические характеристики прибора, в том числе
указано, что имеется 5 поддиапазонов измерения сопротивления: 0…3; 0…30;
0…300; 0…3000 и 0…30000 кОм; для всех поддиапазонов приведенная
погрешность составляет 2,5%.
34
Тема 1.5. Выявление и исключение грубых погрешностей (промахов)
Методические рекомендации
Занятие направлено на получение навыков при работе с выборкой
результатов измерений для выявления и исключения грубых погрешностей с
применением статистических методов обработки.
Обучаемые должны ознакомиться со способами и критериями
выявления грубых погрешностей, научиться выбирать эффективные критерии
цензурирования выборки в типичных случаях и освоить методику выявления
и устранения промахов на практике.
Следует разобрать приведенные примеры, ответить на контрольные
вопросы и выполнить задания.
Теоретические сведения
Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно исказить
среднее значение результата , выборочное среднеквадратичное отклонение
и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений
обязательно. Обычно они сразу заметны в ряду полученных результатов по
максимальному (по модулю) отклонению от среднего значения, но
необходимо провести проверку, чтобы убедиться, что отличия статистически
достоверны – или нет. Существует ряд критериев для оценки промахов.
Критерий 3σ. Это мягкий критерий, который пришел из области
физических экспериментов и применения неравенства Чебышева. В этом
случае считается, что результат, возникающий с вероятностью
(доверительная вероятность Рд = 0,9973) можно квалифицировать, как промах,
т.е. сомнительный результат
. Его отбрасывают, если
,
,
.
и (среднее квадратичное отклонение для небольшой выборки)
следует считать без учета , оказавшегося промахом по критерию (где n-
число измерений без учета сомнительного). Данный критерий надежен при
числе измерений от 20 до 50. Проверяют не более двух раз!
Критерий Шарлье применяют для оценки на грубые погрешности
сомнительных значений выборки из нормально распределённой случайной
величины. Критерий Шарлье также используется, если число наблюдений
в ряду велико (n >20).
По критерию Шарлье сомнительное значение
считают грубой
ошибкой, если выполняется неравенство
Ш ,
где КШ –табличное значение критерия Шарлье.
35
К недостаткам критерия Шарлье можно отнести отсутствие в
n 5 10
20
30
40
50
100
Кш
1,3
1,65
1,96,
2,13
2,24
2,32
2,58
Вероятность, Р
Число измерений
n = 4
n = 6
n = 8
n = 10
n =1 2
n = 15
n = 20
0,01
1,73
2,16
2,43
2,62
2,75
2,90
3,08
0,02
1,72
2,13
2,37
2,54
2,66
2,80
2,96
0,05
1,71
2,10
2,27
2,41
2,52
2,64
2,78
0,10
1,69
2,00
2,17
2,29
2,39
2,49
2,62
литературе уровней значимости (1 - Рд ) для табличных значений.
Значение критерия Шарлье приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Значения критерия Шарлье
Критерий Романовского применяется, если количество повторяющихся
независимых измерений . При этом вычисляют отношение
полученное значение сравнивают с теоретическим
- при выбираемом уровне
значимости Р по табл. 3.
и
Таблица 3 – Уровень значимости
Т
Обычно выбирают (доверительные вероятности
соответственно равны 0,99…0,95), и если оказывается, что
, результат
Т
отбрасывают.
Пример 1. Пример 1. При диагностировании топливной системы
автомобиля результаты пяти измерений расхода топлива составили 22, 24, 26, 28
и 48 л / 100 км. Последний результат вызывает сомнение. Проверить по
критерию Романовского, не является ли он промахом.
Решение.
лкм
лкм
Из таблицы 3 по критерию Романовского для P = 0,05 (доверительная
вероятность по умолчанию 0,95) и n = 4 получаем:
Сравнение свидетельствует о необходимости отбрасывания последнего
результата, т.е. значение 48 л / 100 км является промахом по критерию
Романовского. Проверяют только один раз!
36
Критерий Шовене применяется, если число измерений совсем невелико
n
Zq при q, равном
0,10
0,05
0,02
0,01
4
0,68
0,76
0,85
0,89
5
0,56
0,64
0,73
0,78
6
0,48
0,56
0,64
0,70
8
0,40
0,47
0,54
0,59
10
0,35
0,41
0,48
0,53
14
0,29
0,35
0,41
0,45
16
0,28
0,33
0,39
0,43
18
0,26
0,31
0,37
0,41
20
0,26
0,30
0,36
0,39
30
0,22
0,26
0,31
0,34
10,13 10,40 2 0,043
(до 10). В этом случае промахом считается результат
, если разность
превышает значения, приведенные ниже в зависимости от числа измерений:
при
при
при
при
Пример 2. Измерение силы тока дало следующие результаты: 10,07;
10,08; 10,10; 10,12; 10,13; 10,15; 10,16; 10,17; 10,20; 10,40 А. Необходимо
проверить, не является ли промахом значение 10,40 А?
Решение. Обработав данные, получим значения:
Это означает, что результат измерения 10,40 А по критерию Шовене
можно считать промахом. Проверяют только один раз!
Вариационный критерий Диксона – удобный и достаточно мощный (с
малыми вероятностями ошибок). При его применении полученные результаты
наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд x1, x2, … , x
(x1<x2<...<xn). Критерии Диксона определяется как Кд = (xn-x
)/(xn-x1).
n-1
Если Кд >Zq, то проверяемое значение является промахом. Значения Zq.
приведены в таблице 4; здесь q обозначает уровень значимости и
соответствует ранее использованному 1- Рд, где Р
- доверительная
д
вероятность.
n
Таблица 4 – Значения критерия Диксона
Пример 3. При измерении радиального биения шейки вала были
получены значения 10, 11, 12, 12, 15 мкм. Определить, является ли
результат x5 = 15 мкм промахом?
Решение.
Для проверяемого члена ряда из n = 5 измерений (15 мкм) критерий
Диксона:
37
Количество измерений n
Одно наибольшее или одно наименьшее значение при
уровне значимости
Свыше 1%
Свыше 5%
3
1,155
1,155
4
1,496
1,481
5
1,764
1,715
6
1,973
1,887
7
2,139
2,020
8
2,274
2,126
9
2,387
2,215
10
2,482
2,290
11
2,564
2,355
12
2,636
2,412
13
2,699
2,462
14
2,755
2,507
15
2,806
2,549
К
Д
Следовательно, Кд < Zq, и результат 15 мкм не должен быть отброшен как
промах (Z
= 0,64, что больше рассчитанного значения Кд, если по
0.05
умолчанию используется доверительная вероятность 0,95).
Независимо от вида распределения стандартное отклонение может быть
рассчитано по формуле:
и после извлечения положительного квадратного
корня использовано вместо σ.
Согласно широко применяемому ГОСТ Р 8.736-2011 «ГСИ. Измерения
прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные
положения», исключение промахов проводится с применением критерия
Граббса, применимого при нормальном распределении результатов
измерений.
При проверке на промахи по критерию Граббса для минимального и
максимального значений рассчитывают следующим образом, используя
значения из таблицы 5 для сравнения с расчетными:
Таблица 5 – Значения G для доверительной вероятности 0,99 и 0,95
Если рассчитанные G оказываются меньше табличных, то проверяемые
значения сохраняют, а если нет – отбрасывают и снова считают среднее и
СКО. Проверку проводят не более двух раз.
38
Контрольные вопросы
Вариант
U1, В
U2, В
U3, В
U4, В
U5, В
U6, В
1
23
25
25
26
28
33 2 25
25
28
30
32
36 3 26
28
29
32
33
38 4 28
29
31
33
34
39 5 30
32
32
35
37
41 6 40
42
44
44
48
53 7 43
45
48
49
52
60 8 45
47
49
50
50
54 9 46
48
50
50
54
60
10
62
64
67
68
68
74
11
76
78
80
82
82
86
12
80
83
85
86
86
90
13
86
88
91
92
94
100
14
92
94
97
97
100
110
15
100
102
105
106
110
115
16
110
112
114
116
116
122
17
120
124
124
126
128
134
18
130
132
135
136
136
142
19
142
144
146
148
148
155
20
150
154
155
156
158
164
21
158
160
162
165
165
174
22
165
168
170
172
174
182
23
172
174
176
176
180
195
24
180
183
185
186
189
196
25
186
190
193
194
197
207
1) Перечислите основные критерии выявления грубых
погрешностей.
2) Назовите ограничения применения основных критериев
устранения промахов.
3) Как связано среднеквадратичное отклонение с границами
доверительного интервала при различных критериях?
4) Решите на выбор преподавателя три задачи из предложенного
списка дополнительных задач.
Задания
Задание 1. Было проведено пять измерений напряжения в электросети.
Получены следующие данные: 127,1; 127,2; 126,9; 126,8; 127,2 В. Результат
127,6 В существенно (на первый взгляд) отличается от остальных. Проверить
не является ли он промахом по критериям Шовене и Диксона.
Задание 2, варианты 1-25. В таблице 6 представлены результаты шести
измерений напряжения в электросети. Выясните, стоит ли последнее
измерение ставить под сомнение, при уровне значимости P=0,95. с помощью
критериев Диксона и Шовене и Романовского.
Таблица 6 – Результаты измерений напряжения
39
Задание 3
№ 1 2 3 4 5 6
U, В
35,00
35,20
34,80
34,28
35,04
34,62
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
I, мА
10,1
10,5
10,7
10,6
10,9
10,8
10,8
10,9
10,9
11,0
10,5
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
U, мВ
500
520
500
490
500
570
520
500
480
520
№
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
Т, К
1400
1390
1410
1400
1320
1380
1420
1400
1410
1400
1390
1400
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
U, В
200
215
220
215
220
225
230
235
240
245
230
№ 1 2 3 4 5 6
U, В
11,34
11,32
11,28
11,36
11,28
11,30
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I, мА
620
630
625
628
602
624
630
627
622
626
№ 1 2 3 4 5 6
Т, К
115,0
115,0
117,7
115,0
117,5
111,0
Проверить результаты на наличие промахов по критерию Граббса при
уровне значимости 0,05.
Вариант 3-1
Вариант 3-2
Вариант 3-3
При градуировке термопары выполнено 10 измерений; опорное
значение 500 мВ
Вариант 3-4
При разработке метода контроля температуры по образцовому
излучателю получено:
Опорное значение 1400 К
Вариант 3-5
Вариант 3-6
Задание 4
Какого класса точности нужно взять прибор, чтобы систематическая
погрешность оказалась в 3 раза меньше случайной, если при разработке
методики измерений получено:
Рд = 0,95 (Р=0,05). Проверку на промахи провести по критерию
Романовского.
Задание 5 Определить доверительную границу измерения температуры;
для проверки на промахи применить критерий Граббса
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]