Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методы системного анализа, принятия решений и обработки информации с помощью компьютерных программ. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Рисунок 2. Окно форматирования чисел

Рассмотрим пример построения выражений и их вычисления (сиспользованием «цепкого» оператора).

Порядок объявления переменных ивычисления рассмотрен нарисунке3.

Рисунок 3. Построение выражений иих вычисление (сиспользованием

«цепкого» оператора

4.2. Практическая работа №1. Построение выражений иих вычисление

Практическая работа выполняется по вариантам. Ниже, нарисунке 4 инарисунке 5 представлены образцы заданий.

Задача 1.

Необходимо построить и вычислить выражения сиспользованием «цепкого» оператора.

Рисунок 4. Задание кпрактической работе (вариант 1)

Рисунок 5. Задание кпрактической работе (вариант 2)

Порядок выполнения практической работы №1

1. Запустить MathCAD.

2. Ввести необходимые переменные и их значения

(взависимости отварианта).

3. Вычислить спомощью MathCAD уравнения всоот-

ветствии свыданным заданием.

4. Оформить практическую работу изащитить.

Отчет составляется после выполнения задания. Структура отчета: название практической работы, цель работы, задание, скриншоты с выполненным заданием иописание расчета. Отчет завершается ответами наконтрольные вопросы. Все рисунки должны быть подписаны снизу (например, Рис. Название рисунка). Страницы пронумерованы снизу поцентру.

Контрольные вопросы кпрактической работе №1

1. Опишите основные функциональные возможности

MathCAD.

2. Опишите особенности и редактирования формул

вПО MathCAD.

3. Опишите основные форматы чисел.

4. Операторы ипеременные вMathCAD.

5. Особенности ввода и редактирования формул

вMathCAD.

6. «Цепкие» операторы.

7. Опишите подчиненные панели инструментов вMathCAD.

8. Опишите этапы построения ивычисления выражений.

4.3. Операции сматрицами вMathCAD

4.3.1. Простейшие матричные операции

Простейшие операции матричной алгебры реализованы в MathCAD ввиде операторов [2, С. 195]. Ввод матриц иосновные операции над ними осуществляются при помощи панели Матрица (рисунок 6).

Рисунок 6. Создание матриц вMathCAD

+−+

 

−+−

 

+−+



Определитель матрицы

Определители особенно удобны вслучае применения алгебры матриц для решения систем уравнений. Определитель (Determinant) или (det) матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы, можно нажать кнопку «Определитель» напанели инструментов «Матрица» [2, С.202]. Матрица должна быть квадратной.

Рассмотрим пример.

Задача 2.

Необходимо найти определитель матрицы G.

Для матрицы G, матрица знаков имеет вид

1 3 20 2 2 30 3 8 18 17 56 30 9.

=⋅ − −⋅ − +⋅ − =− + − =

123

 

235 1 2 3

= =⋅ −⋅ +⋅ =

 

641



352523

416164

( ) ( ) ( )

Далее рассмотрим нахождение определителя матрицы, сиспользованием MathCAD (рисунок 7).

Рисунок 7. Определитель матрицы

4.3.2. Транспонирование матрицы

Транспонированная матрица— это матрица, вкоторой элементы столбцов истрок поменялись местами [5, С.90].

Транспонирование осуществляется спомощью панели инструментов Матрица (Matrix).

Рассмотрим процесс нахождения транспонированной матрицы.

Задача 3.

Необходимо транспонировать матрицу D.

Этапы нахождения транспонированной матрицы вMathCAD рассмотрены нарисунке 8.

Рисунок 8. Транспонирование матриц

Матрица В считается обратной для матрицы А, если при их умножении образуется единичная матрица I.Понятие «обратной матрицы» существует только для квадратной матрицы. Поиск обратной матрицы возможен, если матрица квадратная иее определитель неравен нулю. Произведение исходной матрицы на обратную поопределению является единичной матрицей [6].

Рассмотрим этапы нахождения обратной матрицы

 



= =⋅−⋅= − =−

 



     

−−

  

 



 



 



впрограмме.

Задача 4.

Дана исходная матрица A.

Требуется найти обратную матрицу.

Рассчитаем определитель матрицы (Det A):

detA

 



(2 8) (6 4) 16 24 8

Далее поформуле:

−

= ⋅

DetA

находим обратную матрицу

8 4 1 0,5

⋅=

−

−−

6 2 0,75 0,25

Матрица

матрицу

−

, вкоторой 8 и2 поменяли местами, адля

4 и6 поменяли знак.

Или, при использовании MathCAD можно получить результат расчета пообращению матрицы

−

представляет собой исходную

1 0,5

−

0,75 0,25

−

Для ввода оператора поиска обратной матрицы нажмите кнопку Обращение (Инверсия) напанели инструментов Матрица (Matrix) (рисунок9).

Рисунок 9. Форма Матрица свыделенным элементом

Инверсия

4.3.3. Сложение ивычитание матриц

В MathCAD можно как складывать матрицы, так ивычитать их друг издруга. Для этих операторов применяются стандартные символы «+» или «-».

Складывать и вычитать можно лишь те матрицы, которые имеют одинаковое число элементов в каждой строке икаждом столбце [5, С.87].

Рассмотрим пример сложения ивычитания матриц.

Задача 5.

Даны две матрицы А и В. Необходимо вычислить результат сложения этих матриц (матрица M) ирезультат их разности (матрица N). Образец решения приведен нарисунке 10.

Рисунок 10. Сложение ивычитание матриц

4.3.4. Умножение матриц

 



Для перемножения двух матриц необходимо, чтобы число строк второй матрицы было равно числу столбцов первой.

Рассмотрим задачу нахождения произведения двух матриц.

Задача 6.

Даны две матрицы C и D. Необходимо определить результат умножения этих матриц (матрица G). Образец решения приведен нарисунке 11.

Рисунок 11. Умножение матриц СиD

Порядок перемножения элементов матрицы С иматрицы D:

1 5 3 10 5 20

⋅+⋅ +⋅

2 5 4 10 6 20

⋅+⋅ +⋅

Вариант G:=D∙C является ошибочным, т.к. число строк матрицы C (2 строки) не равно числу столбцов матрицы D (1столбец).

Задача 7.

Рассмотрим правильный вариант умножения двух таблиц (рисунок 12).

Рисунок 12. Умножение матриц С1 иD1

Перемножение элементов матриц C1 иD1:

254106202749613

⋅+⋅ +⋅ ⋅+⋅+⋅

 



1 5 3 10 5 20 1 7 3 9 5 13

⋅+⋅ +⋅ ⋅+⋅+⋅

Матрица G1 (2строки и2столбца), являющаяся произведением, имеет столько же строк, сколько имеет первая матрица C1 (2строки), истолько же столбцов, сколько имеет вторая D1 (2столбца) [5, С.89].

4.3.5. Умножение матрицы наматрицу-строку инаматрицу-столбец

Рассмотрим операцию умножения матрицы

наматрицу-строку наследующем примере.

Задача 8.

Рисунок 13. Умножение матрицы наматрицу-строку

Рассмотрим операцию умножения матрицы

наматрицу-столбец наследующем примере.

Задача 9.

Рисунок 14. Умножение матрицы наматрицу-столбец

Рассмотрим задачу 10, которая показывает умноже-

ние трёх матриц С:=A∙B∙D (рисунок 15).

Задача 10.

Рисунок 15. Умножение матрицы

настроку инастолбец

4.3.6. Произведение матрицы наскаляр

Произведение матрицы наскаляр (рисунок 16) представляет собой простую операцию, при которой каждый элемент матрицы умножается наэтот скаляр, в результате чего получается новая матрица [5, С.87].

Задача 11.

Рисунок 16. Произведение матрицы наскаляр

4.3.7. Деление матриц

Рассмотрим задачу 12, которая показывает операцию деления матриц.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]