Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метод измерения физико-механических свойств полимерных материалов. Учебно-методическое пособие
.pdf
р
2
t
U
υ
Pp, Н
100
200
300
400
500
0
255075
100
125
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
W
max
, mV
Рис. 4. Зависимость нагрузки разрушения Рр от максимального напряжения
импульса осциллограммы W
трехточечный изгиб по Шарпи. Обозначения полимеров: ПБТФ (1), ПЭ (2), ПП
(3), ПВХ (4), ПАр (5), ПММА (6), серосодержащий (7), фторсодержащий (8)
эпоксиполимеры, эпоксисмола ЭД-20 (9)
в условиях испытаний на высокоскоростной
max
Pp =
. (4)
Можно предположить, что между максимальным напряжением
импульса осциллограммы W
зависимость. На рис. 4 показана корреляция Рр – W
и величиной Рр должна быть линейная
max
для девяти
max
различных полимеров: трех аморфных (ПВХ, ПАр и ПММА), трех
аморфно-кристаллических (ПЭТФ, ПЭ и ПП) и трех сшитых
полимеров (эпоксиполимер ЭД-20, серо- и фторсодержащий
эпоксиполимеры). Из рис. 4 следует, что для разных классов
полимеров максимальное напряжение импульса осциллограммы
пропорционально нагрузке, при которой происходит разрушение
образца, и условие тарировки пьезоэлектрического датчика
выражается простым соотношением:
Pp = kW
, (5)
max
где k – постоянная датчика.
11
Абсолютная величина k может быть разной для различных
W
max
, mV
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0
100
200
300
400
500
- 1
- 2
- 3
- 4
Pp, Н
датчиков нагрузки. может быть использовано несколько, например,
два пьезоэлектрических датчика, в дальнейшем условно обозначенные
как I и II [8].
Величина k для датчика I (рис. 4) равна 4,10 [8].
Для конкретного пьезоэлектрического датчика соотношение (5)
при постоянном значении k выполняется независимо от условий
испытаний (температуры, скорости деформации и т.д.). На рис. 6
показано соотношение Рр – W
для ПММА, испытанного при разных
max
температурах и скоростях деформации (причем испытывались
образцы как с острым надрезом, так и без надреза), с использованием
датчика II. Данные рис. 5 подтверждают корректность уравнения (5), и
для датчика II величина k равна 2,50.
Необходимо отметить, что данные, приведенные на рис. 4 и 5, не
учитывают других энергетических вкладов в энергию разрушения, что
может повлиять на точность тарировки. К неучтенным затратам
энергии относятся потери энергии на трение в опорах маятника Uтр,
кинетическая (U
) энергия, затраченная на выброс обломков
кин
разрушенного образца и т.д.
Рис. 5. Зависимость нагрузки разрушения Рр от максимального напряжения
импульса осциллограммы W
трехточечный изгиб по Шарпи образцов ПММА без надреза (1, 3) и с острым
надрезом (2, 4). Температура испытаний 77 К (1, 2) и 293 К (3, 4)
в условиях испытаний на высокоскоростной
max
12
На рис. 6 показана корреляция Рр – W
2
2
υm
W
max
, mV
100
200
300
0
204060
80
100
- 1
- 2
Pp, Н
для ПС, который
max
является хрупким полимером с низкими значениями Up при
разрушении. Если экспериментальные данные нанести на график без
коррекции, то вновь получим линейную корреляцию, но величина k
для датчика II уже равна 3,25. Это расхождение объясняется
повышенной хрупкостью полистирола,
Рис. 6. Зависимость нагрузки разрушения Рр от максимального напряжения
импульса осциллограммы W
в условиях испытаний на высокоскоростной
max
трехточечный изгиб по Шарпи образцов ПC (датчик II): 1 – без коррекции;
2 – с коррекцией на величину U
кин
т.е. малыми значениями Up при его разрушении. Как будет показано
ниже, основную погрешность в тарировочный график вносит величина
U
, которая является функцией в основном массы испытываемых
кин
образцов и поэтому существенно не различается для различных
полимеров и условий испытаний. Обычно величина U
имеет
кин
порядок 0,01 ÷ 0,02 Дж, что находится в пределах погрешности
эксперимента для более пластичных полимеров, но составляет
существенную часть энергии разрушения для предельно хрупкого ПС
(до 20 ÷ 30%). Для оценки величины U
существует ряд
кин
теоретических и экспериментальных методик [9-11], в работе логично
использовать простейшую из них [11]:
U
кин
=
, (6)
13
где m – масса образца.
р
U
′
р
U
′
Если в уравнении (4) вместо Uр использовать приведенную
энергию разрушения
то, например, для ПС получается линейный график Рр – W
:
= Up – U
кин ,
(7)
с
max
величиной k = 2,55, что очень близко к величине k, полученной ранее
для датчика II.
Следовательно, наибольшую погрешность при тарировке датчика
нагрузки дает вклад кинетической энергии, затрачиваемой на выброс
обломков образца после разрушения. Для более пластичных
полимеров вносимая при этом погрешность незначительна, но для
предельно хрупких полимеров (Up ≤ 0,1Дж) коррекция на величину
U
является необходимой.
кин
Используя описанную методику и тарировочные графики,
показанные на рис. 4-6, можно сравнить энергию разрушения,
полученную в стандартных ударных испытаниях, и рассчитанную по
диаграмме P – t для случая пластического разрушения полимеров.
Типичная диаграмма P – t для пластического разрушения показана на
рис. 7,а. Как известно [12], величина Up определяется площадью под
диаграммой Р – δ, и в первом приближении можно произвести
подсчет по площадям геометрических фигур I и 2 на рис. 7,б,
аппроксимируя первую из них треугольником, а вторую –
прямоугольником. Результаты сравнения величины Uр согласно такой
аппроксимации и полученных экспериментально показаны на рис. 8
(прямая 1), откуда следует, что эта методика вводит систематическую
погрешность: экспериментальные значения Up примерно на 20% выше
расчетных. Эта погрешность вводится неточным определением
площади под диаграммой Р – δ до предела вынужденной эластичности
(точка А на рис. 7,б) и в дальнейших оценках вместо площади
треугольника 1 использована площадь криволинейного треугольника,
состоящего из фигур 1 и 3 на рис. 7,б.
14
W
, В; Р, Н
t, ms; δ, мм
Рис. 7,а. Типичная осциллограмма разрушения пластичного полимера в
испытаниях на высокоскоростной трехточечный изгиб по Шарпи
Рис. 7,б. Схематическое изображение диаграммы Р – δ пластичного
разрушения полимера в испытаниях на высокоскоростной трехточечный
изгиб по Шарпи
15
U
p расч.
, Дж
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0
0,5
1,0
1,5
2,0
- 1
- 2
U
p эксп.
, Дж
Рис. 8. Корреляция между величинами энергии разрушения,
полученными экспериментально (U
) и рассчитанными (U
р,эксп
р,расч.
)
согласно уравнениям (2) (прямая 1) и (8) (прямая 2)
Планиметрия площадей диаграмм P – δ показала, что площадь
криволинейного треугольника U
хорошо аппроксимируется
1,3
соотношением:
U
где P
≅ 0,7 P
1,3
– максимальная нагрузка; δА – прогиб, соответствующий точке
max
⋅ δA, (8)
max
А на рис. 7,б и определяемый по уравнению (3).
Аппроксимация, соответствующая уравнению (8), дает гораздо
лучшие результаты, как видно из рис. 8 (прямая 2).
Следовательно, независимо от типа разрушения, между
напряжением импульса осциллограммы W и нагрузкой на образце
сохраняется пропорциональность, что позволяет выполнить простую и
достаточно точную «самотарировку» пьезоэлектрического датчика
нагрузки в условиях ударного нагружения.
16
2.3. Методики определения модуля упругости,
3
3
max
4 BD
LP
E
δ
=
2
6
L
Dδ
3
3
4 BD
PL
E
δ
=
деформации и напряжений
Модуль упругости в условиях испытаний на удар по Шарпи
можно определять различными способами с помощью
инструментированного маятникового копра, описанного выше.
При испытаниях с полным углом подъема маятника (в данном
случае 154°) для хрупкого разрушения характерны треугольные
диаграммы P – t на экране осциллографа (рис. 3). В этом случае можно
рассчитать величину модуля упругости Е и деформацию разрушения
εр, используя хорошо известные соотношения ЛУМР. Величина Е
определяется по наклону диаграммы Р – t [13] согласно уравнению
[14]:
, (9)
где В – ширина образца; δ – прогиб образца в его середине,
соответствующий Р
и определенный по уравнению (3).
max
Деформацию разрушения εр можно определить следующим
образом [5,15]:
ε
р
=
. (10)
Диаграмма P – t, полученная при ударных испытаниях с полным
углом подъема маятника пластичного полимера, показана на рис 7,а. В
этом случае для определения модуля упругости использовались
соотношения [16]:
(11)
δ = υt , (12)
17
где P – нагрузка на начальном линейном участке диаграммы; δ, t –
( )
µ++
δ
=
2
3
3
max
5,0131
4
L
D
BD
LP
E
трехточечный изгиб по Шарпи
t, ms
P, Н
соответственно прогиб и время, соответствующие нагрузке P.
В самом начале диаграммы Р – t хорошо виден небольшой пик
(рис. 3 и 7,а). Этот начальный участок диаграммы в увеличенном виде
показан на рис. 9. Из
рисунка видно, что пик в
начале диаграммы обуслов-
лен отскоком маятника (или
образца) в начале испыта-
ний. Время, соответствующее этому пику (~ 40 ÷
60µs), достаточно мало,
Рис. 9. Начальный участок осциллограммы
«нагрузка – время» в инструментированных
испытаниях полимеров на высокоскоростной
чтобы этот отскок можно
было считать упругим и
определять модуль
упругости, используя характеристики этого пика [17].
При использовании соотношений (9) и (11) необходимо
учитывать, что при испытаниях на изгиб имеет место размерный
эффект, обусловленный напряжениями сдвига в образце. Тогда
выражение для модуля упругости фактически имеет вид [16]:
, (13)
где µ – коэффициент Пуассона.
При малых значениях L и в толстых брусках этим эффектом
пренебречь нельзя. Напряжения сдвига могут вносить значительную
погрешность (при L/D = 16 она равна около 1,4%, возрастает по мере
уменьшения отношения L/D и достигает около 6% при L/D =8 [16]).
18
Также используется методика, позволяющая определить модуль
0=+η+ kxxxM
Р, Н
t, ms
упругости E из диаграммы P – t при отскоке ударника в
неразрушающих испытаниях на удар при небольшом (порядка
нескольких градусов) угле его подъема [17]. В этих испытаниях
маятник и образец, до тех пор, пока они находятся в контакте,
представляют собой колебательную систему с одной степенью
свободы. Это допущение справедливо, если половина периода
колебания больше времени протекания переходного явления,
являющегося результатом исходной пульсации.
Не касаясь начального импульса, равновесие этой системы
можно представить уравнением:
, (14)
где М – масса системы; η – коэффициент внутреннего трения; k –
жесткость.
Если эффективная
масса маятника очень
велика по сравнению с
массой образца (m
m
), то для половины
обр
М
>>
периода, в течение
которого контактируют
образец и маятник,
Рис. 10. Осциллограмма «нагрузка – время»
испытаний по Шарпи на отскок с малым углом
подъема маятника
учитывается только масса
маятника.
Если движение
является периодическим, т.е. (k/mМ) > η2/4mМ, то уравнение (14) имеет
общее решение в виде:
x = x
(exp(–αt))sin(ωt – Φ), (15)
0
где ω, α – постоянные для данной системы, а Φ и x0 фиксируются
граничными условиями.
Из уравнения (15) дифференцированием легко найти скорость:
19
( )
( ) ( )
[ ]
Φ−ωα−Φ−ωω−α=
α−
ttexx
t
sincos
22
0
(16)
( )
( ) ( )
[ ]
Φ−ωαω−Φ−ωω−α=
α−
tteMxF
t
cos2sin
22
0
M
k
t
=
π
0
=∆
=1
ln
i
i
F
F
0
t
∆
=α
( ) ( )
[ ]
Φ−α−Φ−ω
=
sincos
0
0
x
x
ω
=
0
0
x
x
2
0
π
=
′
t
MKE
2
0
23
48It
ML
E
π
=
′
и силу
(17)
Из осциллограммы испытаний на отскок (рис. 10) можно легко
рассчитать угловую частоту ω по времени контакта t0, и для малого
затухания она связана с жесткостью образца k:
ω =
. (18)
α – фактор затухания – можно рассчитать через логарифмический
декремент ∆ по отношению величины максимальной нагрузки двух
последовательных кривых отскока:
, (19)
. (20)
Из условия F(0) = 0 и при ω >> α для малых затуханий после
несложных преобразований получим: Φ ≈ 2α/ω, а, считая m
>> m
М
обр
скорость точки нагружения при t = 0 можно предположить равной
скорости маятника в момент удара, а амплитуда смещения равна:
. (21)
,
Если Φ очень мало, то
Реальную составляющую модуля Юнга Е′ можно рассчитать
так:
где К – фактор формы. В случае трехточечного изгиба
где I – момент инерции образца. Подставляя I в (24), получим:
. (22)
, (23)
, (24)
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]