Опорный конспект тоэ
.pdf10
uL=Ldi/dt |
UL=jωLI |
ZL=jωL |
YL=-jBL=-j1/(ωL) |
iC=Cdu/dt |
UC=-j1/(ωC)I |
1 |
ZC=-j1/(ωC) |
YC=jBC=j1/(ωC) |
|
Z= |
=R+jX=Zejϕ |
|
|
|
Y |
|
||
|
|
|
|
G = |
|
R |
||||
|
R 2 + X2 |
|||||
B = |
|
|
X |
|||
|
R 2 + X2 |
|
||||
U=Ua+Uр |
||||||
|
|
|
|
|||
Z= |
R2 + X2 |
Y= Z1 = G − jB = Ye− jϕ
R = |
G |
||
G2 |
+ B2 |
||
|
|||
X = |
|
B |
|
G2 |
+ B2 |
||
|
I=Ia+Iр
Y= G2 + B2
|
|
|
11 |
S= U I* =P+jQ |
P=UIcosj ,Вт |
||
|
Q=UIsinj ,BAр |
||
S= |
P2 + Q2 |
= UI ,BA |
2.2 Расчет сложных цепей при гармонических воздействиях
UAB=jA - jB
Sист = Sпр |
|
Sист = å(ЕiIi* + UjJj*) |
|
|
|
Sпр =å(Ii2Ri + j Ij2XLj - j Ik2XCk) |
|
IIZ11 |
+ IIIZ12 |
+ IIIIZ13 . . . |
=E11 |
IIZ21 |
+ IIIZ22 |
+ IIIIZ23 . . . |
=E22 |
IIZ31 |
+ IIIZ32 |
+ IIIIZ33 . . . |
=E33 |
jI G11 - jII G12 - jIII G13. . . = J11
-jI G21 + jII G22 - jIII G23. . . = J22
-jI G31- jII G32 + jIII G33. . . = J33
Iн = |
Eэг |
Zэг + Zн |
Iк = G1кE1 + G2кE2 + G3кE3 + . . .
Im = Im0 |
−Gmm * Zm |
In = Im0 |
−Gmn * Zm |
1+ Gmm * Zm |
1+ Gmm * Zm |
12
2.3 Расчет цепей при периодических воздействиях
f(t) = A0 + |
∞ |
(Bкm*sink |
ϖt +Cкm*cos kϖt ) = A0 + |
∞ |
Aкm*sin( kωt + ϕ k) |
|||||||||||||||||||||||||||
å |
å |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ckm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Akm = |
|
|
|
Bkm + Ckm ; |
jk = arctg |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
Bkm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
T/2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
T /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A0 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò f(t)dt ; |
Bkm = |
|
|
ò f(t) sin kwtdt ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
−T/2 |
|
|
|
|
|
T −T /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
T /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ckm = |
|
|
|
|
|
|
ò f(t)cos kwtdt ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T −T /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 T |
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
I = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò i |
(t)dt = I0 |
+ I1 +... ; |
|
U = |
|
|
|
ò u |
|
(t)dt = U02 + U12 +... ; |
||||||||||||
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T 0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
P= |
|
|
|
|
|
ò p(t)dt = P0 + P1 + P2 +... = U0I0 + U1I1Cosj1+... |
||||||||||||||||||||||||||
|
T |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = U1 I1 sinj1 + U2I2 sinj2 +...
S = UI = P2 + Q2 + T2
Kф = |
I |
; |
|
|
Ka = |
|
I |
|
|
; |
Ku = |
I |
; |
|
|
Kг = |
|
|
I22 |
+ I32 |
+... |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
max |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Icp |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XLk = kωL |
|
|
|
|
XCk = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kwC |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ1 |
|
|
|
|
|
||
|
U o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ω1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
ω1 |
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2ω1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
2.4 Резонансные явления в линейных цепях |
|
|
|
|
||||
|
U R |
|
|
|
|
U L |
|
|
|
|
|
ϕ = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
I |
|
Jm[ Z ] = 0 |
|
|
|
|
U |
U C |
ϕ= arctg{(XL - XC) / R}=0 |
|
|
|
|||
C |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
L |
|
XL = XC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|||
|
|
|
|
UL = UC |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
U L |
|
|
ωL = 1/ωC |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
U = |
U |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
ρ = ω0L = 1/ (ω0C) = |
L |
|
||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
ω |
ω0 = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
X C |
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
Q = ρ = U L 0 = U C 0 = |
1 = 2π W L M |
|||
|
π/2 |
|
|
|||||
|
|
|
R |
U 0 |
U 0 |
d |
W R |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ω |
|
ω |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
−π/2 |
|
|
|
I/I 0 |
|
|
1 |
1 |
|
|
Q |
|
|
|
|
1/ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
ω |
ω 1 |
1 |
ω2 |
ω 0 |
ω 0 |
|
ω 0 |
|
|
é |
|
|
|
|
|
|
|
ù |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ |
|
d2 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ω1,2=ω0 |
ê 1 |
|
|
|
|
|
m |
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 − d |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||
4 |
|
|
2 |
ωcm=ω0 |
;ωLm=ω0 |
|||||||||||||
|
ê |
|
|
|
|
|
ú |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 − d2 |
||||||||||
|
ë |
Δω |
|
|
X |
|
|
û |
|
|
|
|
|
|||||
ξ=2Q |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ω0 |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Δω=ω0d=ω0/Q=ω2-ω1
14
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 = |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(g) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(bC) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(bL) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ = |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im[Y]=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = |
γ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bL = bC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1wC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 1 |
|
|
|
|
|
R 2 |
|
|
|
|
|
wL |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
R22 + (1wC) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2p |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 + (wL) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
I1P = I2P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
1p |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
рез |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
r2 - R12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wре з = |
|
|
|
|
|
, |
w0 |
= |
|
|
|
|
, r = |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
|
|
- R22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rçw p |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = |
|
è |
|
|
w0ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ w p |
|
ö 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 + R2 ç |
|
w |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iре з = |
|
|
|
U |
|
|
, Zре з = R ре з= |
ρ2 + R1R2 |
|
, Z = |
|
R ре з |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R ре з |
|
|
R1 + R2 |
|
1+ jξ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
|
|
|
R1 << ρ |
|
R2 << ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, ωре з≈ ω0, |
|
Z |
ре з |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= ρQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
+ R2 |
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.5 Цепи со взаимной индуктивностью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eM(t) = - dΨ / dt = - M di / dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EM1 = - jωΨ12 = - jωMI2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K = |
|
|
|
, 0 ≤ K ≤ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1L 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M12 = M21 = M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последовательное соединение |
|
di(t) |
+ M12 |
|
|
di(t) ) + + |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U 1 |
|
|
|
u(t) = (R1 i(t) + L1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
di(t) |
|
|
di(t) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
R 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R2 i(t) + L2 |
|
|
|
|
|
|
+ |
M21 |
|
dt |
) = |
||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R 2 |
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
=u1(t) |
+ u2(t) , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = I {( R1 + jωL1 + jωM12) + |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R2 + jωL2 + jωM21)} = (Z1 + Z2)I. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zсогл = R1 + R2 + jω( L1 + L2 + 2 M). |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U 1 |
|
|
|
u(t) = (R1 i(t) + L1 |
|
|
di(t) |
- M12 |
|
di(t) ) + + |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
di(t) |
|
di(t) |
||||||||||||||||
|
|
|
R 1 |
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R2 i(t) + L2 |
|
|
|
|
|
|
- |
|
M21 |
dt |
) = |
||||||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
=u1(t) |
+ u2(t) , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = I {( R1 + jωL1 - jωM12) + |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R2 + jωL2 - jωM21)} = (Z1 + Z2)I. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zвстр = R1 + R2 + jω( L1 + L2 - 2 M) . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 1 L1
|
M |
R 2 |
L2 |
|
|
R 1 |
L1 |
|
M
R 2 L2
Параллельное соединение
|
|
Z = |
Z1L Z2L − ZM2 |
= |
|
|
|
Z1L + Z2L − 2ZM |
|||
= |
(R1 + jωL1)(R 2 + jωL2 ) − (jωM)2 |
||||
R1 + jωL1 + R 2 + jωL2 − 2jωM |
|||||
Z = |
Z1L Z2L − ZM2 |
= |
|
||
Z1L + Z2L + 2ZM |
|
||||
= |
(R1 + jωL1)(R 2 + jωL2 ) − ( jωM)2 |
||||
R1 + jωL1 + R 2 + jωL2 + 2jωM |
16
Развязка индуктивных связей
I1 |
R 1 |
M |
R 2 |
I2 |
I1 |
R 1 |
L1-M L2-M R 2 |
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U 1 |
L1 |
|
L2 U 2 |
|
U 1 |
|
M |
U 2 |
Zн |
|
|
Zн |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
U1 = R1 I1 + jωL1 I1 + jωM I2 ,
0 = R2 I2 + j ωL2 I2 + jωM I1 + Zн I2 .
I1 |
R 1 |
M |
R 2 |
I2 |
I1 |
R 1 |
L1+ M L2+ M R 2 |
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U 1 |
L1 |
|
L2 U 2 |
|
U 1 |
|
-M |
U 2 |
Zн |
|
|
Zн |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
U1 = R1 I1 + jωL1 I1 - jωM I2 ,
0= R2 I2 + j ωL2 I2 - jωM I1 + Zн I2 .
2.6Трехфазные цепи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Симметричная трехфазная система ЭДС |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UA = U = UФ , |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UB = U e-j 120° = U ( - |
|
- j |
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UC = U e j 120° = U ( - |
1 |
+ j |
3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U АВ |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U А |
|
|
|
|
|
|
|
UAB = UA - UB , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
+j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UBC = UB - UC , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
U СА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U С |
|
|
|
|
|
|
|
U В |
|
|
|
UCA = UC - UA. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U ВС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соединение сопротивлений нагрузки треугольником |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
UBC |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
IА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IAB = ZAB , IBC = |
|
|
, ICA = |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZBC |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IСА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZАВ |
|
|
|
|
|
IA = IAB - ICA , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ZCА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IАВ |
|
|
IB = IBC - IAB , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
IC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC = ICA - IBC . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
В IВ |
|
IВС |
|
ZВС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) ,
) .
UCA .
ZCA
17
Соединение сопротивлений нагрузки звездой с нейтральным проводом
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U0’0 = |
EA YA + EB YB + EC YC |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YA + YB + YC + YN |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
А |
|
|
|
|
|
IА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IA = YAUA = YA ( EA - U0’0) , |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IB = YBUB = YB ( EB - U0’0) , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z N |
|
|
ZА |
|
|
|
|
|
U А |
|
|
|
IC = YCUC = YC ( EC - U0’0) , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I N |
|
|
|
|
|
|
|
|
IN = YNU0’0 , IN = IA + IB + IC . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U В |
|
UA = |
UAB YB − UCA YC |
, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YA + YB + YC |
||||||
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UBC YC − UAB YA |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
|
ZC |
|
|
|
|
|
|
|
UB = |
|
, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YA + YB + YC |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UC = |
|
UCA YA − UBC YB |
. |
|||
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YA + YB + YC |
|
|
|
|
Мощность трехфазной цепи |
||
|
|
|
P = PА +PB + PC |
|
|
|
|
Q = QА +QB + QC |
|
|
|
|
S = SА +SB + SC |
|
|
|
Измерение активной мощности трехфазной цепи |
||
|
A |
w1 |
|
|
|
|
P = PW1 + P W2 |
||
3-x |
B |
|
||
|
|
|||
фазный |
w2 |
3-х фазный |
||
|
||||
источник |
|
|
||
C |
|
приемник |
||
|
|
|||
|
|
|
Измерение реактивной мощности трехфазной цепи
|
A |
|
W1 |
N |
B |
|
|
|
C |
|
W2 |
Q = 3 (PW1 + P W2 )
3-х фазный
приемник
18
|
3 Четырехполюсники |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3.1 Уравнения и схемы замещения пассивного четырехполюсника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
U 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Уравнения и параметры пассивного четырехполюсника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Форма записи |
Урав- |
|
Урав- |
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
уравнений |
нение |
|
нение |
|
|
|
DA =AD- |
|
|
DY=Y11Y22- |
DH=H11H22- |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
связи |
|
связи |
|
|
|
|
|
BC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-Y12Y21 |
|
|
|
|
-H12H21 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
коэфф-в |
симметр. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чет-ка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U |
=AU |
2 |
+BI |
AD-BC=1 |
|
|
A=D |
|
éA |
|
|
Bù |
|
|
|
|
é-Y 22 |
-1 ù |
é -D H |
|
|
|
|
H11 ù |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|||||||||||||
I1=CU2+DI2 |
|
|
|
DA=1 |
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
Y |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
H |
21 |
|
|
|
|
|
H |
21 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ëC Dû |
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 ú |
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
D Y |
|
|
|
|
|
-Y11 ú |
ê |
-H 22 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ú |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
Y21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
Y21 û |
ë |
|
|
|
|
|
|
H 21 û |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
I1=Y11U1+Y12 U2 |
Y12=-Y21 |
|
Y11=-Y22 |
|
éD -1 ù |
|
|
|
|
éY11 |
|
|
|
|
|
Y12 ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
é 1 |
|
|
|
|
|
|
|
-H12 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I2=Y21U1+Y22U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
ù |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
1 -A |
ú |
|
|
|
|
|
ëY21 |
|
|
|
|
Y22 û |
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
ú |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
B |
|
B |
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
êH 21 |
|
|
|
D H |
|
|
ú |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H11 |
|
ú |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë H11 |
|
|
|
û |
|
|||||||||||||||||||
U1=Z11I1+Z12I2 |
Z12=-Z21 |
|
Z11=-Z22 |
|
éA -1 ù |
|
|
|
|
é |
Y22 |
|
|
|
|
|
-Y12 ù |
é D H |
|
|
|
|
H12 |
ù |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
ê |
|
|
DY |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
U2=Z21I1+Z22I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê C C |
ú |
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DY ú |
ê |
|
|
H 22 |
|
|
|
|
H 22 |
ú |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
1 -D |
ú |
|
|
|
|
ê |
-Y21 |
|
|
|
|
|
Y11 ú |
ê |
-H 21 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ú |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê C |
|
C |
ú |
|
|
|
|
ê |
|
|
DY |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
DY û |
ë |
|
|
|
|
|
|
H 22 û |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
U1=H11I1+H12U2 |
H12=H21 |
|
H = −1 |
|
é |
B |
1 ù |
|
|
|
|
é |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-Y |
|
ù |
|
|
éH11 |
|
|
|
|
H12 ù |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
ú |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I2=H21I1+H22U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
êD D |
|
|
ú |
|
|
|
|
|
ê Y11 |
|
Y11 ú |
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
1 -C |
ú |
|
|
|
|
|
êY21 |
|
DY ú |
ëH21 |
|
|
|
|
H22 û |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
D |
|
|
ú |
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ëD |
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
ë Y11 |
|
Y11 û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
I1=G11U1+G12I2 |
G12=G21 |
|
G = − 1 |
|
é |
C 1 ù |
|
|
|
|
é |
DY |
|
|
|
|
|
Y12 |
|
ù |
|
|
é H 22 |
|
|
|
|
-H12 |
ù |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
U2=G21U1+G22I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
ê |
|
Y22 |
|
|
|
Y22 |
ú |
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G11G22- |
|
A A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D H |
|
|
|
|
|
D H |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
ú |
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
ú |
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G12G21= |
|
ê |
-1 B |
ú |
|
|
|
|
ê |
-Y |
21 |
|
|
1 |
|
ú |
|
|
ê |
-H |
21 |
|
|
|
|
|
H |
11 |
|
ú |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
A |
|
A |
ú |
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
ë |
|
û |
|
|
|
|
|
ë Y22 |
|
|
|
Y22 û |
|
|
D H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
D H û |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
U2=B11U1+B12I1 |
B11B22- |
|
B11=B22 |
|
é |
D -Bù |
|
|
é-Y11 |
1 ù |
|
|
é 1 |
|
|
|
|
|
|
|
-H11 |
ù |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I2=B21U1+B22I1 |
B12B21=1 |
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
DA |
ú |
|
|
ê |
|
Y12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H12 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
êDA |
|
|
ú |
|
|
ê |
|
|
|
|
Y12 ú |
ê H12 |
|
|
|
ú |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
-C A |
ú |
|
|
ê |
-DY |
|
|
Y22 |
ú |
êH 22 |
|
|
|
D H |
|
|
ú |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
êD |
|
|
|
D |
A |
|
ú |
|
|
ê |
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
ú |
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ú |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
A |
|
|
|
|
|
û |
|
ë |
12 |
|
|
|
|
12 |
û |
|
|
ë H12 |
|
|
|
H12 û |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
Параметры холостого хода (х.х.) |
и короткого замыкания (к.з.). |
||||||||||||||||
Z |
1X |
= U1 |
|
|
|
Z |
|
|
= U1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
I1 I2 =0 |
|
|
1K |
|
|
I1 U 2 =0 |
|
Z1x / Z2x = Z1к / Z2к |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Z2X |
= |
U 2 |
|
|
|
Z |
2K |
= |
U 2 |
|
|
|
|
|
|||||
I2 I =0 |
|
|
I 2 U1=0 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры х.х. и к.з. в зависимости от |
Коэффициенты четырехполюсника в |
||||||||||||||||||
коэффициентов четырехполюсника |
зависимости от параметров х.х. и к.з. |
||||||||||||||||||
Z1X |
= |
A |
= Z11 |
Z 2X = |
D |
= Z 22 |
A = |
|
Z1X |
|
|
||||||||
C |
C |
Z 2X (Z1X − Z1K ) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Z1K |
= |
|
B |
= |
1 |
Z 2K = |
B |
= |
1 |
B = |
Z 2K |
(Z1X − Z1K ) |
|||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
D |
|
Y11 |
|
|
|
A |
|
|
Y22 |
C = |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 2X (Z1X − Z1K ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = |
Z 2X |
(Z1X − Z1K ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Эквивалентные схемы пассивного четырехполюсника. |
|
||||||||||||||||
Эквивалентные схемы |
|
|
Параметры схемы от |
Коэффициенты от |
|||||||||||||||
пассивного |
|
|
|
коэффициентов |
|
параметров |
|||||||||||||
четырехполюсника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Т-образная |
|
|
Z1=(A-1)/C |
|
|
A=1+Z1/Z3 |
|||||||||
|
I1 |
|
|
Z1 |
Z2 |
I2 2 |
Z2=(D-1)/C |
|
|
B=Z1+Z2+Z1Z2/Z3 |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
Z3=1/C |
|
|
C=1/Z3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
U 1 |
|
|
|
|
Z3 |
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1' |
|
|
|
|
|
|
2' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
П-образная |
|
|
Z4=B |
|
B |
|
|
A = 1+ |
Z4 |
||||||
|
I1 |
|
|
|
|
Z4 |
I2 |
|
|
5 = |
|
|
|
Z6 |
|||||
1 |
|
|
|
|
2 |
Z |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
B = Z4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
D − 1 |
|
|
|
|||||||||
U 1 |
|
|
Z5 |
|
Z6 |
|
U 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
6 = |
|
B |
|
|
C = |
Z 4 + Z5 + Z6 |
||||||||
1' |
|
|
|
|
|
|
|
2' |
Z |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
A − 1 |
|
|
|
Z5 Z6 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = 1+ |
Z4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z5 |