Zadania_po_programmirovaniyu

тельности в ней удвоены.

5. Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. Получить

min(a2, a4, …) + max(a1, a3, …).

6. Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. Вычислить обратную величину произведения тех членов ai последовательности a1, …, an, для которых выполнено i+1 < ai < i.

Вариант 13

ты вычислений занести в массив.

3. Даны натуральное число n, действительные числа y1, …, yn. Найти max(|z1|, …, |zn|), где

4.Даны натуральные числа n, a1, …, an. Определить количество членов ak последовательности a1, …, an, имеющих четные порядковые номера и являющихся нечетными числами.

5.Даны целые числа a1, …, an среди которых могут быть повторяющиеся члены. Выяснить, имеется ли в последовательности хотя бы одна пара совпадающих чисел.

6.Даны действительные числа a1, a2, … , an Известно, что a1 > 0 и что среди a2, a3, … , an есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть a1, …, aj — члены данной последовательности, предшествующие первому отрицательному члену (j заранее не известно). Получить

a1 + 2a2 + 2a3 +…+ 2aj–1 + aj.

Вариант 14

1. Даны действительные числа a1, a2, …, a2n. Получить

a1, an+1, a2, an+2, …, an, a2n.

2. Даны натуральное число n, действительные числа a, b ( a b ) Получить

r0, r1, …, rn, где

ri a ih, h (b a) . n

3. Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. Получить min(a1, –a2, a3, (–1)n an).

4. Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. Выяснить, образуют ли возрастающую последовательность числа

30

a1, …, an, 2a1, 3a2, …, (n+1)an.

6. Даны действительные числа a1, …, an. Все члены этой последовательности, начиная с первого положительного, уменьшить на 0,5.

Вариант 15

1. Даны натуральное число n, действительные a1, …, an. Вычислить последовательность

a12 , a1a2 , a1a3 , ..., a1an .

2. Последовательность f0, f1, … образуется по закону

f0 = 1, f1 = 2, fi = fi–1 + fi–2 (i = 2, 3, …).

Дано натуральное n. Получить f0, f1, …, fn.

3. Даны натуральное число n, целые числа a1, …, an. Найти наименьшее из четных чисел, входящих в последовательность

a1 –1, a1, a2, …, an.

4. Даны натуральные числа n, a1, …, an. Определить количество членов ak последовательности a1, …, an, удовлетворяющих условию 2k < ak < k!, где

k!=1 2 3 4 ... k .

5. Даны натуральные числа k, n, действительные числа a1, …, akn. Получить последовательность

max(a1, …, ak), max(ak+1, …, a2k), …, max(ak(n–1), …, akn).

6. Даны действительные числа a1, …, an. Если в результате замены отрицательных членов последовательности a1, …, an их квадратами члены будут образовывать неубывающую последовательность, то получить сумму членов исходной последовательности, в противном случае получить их произведение.

Вариант 16

1. Даны действительные числа a1, …, a20. Получить

a20, a11, a19, a10, …, a10, a1.

2. Даны натуральное число n, действительные числа x1, …, xn ( n 2 ). Вычислить

( x11 1 x2 )( x21 1 x3 )...( xn-11 1 xn ).

31

a1, …, an найти все положительные числа; среди положительных чисел выбрать наименьшее число.

4. Даны натуральные числа n, q1, …, qn. Найти те члены последовательности

q1, …, qn, которые обладают таким свойством, что корни уравнения x2 + 3·qi – 5 = 0

действительны и положительны.

5. Даны натуральные числа k, n, действительные числа a1, …, akn. Получить

min(max(a1, …, ak), max(ak+1, …, a2k), …, max(ak(n–1), …, akn)).

6. Даны действительные числа a1, …, an, b1, …, bn. Члены последовательности c1, …, cn+1 связаны с членами данных последовательностей следующими соотношениями:

Получить c1, …, cn+1 (i = 1, …, 28).

Вариант 17

1. Даны действительные числа a1, …, an и b1, …, bn. Вычислить

(a1 + bn)(a2 + bn–1)…(an + b1).

2. Дано натуральное число n. Вычислить значения функции

y x2 3x 2 2x3 1

для x = 1; 1,1; 1,2; …; 1+0,1·n. Результаты вычислений занести в массив.

3.Даны натуральное число n, действительные числа x1, …, x3n. Вычислить

сумму чисел xn+1, …, x3n, которые превосходят по величине все числа x1, …, xn.

4.Даны натуральное число n, целые числа a1, …, an. Получить сумму поло-

жительных и количество отрицательных членов последовательности a1, …, an.

5. Даны целые числа a1, …, an. Получить новую последовательность

из n чисел, заменяя ai нулями, если |ai| не равно max(a1, …, an), и заменяя ai еди-

ницей в противном случае (i = 1, …, n).

6. Даны действительные числа a1, …, an. Переставить члены последовательности a1, …, an так, чтобы сначала расположились все её неотрицательные члены, а потом — все отрицательные. Порядок, как среди неотрицательных членов, так и среди отрицательных, должен быть сохранен прежним.

Вариант 18

1. Даны действительные числа a1, …, a20. Получить a1, a3, …, a19, a2, a4, …,

a20.

2. Вычислить значения функции y = 4x3 – 2x2 + 5 для значений x, изменяющихся от –3 до 1 с шагом 0,1. Результаты расчетов занести в массив.

32

4. Даны действительные числа a1, a2, … Известно, что a1 > 0 и что среди a2, a3, … есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть a1, …, an — члены данной последовательности, предшествующие первому отрицательному члену, n заранее не известно. Получить

min(a1, 2a2, …, nan).

5.Даны натуральное число n, целые числа a1, …, an. Найти количество и сумму тех членов данной последовательности, которые делятся на 5 и не делятся на 7.

6.Даны натуральное число n, целые числа a1, …, an. Найти номер последнего нечетного члена последовательности a1, …, an; если нечетных чисел нет, то ответом должно быть число n+1.

Вариант 19

1. Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. Вычислить

a1 , a2 , a3 , ..., ( 1)n an .

2. Последовательность чисел Фибоначчи u0, u1, … образуется по закону

u0 = 0, u1 = 1, ui = ui–1 + ui–2 (i = 2, 3, …).

Дано натуральное число n > 1. Получить u0, u1, …, un.

3.Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. Верно ли, что отрицательных членов в последовательности a1, …, an больше, чем положительных?

4.Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. Найти

a1, …, a10 нет повторяющихся чисел, нет их и среди b1, …, bn. Верно ли, что все члены последовательности b1, …, bn входят в последовательность a1, …, a10.

6. Даны действительные числа a1, a2, … , an. Известно, что a1 > 0 и что среди a2, a3, … есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть a1, …, aj — члены данной последовательности, предшествующие первому отрицательному члену (j заранее не известно). Получить

a1a2 + a2a3 +…+ an–1aj + aja1.

33

Вариант 20

1. Даны натуральное число n, действительные a1, …, an. Вычислить

a1, a1 + a2, a1 + a2 + a3, …, a1 + a2 +…+ an. 2. Последовательность x1, x2, … образована по закону

a1, …, a10 нет повторяющихся чисел, нет их и среди b1, …, bn. Верно ли, что все члены последовательности a1, …, a10 входят в последовательность b1, …, bn.

6. Даны действительные числа a1, …, an. Оставить без изменения последовательность a1, …, an, если она упорядочена по убыванию; в противном случае удалить из последовательности те члены, порядковые номера которых кратны четырем, сохранив прежним порядок оставленных членов.

5.Даны целые числа a1, …, an. Пусть M — наибольшее, а m — наименьшее из a1, …, an. Получить в порядке возрастания все целые числа из интервала (m, M), которые не входят в последовательность a1, …, an.

6.Даны действительные числа x1, …, xn и y1, …, yn. Получить действительные числа a1, …, an и b1, …, bn, преобразовав для получения ai, bi члены xi, yi по правилу: если они оба отрицательны, то каждый из них увеличить на 0,5; если отрицательно одно из них, то отрицательное число заменить его квадратом; если оба

34

числа неотрицательны, то каждое из них заменить на среднее арифметическое исходных значений.

Вариант 22

1. Даны действительные числа a1, …, a30. Получить max(a1 + a30, a2 + a29, …, a15 + a16).

2.Цилиндр с объемом равным единице имеет высоту h, Определить радиус основания цилиндра для значений h, равных 0,5; 1; 1,5; …, 5.

3.Пусть

a0 = cos21, a1 = –sin21, ak = 2ak–1 – ak–2 (k = 2, 3, …).

Найти сумму квадратов тех чисел a1, …, a100, которые не превосходят 2.

4.Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. В последовательности a1, …, an определить число соседств двух чисел одного знака, причем модуль первого числа должен быть больше модуля второго числа.

5.Даны целые числа a1, …, an. Все члены последовательности с четными

номерами, предшествующие первому по порядку члену со значением max(a1, …, an), домножить на max(a1, …, an).

6. Даны целые числа a1, …, an. Наименьший член последовательности a1, …, an заменить целой частью среднего арифметического всех членов, остальные члены оставить без изменения. Если в последовательности несколько членов со значением min(a1, …, an), то заменить только последний член.

Вариант 23

1. Даны натуральное число n, действительные числа x1, …, xn. Вычислить

(x1 + 2x2 + x3)(x2 + 2x3 + x4)…(xn–2 + 2xn–1 + xn).

2. Даны действительные числа x1, …, xn и y1, …, yn. Получить

n

xi yi .

i 1

3.Даны натуральное число n, целые числа a1, …, an. Заменить все члены по-

следовательности a1, …, an, большие семи, числом 7. Вычислить количество таких членов.

4.Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. В последовательности a1, …, an все отрицательные члены увеличить на 0,5, а все неотрицательные заменить на 0,1.

5.Даны действительные числа a1, a2, …, an. Известно, что a1 > 0 и что среди a2, a3, …, an есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть a1, …, aj — члены дан-

6. Даны натуральное число n, целые числа a1, …, an. Найти номер первого четного члена последовательности a1, …, an. Если четных членов нет, то ответом должно быть число 0.

35

Вариант 24

1. Даны натуральное число n, действительные числа x1, …, xn ( n 3 ). Вычислить

4. Даны натуральное число n, целые числа a, x1, …, xn. Если в последовательности x1, …, xn есть хотя бы один член, равный a, то получить сумму всех членов, следующих за первым таким членом; в противном случае ответом должно быть число 10.

5. Даны действительные числа a1, a2, … Известно, что a1 > 0 и что среди a2, a3, … есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть a1, …, an — члены данной последовательности, предшествующие первому отрицательному числу (n заранее не известно). Получить max(a1, a1a2, …, a1a2…an).

6. Даны натуральное число n, целые числа a1, …, an. Выяснить, какое число встречается в последовательности a1, …, an раньше — положительное или отрицательное. Если все члены последовательности равны нулю, то сообщить об этом.

Вариант 25

1.Даны действительные числа a1, …, a20. Получить a1, a11, a3, a13, …, a9, a19.

2.Даны натуральное число n, действительные числа a, b (b > a > 0). Полу-

чить последовательность действительных чисел y0, y1, …, yn, где

3. Даны натуральнее число n, действительные числа a1, …, an. Выяснить, образуют ли возрастающую последовательность числа

a1, …, an, n(an–1 + 1), (n – 1)(an–2 + 2), …, 2(a1 + n – 1).

4. Даны натуральные числа m, n, действительные числа a1, a2, a3, …, amn. Вычислить

a1a2…am + am+1am+2…a2m + …+a(n–1)m+1 a(n–1)m + 2amn.

5. Даны натуральное число n, действительные числа a1, …, an. Верно ли, что наибольший член последовательности a1, …, an по модулю больше единицы?

6. Даны действительные числа a1, a2, … Известно, что a1 > 0 и что среди a2, a3, … есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть a1, …, an — члены данной последовательности, предшествующие первому отрицательному числу (n заранее

36

1.3. Двухмерные массивы

Вариант 1

1. Даны натуральное число n , действительная матрица A размером n n и вектор b размером n . Вычислить max (aij ) среди элементов, лежащихвыше глав-

ной диагонали, min(b i ) среди элементов, больших нуля, и найти отношение d max(aij ) .

min(bi )

2. Даны две матрицы размером n m . Получить новую матрицу прибавлением к элементам каждого столбца первой матрицы произведения соответствующей строки второй матрицы. Для нахождения произведения и суммы использовать подпрограммы.

3. Дана квадратная матрица A размером n n . Получить вектор b1, ..., bn , где

Вариант 2

1. Даны две квадратные матрицы A и B размером n n . Вычислить сумму элементов, лежащих на главной диагонали матрицы {cij }, образованной следующим

образом:

cij aij bij .

2. Даны действительные числа a1, ..., an ; b1, ..., bn . В последовательности a1, ..., an и в последовательности b1, ..., bn все отрицательные члены, следующие за

членом с наибольшим значением, заменить на 0,5. Для поиска наибольшего значения и замены элементов использовать подпрограммы.

3.Дана целочисленная квадратная матрица A порядка n . Найти номера строк, все элементы которых четны.

4.Даны действительные числа a1, ..., a64 . Получить дейст-

вительную квадратную матрицу порядка 8, элементами которой являются числа a1, ..., a64 , расположенные по схеме, представ-

ленной на рис. 1.27.

Рис. 1.27

37

Вариант 3

1. Даны натуральные k и n , действительные числа a1, a2 , ...,ak n . Получить

Для нахождения значений функции t , суммы и факториала использовать подпрограммы. Результаты вычислений занести в массив.

3. Дана вещественная квадратная матрица A порядка n и вектор b размером n . Найти вектор

Для нахождения минимального и максимального значений использовать подпрограммы. Вектор вычисляется следующим образом:

n

ci bi aij . j 1

1.В действительной квадратной матрице A порядка n найти сумму элементов строки, в которой расположен элемент с наименьшим значением.

2.Дан массив a1, ..., an . Отсортировать массив по возрастанию, используя

следующий алгоритм: последовательным просмотром чисел a1, ..., an найти наименьшее i такое, что ai ai 1 ; поменять местами ai и ai 1 и возобновить просмотр

с начала массива; когда не удаться найти такое i , массив будет упорядочен нужным образом. Алгоритмсортировки реализовать, используя подпрограмму.

3. Дана вещественная квадратная матрица A порядка n . Из матрицы удалить i -ю строку и j -й столбец. Для поиска нужной строки и столбца, а также для

сжатия матрицы использовать подпрограммы.

38

4. Даны действительные числа a1, ..., a64 . Получить действи-

тельную квадратную матрицу B порядка 8, элементами которой являются числа a1, ..., a64 , расположенные по схеме, представлен-

ной на рис. 1.29.

Рис. 1.29

Вариант 5

1. Даны натуральные числа k , n , действительные числа a1, a2 , ..., ak n . Полу-

чить

min(max(a1, ..., ak )) , max(ak 1, ..., a2k ) , …, max(ak (n 1) 1, ..., akn )) .

2. Даны действительные числа x1 , y1 , x2 , y2 , …, x10 , y10 . Найти периметр

десятиугольника, вершины которого имеют соответственно координаты ( x1 , y1 ), …, ( x10 , y10 ). Вычисления расстояния между двумя точками, заданными

координатами, организовать с помощью подпрограммы.

3.Дана целочисленная квадратная матрица B порядка n . Найти номера строк, элементы в каждой из которых одинаковы. Для поиска номеров строк использовать подпрограммы.

4.Даны действительные числа a1, ..., a64 . Получить действи-

тельную квадратную матрицу B порядка 8, элементами которой

1.Дана квадратная матрица A порядка n . Найти максимальный элемент в строках, имеющих положительный элемент на главной диагонали.

2.Дана действительная матрица B размера n m . Переставить строки матрицы по убыванию значений наибольших элементов строк. Для поиска наибольших элементов и перестановки строк использовать подпрограммы.

3.Даны натуральное число n , действительное число x , действительная матрица размером n 2n . Получить последовательность b1, ..., bn из

нулей и единиц, где bi = 1, если элементы i -й строки матрицы не превосходят x , и bi = 0 в противном случае. Для сравнения элементов матрицы с числом x пользовать подпрограмму.

39