Задание 1 Расчет магнитной цепи постоянного тока

На магнит проводе толщиной h, выполненном из электротехнической

стали, размещены намагничивающие обмотки с заданным числом витков (w1=500, w2=600, w3=800). На участках магнитной цепи имеются воздушные зазоры длиной l₀₁, l₀₂ и l₀₃. По обмоткам протекают токи I₁, I₂, I₃.

Пренебрегая потоками рассеяния, определить:

1. Магнитные потоки на всех участках магнитной цепи;

2. Значения магнитной индукции и напряженности магнитного поля на всех

участках магнитной цепи;

3. Значения магнитной индукции В₀ и напряженности магнитного поля Н₀ в

воздушном зазоре.

Рисунок 1 – Общая расчетная схема

Исходные данные:

Размеры, мм
a	140
b	210
c	21
d	70
h	35
	0
	0
	0,7

Токи катушек, А
	2,0
	0
	-1,5

Марка стали	50ВЧ2
	110

Проведем среднюю линию по всей длине магнитной цепи. Это необходимо для того, чтобы знать длину каждого участка.

Рисунок 2 – Расчетная схема

При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и второй законы (правила) Кирхгофа. Для этого нарисуем схему замещения трансформатора.

Рисунок 3 – Схема замещения

Найдем магнитные сопротивления по формуле:

Вся магнитная цепь делится на три участка. Первый участок – это протяженность точек 4,3,1,2; второй участок – отрезок от точки 2 до точки 4; третий – от точки 2 и через 5 и 6 до точки 4.

Найдем средние линии для каждого участка:

Найдем площади для каждого участка:

Магнитные проницаемости:

=3,065

Для воздушного зазора будет равно нулю, тогда:

Составим уравнения по законам Кирхгофа, их будет три: одно по первому закону и два по второму.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура:

Составим уравнения:

Решим эту систему методом Гаусса и получим:

Найдем значения магнитной индукции на всех участках магнитной цепи и в воздушном зазоре. Магнитная индукция определяется по формуле:

Для первого участка магнитная индукция будет равна:

Для второго участка:

Для третьего участка:

Найдем значения напряженности магнитного поля на всех участках магнитной цепи и в воздушном зазоре по формуле:

Для первого участка напряженность магнитного поля будет равно:

Для второго участка:

Для третьего участка:

Для воздушного напряженность равна напряженности на третьем участке, поэтому:

Магнитная индукция в воздушном зазоре: