Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Репетитор по физике. Квантовая оптика. Учебное пособие
.pdf
откуда
,,
λ
=
059,Â
2
UU
λλ
−
()
∆
eU
,.
−
11
λ
=+
λ
r
1
eU
hc
=
25710
,
⋅
−
196100196
=⋅ =
,,ììêì.
7
−
7
−
16 10 15
+
66310310
,
19
⋅⋅
−
34
⋅⋅⋅
−
1
=
88
Задача 6. Поверхность металла освещается светом
с длиной волны
350 íì . При некотором задерживающем
потенциале фототок становится равным нулю. При изменении длины волны на 50 íì задерживающую разность потенциалов пришлось увеличить на
. Считая постоянную Планка и скорость света известными, определить заряд
электрона.
Решение
Если при изменении длины волны света, вызывающего
фототок, пришлось увеличить запирающий потенциал, значит, длина волны уменьшилась. Учитывая это и принимая
во внимание, что
2
mv
max
= , запишем уравнение Эйнштей-
eU
ç
на для обеих ситуаций:
hc
ÀåU
=+ , (1)
λ
ç
hc
Àe
=+ +
ç
Вычитая из (2) уравнение (1), получим:
11
hc
λλλ
−
−
=∆∆
откуда
λλλ
1
−
21
11
−
9
⋅
−
66310310
,
=
34 8
⋅⋅⋅
059
,
hc
e
=⋅−−
∆∆
U
⋅
3505010
()
∆ . (2)
, (3)
=
−−
350 10
1
⋅
=⋅
−
9
16 10
−
19
Êë
Задача 7. Найти величину задерживающего потенциала
λ
= 330 íì
=
11
hA
2
=−
2
=−
U
⋅⋅
−
30
==
λλ
λλ
==
U
для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия
ç
светом, длина волны которого
электрона из калия À
2ýÂ (
ýÂ Äæ=⋅
, ).
. Работа выхода
19
−
610
Решение
Из уравнения Эйнштейна найдём начальную макси-
мальную энергию электрона:
2
mv
max
ν
. (1)
В нём
2
mv
max
= ; (2)
eU
ç
hc
h
ν
= . (3)
λ
Подставляя (2) и (3) в (1), получим:
hc
ç
λ
−
34 8
⋅⋅⋅
−
⋅
33 10
,
16 10
7
,
A
,
⋅
−⋅ ⋅
21610
,
−
19
−
19
=
1
,775 Â.
откуда
eU
66310310
hc
−
λ
=
ç
e
,
A
=
54410
Задача 8. Фотон с импульсом
,
сеян на свободном электроне на угол
22
êã ì/ñ
в результате эф-
был рас-
фекта Комптона. Определить импульс рассеянного фотона.
Решение
Импульсы фотона
отсюда
h
p
1
1
; ,
1
h
,
p
1
22
h
p
2
2
h
.
2
p
2
Изменение длины волны
∆
λ
λϑ
()
mc
()
,ê
9ìêÏà
p
=+
()
w
=+
()
,ì
при эффекте Комптона
равно
∆
λλ
=−=−
21
h
1
cos , или
hphph
21
mc
1−= −
cos
ϑ
,
отсюда
p
=
2
1
mc p
0 544 10 91 10
,,
=
5441001349110310
,,,
1
cos
1
()
⋅⋅ +⋅ ⋅⋅
ϑ
−
21
−
⋅⋅⋅
−−
22 31 8
+
=
1
pmc
1
−−
31 8
pmc
1
−
1
cos
()
10
⋅⋅
310
ϑ
=
+
−
=⋅ ⋅
43 10
22
ãì/ñ..
Задача 9. Давление света с длиной волны 055,ìêì ,
нормально падающего на зеркальную поверхность, равно
. Определить концентрацию фотонов вблизи поверх-
ности.
Решение
ность с коэффициентом отражения r определяется соотношением
pw
где
откуда
Давление света
при нормальном падении на поверх-
1
ρ
, (1)
– объёмная плотность энергии излучения, w равна
произведению концентрации фотонов п на энергию
одного фотона:
hc
ε
=
, т. е. w
λ
nhc
=
. (2)
λ
Подставляя (2) в (1), получим:
nhc
λ
n
p
=
ρ
1
hc=+
()
p
66310310 11
,
1 ,
λ
55 10 910
,
⋅⋅⋅+
ρ
−−
76
⋅⋅⋅
−
34 8
()
23
12410
≈⋅
13
-3
ì
.
Задача 10. Длина волны рентгеновского излучения, па-
λ
0003= ,íì
60
()
π
π
πλ
∆
()
01
æêýÂ
λ
= 048,ìêì
дающего на вещество со свободными электронами,
0
электрон отдачи при рассеянии электрона под углом
. Какую энергию приобретает комптоновский
?
Решение
Энергия электрона из закона сохранения энергии определяется как разность между энергиями падающего и улетающего фотонов:
Å
ýë
ñññ
=−−=
λ
λλ
00 00
∆
222
+
λλ λ
∆
(1)
.
По формуле Комптона
−
2
π
∆
λ
=−
1
()
mc
cos
2314 10510
⋅⋅⋅
ϑ
,,
=
91 10 310
,
−
31 8
⋅⋅⋅
34
1051
−
=
,,,2 10
()
12⋅−
ì . (2)
Подставляя (2) в (1), получим:
2314 310105 10 12 10
,,,
Åýë=
⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
310310 12 10
⋅⋅+⋅
83412
−−
12 12
−−
=⋅ =
−−
,
12
1921
−
14
20,Ä
.
4. ЗАДАЧИ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Вариант 1
1. Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела
равна
R = 3Âò/ñì
2
. Определить длину волны, отвечающую
максимуму испускательной способности этого тела.
2. Считая Солнце абсолютно чёрным телом, для которого максимум испускательной способности приходится
на длину волны
, найти массу, теряемую Солнцем за 1 с. Оценить время, за которое масса Солнца умень-
шится на 1 %.
24
3. Фотон с импульсом 54410
⋅⋅
−
n =⋅510
λ
= 300íì
=
5800Ê
λ
=
λ
Ò
λ
=
ϑ
π
2
ε
102= ,ÌýÂ
,
свободном электроне на угол 30
22
êã ì/ñ был рассеян на
о
в результате эффекта Ком-
птона. Определить импульс рассеянного фотона.
4. Световой поток, состоящий из
4
фотонов све-
та, обладающих энергией, соответствующей длине волны
, падает на светочувствительный слой, чувстви-
тельность которого k
45,ìÀ/Âò . Найти количество фотоэ-
лектронов, освобождаемых таким импульсом света.
5. Определить красную границу фотоэффекта для цинка
и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых
с его поверхности электромагнитным излучением с длиной
−
волны 250 нм (работа выхода равна A =⋅
64 10
19
, Дж).
6. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы
его кинетическая энергия была равна энергии фотона, длина волны которого λ= 0,5 мкм?
Вариант 2
1. Какое количество энергии излучает Солнце за 1 мин?
Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно
чёрного тела. Температуру поверхности Солнца принять
равной
.
2. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре звезды, равна
96 íì . Определить темпера-
туру звезды.
3. Красная граница фотоэффекта для цинка
Определить максимальную кинетическую энергию
310=íì .
0
max
фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падают лучи
с длиной волны
200íì .
4. Фотон при эффекте Комптона на свободном электро-
=
не был рассеян на угол
. Определить импульс р
(МэВ/c), приобретённый электроном, если энергия фотона
до рассеяния была
1
.
25
5. Фотон с энергией
ε
= 10 ýÂ
λ
=
Ò
ε
ε
падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой,
перпендикулярной поверхности пластин.
6. Импульс электрона равен импульсу фотона с длиной
волны λ = 0,5 мкм. Какова кинетическая энергия электрона?
Вариант 3
1. Мощность излучения абсолютно чёрного тела равна
10 êÂò . Найти величину излучающей поверхности тела,
если известно, что длина волны, на которую приходится
максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна
7105⋅
ñì
.
−
2. Приняв температуру Солнца равной 6000 К, опреде-
2
лить: 1) мощность, излучаемую с 1 м
; 2) длину волны λ
max
соответствующую максимуму излучаемой способности.
Считать Солнце абсолютно черным телом.
3. На поверхность калия падают лучи с длиной волны
150íì . Определить максимальную кинетическую энер-
гию
фотоэлектронов.
max
4. В результате эффекта Комптона фотон с энергией
102=,ÌýÂ был рассеян на свободных электронах на угол
1
ϑ
= 150
. Определить энергию
рассеянного фотона.
2
5. Электрон движется со скоростью 1,45∙10
3
м/с. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона.
6. Определить длину волны фотона, импульс которого
равен импульсу электрона, прошедшего разность потенциалов U = 9,8 В.
,
Вариант 4
1. Найти температуру печи, если известно, что из отверстия в ней размером
61,ñì
2
излучается в 1 с 35 Дж. Из-
26
лучение считать близким к излучению абсолютно чёрно-
λ
= 200íì
U
()
,ì
,ý
À = 45,ýÂ
,ì
λ
=
λ
03= ,ìêì
−
,Ä
го тела.
2. Найти конечную температуру АЧТ, если длина волны,
соответствующая максимуму его излучения, увеличилась
на 1 мкм, и при этом определили, что температура изменилась в 2 раза.
3. На фотоэлемент с катодом из лития падают лучи
с длиной волны
держивающей разности потенциалов
. Найти наименьшее значение за-
, которую нужно
min
приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.
4. Определить максимальное изменение длины волны
∆
λ
при комптоновском рассеянии света на свободных
max
электронах и свободных протонах.
5. При какой температуре кинетическая энергия молекулы двухатомного газа будет равна энергии фотона с длиной
−
волны
λ
=⋅
58910
6. Кванты света с энергией
электроны из металла с работой выхода
4
ì ?
Å=497
 вырывают фото-
. Найти
максимальный импульс, передаваемой поверхности металла при вылете каждого электрона.
34 êÂò . Найти температуру этого тела, если известно, что
поверхность его равна 06
лучи с длиной волны
фекта
на сообщение электрону кинетической энергии?
и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых
с его поверхности электромагнитным излучением с длиной
волны 250 нм (работа выхода равна A =⋅
Вариант 5
1. Мощность излучения абсолютно чёрного тела равна
2
.
2. На поверхность металла падают монохроматические
01,ìêì . Красная граница фотоэф-
0
. Какая доля энергии фотона расходуется
3. Определить красную границу фотоэффекта для цинка
64 10
27
19
æ ).
4. Рентгеновские лучи
()
λ
033,ìêì
U
2
ε
051= ,ÌýÂ
λ
=
λ
=
1íì рассеиваются электро-
нами, которые можно считать практически свободными.
Определить максимальную длину волны
рентгенов-
max
ских лучей в рассеянном пучке.
5. Найти массу фотона, количество движения которого
равно количеству движения молекулы водорода при температуре 20 оС. Скорость молекулы считать равной средней
квадратичной скорости.
6. Давление монохроматического света длиной волны
λ = 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную
перпендикулярно падающим лучам, равно 0,12 мкПа. Определить число фотонов, падающих ежесекундно на 1 м 2 поверхности.
Вариант 6
1. Принимая коэффициент черноты угля при температуре 600
о
С равным 0,8, определить энергию, излучаемую
с поверхности угля 5 см 2 за 10 мин.
2. Найти величину задерживающего потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом,
длина волны которого равна
.
3. При фотоэффекте с платиновой поверхности задерживающий потенциал оказался равным
= 0,8 В. Найти
ç
длину волны применяемого облучения (работа выхода электрона из платины равна А = 6,3 эВ).
4. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте
Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона про-
π
ϑ
=
исходит на угол
1
.
? Энергия фотона до рассеяния
5. Лазерной установкой в течение 10 мин облучаются семена огурцов. Длина волны излучаемого света
Интенсивность излучения
I = 6Âò/ì
2
. Сколько фотонов про-
632 íì
.
28
шло через перпендикулярную площадку
()
−
7
ì
3211610
19
,,,
ìýÂýÂÄæ
()
=⋅
()
−
()
λ
U
λ
λ
ϑ
λ
=
S = 1ì
2
за 10 мин ра-
боты излучателя?
6. При определённых условиях сетчатка глаза человека
может регистрировать всего лишь 5 фотонов голубовато-зелёного света
λ
=⋅
5107ì . Чему равно соответствующее ко-
личество энергии, попадающее на сетчатку, в джоулях
и электрон-вольтах, если каждую секунду в глаз попадают
и поглощаются пять таких фотонов? Чему будет равна передаваемая при этом энергия в ваттах?
Вариант 7
1. Определить температуру Солнца, принимая его за абсолютно черное тело, если известно, что максимум интенсивности спектра Солнца лежит в зеленой области
λ
m
510
=⋅
. Какова его энергетическая светимость?
2. Найти величину задерживающего потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом,
длина волны которого равна
19
11610
,æ=⋅
−
.
03
ìê
À =
âûõ
3. Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны
= 332 нм. Найти: а) работу выхода
0
электрона для этого металла; б) длину световой волны l, при
которой задерживающий потенциал
4. Фотон с длиной волны
1
= 1 В.
ç
15=íì рассеялся на сво-
бодном электроне. Длина волны рассеянного фотона
16=íì . Определить угол
2
рассеяния.
5. Для предпосевного облучения семян свеклы применена лазерная установка, излучающая волны длиной
632 íì
. Определить частоту излучения и энергию
кванта.
6. Вычислить длину волны λ фотона, импульс которого
равен импульсу электрона, обладающего скоростью
v = 104êì/ñ
.
29
Вариант 8
,Â
15 1
−
165,Â
ε
051= ,ÌýÂ
ϑ
λ
=
λ
= 520 íì
λ
=
T11500= K
∆λ=
T
1. Температура АЧТ изменилась при нагревании от 1000
до 3000 К. Во сколько раз увеличилась его максимальная
спектральная плотность энергетической светимости?
2. Определить постоянную Планка, если известно, что
фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла светом
15 1
частотой
22 10
, ⋅
потенциалом 66
4610
, ⋅
– потенциалом
ñ
3. Фотон с энергией
фекте Комптона на свободном электроне на угол
−
ñ
, полностью задерживаются обратным
, а вырываемые светом с частотой
.
1
был рассеян при эф-
= 180
Определить кинетическую энергию Т электрона отдачи.
4. Для дезинфекции воздуха в помещении инкубатора
применено излучение длиной волны
280íì . Интенсив-
ность излучения I = 6Âò/ì2. Сколько фотонов прошло через перпендикулярную площадку S = 1ì2 за 10 мин работы
излучателя?
5. С какой скоростью v должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона
с длиной волны
?
6. Определить температуру, при которой средняя энергия молекул трехатомного газа равна энергии фотонов, соответствующих излучению
600íì .
.
Вариант 9
1. АЧТ находится при температуре
. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической
светимости, изменилась на
ры
охладилось тело?
2
9ìêì . До какой температу-
2. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной
электрической лампочке равна 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости АЧТ
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]