Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Репетитор по физике. Квантовая оптика. Учебное пособие
.pdf
Существование фототока в области отрицательных на-
U
2
,Ê
,ê
UU≤−
I = 0
I
Ie
=
ν
ν
пряжений от 0 до – U объясняется тем, что фотоэлектроны,
выбитые светом из катода, обладают отличной от нуля начальной кинетической энергией. За счёт уменьшения этой
энергии электроны могут совершать работу против сил задерживающего электрического поля в трубке и достигать
анода. Очевидно, что максимальная начальная скорость
фотоэлектронов связана с
−
где
e =⋅
16010
19
ë и m =⋅
ния заряда и массы электрона. При
соотношением
0
2
mv
max
= , (2.1)
eU
91110
0
−
31
ã – абсолютные значе-
фототок
0
v
max
.
По мере увеличения U фототок I постепенно возрастает,
так как всё большее число фотоэлектронов достигает анода.
Максимальное значение силы тока
называется фотото-
í
ком насыщения и соответствует таким значениям U, при
которых все электроны, выбиваемые из катода, достигают
анода:
где п – число фотоэлектронов, вылетающих из катода за 1с.
Опытным путём установлены следующие законы внешнего фотоэффекта:
1. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов
определяется частотой света и не зависит от его интенсивности.
2. Для каждого вещества существует красная граница
фотоэффекта, т. е. минимальная частота
рой ещё возможен внешний фотоэффект (
мической природы вещества и состояния его поверхности).
n
, (2.2)
í
2.2. Законы внешнего фотоэффекта
света, при кото-
0
зависит от хи-
0
11
3. Число фотоэлектронов п, вырываемых из катода за
ω
ω
′
E
E
E
единицу времени, пропорционально интенсивности света.
Кроме того, опыты показывают, что фотоэффект прак-
тически безынерционен.
При объяснении первого и второго законов встретились серьёзные трудности. В самом деле, согласно электромагнитной теории, вырывание свободных электронов
из металла должно являться результатом их «раскачивания» в электрическом поле световой волны. Однако в таком случае совершенно непонятно, почему максимальная
начальная скорость и кинетическая энергия вылетающих
фотоэлектронов зависят от частоты света, а не от амплитуды колебаний вектора напряжённости электрического поля
волны и связанной с ней интенсивности волны. Трудности
в истолковании первого и второго законов фотоэффекта
вызвали сомнения в универсальной применимости волновой теории света.
2.3. Уравнение Эйнштейна
для внешнего фотоэффекта
В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить,
что свет поглощается такими же порциями
(квантами),
какими он, по предположению Планка, испускается. По
мысли Эйнштейна, энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта
, который усваивается им
целиком. Часть этой энергии, равная работе выхода А, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Если
электрон освобождается светом не у самой поверхности,
а на некоторой глубине, то часть энергии, равная
, может быть потеряна вследствие случайных столкновений
в веществе. Остаток энергии образует кинетическую энергию
электрона, покинувшего вещество. Энергия
k
k
бу-
12
дет максимальна, если
′
=E 0
vA
2
ων
()
ν
h
′
ï
. В этом случае должно вы-
полняться соотношение
1
ων
== +hm
2
max
, (2.3)
называемое формулой Эйнштейна.
Уравнение (2.3) позволяет легко объяснить все основные законы внешнего фотоэффекта для металлов. Действительно, из него следует, что максимальная кинетическая
энергия фотоэлектрона зависит не от интенсивности, а от
частоты света и работы выхода А. Внешний фотоэффект
возможен только в том случае, когда энергия фотона
h
больше или, в крайнем случае, равна А. Следовательно, соответствующая красной границе фотоэффекта частота
A
=
. (2.4)
0
Она зависит только от работы выхода электрона, т. е. от
химической природы металла и состояния его поверхности.
Наконец, из явления внешнего фотоэффекта ясно, что
общее число п фотоэлектронов, вылетающих за единицу
времени, пропорционально числу фотонов
, падающих за
то же время на поверхность вещества, которое, в свою очередь, пропорционально интенсивности света.
С изобретением лазеров были получены недостижимые
до тех пор мощности световых пучков. Это дало возможность осуществить многофотонные процессы. В частности,
был наблюдён многофотонный фотоэффект, в ходе которого
электрон, вылетающий из металла, получает энергию не от
одного, а от N фотонов (N = 2, 3, 4, 5). Формула Эйнштейна в случае многофотонного эффекта выглядит следующим
образом:
c
1
Nh Nh
ν
== +
λ
2
mv A
max
2
. (2.5)
13
Соответственно красная граница фотоэффекта смещает-
00
=−
()
νν
λ
′
λ
∆
λλλ
=′−
∆
λ
()
ся в сторону более длинных волн (λ увеличивается в N раз).
На основе соотношений (2.1) и (2.4) уравнение (2.3)
можно переписать в виде:
eU h
. (2.6)
Это уравнение подтверждено многократными экспери-
ментальными проверками.
3. ЭФФЕКТ КОМПТОНА. ФОТОНЫ
3.1. Эффект Комптона
Особенно отчётливо корпускулярные свойства света
проявляются в явлении, которое получило название эффек-
та Комптона. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских
лучей различными веществами, обнаружил, что в рассеянных лучах, наряду с излучением первоначальной длины
волны
Разность
содержатся также лучи большей длины волны
оказалась зависящей только от угла ϑ,
образуемого направлением рассеянного излучения с направлением первичного пучка. От длины волны λ и от природы рассеивающего вещества
она не зависит.
При рассеивании веществами с малым атомным номе-
ром Li,Be, B
практически всё рассеянное излучение имеет смещённую длину волны. По мере увеличения атомного
номера всё большая часть рассеивается без изменения длины волны.
Все особенности эффекта Комптона можно объяснить,
рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения
рентгеновских фотонов с практически свободными электронами. Свободными можно считать слабее всего связанные
с атомами электроны, энергия связи которых значительно
.
14
меньше той энергии, которую фотон может передать элек-
∆
λλλλ ϑ
=′−= −
()
mchmc
==
λ
,ì
′
λ
λ
ω
трону при соударении. Соответствующий расчёт даёт
λ
c
Определяемая выражением (2.8) величина
1cos , (2.7)
c
2
π
. (2.8)
называет-
c
ся комптоновской длиной волны той частицы, масса т ко-
торой имеется в виду. В рассматриваемом нами случае
−
λ
=⋅
2 426 10
c
12
– комптоновская длина волны электрона.
При рассеянии фотонов на электронах, связь которых
с атомом велика, обмен энергией и импульсом происходит
с атомом как целым. Поскольку масса атома намного превосходит массу электрона, комптоновское смещение в этом
случае ничтожно и
практически совпадает с
. По мере
c
роста атомного номера увеличивается относительное число
электронов с сильной связью, чем обусловливается ослабление смещённой линии.
3.2. Фотоны
Итак, чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения, достаточно, как показал Планк, допустить, что свет только испускается порциями
. Для объяснения фотоэффекта достаточно
предположить, что свет поглощается такими же порциями.
Эйнштейн пошёл дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет
и распространяется в виде дискретных частиц, названных
первоначально световыми квантами, а затем – фотонами.
Существование фотонов экспериментально было доказано
в опыте Боте.
Из теории относительности следует, что:
1) масса покоя фотона равна нулю;
2) фотон всегда движется со скоростью света с;
15
3) энергия фотона
hm
chcc
εν ω
==
π
N
ρ
()
−−
ρ
phc
ν
= /,
−=22phc
ν
/
−
c
c
c
ν
ν
ρρ
ν
ν
=
=−
c
=+
()
11
ρρ
εων
===
2
c
;
4) импульс фотона
где
k =
p
==
γ
2
– волновое число. Фотон летит в направлении
λ
электромагнитной волны.
k
, (2.9)
Пусть на поглощающую свет поверхность падает поток
фотонов, летящих по нормали к поверхности. Если в единицу времени на единицу площади повер хности тела падает
фотонов, то при коэффициенте отражения ρ света от по-
верхности тела
N фотонов отразится, а
1
N погло-
тится. Каждый погло щенный фотон передает поверхности
им пульс
γ
(при отражении импульс фо тона изменяется на
а каждый отраженный
γ
p
). Давле-
γ
ние света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:
h
2
p
h
N
ρ
N
11
()() .
h
N=+−=+
Nh E
есть энергия всех фотонов, падающих на единицу
e
поверхности в еди ницу времени, т. е. энергетическая освещенность поверхности, а Ecw
/
e
объемная плотность
энергии излучения. Поэтому давление, производи мое светом при нормальном падении на поверхность,
E
e
p
=+
()
w
.
(2.10)
Формула (2.10), полученная на осно ве квантовых
представлений, совпадает с выражением, получаемым из
электромаг нитной (волновой) теории Максвелла.
Итак, мы рассмотрели ряд явлений, в которых свет ведёт себя как поток частиц (фотонов). Однако не надо забывать, что такие явления, как интерференция и дифракция
16
света, могут быть объяснены только на основе волновых
T
,ì
представлений. Таким образом, свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность): в одних яв-
лениях проявляется его волновая природа, и он ведёт себя
как электромагнитная волна, в других явлениях проявляется корпускулярная природа света, и он ведёт себя как поток
фотонов.
3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Температура абсолютно чёрного тела понизи-
лась с 1000 до 850 К. Определить, как и насколько при этом
изменилась длина волны, отвечающая максимуму распределения энергии.
Решение
В соответствии с законом смещения Вина длина волны,
на которую приходится максимум спектральной плотности
энергетической светимости,
max
b
.=
λ
Исходя из этого, запишем:
−
⋅
b
;=
T
,=−=
=⋅
29 10
λ
22max
λ
11max
max
bTb
T
21
∆
λ
TT
12
b
TT
12
b
T
1000 850
−
3
1000 850
;=
−
=⋅
05110
⋅
Следовательно, длина волны возросла на 0,51 мкм.
Задача 2. Максимум энергии излучения абсолютно чёрного тела приходится на длину волны 450 нм. Определить
температуру и энергетическую светимость тела.
17
−
6
.
Решение
T
−
38
,Â
λ
= 500íì
RT
,)
24
T
По закону смещения Вина
max
,,29 10
⋅
45 10
⋅
b
.=
−
3
6420
=
−
7
K .
Отсюда
λ
Tb==
λ
max
В соответствии с законом Стефана-Больцмана
RT=⋅ =⋅⋅⋅=⋅
48
σ
56710642 10 36410,,
òì
2
.
Следовательно, длина волны возросла на 0,51 мкм.
Задача 3. Исследование спектра излучения Солнца показало, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны
Принимая Солнце за абсолютно чёрное тело, определить:
1) энергетическую светимость Солнца;
2) поток энергии, излучаемый Солнцем;
3) массу электромагнитных волн всех длин, излучаемых
Солнцем за 1 с.
.
1) Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела
выражается формулой Стефана-Больцмана:
где
σ
Температура в (1) может быть определена из закона смещения Вина:
Подставляя (2) в (1), получим:
4
*
R
b
σ
λ
ò
Решение
*
σ
−
λ
−
max
8
8
29 10
510
18
b
,
⋅
=⋅ ⋅
56710
,
56710
=⋅⋅
4
,=
(1)
.Âò/(ìÊ
.=
(2)
4
3
−
⋅
7
−
64 10 Âò/ì
=⋅
7
,=
22
.
2) Поток энергии Ф, излучаемой Солнцем, равен произ-
()
()
,Â
Åòñ=⋅
Ôt òñ=
96
T
RT
=
σ
.
T
Ò
NT
êê
NT
ôô
ведению энергетической светимости на площадь поверхности Солнца S r
ÔRSR r
=⋅=⋅ =⋅⋅⋅ ⋅⋅
ýýc
=⋅
7108ì :
c
27 8
π
,,
2
=⋅464104314710 39 10
26
ò .
3) Массу электромагнитных волн найдём, применив за-
кон пропорциональности массы и энергии
2
. Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t, равна
произведению потока энергии на время
2
, откуда
Ôt
ò
==
2
ñ
39 10 1
26
,
⋅⋅
310
()
⋅
≈⋅ =⋅
82
410410
êã ò
.
, т. е.
Задача 4. Во сколько раз увеличится мощность излучения N чёрного тела, если максимум энергии излучения сместится от красной границы видимого спектра к его фиолетовой границе?
Решение
В соответствии с законом смещения Вина длина волны,
на которую приходится максимум спектральной плотности
энергетической светимости,
λ
max
b
.=
(1)
Исходя из этого, запишем:
T
=λ; T
ê
b
ê
b
=λ. (2)
ô
ô
Мощность излучения равна:
Для температур
NRS=
∗
и
ô
ê
4
=
S
σ
∗
; (3)
4
(4)
имеем:
и
19
4
=
S
σ
. (5)
Из (5) находим
,ì
0 257,ìêì
15,Â
Ee
=
N
max
bTb
T
21
∆
λ
TT
12
b
TT
N
−
⋅
12
ô
=
ê
=⋅
29 10
4
T
ô
. (6)
T
ê
−
,=−=
1000 850
1000 850
−
3
⋅
=⋅
05110
−
6
С учётом (2) имеем:
4
N
ô
N
ê
λ
=
λ
ê
=
ô
076
,
038
,
4
=
16
.
Задача 5. Красная граница фотоэффекта для никеля
равна
. Найти длину волны света, падающего на
никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной
.
Решение
Согласно уравнению Эйнштейна,
hc
=+
λ
AE
K
. (1)
max
Красная граница фотоэффекта определяется из условия ра-
венства энергии фотона
Ehc=
работе выхода электронов А:
λ
hc
A
= . (2)
λ
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов
может быть определена через задерживающую разность потенциалов U:
U
K
max
, (3)
где е – заряд электрона.
Подставляя (2) и (3) в (1), получим:
hc hc
=+,
λλ
eU
r
20
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]