Лабораторные задания по ТВиМС

Найти: а) вероятность того, что средняя продолжительность командировок отличается от средней их продолжительности не более чем на один день (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля командировочных, продолжительность командировок которых составляет от 8 до 16 дней; в) объем повторной выборки, при котором те же границы для указанной

доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

9.Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых одному спортсмену для одной тренировки. Результаты представлены в таблице:

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена;

б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего

числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

10.При выборочном опросе 100 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты по их возрасту:

Найти: а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного в выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезрителей, возраст которых составляет от 30 до 50 лет; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли

можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

11.Для исследования доходов населения города, составляющего 20 тысяч жителей, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 1000 жителей. Получено следующее распределении жителей по месячному доходу (руб.):

Найти: а) вероятность того, что средний месячный доход жителя отличается от среднего дохода в выборке не более, чем на 45 руб. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,99 заключен средний месячный доход жителей города; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы можно

гарантировать с вероятностью 0,9973.

12.По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из общего числа 400 стальных проволок были отобраны 100 проволок и проведены испытания их на прочность. Результаты испытаний приведены в следующей таблице:

Найти: а) вероятность того, что среднее разрывное усилие всех 400 проволок отличается от среднего разрывного усилия проволок в выборке не более, чем на 0,31 (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,9975 заключено разрывное усилие проволок всей партии; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы можно

гарантировать с вероятностью 0,9961.

13.Случайным бесповторным способом проведено выборочное обследование семей района. Из 1300 семей обследовано 130, по которым определен душевой доход на одного члена семьи, представленный в виде интервального вариационного ряда. Распределение семей по величине месячного дохода на одного члена семьи представлено в таблице:

С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в которых будет находиться средний месячный доход на одного члена семьи по району, а также долю семей с доходами, менее 1000 руб. на одного члена семьи.

14.Из большой партии по схеме случайной повторной выборки было проверено 150 изделий с целью определения процента влажности древесины из которой изготовлены эти изделия. Получены следующие результаты:

Считая, что процент влажности изделия – случайная величина, распределенная по нормальному закону, найти: а) вероятность того, что средний процент влажности заключен в границах от 12,5 до 17,5;

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключен средний процент

влажности изделий во всей партии.

15.Распределение 200 элементов (устройств) по времени безотказной работы (в часах) представлено в таблице:

того, что время безотказной работы будет заключено в пределах от 3 до 8 часов;

б) границы, в которых с надежностью 0,95 будет заключено среднее время безотказной работы элементов. В качестве оценки параметра λ взять величину, обратную выборочной средней.

16.Для исследования доходов населения города, составляющего 20 тысяч жителей, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 1000 жителей. Получено следующее распределение жителей по месячному доходу (руб.):

Найти: а) вероятность того, что доля малообеспеченных жителей города (с доходом менее 500 руб.) отличается от доли тех же жителей в выборке не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с надежностью 0,98 заключена доля малообеспеченных жителей города; в) каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы для доли

малообеспеченных жителей города гарантировать с надежностью 0,9973.

Лабораторная работа №3

Цель работы.

Показать знания теории точечных статистических оценок, продемонстрировать умение грамотно проводить обработку статистических рядов и на основании результатов вычислений делать заключение об изучаемом случайном явлении или процессе.

Вопросы для самопроверки.

1.Дайте определение статистической гипотезы.

2.Приведите примеры нулевой и конкурирующей, простой и сложной гипотезы.

3.Что называют ошибкой первого и второго рода?

4.Дайте определение критической области, области принятия гипотезы и критических точек.

5.Как находят критическую область?

6.Что называют распределением Фишера-Снедекора?

7.Как сравнивают дисперсии?

8.Как сравнивают средние?

9.Что называется критерием согласия?

10.Для чего служит критерий Пирсона?

Варианты заданий.

1-16. По данным заданий лабораторной работы №2, используя критерий Пирсона и критерия Колмогорова, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Лабораторная работа №4

Цель работы.

Исследовать влияния тех или иных факторов (или уровней фактора) на изменчивость средних значений наблюдаемых величин.

Вопросы для самопроверки.

1.Дайте определение моделей однофакторного и двухфакторного дисперсионного анализа.

2.Приведите примеры однофакторного и двухфакторного дисперсионного анализа.

3.Что означает модели с фиксированными уровнями и случайными уровнями фактора?

4.Что представляет собой смешанная модель дисперсионного анализа?

5.Основные предпосылки дисперсионного анализа.

6. Что является несмещенными оценками дисперсии ?

7.Сформулируйте критерии проверки для модели в фиксированными и случайными уровнями?

8.Что называют распределением Фишера-Снедекора?

9.Сформулируйте критерии проверки смешанной модели?

10.Как вычисляются групповые средние и общая средняя?

Варианты заданий.

1.На некотором предприятии, работающем в три смены, получены данные о проценте брака выпускаемой продукции в каждой из смен за семь последовательных дней (данные представлены в таблице). Проверить отсутствие влияния смены работающих на процент брака выпускаемой продукции.

2.Исследование склонности к алкоголизму и наркомании в колледжах. Были проведены опросы учащихся в шести группах голландских колледжей с целью выяснить: имеется ли у учащихся склонность к вредным привычкам. Для этого учащемуся задавались вопросы: употребляют они А

– алкоголь (1) или нет (2), принимают ли они В – наркотики (1) или нет (2), или же употребляют и то, и другое. В зависимости от ответов в каждом коллективе подсчитывалось число человек, соответствующих тем или иным сочетаниям уровней факторов А и В. Данные опросов систематизированы в таблице.

№Сочетани

3.Определить, влияют ли возраст и стаж работы конкретных специалистов на среднюю производительность труда. В таблице приводятся результаты. Строка «Свыше 15 лет» заполняется студентом самостоятельно.

4.В течение шести лет использовались пять различных технологий по выращиванию сельскохозяйственной культуры. Данные по эксперименту

(в ц/га) приведены в таблице. Необходимо на уровне значимости установить влияние различных технологий на урожайность культуры.

5.На заводе установлено четыре линии по выпуску облицовочной плитки. С каждой линии случайным образом в течение смены отобрано по 10 плиток и сделаны замеры их толщины (мм). Отклонения от номинального размера приведены в таблице. Требуется на уровне значимости установить зависимость выпуска качественных плиток от линии выпуска

(фактора А).

6.Имеются следующие данные об урожайности четырех сортов пшеницы на выделенных пяти участках земли (блоках). Требуется на уровне значимости установить влияние на урожайность сорта пшеницы (фактора

А) и участков земли – блоков (фактора В).

7.На четырех предприятиях проверялись три технологии производства однотипных изделий. Данные о производительности труда в условных единицах приведены в таблице. Требуется на уровне значимости установить влияние на производительность труда технологий (фактора А)

и предприятий (фактора В).

8.Проверить статистическую существенность влияния катализатора А на химическую реакцию, результаты измерений при пяти уровнях фактора А

приведены в таблице:

9.У 60 рабочих фиксировалась среднечасовая выработка в натуральных единицах продукции. Данные обследования отражены в таблице. Оценить

существенность влияния возраста и стажа на производительность труда.