Практикум_по_математике(2семестр)

dx1

2x 2x ,

1

2

dt

dx2

x1

3x2 .

dt

Решение.

2

2

0,

2 5 4 0,

1, 4.

1

3

1

2

Решение ищем в виде:

(а)

x1(1)

1(1)et , x2(1)

2(1)et ,

(б)

2

0,

1

(2 1)

2

0;

(1)

(1)

(1)

(1)

1

2

1

2

(1)

(1) .

1 (1) (3 1) (1) 0

(1)

2

(1)

0,

2

2

1

1

2

1

2

Пусть 1(1)

1, тогда 2(1)

1

. Значит,

x1(1)

et , x2(1)

et

.

Для (б): 4.

2

2

2

0,

2

(2)

(2)

1

2

1(2) 2(2) .

(2)

(2) 0,

1

2

Пусть 1( 2)

1, тогда 2( 2) 1. Значит,

x1( 2)

e4t , x2( 2) e4t .

x1 c1e

t

c2e

4t

,

1

c1et c2e4t .

x2

2

dx

3x 5 y ,

dx

2x 3y ,

dt

342.

343.

dt

dy

2x 8 y.

dy

6x y.

dt

dt

dx

y z ,

dx

x y z ,

dt

dt

dy

x y z ,

dy

y 2z ,

350.* dt

351.*

dt

dz

y z.

dz

2 y z.

dt

dt

x t

c

, y t c1et c2tet .

338.

c1

2

et

c2tet

2

339.

x t c et c e9t

,

y

t

c et c e9t .

1

2

1

2

340.

x t

et c

cos3t c

sin 3t , y t et

c sin 3t c

cos3t .

1

2

1

2

341.

x t

1

3et

5e t

1

tet 1, y t

5

et e t

1

tet t .

4

2

4

2

x t

342.

c e 7t

5c e2t

,

y t 2c e 7t

c e2t .

1

2

1

2

343.

x t

c e 4t

c e5t

,

y

t

2c e 4t

c e5t .

1

2

1

2

344.

x t

et c

cos3t c

sin 3t , y t et

c sin 3t c

cos3t .

1

2

1

2

345.

x t 2c1 cost 2c2 sin t ,

y t c1

c2 cost c1

c2 sin t .

x t

c

, y t c1et c2tet .

346.

c1

2

et

c2tet

2

y t

t 1 e2t .

347.

x t

c e2t c te2t

,

c e2t c

1

2

1

2

348.

x t

eat c t c ,

y t eat c t c

c .

1

2

1

2

1

349.* x t 2c et

7c e2t

3ñ e3t ,

1

2

3

y t c et 3c e2t

c e3t ,

z t 2c et

8c e2t 3c e3t .

1

2

3

1

2

3

350.* x t

2c c et ñ tet ,

y t c

c tet ,

1

2

3

1

3

z t c c et

c tet .

1

2

3

351.* x t c

5c et cos 2t 5ñ et sin 2t ,

1

2

3

y t c et

cos 2t sin 2t

c et 3cos 2t sin 2t ,

2

2

z t c et

2

3

1.

y

y

ydx (1 x2 )dy 0 ;

y e

1.1.

1.2.

x

;

x

x

1.3.

x2 y xy y2e y ;

1.4.

y(1 x2 ) y x(1 y2 ) 0 ;

y

y

1

1.5.

1.6.

;

y y 2x sec y ;

x

2x

2

1.9.

y

1

x2

;

1.10. (x

2xy)dx xydy 0 ;

1.11. y tgx tgy ;

xy ln(

y

) x y ln(

y

)

1.12.

x

;

x

1.15. exdx (1 ey ) ydy 0 ;

1.16. (4 y2 x2 ) y xy ;

1.19. y

1

1.20. xy y

2

(2x

2

xy) y ;

;

x

2

1

1.21. x

2

y

y 0 ;

xy) 0 ;

1.22. x xy y ( y

xy

y ln(

y

)

3

2 y ;

1.23.

;

x

1.24. y x

dy

xy

1.26. xy y

;

x2 y2 ;

1.25. dx

x2 y2

y

y

2

x

1.27. (x

x) y 2y 1;

1.28. y

e

.

x

y ytgx

1

, y(0) 0 ;

2.2.

cos x

xy 4y x2

2.3.

y, y(1) 0 ;

4

2xy

4 y

1 x2

arctgx, y(1) 128 ;

2.4.

y

1 x2

y

e2

x ln x

x ln x, y(e) 2 ;

2.9.

y

2.16. y

2 y

2 y

, y( )

1

;

x

cos

2

2

x

2.17. xy 2y 2x4 , y(1) 0 ;

sh2x

2

1

2.18. y shx ychx

y

, y(0)

;

2

sh1

2.19. y y cos x esin x , y(0) 0 ;

2.20. y ytgx y2 cos x 0, y(0) 1;

2.21. y

1 x

, y(5) 1;

2 y

4.3.

y y 2ex x2 ;

4.4.

y y

4x2

1

;

x

x

y

2 y y sin x

1

e

x

1

e

x

4.5.

;

2

2

ex

1

4.6.

y

2 y

y x

;

4.7.

y

4 y cos2 x

;

4.8.

y y e2x 1 e2x ;

y 2y 2x(cos x sin x)ex ;

y y ctg

x

4.9.

4.10.

2

;

4.13. y y

1

;

4.14. y 2 y 4x2ex2

;

sin x

4.15. y 2y 5y xe x cos 2x x2

x 2 ;

4.16. y y

1

4.17. y 4 y

1

;

;

sin 2x

cos 2x

cos 2x

4.18. y 2 y y x2

4.19. y

3y

e 3x

3 e 3x ;

1

3

x2

4.22. y

3y

2 y

x ;

e

4.23. y 2 y 4x e

;

3