Решение:
Общий вид уравнения регрессии:
Здесь:
у – объём продаж, ед.;
х1 – затраты на рекламу, ден. ед.;
х2 – цена, ден. ед.;
а – свободный член регрессии;
b1, b2 – коэффициенты регрессии.
Для нахождения коэффициентов необходимо решить систему:
Составим расчётную таблицу:
у |
х1 |
х2 |
у2 |
ух1 |
ух2 |
х1х2 |
||
16456 |
3500 |
109,12 |
270799936 |
12250000 |
11907,2 |
57596000 |
1795678,7 |
381920 |
6270 |
10073 |
136,4 |
39312900 |
101465329 |
18605 |
63157710 |
855228 |
1373957,2 |
1785 |
11825 |
105,4 |
3186225 |
139830625 |
11109,2 |
21107625 |
188139 |
1246355 |
30520 |
33550 |
34,72 |
931470400 |
1125602500 |
1205,48 |
1023946000 |
1059654,4 |
1164856 |
7676 |
37200 |
125,24 |
58920976 |
1383840000 |
15685,1 |
285547200 |
961342,24 |
4658928 |
9585 |
55400 |
88,04 |
91872225 |
3069160000 |
7751,04 |
531009000 |
843863,4 |
4877416 |
54152 |
55565 |
8,68 |
2932439104 |
3087469225 |
75,3424 |
3008955880 |
470039,36 |
482304,2 |
56448 |
66501 |
101,68 |
3186376704 |
4422383001 |
10338,8 |
3753848448 |
5739632,6 |
6761821,68 |
47740 |
71000 |
76,88 |
2279107600 |
5041000000 |
5910,53 |
3389540000 |
3670251,2 |
5458480 |
74592 |
82107 |
29,76 |
5563966464 |
6741559449 |
885,658 |
6124525344 |
2219857,9 |
2443504,32 |
25298 |
83100 |
112,84 |
639988804 |
6905610000 |
12732,9 |
2102263800 |
2854626,3 |
9377004 |
80600 |
90496 |
49,6 |
6496360000 |
8189526016 |
2460,16 |
7293977600 |
3997760 |
4488601,6 |
40815 |
100000 |
55,8 |
1665864225 |
10000000000 |
3113,64 |
4081500000 |
2277477 |
5580000 |
63210 |
102100 |
26,04 |
3995504100 |
10424410000 |
678,082 |
6453741000 |
1645988,4 |
2658684 |
69680 |
132222 |
49,6 |
4855302400 |
17482657284 |
2460,16 |
9213228960 |
3456128 |
6558211,2 |
98720 |
136297 |
9,92 |
9745638400 |
18576872209 |
98,4064 |
13455239840 |
979302,4 |
1352066,24 |
75852 |
139114 |
78,12 |
5753525904 |
19352704996 |
6102,73 |
10552075128 |
5925558,2 |
10867585,68 |
83360 |
165575 |
6,2 |
6948889600 |
27415080625 |
38,44 |
13802332000 |
516832 |
1026565 |
842759 |
1375625 |
1204,04 |
55458525967 |
143471421259 |
111158 |
85213591535 |
39457359 |
70758260,12 |
Система уравнений с вычисленными коэффициентами:
Решение системы:
Построенное уравнение регрессии:
Можно сделать вывод, что при увеличении затрат на рекламу на 1 ден. ед. и неизменном значении цены объём продаж увеличивается в среднем на 0,384 ед., а при увеличении цены на 1 ден. ед. и неизменных затратах на рекламу объём продаж снижается в среднем на 285,65 ед.
Рассчитаем теоретические значения регрессии:
у |
х1 |
х2 |
|
16456 |
3500 |
109,12 |
6733,095 |
6270 |
10073 |
136,4 |
1466,537 |
1785 |
11825 |
105,4 |
10994,97 |
30520 |
33550 |
34,72 |
39533,51 |
7676 |
37200 |
125,24 |
15079,16 |
9585 |
55400 |
88,04 |
32699,5 |
54152 |
55565 |
8,68 |
55432,08 |
56448 |
66501 |
101,68 |
33069,29 |
47740 |
71000 |
76,88 |
41882,35 |
74592 |
82107 |
29,76 |
59610,54 |
25298 |
83100 |
112,84 |
36260,35 |
80600 |
90496 |
49,6 |
57167,1 |
40815 |
100000 |
55,8 |
59048,41 |
63210 |
102100 |
26,04 |
68356,36 |
69680 |
132222 |
49,6 |
73202,19 |
98720 |
136297 |
9,92 |
86102,77 |
75852 |
139114 |
78,12 |
67704,01 |
83360 |
165575 |
6,2 |
98416,78 |
842759 |
1375625 |
1204,04 |
842759 |
Построим график:
Видим, что теоретические данные близки к эмпирическим, следовательно, модель адекватна и пригодна для прогноза.