Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ФТТ 70 каф / Семинары Казанцева / sem7_1semester_2021
.pdf
Физикà òâåðäîãî òåëà.
Семинар, çàíÿòèå 7
ê.ô.-ì.í. Å.Â. Казанцева
1
ÍÈßÓ ÌÈÔÈ, ã. Москва,
14 ìàÿ 2021 ã.
1
Процессы переноса è теплоемкîñòü металлов
Электропровоäíîñòü металлов
Òеплоемкîñòü электронного ãàçà
Эффект Холла
Энергия электронного ãàçà ïðè íåíóлевой температуре
Энергия Ферми электронов â металле ïðè íåíóлевой
температуре
Диэлектрическàÿ реакция ýлектронногî ãàçà
Частота плазменных êолебаний
Òеплопроводность металлов
Коэффициент теплопроводности
Çàäà÷è
Литература
~
F = q~E = −e~E
Ðèñ.: Смещение центра распределения Ферми ïîä äействием
внешнего электрическîãî ïîëÿ.
Çàêîí Îìà äëÿ электропроводности
Плотность òîêà~j
ãäå
σ = ne2τ/meff- электропроводность (проводимость),n-
êонцентрация ýëåêòðîíîâ, àτ- время релаксации (время
между столкновениями электрона ñî смещенными атомами
решетки).
электронов â фермиевскîì ãàçå. Ïðè наличии внешнего
электрическîãî ïîëÿ âñå электроны, íàõîдящиесÿ внутри
сферы Ферми, получают óñêорение, направленное
противополоæíî электрическîìó ïîëþ. Äâèæåíèå электронов
привоäèò ê переносу çàðÿäà â òâåðäîì òåëå, ò.å. ê
возникновению электрическîãî òîêà.
l = ¯vτ
[À/ì2=Êë/(ñ*ì2)]
~
j = σ~E ,
- средняя длина ñâîáîдного пробега
(1)
(à) (á)
Ðèñ.: Äâèæåíèå электрона â периоäè÷åñêîé решеткå ñ дефектами (à)
è изменение åãî ñêорости ïðè столкновениях (á).
Время релаксации
Уравнение äâèæåíèÿ çàðÿäà â электрическîì ïîëå~E = E
d2x
m
eff
dt
= qEx.
2
Проинтегрировав ýòî уравнеíèå, найдем ñêорость
vx= v
¯vx=
m
nq2τ
σ =
m
Åñëè
λ = 2|vF|τ
распределения Ферми. Äëÿ металлов
q
+
Ext
, ãäå
v
= 0
x
0
m
qτ
eff
Ex(ñêорость äðåéôà электронов).
eff
jx= nq ¯vx=
. Ïîдвижность
eff
, è îáîçíà÷èì среднюю ñêорость
x
0
nq2τ
Ex,
m
eff
µ = |
¯v
x
E
x
| = |
q
|τ
, òîãäà
m
eff
σ = n|q|µ
¯vx<< vF, òî äëèíà свободного ïðîáåãà электронов
, ãäå
vF- ñêорость электронов â âåðõíåé части
λ ≈ 100
íì.
~
i
:
x
(2)
(3)
.
Çàêîí Äæîóëÿ
Полная энергия, передаваемая ðешеткå çà время, равное 1
2
секунде определяетсÿ формуëîé
nq2τE
m
eff
x
= σE
2
.
x
Òеплоемкîñòü ýëåктроннîãî ãàçà
Íà îäíó частицу ñîãласно классичåñêîé статистическîé
ìåõàíèêå ïðèõîäèòñÿ энергия
электронов металла âíîñÿò вклад â теплоемкîñòü, îíà áóäåò
равна
3
NkBT
2
, ÷òî íå соответствуåò действительности.
Îêазываетсÿ, ÷òî тепловое возбуждениå испытывают толькî
электроны, íàõîдящиесÿ â состояниях ñ ýнергиями,
3
kBT
, Òîãäà, åñëè âñå
2
N
îòëè÷àþщимисÿ íà величину
kBT
îò энергии Ферми. Òîëüêî
электроны, íàõîдящиесÿ â ýòîì óçêîì ñëîå толщиной
вблизи
äîëÿ èõ
EF, определяют электронную теплоемкîñòü металла,
T /TF.
E =
3
NkBT2/TF,
2
Ce=
∂E
≈ 3NkBT /TF.
∂T
kBT
Электронная теплоемкîñòü
π2Nk
Ce=
2E
2
T
B
F
π2NkBT
=
2T
,
F
(4)
ãäåN- число электронов,
EF= kBTF- энергия Ферми.
Óдельная теплоемкîñòü:
spec
π2nkBT
=
2T
C
stat
,
F
3
=
spec
nkB. Â металле
2
C
e
n = N /V
- êîíöåíòðàöèÿ электронов. Óдельная теплоемкîñòü
классическîãî ýлектронногî ãàçà
электронная теплоемкîñòü âûðîждена, ò.ê. îíà меньше
классическîé теплоемкîñòè. Электронный ãàç, äëÿ êоторого
kBT << EF, называют âûðîжденным газом.
(5)
Эффект Õîëëà
 системе ÑÃÑ äâèæåíèå çàðÿäàqâ постоянном магнитном
ïîëå ñ индукциейBопределяетсÿ уравнением
q
~
FL=
Ïóñòü ñêорость çàðÿäà~v = v
действуåò магнитное ïîëå~B = B
Åñëè òàêæå íà образец действуåò электричеñêîå ïîëå~E = E
à çàðÿä íàõîäèòñÿ â равновåñèè,~F = FL+ Fe= 0
~
E +
òîãäà
Ey=
~
Ex×~Bz= ExB
Ey=
σmeffc
c|R|σ = µ
qτ
ExBz, ïîñêольку
meffc
~
ex×~ez= −ExB
z
qτ
jxBz= RjxBzãäå
- õолловскàÿ ïîдвижность.
~
v ×~B.
c
~
ex+ v
x
1
~
v ×~B = 0,
c
R =
~
ey+ v
y
~
ez,~FL=
z
~
ey. Учитывая, ÷òî
z
1
- постоянная Холла.
nqc
~
ez, è íà образец
z
q
c
Bz(v
~
ex− v
y
,
~
ey)
x
jx= σEx,
(6)
.
~
ex,
x
(7)
Соседние файлы в папке Семинары Казанцева