Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ФТТ 70 каф / Семинары Казанцева / sem7_1semester_2021
.pdf
Измерения эффекта Холла позволяют определить çíàê
носителей òîêà, ïîдвижность è число носителей òîêà íà
единицу объема.
Ðèñ.: Ðасполоæåíèå магнитного è электрическîãî полей
относительно образца.
Энергия Ферми электронов ïðè íåíóлевой температуре
Óдельная энергия электронного ãàçà определяетсÿ формуëîé
∞
R
E =
E
E · g(E)f (E )dE =
0
5/2
2m
~
2
F
5π
T =0
2
EF>> kBT
3/2
, ãäå
1 +
E0=
12
5
3
5
2π
πkBT
E
F
nE
1
2m
2
~
2
F
T =0
свобоäíûõ электронов ïðè абсолютном íóëå температуры.
3
¯
E0=
E
- средняя энергия îдного электрона ïðè
F
T =0
5
 металле ïðè íåíóлевой температуре
EF≈ E
1 −
F
T =0
Óдельная теплоемкîñòü âûðîæäåííîãî электронного ãàçà
C
=
e
spec
∞
R
3/2
2
= E0+
3/2
E
dE
≈
E −E
F
kBT
0
1+e
2
2
nπ2k
T
B
, ïðè óсловии
4E
F
- энергия единицы объема ãàçà
T = 0
.
EFопределяетсÿ òàê:
!
(πkBT )
12E
π2nk
2E
2
2
F
2
T
B
F
.
T =0
.
(8)
(9)
Уравнение äâèæåíèÿ ýëåктрона â электðè÷åñêîì ïîëå
Уравнение äâèæåíèÿ свободного электрона â электрическîì
ïîëå ñ íàïðÿæенностьюEâ отсутствие çàòóõàíèÿ имеет òàêîé
âèä:
d2x
Ïóñòü
x = ˜xe
−iωt
,
E =˜E e
m
dt
−iωt
= −eE .
2
, òîãäà
(10)
ω2m˜x = e˜E ,
è амплитуäà смещения
Дипольный моментpэлектрона равен
2
˜
e
˜p = −e ˜x = −
mω
E
.
2
˜x =
e˜E
mω
.
2
p = ˜pe
−iωt
= −ex
, ãäå
Поляризация среды, определяемая êàê дипольный момент
2
ne
mω
ne
E
, ãäån-
2
mω
2
˜
E
.
2
единицы объема, равна
P =˜Pe
−iωt
= −nex = −
êонцентрация ýëåêòðîíîâ, амплитуäà˜P = −
(11)
Диэлектрическàÿ проницаемость
 системе единиц ÑÃÑ диэлектрическàÿ проницаемость
ε(ω)
определяетсÿ òàê:
ε(ω) =
ãäå плазменная частота
D(ω)
E (ω)
= 1 + 4π
ωpêолебаний ýëåêòðîííîãî ãàçà
определяетсÿ âûðàæением
P(ω)
E (ω)
2
ω
p
=
= 1 −
2
4πne
m
.
4πne
mω
2
2
= 1 −
2
ω
p
,
(12)
2
ω
 системе единиц ÑÈ
2
ω
p
,
(13)
2
ω
ãäå
ε(ω) =
2
ω
=
p
D(ω)
ε0E (ω)
2
ne
ε0m
= 1 +
. Плазменная длина волны
P(ω)
ε0E (ω)
= 1 −
2
ne
= 1 −
2
ε0mω
λp= 2πc/ωp.
Электромагнитное излучение áóäåò распространятьсÿ â среде,
åñëè åãî длина волны â свобоäíîì пространстве
λ < λp, ïðè
λ > λpизлучение отражàåòñÿ.
Дисперсия диэлектрическîé проницаемости
Çàêîí дисперсèè äëÿ электромагнитных âîëí â ïлазме
(электронном ãàçå)
ω2= ω
2
+ c2k2.
p
(14)
Групповая ñêорость
vg= d ω/dk
.
(à) (á)
Ðèñ.: График çàâèñимости диэлектричесêîé проницаемости îò
частоты (a). Дисперсèонный çàêîí äëÿ попере÷íûõ
электромагнитных âîëí â электронном ãàçå (á).
Высокочастотная электропроводность металла
Частотная зависимость плотности òîêà определяетсÿ êàê
σ
j(ω) = σ(ω)E (ω)
, ãäå
σ(ω) =
0
1−iωτ
, à
электропроводность. Â системе ÑÃÑ диэлектрическàÿ
проницаемость
ε(ω) = 1 +
ωτ >> 1,ε(ω) = 1 −
4πi σ
. Â âûñîêочастотном пределе
ω
2
ω
p
. Ãлубина проникнîâåíèÿ (толщина
2
ω
ñêèí-ñëîÿ) электромаãíèòíîãî излучения âãëóáü металла
δ =
металле происõîäèò íà расстоÿíèè
. Экранирование стороннего çàðÿäà электронами â
2πσω
λ2=
c
√
боровский радиуñ. Â ìåäè ñ êонцентрацией электронов
σ0=
6πne
E
ne2τ
F
m
≈
2
- статическàÿ
a
0
√
, ãäå
3
4
n
a0-
n = 8, 5 ∗ 1022ñì−3(
a0= 0, 529 ∗ 10−8ñì)
Экранированный êóлоновский потенциал
−r/λ
φ(r) =
qe
.
r
λ = 0, 55
ангстрем.
(15)
Коэффициент теплопроводности
Çàêîí Фурье
Q
S 4 t
ãäå
Q/(S 4 t)
- поток òåïëîâîé энергии (энергияQ,
ïðîõîдящая ÷åðåç ïîïåречное ñåчение ñòåðæíÿSâ единицу
времени4t). Коэффициент теплопроводности ãàçà
определяетсÿ èç кинетичеñêîé теории газов.C- теплоемкîñòü
единицы объема (óдельная теплоемкîñòü),v- ñêîрость частиц
ãàçà,l- средняя длина ñâîáîдного пробега. Â системе ÑÈ
= K
dT
dx
,
K =
(16)
Cvl
3
K[Âò/(ì*Ê)].
Полагая
K =
C
e
spec
2
2
nk
T
π
B
2
3
mv
F
=
vFl =
π
2
2
nk
π2nk
E
2
B
3m
EF=
.
mv
F
2
,
l = vFτ
, íàõîäèì, ÷òî
T
,
F
2
T τ
B
2
Çàêîí Видемана-Франца
Äëÿ металлов ïðè íå очень низких температурах отношение
êоэффициента теплопроводности ê óдельной электрическîé
провоäèìîñòè ïðÿìî пропорционально температуре, причем
êоэффициент ïðîпорциîнальности являетсÿ универсальной
постоÿííîé.
ne2τ
σ =
L =
. Число Лоренца îïðåделяетсÿ соотношением
m
K
=
σT
K
σ
2
π
3
2
k
B
= 2, 45 ∗ 10−8[Âò*Îì/Ê2=(B/K)2].
e
=
2
π
3
2
k
B
T ,
e
Èç классическîé ìàêсвелловскîé теории следуåò, ÷òî
L = 3(kB/e)2= 2, 23 ∗ 10−8[(B/K)2].
(17)
Давление электронного ãàçà
Давление ãàçà ñ ýнергией
определяетсÿ ôîðìóëîé
EN= NE
trans
3
=
NEF. Энергия электронного ãàçà
5
EN, занимающего îáúåì
P = −
∂E
∂V
E
2
N
=
N
, ãäå
3
V
V
ENравна
произведению числа электроновNíà среднюю кинетическую
энергию электрона, равную
3
EF. СжимаемостьKè ìîäóëü
5
всестороннего ñæàòèÿBобратно пропорциональны äðóã другу.
B = K−1= −V
∂P
∂V
=
5
P =
3
10
E
2
N
=
9
V
nEF.
3
Çàäà÷à 1. Ïðè
электронов â ìåòàëëå, энергия êоторого îòличаетсÿ îò энергии
T = 0
найти относительное число свобоäíûõ
Ферми íå более ÷åì íà
Çàäà÷à 2. Ñêîëüêî процентов свобоäíûõ электронов â металле
ïðè
T = 0
половину ìàêсимальной?
Çàäà÷à 3. Найти число свобоäíûõ ýлектроноâ, ïðèõîдящихñÿ íà
îäèí àòîì натрия ïðè температуре
Плотность натрия
Çàäà÷à 4. Вычислить давление электронного ãàçà â
металлическîì натрии ïðè
свобоäíûõ электронов â íåì
имеют кинетическую энергию, превышающую
η = 1
ρ = 0, 97
процент.
T = 0
, åñëè
ã/ñì3.
T = 0
, åñëè êонцентрация
n = 2, 5 ∗ 1022ñì−3.
EF= 3, 07
ýÂ.
Соседние файлы в папке Семинары Казанцева