Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Семинары Городничев / Семинар 11.2. ТВ 2D ротатор невырожд.ppt
Теория возмущений. Плоский ротатор (основное состояние)
Уравнение Шрёдингера для заряженного 2D ротатора в однородном электрическом поле
0
ˆ
( ) ( )H V E
x
y
z
,q
0
E
Невозмущённый гамильтониан
2 2
(0) (0) (0)
0 0
2 2
(0) 2 (0)
ˆ
ˆ ˆ
, ( ) ( )
2
1
, , ( ) e
2
2
z
m m m
im
m m
l
H H E
I
m
E I r
I
«Возмущающий» потенциал
0 0
( ) cos cos
e
V q qE r dE
Основное (невырожденное) состояние
Общие соотношения
0
ˆ
l l l
H V E
(0) (0) (0)
0ˆn n n
H E
Уравнение Шрёдингера
«Невозмущённое» уравнение Шрёдингера
Решение уравнения Шрёдингера
(0)
l nl n
n
c
Получить уравнение на коэффициенты разложения?
(0) (0) (0)
nl l n n nl n
n n
c E E c V
1 шаг
2 шаг
Уравнение Шрёдингера в «представлении взаимодействия»
*
(0)
( )
m
dq q
(0)
*
(0) (0)
,
( ) ( ) ( )
ml l m mn nl
n
mn m n
c E E V c
V m V n dq q V q q
«Поправка» к l-ому уровню (возмущение «мало»)
(0) (1) (2) (1) (0)
, ( )
l l l l ml ml ml ml ml
E E E E c c c
Нулевое приближение
(0) (0)
,
l l ml ml ml
E E c c
Первое приближение (m=l)
(0) (0) (1) (0) (0)
ll l l l ln nl ll
n
c E E E V c V
Поправка первого порядка к энергии l-ого уровня
(1)
l ll
E V
Основное состояние плоского ротатора
(1)
0 00
?
l
E V
Второе приближение (m=l)
(0) (1) (0) (1) (2) (0) (0) (1) (0) (1)
ll ll l l l l ln nl nl ll ln nl nl
n n l
c c E E E E V c c V V c c
Или
(1) (1) (0) (2) (0) (1)
ll l ll l ln nl nl
n l
c E c E V c c
Надо знать коэффициенты разложения при несовпадающих индексах?
Уравнение для коэффициентов разложения при несовпадающих индексах
(1) (0) (0) (0)
,
ml l m mn nl ml
n
c E E V c V m l
Или
(1)
(0) (0)
,
ml
ml
l m
V
c m l
E E
Условие применимости теории возмущений?
Коэффициент при m=l?
(0) (1) (0) (1) (0)
l ll ll l nl n
n l
c c c
В.ф. в первом приближении
Условие нормировки в первом приближении
*
*
(0) (1) (0) (1) (0) (0) (1) (0) (1) (0)
( ) ( ) 1
l l ll ll l nl n ll ll l nl n
n l n l
dq q q dq c c c c c c
Условие для искомого коэффициента?
Условие применимости теории возмущений
(0) (0)
1
ml
l m
V
E E
Условие для искомого коэффициента
(1) (0) (1)
Re 0 1 e
i
ll ll ll
c c c i
(0) (1) (0)
e
i
l l nl n
n l
c
В.ф. в первом приближении
Выбираем фазовый множитель равным единице, т.е.
(1)
0
ll
c
(2)
(0) (0)
ln nl
l
n l
l n
V V
E
E E
Уравнение для поправки второго порядка к энергии
(1) (1) (0) (2) (0) (1)
ll l ll l ln nl nl
n l
c E c E V c c
Или
(2)
(0) (0)
ln nl
l
n l
l n
V V
E
E E